在核心文化評價(jià)中析數(shù)學(xué)的“去偽存真”

謝莎

摘 要：學(xué)校開展的“核心問題教學(xué)文化評價(jià)研究”是四川省省級重點(diǎn)課題，是在完成教育部重點(diǎn)課題“核心問題教學(xué)中的學(xué)生深度體驗(yàn)實(shí)踐研究”基礎(chǔ)上的又一個(gè)新的科研課題，本課題以核心問題教學(xué)文化外相評價(jià)和核心問題教學(xué)文化內(nèi)核評價(jià)作為主研內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：核心文化；外向評價(jià)；內(nèi)核評價(jià)

本期學(xué)校開展的校本教研講座是核心問題教學(xué)文化評價(jià)研究，細(xì)細(xì)品讀后對核心問題教學(xué)文化外相評價(jià)的研究內(nèi)容以及核心問題教學(xué)文化內(nèi)核評價(jià)的研究內(nèi)容有了初步的了解，搭建了核心問題教學(xué)文化評價(jià)研究內(nèi)容的基本框架，但對其中各個(gè)項(xiàng)目的理解還不夠深刻，尤其是內(nèi)核評價(jià)的六個(gè)方面：（1）拓展學(xué)習(xí)視野；（2）投入實(shí)踐活動(dòng)；（3）感受意義關(guān)聯(lián)；（4）自覺反思體驗(yàn)；（5）樂于對話分享；（6）認(rèn)同體驗(yàn)評價(jià)。感覺課堂教學(xué)這六個(gè)方面都有所涉及，它們之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，但一堂課如果都面面俱到，反而會(huì)雜亂無章，難以實(shí)現(xiàn)在核心問題的引領(lǐng)下開展的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。如何在教學(xué)設(shè)計(jì)中側(cè)重某一個(gè)或幾個(gè)方面，還是比較空洞。下面就陳勇老師呈現(xiàn)的一節(jié)校內(nèi)公開課“為什么要證明”的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)施環(huán)節(jié)進(jìn)行評述。

一、從核心問題教學(xué)文化的外向評價(jià)來看這節(jié)課

首先來看這節(jié)課的核心問題：“經(jīng)歷觀察、猜想、歸納等活動(dòng)，探索證明的必要性”，如果從核心問題利于活動(dòng)體驗(yàn)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)審視，這個(gè)表達(dá)恰當(dāng)，它的描述符合適應(yīng)學(xué)生身心活動(dòng)且對身心活動(dòng)有具體要求，有能促進(jìn)學(xué)生深度體驗(yàn)特別是關(guān)聯(lián)體驗(yàn)的中心問題或者中心任務(wù)，具備活動(dòng)性特征及引導(dǎo)性特征。但后一句“探索”二字不太恰當(dāng)，探索是指多方尋求答案的過程，而本節(jié)課活動(dòng)設(shè)計(jì)不夠豐富，探索的過程顯然不充分，證明的不必要性不是探索的，而是感悟的。學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要側(cè)重的一個(gè)方面，但如果學(xué)生僅有對圖形的直觀感受而不能進(jìn)行推理、論證，有時(shí)是會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論，使學(xué)生對原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑；這節(jié)課的教學(xué)是讓學(xué)生的直觀感受與實(shí)際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，讓學(xué)生明白通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定都正確，進(jìn)而確立對某一事物進(jìn)行合理論證的必要性。在“解決問題”這個(gè)環(huán)節(jié)陳老師讓學(xué)生投入實(shí)踐活動(dòng)，給出了下面的問題：

（1）線段a與線段b哪個(gè)比較長？（PPT展示）

（2）假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道均勻圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙最大能放進(jìn)（ ）。（把地球看成球形）

A.一顆花生 B.拳頭

C.一根頭發(fā) D.一個(gè)鉛球

學(xué)生在解決第二個(gè)問題時(shí)，都對自己初始的判斷深感驚訝，他們的想象中對可能放進(jìn)一顆花生或一絲頭發(fā)沒有多大質(zhì)疑，對可能放進(jìn)拳頭或一個(gè)鉛球持懷疑態(tài)度。當(dāng)他們通過計(jì)算得出鐵絲與赤道之間的縫隙約是0.16m時(shí)，明白了理性的計(jì)算，可以驗(yàn)證很難想象到的結(jié)論，從而產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，為論證的合理性提供了素材。

第（1）個(gè)問題學(xué)生通過測量驗(yàn)證了兩條線段一樣長。那么，所有的數(shù)學(xué)結(jié)論都可以用實(shí)驗(yàn)的方法來驗(yàn)證嗎？于是陳老師拋出了第三個(gè)問題：

（3）“有人認(rèn)為，對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你怎么看待這個(gè)結(jié)論？”

學(xué)生分小組活動(dòng)，取特殊值驗(yàn)證從n=0，1，2，3，4，5時(shí)，n2-n+11的值分別是11，11，13，17，23，31，是質(zhì)數(shù)；但驗(yàn)算到10和11時(shí)小組答案就不一樣了。這個(gè)環(huán)節(jié)老師讓學(xué)生投入的實(shí)踐活動(dòng)有了充分的體驗(yàn)，真實(shí)地經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證這個(gè)過程，讓學(xué)生感受到知識有時(shí)具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)問題不能以偏概全，尤其切忌以特殊代替一般，較好的體驗(yàn)了“證明與檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論正確性之間的關(guān)聯(lián)”，整個(gè)設(shè)計(jì)感覺關(guān)聯(lián)體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)與核心問題契合，課堂中學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)始終是圍繞目標(biāo)，特別是關(guān)聯(lián)體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)開展。前三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)從不同側(cè)面為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成發(fā)揮了作用。

