線性規(guī)劃模型的教學(xué)研究及探討*

劉奇飛 鄧 華

湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)金融學(xué)院，湖南 婁底 417000

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線性規(guī)劃模型的教學(xué)研究及探討*

劉奇飛 鄧 華

湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)金融學(xué)院，湖南 婁底 417000

本文主要對(duì)線性規(guī)劃模型進(jìn)行教學(xué)研究并探討。首先介紹了與線性規(guī)劃問題相關(guān)的理論知識(shí)，舉實(shí)例說明線性規(guī)劃在最優(yōu)分配中的重要性，再運(yùn)用Lingo軟件對(duì)其求解。

線性規(guī)劃；最優(yōu)分配；lingo軟件

線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型為：

目標(biāo)函數(shù)maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxn

(1)

(2)

其中約束條件是一組線性等式，稱為約束方程組。目標(biāo)函數(shù)為求最大化問題，約束條件為等式，所有變量非負(fù)。

線性規(guī)劃在配料問題中的應(yīng)用：隨著畜牧業(yè)的發(fā)展，養(yǎng)殖規(guī)模的擴(kuò)大，如何控制生產(chǎn)成本成為一個(gè)熱點(diǎn)話題。在大規(guī)模的養(yǎng)殖生產(chǎn)中，怎樣才能做到在滿足動(dòng)物成長需要的基礎(chǔ)上，使成本降到最低，這就是線性規(guī)劃中的配料問題。

設(shè)某公司飼養(yǎng)實(shí)驗(yàn)用的動(dòng)物以供出售，已知這些動(dòng)物的生長對(duì)飼料中3種營養(yǎng)(蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素)特別敏感，每個(gè)動(dòng)物每周至少需要蛋白質(zhì)60g，礦物質(zhì)3g，維生素8mg，該公司能買到5種不同的飼料，每種飼料1kg所含各種營養(yǎng)成分和成本如表所示，如果每個(gè)小動(dòng)物每周食用飼料不超過52kg，怎樣配料才能既滿足動(dòng)物生長需要，又使總成本最低。

表1

設(shè)需要飼料A1,A2,A3,A4,A5分別為x1,x2,x3,x4,x5kg,

目標(biāo)函數(shù)為：mins=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.5x5

每個(gè)動(dòng)物每周需要的蛋白質(zhì)不能少于60g，得到約束條件：

0.3x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x5≥60

每個(gè)動(dòng)物每周需要的礦物質(zhì)不能少于3g，得到約束條件：

0.1x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x5≥3

每個(gè)動(dòng)物每周需要的維生素不能少于8g，得到約束條件：

0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x5≥8

建立線性規(guī)劃模型：

mins=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.5x5

運(yùn)用lingo軟件對(duì)其求解，如下圖：

運(yùn)行結(jié)果得當(dāng)每周每個(gè)動(dòng)物的配料飼料A2、A4、A5分別為12kg、30kg和10kg時(shí)，可使得飼養(yǎng)成本達(dá)到最低，最低成本為22.4元；不選用飼料A1和A3的原因是因?yàn)檫@兩種飼料的價(jià)格太高了，沒有競(jìng)爭(zhēng)力。

在建立線性規(guī)劃模型時(shí)，主要分三個(gè)部分，先選擇決策變量，再建立目標(biāo)函數(shù)及約束條件。這三者稱為線性規(guī)劃的三要素，其中最關(guān)鍵的為決策變量。決策變量的選取并不是唯一的，但決策變量選取是否恰當(dāng)，直接影響到線性規(guī)劃模型的難易程度。

[1]謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]魏權(quán)齡，胡顯佑.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)教程[M].中國人民大學(xué)出版社，2008.

*主持校級(jí)教改項(xiàng)目“轉(zhuǎn)型形勢(shì)下地方高校金融工程專業(yè)應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)模式研究”(RKJGY1627)。

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A

1006-0049-(2017)11-0069-01