自起動(dòng)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子銅耗分析的時(shí)步有限元優(yōu)化離散策略

胡笳， 谷君， 奚林根， 呂克啟

(1.中國(guó)電力國(guó)際有限公司，北京 100080；2.國(guó)家電網(wǎng)北京市電力科學(xué)研究院，北京 100075)

自起動(dòng)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子銅耗分析的時(shí)步有限元優(yōu)化離散策略

胡笳1， 谷君2， 奚林根1， 呂克啟1

(1.中國(guó)電力國(guó)際有限公司，北京 100080；2.國(guó)家電網(wǎng)北京市電力科學(xué)研究院，北京 100075)

利用時(shí)步有限元方法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)子銅耗分析計(jì)算時(shí)，由于空間中高次諧波磁場(chǎng)的作用，使得導(dǎo)條中的電流與損耗在集膚效應(yīng)的影響下呈非均勻分布，于是有限元模性的空間離散方案將直接對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生影響。首先通過(guò)理論推導(dǎo)得出導(dǎo)條電流密度的解析表達(dá)式；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)建立不同形式的目標(biāo)函數(shù)，研究等間距與不等間距條件下離散密度對(duì)于損耗計(jì)算精度的影響，及其所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)離散方案；最后，針對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)際槽形結(jié)構(gòu)，在考慮交界面處強(qiáng)制引入節(jié)點(diǎn)的約束條件下，提出了采用分區(qū)域循環(huán)引用最優(yōu)離散點(diǎn)的方法，求解全局優(yōu)化離散策略。通過(guò)與時(shí)步有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了方法的合理性。

時(shí)步有限元；同步電動(dòng)機(jī)；損耗分析；空間離散；諧波

0 引 言

永磁式同步電動(dòng)機(jī)以其高效率、高功率因數(shù)等優(yōu)勢(shì)逐漸成為高效節(jié)能電機(jī)的重要發(fā)展方向。該類(lèi)電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中，由于空間中存在的高次諧波磁場(chǎng)，使得即使轉(zhuǎn)子以同步速旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)條上亦會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流與損耗，并且在集膚效應(yīng)的作用下呈非均勻分布[1-4]。

場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元方法能夠適用于磁場(chǎng)飽和、畸變，以及渦流集膚效應(yīng)等多種因素的情況，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子諧波銅耗的精確分析計(jì)算。該方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度與模型的空間離散密度有直接關(guān)系，過(guò)于稀疏的離散將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際損耗產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差；然而一味的細(xì)化剖分，會(huì)使得計(jì)算量與仿真時(shí)間大幅增長(zhǎng)，并且在一定的剖分密度下，進(jìn)一步增加離散密度，將不再對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生貢獻(xiàn)。

本文在參考文獻(xiàn)[5-7]的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論推導(dǎo)得出導(dǎo)條中電流密度的解析表達(dá)式，并與時(shí)步有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示兩者具有很強(qiáng)的一致性，證明了方法的合理性以及時(shí)步有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，分別構(gòu)造不同形式的目標(biāo)函數(shù)，并通過(guò)求解隱函數(shù)所對(duì)應(yīng)的非線(xiàn)性方程組，得出導(dǎo)條諧波損耗的計(jì)算精度與空間離散密度之間的關(guān)系，以及在不等間距離散情況下的最優(yōu)離散策略。最后，針對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)際槽形結(jié)構(gòu)，考慮交界面處強(qiáng)制引入節(jié)點(diǎn)的約束條件，提出了采用分區(qū)域循環(huán)引用最優(yōu)離散點(diǎn)的方法，求解全局的優(yōu)化離散策略。

1 場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元

以一臺(tái)55 kW永磁同步電動(dòng)機(jī)作為分析算例，模型如圖1所示。在基本假設(shè)條件下[8-10]，通過(guò)麥克斯韋方程組得到求解區(qū)域的電磁場(chǎng)基本方程[11-12]如下：

