高中數(shù)學(xué)不等式解法的教學(xué)策略研究

魏燕菊

【摘 要】學(xué)習(xí)不等式、對不等式進行必要的討論對于將來解決數(shù)學(xué)問題有很大的幫助。在學(xué)生進行不等式方面知識的學(xué)習(xí)過程中，不單單只是將不等式的相關(guān)知識教授給學(xué)生，更是讓學(xué)生在進行學(xué)習(xí)的過程之中，訓(xùn)練自己的邏輯思維能力還有解決問題全面的性的能力，這是由于在進行不等式教學(xué)的過程之中會出現(xiàn)非常多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，所以在學(xué)習(xí)的同時對于學(xué)生的接受能力也有一定的要求。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)方法

在高中階段，我們可以將不等式分為兩個類型：嚴(yán)格不等式以及非嚴(yán)格不等式。通常情況下，如果僅僅只有大于號“>”，小于號“<”來連接的不等式我們將這樣的不等式稱之為嚴(yán)格不等式，若是采用大于等于號、小于等于號來進行連接的不等式我們將這樣的不等式稱之為非嚴(yán)格不等式。不等式在高中數(shù)學(xué)的知識之中常常會被利用到，例如在函數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何還有平面向量等許多數(shù)學(xué)知識之中都有使用到，關(guān)于這些類型的數(shù)學(xué)問題，我們常常可以使用解不等式的方法展開求解，若是要對這個類型的數(shù)學(xué)問題有更深入的了解，那就要求我們必須要掌握好有關(guān)不等式的知識。

一、高考中的不等式試題

在高考中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)題目，與不等式有關(guān)的考點以及類型一般可以分為以下三種：

第一種類型是不等式之中包含參數(shù)的類型，要求我們求出這個不等式中參數(shù)的取值范圍。這個類型的題目在最近這幾年中慢慢變成了熱點的問題，和這樣的問題類似的問題也常常會與直線與圓、各種函數(shù)、以及導(dǎo)數(shù)等方面的知識相結(jié)合，不僅如此這類型的不等式題目還會滲透到平面向量以及圓錐曲線等問題當(dāng)中進行求解，這部分的問題在高考的是體制中一般會表述成恒成立和成立問題。

第二種類型通常是考察學(xué)生在二元一次不等式組方面的求解能力，還有與不等式組相關(guān)的線性規(guī)劃方面的問題。這個類型的實體常常會用到高中數(shù)學(xué)所講授過的二元一次不等式的象限區(qū)域以及利用二元一次不等式解決與直線方程有關(guān)的問題。

第三種類型考察的就是學(xué)生對于形式各異的不等式應(yīng)該如何運用，采用所學(xué)過的不等式的相關(guān)知識來解決現(xiàn)實生活中所遇到的相關(guān)問題。通常這個類型的試題都會相對比較開放，這個類型的題目在學(xué)生的能力方面也提出了更高的要求。如果在試題之中遇到類似“如何使利益最大化”，“如何才能使效率有所提升”等的問題，一般都是屬于這個類型的問題。

二、不等式的教學(xué)策略

從總體上來看，高中數(shù)學(xué)中講到的不等式其實是屬于比較難理解的知識點，從教師的角度出發(fā)，要想將這個知識點講解透徹也存在一定的難度。要怎么要才可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式這方面知識的時候更加輕松，這不僅是學(xué)生希望得到解決的問題也是所有老師所關(guān)注的焦點?，F(xiàn)代教育講究的是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，參考學(xué)生的個人興趣，因材施教。老師所要做的事情也不僅僅是將這些知識向?qū)W生們講述，更重要的是如何讓學(xué)生自己進行思考，做到學(xué)以致用。所以我們必須采取一些措施來改善高中數(shù)學(xué)對于不等式的教學(xué)策略：

（1）滲透不同的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的思維能力。不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要內(nèi)容，更是高考中的必考點。解不等式作為一項十分重要的數(shù)學(xué)運算技能，只有在對其性質(zhì)與基本內(nèi)容進行精確理解和掌握的基礎(chǔ)上進行不斷的練習(xí)，才能更好的應(yīng)用。需要注意的是，學(xué)生在練習(xí)的時候不能只練習(xí)一個題型，而應(yīng)該對多種不等式題型進行練習(xí)，并且在不斷的練習(xí)過程中進行探索和總結(jié)，掌握各種題型的解決經(jīng)驗，學(xué)會知識的遷移，當(dāng)不等式知識在于其它知識結(jié)合時，應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地分辨，從而促進學(xué)生對不等式這一知識點的全面掌握能力。在解不等式的時候，可以用到數(shù)形結(jié)合思維、函數(shù)方程思維和化歸性數(shù)學(xué)思維。