二、從核心問題教學(xué)文化的內(nèi)核評價(jià)來看這節(jié)課

核心問題教學(xué)文化內(nèi)核的評價(jià)，是對核心問題教學(xué)的基本價(jià)值觀念解構(gòu)后生成的核心問題教學(xué)亞文化的評價(jià)。本節(jié)課有較多的緘默知識，“你能看到很多的同心圓嗎？”，“兩條線段哪條更長？”這是學(xué)生的緘默知識，老師利用學(xué)生的緘默知識提出了核心問題——證明的必要性。這是屬于核心問題文化內(nèi)核評價(jià)內(nèi)容之一“拓展學(xué)生視野”；學(xué)生在度量、計(jì)算及一步步觀察、猜想、驗(yàn)證的實(shí)踐活動(dòng)中，逐步達(dá)成了結(jié)果性目標(biāo)“看實(shí)例，理解由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納和類比得到的命題僅僅是一種猜想，不一定正確，需要加以證明?！焙腕w驗(yàn)性目標(biāo)“經(jīng)歷觀察、猜想、歸納等活動(dòng)，體驗(yàn)證明與檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論正確性之間的關(guān)聯(lián)”。課堂中陳老師講到了大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬的失誤，想通過數(shù)學(xué)家的錯(cuò)誤教育學(xué)生要具有批判的精神，養(yǎng)成敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。從“拓展視野”這項(xiàng)內(nèi)核評價(jià)來看，有了課堂與真實(shí)世界的緊密聯(lián)系，它融入課堂的目的和意義應(yīng)該在于對于一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確。

那么這個(gè)故事引出的新問題是什么呢？我們可以出錯(cuò)，我們不怕出錯(cuò)，只要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，問題終究會(huì)得到解決。學(xué)生就是因?yàn)榕洛e(cuò)，很多學(xué)習(xí)多了模仿，知識過不了手，不能舉一反三。如果學(xué)生知道他若用足夠的時(shí)間去思考、去分析，那么很多技能或策略就不是老師給予的，而是自己獲得的?？上ш惱蠋煷掖?guī)н^，沒有緊密跟進(jìn)一些數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的思維進(jìn)行深刻碰撞，更加堅(jiān)定自己的學(xué)習(xí)品質(zhì)。通過三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受到了活動(dòng)背后的價(jià)值意義：

①要說明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無法保證其正確性；

②要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理；

③不盲目崇拜威望很高的專家，他們也可能出錯(cuò)；

④數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，自己親身體驗(yàn)、科學(xué)分析。

三、感悟與反思

我校關(guān)于核心問題的校本課題研究已經(jīng)經(jīng)歷了幾個(gè)階段，目前進(jìn)入了核心問題教學(xué)文化評價(jià)研究階段。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果確立了恰當(dāng)?shù)暮诵膯栴}，那么在核心問題的統(tǒng)領(lǐng)下，就能有效提高我們的課堂教學(xué)效益。從外項(xiàng)評價(jià)和內(nèi)核評價(jià)來審視我們的數(shù)學(xué)課堂，感覺問題較多。教學(xué)設(shè)計(jì)的問題展開深度、廣度不夠，關(guān)聯(lián)體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)與核心問題契合度不夠，不是每個(gè)學(xué)生的身體、感官、情感都浸漬在活動(dòng)中。我知道一堂課不可能什么都能顧及得到，是有所側(cè)重的。對數(shù)學(xué)不同的課型，如概念課、復(fù)習(xí)課、講評課等，應(yīng)該有不同的文化侵潤。我尤其感興趣的是怎樣有效體現(xiàn)文化內(nèi)核評價(jià)中的“事物關(guān)聯(lián)的感受與運(yùn)用”，如何實(shí)現(xiàn)以知識為中心的關(guān)聯(lián)？以人為中心的關(guān)聯(lián)？每節(jié)課的新因素總是意想不到，如何抓住課堂新因素的進(jìn)而敏感強(qiáng)化之間的關(guān)聯(lián)？如何自覺進(jìn)行反思體驗(yàn)？進(jìn)而達(dá)到：

模糊的體驗(yàn)——明確清晰；零散的體驗(yàn)——類化整合；膚淺的體驗(yàn)——系統(tǒng)深化學(xué)生的體驗(yàn)在修正、改善、重構(gòu)中積淀。

“去偽存真”從數(shù)學(xué)角度來說僅靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明。從核心問題教學(xué)文化評價(jià)來看文化侵潤更重要。數(shù)學(xué)是一種嚴(yán)密的科學(xué)，數(shù)學(xué)教師更要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕萄袘B(tài)度，給學(xué)生樹立榜樣，把教學(xué)效益放在首位，去博取教學(xué)效益最大化。

參考文獻(xiàn)：

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