(1)

式中：Ω、Γ1、Γ2分別為電機(jī)求解區(qū)域、定子外圓邊界、以及永磁體邊界；A為矢量磁位軸向分量；J為總電流密度；Js為永磁體邊界等效面電流密度[13-14]。式(1)經(jīng)有限元離散，并耦合定、轉(zhuǎn)子電路方程可得場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元方程如下：

(2)

其中各狀態(tài)變量A、Is、Ur、Ir、P1、P2，以及系數(shù)矩陣C11…D44的具體表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。采用后差分歐拉法對(duì)式(2)進(jìn)行離散[16-17]，并通過(guò)求解非線(xiàn)性代數(shù)方程組，可得各時(shí)刻磁場(chǎng)與電流結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，由式(3)得到轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流密度為

(3)

及損耗密度[18-19]pcu=ρJ2。

圖1 永磁同步電機(jī)時(shí)步有限元計(jì)算模型Fig.1 T-S FEM model of PMSM

2 解析分析

在理想假設(shè)條件下μfe=∞，根據(jù)磁場(chǎng)分界面條件[5-6]，磁力線(xiàn)將水平地穿過(guò)轉(zhuǎn)子槽，而在實(shí)際的電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，由于受到磁場(chǎng)飽和等因素的影響，磁力線(xiàn)在穿越轉(zhuǎn)子導(dǎo)體時(shí)，將可能在局部出現(xiàn)不平行的現(xiàn)象；但通過(guò)大量的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，該現(xiàn)象的程度往往很小。如圖2所示為電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行一個(gè)周期過(guò)程中，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條內(nèi)磁位的分布及變化情況。可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條各個(gè)時(shí)刻的磁場(chǎng)均近似呈水平分布特性，僅在最上層槽口部位有很小的畸變(磁位相差約0.3%)，從而在對(duì)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流密度及磁場(chǎng)進(jìn)行解析分析時(shí)，可認(rèn)為磁場(chǎng)強(qiáng)度H僅為y的函數(shù)，即H=Hx(y)(通過(guò)2.2節(jié)的解析解與時(shí)步有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可進(jìn)一步證明該假設(shè)合理性)。

同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子槽形的結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，以圖3所示3類(lèi)比較典型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，其中圖3(a)所示為理想的矩形槽形，圖3(b)為所采用的計(jì)算模型結(jié)構(gòu)，圖3(c)所示為在交界面處截面積發(fā)生突變的情況(文獻(xiàn)[5]還針對(duì)空心槽以及半閉口槽中的磁場(chǎng)解析表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo))。

圖2 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)子導(dǎo)條磁位分布Fig.2 Magnetic potential distribution in rotor bar undering steady-state operation

圖3 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條模型Fig.3 Model of rotor bar

2.1 理想槽形

在圖3(a)所示轉(zhuǎn)子導(dǎo)條為矩形的情況下，對(duì)于正弦電磁場(chǎng)情況，由麥克斯韋方程組可得：

(4)

聯(lián)立該方程組得到

?2Hx/?y2=jωγμ0Hx。

(5)

式(5)的解為

Hx=W1ch(py)+W2sh(py)。

(6)

(7)

將W1=0，W2=Im/bsh(ph)代入式(6)，最終得到：

(8)

利用式(8)求得導(dǎo)條電流密度分布如圖4所示，其中Im=1 A，ω=3 600π rad/s，h=0.031 75 m，b=6×10-3m。

圖4 導(dǎo)條電流密度分布Fig.4 Current density distribution in rotor bar

|Jz|、Real(Jz)、Imag(Jz)分別表示Jz的模、實(shí)部與虛部。其中|Jz|在y=0～h范圍內(nèi)具有單調(diào)恒正且為凹函數(shù)的特性，而Real(Jz)與Imag(Jz)不具備該特點(diǎn)。

