論數(shù)學建模在高中數(shù)學中的應用

高鈺

【摘 要】數(shù)學建模對提高學生應用意識，培養(yǎng)血學生靈活的思維能力，分析問題，解決問題的能力，促進高中數(shù)學教學改革，全面推進高中數(shù)學教育具有重要作用，本文通過大量的事實闡明建模對高中數(shù)學的意義。

【關鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學建模

一、正確認識數(shù)學建模

（一）什么是數(shù)學建模

談到數(shù)學建模，首先要知道什么是數(shù)學模型。數(shù)學模型是人們對于某一特定對象，為了一定的目的，根據(jù)對象特有的內(nèi)在規(guī)律，運用數(shù)學工具得到一個數(shù)字結構，這個數(shù)字結構可以是數(shù)學公式，算法，表格，圖示等。數(shù)學建模簡而言之就是建立數(shù)學模型。當然，建立數(shù)學模型的目的是解決實際問題，要在建立數(shù)學模型的基礎上進行求解，驗證和應用。所以，我們可以把數(shù)學建模定義是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學語言和方法，通過抽象，簡化，確立起一種數(shù)學結構并進行求解，驗證，從而能為實際問題的解決提供有效的數(shù)學手段。

（二）建模的意義

數(shù)學是從實踐中產(chǎn)生的，數(shù)學的意義在于解決實際問題，應用數(shù)學方法解決實際問題，首要和關鍵的一步就是建立數(shù)學模型。從自然科學到社會科學，從科技前沿到日常生活，數(shù)學建模無處不在。

二、 數(shù)學建模在高中數(shù)學中的體現(xiàn)

（一）高中數(shù)學在教材中的體現(xiàn)

高中數(shù)學“人教A版”教材在序言，課題引入，探究與思考，例題，習題，閱讀材料和實習作業(yè)等方式中都編排應用問題，從不同的角度，不同維度對數(shù)學建模與應用進行介紹。

序言一般通過介紹數(shù)學歷史或一個現(xiàn)實問題引入該章的知識內(nèi)容、突出本章知識所占據(jù)的地位和學習本章的重要性。

課題引入：在具體情境中說明實際問題，進行概念引入。

探究與思考：用來引出新知識，鞏固知識，深化知識。

例題，習題：培養(yǎng)分析，解答能力，使學習掌握解決問題的一般思路和方法。

閱讀材料和實用作業(yè)：目的是擴大了學生的閱讀面，利于激發(fā)學生的學習興趣。

（二）高中數(shù)學建模在高考中體現(xiàn)

從對高考數(shù)學應用題考察量的統(tǒng)計和對高考數(shù)學應用題考察內(nèi)容的統(tǒng)計。

1.統(tǒng)計了2006年至2015年全國各地的這10年數(shù)學建模相關的應用性高考題，從地區(qū)維度比較可以發(fā)現(xiàn)，高考題中體現(xiàn)數(shù)學建模思想的應用題比例大多區(qū)域穩(wěn)定，維持在10%之上，時間維度比較，數(shù)學建模解決問題的思想越來越受到人們關注。

2.高考題中的應用性問題大體上可以分為初等模型中的函數(shù)模型（包含數(shù)列類應用知識）概率統(tǒng)計模型，不等式模型，三角模型，排列組合模型和幾何模型

三、案例（數(shù)列類應用知識）

你正在為你父母的投資選擇充當顧問，你的父母早就想改善住房條件，5年前在銀行開設5年期零存整取賬戶，堅持每月在工資發(fā)放當天存入現(xiàn)金1000元，從沒間斷，今年剛好到期，最近，你的父母看中一套價值20萬的房子，決定從銀行取出這筆村存款，不足部分再向銀行申請按揭貸款，我們在一起研究你的父母還需要向銀行貸多少款？

問題分析：題中所要解決的問題：父母存款額，需貸款額，父母的償還能力，模型假設。銀行存貸款利率不隨物價波動，即為常數(shù)，模型建立與分解。母現(xiàn)在共有存款多少？還需貸款多少？

在上述簡化假設下，父母五年存入5*12*1000=60000元 每筆款子由于存期不同所得本利也不同，按單利計算，當年五年期零存整取的日利率為8/1000，每期一個月，1000元每期的利息為：

1000*8/1000=8元，設按本金存入順序本利和依次為：

a1、a2.....a60

則a1=1000+60*80 a2=1000+59*8 a3=1000+58*8

a60=1000+8

故{an}為公差d= -8的等差數(shù)列

求等差數(shù)列前幾項和Sn=n（a1+an）/2=74640元

200000-74640=125360元

父母現(xiàn)有存款74640元，還需向銀行貸款約13萬元。 建模思想在數(shù)學學習起到了很重要的作用，用好建模思想，讓數(shù)學變得有趣，簡單，易懂。

參考文獻：

[1]《數(shù)學建模入門》《數(shù)學建模案例精選》.