以化歸性數(shù)學(xué)思維，該數(shù)學(xué)思維主要是指對主體已經(jīng)存在的經(jīng)驗知識，以類比、觀察或者聯(lián)想的方式對問題進行轉(zhuǎn)化或變換，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成簡單的問題，采用能夠有效解決或者已經(jīng)解決問題的思想來解決現(xiàn)有問題，如果高中學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式時，可以全面掌握化歸意識，就能夠輕松地將各類復(fù)雜的問題簡單化，將未知的答案轉(zhuǎn)變成已知答案，把抽象問題轉(zhuǎn)變成為具體問題。例如，假設(shè)不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0對所有滿足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范圍. 這個不等式的左半部分可以看成是“m”的函數(shù)，設(shè)f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果對于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能夠成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通過這種方式，不僅可以提高學(xué)生合理遷移與轉(zhuǎn)化不等式的能力，還能讓學(xué)生在解題的過程中，對自己已經(jīng)學(xué)過的知識進行復(fù)習(xí)與鞏固，全面掌握各類數(shù)學(xué)公式獨有的結(jié)構(gòu)特性，學(xué)會通過類比、觀察、想象等數(shù)學(xué)思維方式，從多個角度思考問題，解決問題.

（2）通過觀察推理論證過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。通過對不等式教材和高考中有關(guān)基本不等式內(nèi)容的分析發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)只將基本不等式放入必修，而將其余的證明方法不再放在本章，顯示對這一部分知識內(nèi)容的要求大為降低，而更加側(cè)重體現(xiàn)基本不等式在解決問題中的工具作用。以此為基準(zhǔn)，通過對基本不等式推導(dǎo)證明的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會其中蘊含的數(shù)形結(jié)合等思想方法，提高學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的抽象思維能力和分析問題、解決問題的能力。案例基本不等式：的推導(dǎo)證明過程通過觀察基本不等式的推導(dǎo)證明過程，通過由圖象找解集的方法、數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生體會其中蘊含的思想方法，提高學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力，從一方面提高運算（變形）能力。探究圖形中的不等關(guān)系。

（3）靈活運用不同的教學(xué)方法，加強不同知識點之間的聯(lián)系。教師應(yīng)該采用靈活多變的教學(xué)方式，善于從生活中尋找案例，更好地應(yīng)用到教學(xué)中，這樣不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)不等式，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，對同一個問題有不同的見解。這種方法要求教師首先要熟悉高中教材，要有自己的獨特教學(xué)方法，在教學(xué)中主要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自己去思考。如此一來，日后學(xué)生再次遇到類似問題時，才能獨立思考找出解答方法。因此，好的教學(xué)方法是注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，幫助學(xué)生能夠運用學(xué)到的知識解答問題，這才是教學(xué)的目的。比如“二元一次不等式表示的平面區(qū)域”和“簡單的線性規(guī)劃”是常出現(xiàn)的一類問題，因為線性規(guī)劃問題能夠和實際問題相聯(lián)系，同時注意綜合與變化，體現(xiàn)了不等式的幾何意義以及在解決優(yōu)化問題中的作用。因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，讓學(xué)生從已有生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，有助于學(xué)生在了理解不等式的本質(zhì)，并且為體會優(yōu)化思想奠定了基礎(chǔ)。

三、結(jié)語

在不等式教學(xué)學(xué)習(xí)中，沒有較難的知識點，主要是考查其作為解題工具和一種必要的數(shù)學(xué)模型思想方法在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題的能力，那么怎么能在實際教學(xué)中更好地體現(xiàn)這些思想，教師如何來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育理論、課程理念和高考的指導(dǎo)思想，進而落實教學(xué)，滿足學(xué)生的知識、情感需求，發(fā)展思維能力、探索能力和創(chuàng)造力則任重而道遠。

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