2.2 實(shí)際槽形

實(shí)際運(yùn)行的同步電動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條結(jié)構(gòu)往往如圖3(b)所示，對(duì)于該結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子導(dǎo)條，根據(jù)電磁場(chǎng)基本方程組[5]可以得到

(9)

聯(lián)立該方程組可得：

(10)

其中bt(y)在不同區(qū)域分別為：

(11)

將式(11)代入式(10)，并令hΩ1=b1h1/(b2-b1)，hΩ2=b2h2/(b3-b2)-h1，可得：

(12)

式(12)的解為：

(13)

(14)

最終可得：

(15)

式中J1與H1分別為一階貝塞爾函數(shù)與一階漢克爾函數(shù)，求解方程組(15)可得待定系數(shù)W1～W6。將W1～W6代入方程(13)，最終得到該槽形結(jié)構(gòu)下電流密度解析表達(dá)式。

圖5所示為永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中電流密度幅值的解析解與時(shí)步有限元計(jì)算的對(duì)比結(jié)果，其中h1=0.029 31 m，h2=0.001 44 m，h3=0.001 m，b1=4.3×10-3m，b2=6×10-3m，b3=1×10-3m。由圖可見(jiàn)，2種方法所得結(jié)果具有很高的一致性(為實(shí)現(xiàn)相同條件下的對(duì)比，解析結(jié)果中的Im取自時(shí)步有限元計(jì)算值)。另外，雖然導(dǎo)條頂部截面積很小，但由于此處集膚效應(yīng)十分明顯，使得該部分對(duì)導(dǎo)條中總電流的作用不可忽略。

圖5 導(dǎo)條電流密度幅值的解析解與時(shí)步有限元對(duì)比Fig.5 Comparison between analytical and T-S FEM calculating

圖6所示為時(shí)步有限元計(jì)算所得的，同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條6次諧波電流密度的分布情況。

圖6 導(dǎo)條中6次諧波電流密度分布特性Fig.6 Current density distribution of 6th harmonic content by using T-S FEM

對(duì)于圖3(c)所示，分界面處導(dǎo)條截面積不連續(xù)的槽形情況，分界面處有的邊界條件應(yīng)滿(mǎn)足：

(16)

其他分析步驟同上。

3 離散策略

在得到轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流密度分布的基礎(chǔ)上，令Jm(y)=|Jz|，導(dǎo)條內(nèi)損耗可由式(17)表示，其中i表示導(dǎo)條不同區(qū)域部分。

(17)

分別取F=PΩ作為目標(biāo)函數(shù)，F(xiàn)*表示采用離散數(shù)值積分方法所得F的近似解。從而空間離散密度對(duì)于計(jì)算精度的影響可轉(zhuǎn)化為對(duì)于目標(biāo)函數(shù)F的誤差分析問(wèn)題[20-21]，如下式所示：

(18)

3.1 等間距離散

(19)

針對(duì)圖3(a)所示矩形槽結(jié)構(gòu)有：

(20)

圖3(b)所示轉(zhuǎn)子槽形結(jié)構(gòu)可由下式表示：

(21)

其中Jm1(y)、Jm2(y)、Jm3(y)、bt1(y)、bt2(y)、bt3(y)分別可由式(13)與式(11)得到。

將式(20)代入式(18)，得到不同諧波情況下轉(zhuǎn)子導(dǎo)條損耗的計(jì)算誤差隨空間離散密度變化的規(guī)律曲線(xiàn)族(針對(duì)圖3(a)結(jié)構(gòu))，如圖7所示。

圖7 損耗計(jì)算精度隨離散點(diǎn)變化規(guī)律曲線(xiàn)族Fig.7 Variation between loss computation accuracy and discrete points

可見(jiàn)，計(jì)算誤差隨離散點(diǎn)數(shù)的增加而減少，且隨著諧波次數(shù)的增高，達(dá)到相同的誤差水平所需的離散點(diǎn)數(shù)也逐漸增多。例如，若要將轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中36次諧波損耗的計(jì)算誤差控制在10%以?xún)?nèi)，沿導(dǎo)條徑向至少需要20個(gè)等距的離散點(diǎn)。

3.2 不等間距優(yōu)化離散

等間距離散的優(yōu)點(diǎn)在于其方法簡(jiǎn)單，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的依賴(lài)性不強(qiáng)，大多數(shù)的目標(biāo)函數(shù)均可十分方便的實(shí)現(xiàn)。然而，其顯然不是最優(yōu)的離散策略，即對(duì)于相同的離散點(diǎn)數(shù)其計(jì)算精度不是最佳的，下面針對(duì)不等間距的離散策略進(jìn)行研究。

假設(shè)求解區(qū)間y=0～h分為N份，由于Jm(y)在求解區(qū)域單調(diào)恒正且為凹函數(shù)，所以F*>F，利用該性質(zhì)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)G=F*-F，如下式所示：

(22)

于是最優(yōu)離散策略的研究等價(jià)于求取函數(shù)G最小值的問(wèn)題。

將式(22)分別對(duì)yj|j=1…N求偏導(dǎo)并令其等于0，將得到1個(gè)N階非線(xiàn)性方程組如下：

(23)

該方程組的解y1,…,yN即為采用不等間距方式離散所得的最優(yōu)離散點(diǎn)。將式(23)進(jìn)行如下變換：

(24)

使其顯性化，并以矩陣形式表示為H(Y)·Y=0。

利用牛頓-拉夫遜方法對(duì)該方程組進(jìn)行求解：

Y(n+1)=Y(n)-Joc(Y(n))-1·H(Y(n))·Y(n)。

(25)

最終可得到各優(yōu)化后的離散點(diǎn)yj|j=1…N(Joc為方程所對(duì)應(yīng)的雅各比矩陣)。圖8所示為轉(zhuǎn)子矩形槽結(jié)構(gòu)下，針對(duì)不同次數(shù)諧波損耗的優(yōu)化離散方案結(jié)果。

圖8 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條最優(yōu)離散方案Fig.8 Optimal discretization method of rotor bar

圖9為在不等間距優(yōu)化離散方案下，不同次數(shù)的轉(zhuǎn)子諧波損耗誤差隨空間離散密度變化的規(guī)律曲線(xiàn)族。

可見(jiàn)采用不等間距的優(yōu)化離散方案進(jìn)行計(jì)算時(shí)，所得到的精度較之等間距方法有大幅提高；而且，由于針對(duì)不同次數(shù)的諧波計(jì)算其離散策略不同，使得誤差曲線(xiàn)在不同諧波情況下逐漸趨于一致。

在實(shí)際的分析中，導(dǎo)條中電流的各次諧波分量是共同存在的，離散方案的選擇應(yīng)以其中主導(dǎo)因素來(lái)確定，或根據(jù)其各自所占的權(quán)重比例進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得出全局最優(yōu)函數(shù)。另外，由于該方法的計(jì)算量相對(duì)較大，且受目標(biāo)函數(shù)具體表達(dá)式的影響，若其形式過(guò)于復(fù)雜，在求解非線(xiàn)性方程組時(shí)，可能出現(xiàn)計(jì)算難以收斂或求解結(jié)果不唯一的情況。

圖9 最優(yōu)離散方案下計(jì)算精度隨離散點(diǎn)變化規(guī)律曲線(xiàn)族Fig.9 Variation between losses computational accuracy and discrete points by using optimal discretization method

3.3 考慮實(shí)際槽型結(jié)構(gòu)

圖8與圖9所示為優(yōu)化離散方案應(yīng)用在轉(zhuǎn)子矩形導(dǎo)條情況下的計(jì)算結(jié)果；而針對(duì)圖3(b)所示實(shí)際槽形結(jié)構(gòu)，基于研究所采用的規(guī)則性剖分，在不同形狀區(qū)域(如Ω1、Ω2、Ω3)的交界面處，需必然引入節(jié)點(diǎn)，從而3.2節(jié)的方法不能直接應(yīng)用于整個(gè)求解域Ω，需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q及補(bǔ)充。

首先定義交界面處節(jié)點(diǎn)為yΩ1-0，yΩ2-0，yΩ3-0，并針對(duì)Ω1、Ω2、Ω3區(qū)域，分別采用3.2節(jié)所述方法求解一次最優(yōu)離散解yΩ1-1，yΩ2-1，yΩ3-1，之后以[yΩ1-0，yΩ1-1，yΩ2-0，yΩ3-0]，[yΩ1-0，yΩ2-0，yΩ2-1，yΩ3-0]，[yΩ1-0，yΩ2-0，yΩ3-0，yΩ3-1]作為區(qū)間計(jì)算3次數(shù)值積分解，并與解析解進(jìn)行誤差對(duì)比EΩ1-1、EΩ2-1、EΩ3-1，取其最小誤差下的值作為“真解”(如yΩ1-1)，相當(dāng)于在整個(gè)求解區(qū)域Ω中插入了1個(gè)最優(yōu)離散點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，循環(huán)采用該方法進(jìn)行分析計(jì)算，并逐次增加離散點(diǎn)及離散區(qū)間，最終得到實(shí)際槽形的優(yōu)化離散方案，該方法的幾何表示如圖10所示。

圖11所示為針對(duì)實(shí)際槽形不同諧波情況，進(jìn)行8點(diǎn)最優(yōu)離散的結(jié)果，其中數(shù)字“①～⑤”表示離散點(diǎn)插入的順序。由圖可見(jiàn)，雖然轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流密度大部分集中于表面位置(即Ω3區(qū)域?qū)τ趽p耗應(yīng)該起主導(dǎo)性作用)，但計(jì)算結(jié)果卻表明：針對(duì)本算例，對(duì)精度起主要作用的離散點(diǎn)往往在Ω1區(qū)域，這是由于Ω1區(qū)域電流密度的分布特性較之Ω3區(qū)域具有更強(qiáng)的非線(xiàn)性特征，從而使得該區(qū)域增加離散點(diǎn)對(duì)總體計(jì)算精度產(chǎn)生更大的貢獻(xiàn)。此外，針對(duì)不同的諧波次數(shù)，優(yōu)化離散的策略亦不相同。

圖10 實(shí)際槽形結(jié)構(gòu)優(yōu)化離散方法的幾何表示Fig.10 Geometric representation of optimal discretization method considering actual structure of rotor bar

圖11 實(shí)際槽形結(jié)構(gòu)下的優(yōu)化離散方案Fig.11 Optimal discretization method based on actual structure of rotor bar

圖12所示為針對(duì)實(shí)際槽形結(jié)構(gòu)的電機(jī)，在不等間距優(yōu)化離散方案下，不同次數(shù)的轉(zhuǎn)子諧波損耗誤差隨空間離散密度變化的規(guī)律曲線(xiàn)族。

綜上所述，對(duì)于不等間距的離散方案，不同次數(shù)的諧波損耗隨離散密度的變化具有很強(qiáng)的一致性，從而該特性可作為判斷轉(zhuǎn)子整體諧波損耗的依據(jù)。例如，對(duì)于圖12所示情況，當(dāng)采用9點(diǎn)離散時(shí)，圖中所示各次諧波損耗誤差均約為5%，從而總體損耗誤差亦約為5%。

圖12 優(yōu)化離散方案下計(jì)算精度隨離散點(diǎn)變化規(guī)律曲線(xiàn)族(考慮實(shí)際槽形結(jié)構(gòu))Fig.12 Variation between losses computational accuracy and discrete points by using optimal discretization method (actual structure of rotor bar)

4 結(jié) 論

利用時(shí)步有限元方法研究同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子銅耗時(shí)，由于所研究的對(duì)象包含大量高次諧波分量，為實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算，需考慮離散密度對(duì)其計(jì)算精度的影響。為此針對(duì)轉(zhuǎn)子諧波損耗分析的時(shí)步有限元離散策略進(jìn)行了研究，并得出如下結(jié)論：

1)結(jié)合理論分析及實(shí)際仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條沿橫向(切向)離散一般采用2～4等分即可滿(mǎn)足計(jì)算精度要求(參見(jiàn)第2節(jié)與表1結(jié)論)。

2)針對(duì)理想矩形槽結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子，導(dǎo)條沿縱向(徑向)離散可采用等間距與不等間距兩種方式，離散密度對(duì)損耗計(jì)算的影響可由3.1與3.2部分的方法確定。其中不等間距離散通過(guò)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)及求解非線(xiàn)性代數(shù)方程組所得到的狀態(tài)變量解，即為該情況下的最優(yōu)離散點(diǎn)。

3)針對(duì)實(shí)際槽形結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子，由于受到交界面處強(qiáng)制節(jié)點(diǎn)條件的約束，可通過(guò)3.3節(jié)所提出的分段循環(huán)插入最優(yōu)離散點(diǎn)方法進(jìn)行計(jì)算，最終得出全局優(yōu)化離散方案及其對(duì)于損耗計(jì)算的影響。

4)該方法可實(shí)現(xiàn)不同離散密度下的誤差計(jì)算預(yù)測(cè)，并在相同計(jì)算精度要求下能夠得出最優(yōu)的離散方案，使得計(jì)算量大幅減小。通過(guò)表1所示算例可見(jiàn)：離散過(guò)于稀疏，將使得損耗的計(jì)算精度產(chǎn)生較大的誤差，而一味的增加離散密度將導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間大幅增長(zhǎng)，而且當(dāng)其到達(dá)一定程度后(Ny>11)，將對(duì)計(jì)算精度的提高貢獻(xiàn)很小(表中Nx、Ny、Nn分別為導(dǎo)條切向、徑向、及模型總體的離散點(diǎn)數(shù)，Tc為仿真計(jì)算總時(shí)間、Pcu為轉(zhuǎn)子銅耗)。

表1 不同離散密度下永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子銅耗與仿真時(shí)間的時(shí)步有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5)該方法同樣適用于鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子銅耗分析，其中所研究的諧波次數(shù)根據(jù)具體計(jì)算情況確定。

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Optimization discrete strategy of time-stepping finite element for loss analysis in rotor bar of line-Start permanent magnet synchronous motor

HU Jia1， GU Jun2， XI Lin-gen1， Lü Ke-qi1

(1.China Power International Holding Ltd.,Beijing 100080,China;2.Beijing Electric Power Research Institute,Beijing 100075,China)

When calculating copper loss in the rotor bar of permanent synchronous motor (PMSM) using time-stepping finite element method (T-S FEM),there are lots of high frequencies harmonic magnetic fields in the space,the current and loss density distributes non-uniformity because of skin effect,so the method of spatial discretization affects the computational accuracy directly.The current density expression was presented by theoretical deduction firstly,then the object function in different forms was established to research the computational accuracy under the condition of uniform and ununiform discretization,and the optimal discretization strategy was obtained.Finally,considering the constraint condition of the forced node in the interface of rotor bar,the method of optimal discretization calculating loop quoted in different regions was proposed to solve the global optimization problem.The rationality of method was validated by comparing with calculation result of T-S FEM.

time-stepping finite element method; permanent magnet synchronous motors; loss analysis; spatial discretization; harmonic

2015-10-21

胡 笳(1982—)，男，博士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算等； 谷 君(1982—)，女，博士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化技術(shù)及數(shù)值計(jì)算等； 奚林根(1968—)，男，學(xué)士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化； 呂克啟(1970—)，男，學(xué)士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)與電器。

胡 笳

10.15938/j.emc.2017.05.011

TM 351

A

1007-449X(2017)05-0081-08