閱讀之花，數(shù)學(xué)課堂

沈海虹

一、研究閱讀的背景

一次單元測試中的題目，引起筆者對“數(shù)學(xué)閱讀”的審視。在重視語文閱讀教學(xué)的今天，“數(shù)學(xué)閱讀”也凸顯出其重要的價(jià)值。本文從“數(shù)學(xué)閱讀”方法指導(dǎo)上尋找突破口，增強(qiáng)“數(shù)學(xué)閱讀”的有效性，并提出了可繼續(xù)深入探究的問題。

筆者在執(zhí)教“浙教版七年級上”數(shù)學(xué)第六單元時(shí)進(jìn)行了一次單元測試，發(fā)現(xiàn)其中一題的錯(cuò)誤率極高。題目是這樣的：為了了解用電量的多少，李明在六月初連續(xù)幾天同一時(shí)刻觀察電表顯示的度數(shù)，記錄如下：

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估計(jì)李明家六月份的總用電量是 度。

錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)：

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75位學(xué)生在這題上失了分，占全班人數(shù)的91.5%。其實(shí)這是一道來源于生活實(shí)際的好題目，是什么原因造成這部分學(xué)生不能解決這樣的生活問題呢？筆者對這部分學(xué)生進(jìn)行了口頭訪問，基本回答就是：從來沒有接觸過這種類似的題目或讀不懂題目的意思。這樣的回答使筆者陷入了沉思。

二、研究閱讀的意義

在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，僅注意或注重純粹地做題，而忽略對數(shù)學(xué)語言的理解。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的一個(gè)新理念是：注重學(xué)生諸種能力的培養(yǎng)，其中就包括數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)。著名的數(shù)學(xué)家徐利治曾指出，學(xué)好數(shù)學(xué)的首要條件是愛好文學(xué)。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾也曾說：數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。

三、研究閱讀的基礎(chǔ)

（一）概念界定

閱讀是指通過數(shù)學(xué)語言符號獲得意義的一種心理過程，數(shù)學(xué)學(xué)科的一些文字、圖形、符號等文本需要學(xué)生生成正確的語感、圖感和符號感，通過對這些數(shù)學(xué)語言的直覺感受，形成心理認(rèn)知，達(dá)到對數(shù)學(xué)知識、學(xué)習(xí)方法、解決問題的策略的領(lǐng)悟與把握。

（二）課題研究的理論基礎(chǔ)

1.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種意義的過程，人們對事物的理解與其自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)。學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)新的知識單元時(shí)，不是通過傳授而獲得知識，而是通過個(gè)體對知識單元的經(jīng)驗(yàn)解釋從而將知識轉(zhuǎn)變成了自己的內(nèi)部表述。

2.人本主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，閱讀是豐滿人性的形成。它的根本目的是人的“自我實(shí)現(xiàn)”。學(xué)習(xí)者是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)受到尊重，人本主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)個(gè)性的培養(yǎng)。

3.符合身心認(rèn)知，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言，因此，美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界?！倍Z言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開閱讀。

四、研究閱讀策略

“閱讀”從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣出發(fā)，從不同的角度有效地指導(dǎo)學(xué)生閱讀，創(chuàng)設(shè)與完成任務(wù)相關(guān)的情境進(jìn)行閱讀訓(xùn)練，同時(shí)豐富了閱讀方法，提高了閱讀水平，其作用是其他教學(xué)方式不可替代的。

從時(shí)間上回歸“數(shù)學(xué)閱讀”就是讓數(shù)學(xué)教師從理性上充分認(rèn)識數(shù)學(xué)閱讀的重要性，將數(shù)學(xué)閱讀納入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本環(huán)節(jié)中。本文著重從“課內(nèi)閱讀”引導(dǎo)學(xué)生的閱讀。

課內(nèi)閱讀——品味“茶”的清香。課內(nèi)閱讀是培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的主陣地。所以，教師要在課堂上有意識地開展“數(shù)學(xué)閱讀”

活動。

（一）概念閱讀的指導(dǎo)

由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情境中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。數(shù)學(xué)材料中很多定義是舉例式定義，如角的概念，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角等，是以“像……的角叫……角”，這樣的表述，學(xué)生只是通過對圖形的感知獲得對某個(gè)角的感性認(rèn)識，為學(xué)生的認(rèn)知能具體化，筆者就指導(dǎo)學(xué)生從讀圖中提煉出這些角的特點(diǎn)。

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案例1：對同旁內(nèi)角概念的識別

同旁內(nèi)角的概念是：“像圖中的∠1和∠2的角叫做同旁內(nèi)角”。

閱讀指導(dǎo)：如圖，在三線構(gòu)成的八角中，請找出∠1和∠2在整個(gè)圖形中的位置特征。

學(xué)生找到的特點(diǎn)是：（1）在l1，l2內(nèi)側(cè)，（2）在l3同旁。

這樣，在今后識別圖形時(shí)就很容易把同旁內(nèi)角找出來。

案例2：一元二次方程概念的識別

“形如ax2+bx+c=0，（a≠0，b，c為常數(shù)）的方程是一元二次方程”，這個(gè)概念是以字母等符號的表述呈現(xiàn)。因字母的高度抽象性及學(xué)生對這種表述形式的不熟悉，一方面學(xué)生會產(chǎn)生心里拒絕，另一方面學(xué)生忽略括號內(nèi)條件所蘊(yùn)含的深意，所以學(xué)生讀此概念的方法是：牢牢抓住二次項(xiàng)系數(shù)a≠0的條件，探究a≠0背后蘊(yùn)藏的含義。這樣，學(xué)生在理解一元二次方程的概念時(shí)，對于“ax2=0（a≠0），ax2+bx=0（a≠0，b為常數(shù)），ax2+c=0，（a≠0，c為常數(shù)）”這三種特殊形式就會浮出水面，完善了一元二次方程的表達(dá)形式，加深了對知識的理解。

（二）性質(zhì)定理的閱讀

數(shù)學(xué)中的一些性質(zhì)定理是一堂課的核心要點(diǎn)，課本中都是以文字的形式出現(xiàn)，字詞的嚴(yán)密性比較強(qiáng)，學(xué)生往往處于會背性質(zhì)定理。筆者在性質(zhì)定理的教學(xué)中，從問題情境引人性質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生讀破句并結(jié)合數(shù)學(xué)語言進(jìn)行理解，文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)學(xué)生一種轉(zhuǎn)化能力，這樣學(xué)生不但能真正掌握定理的內(nèi)涵，還能在應(yīng)用中起到舉足輕重的作用。

案例：定理“在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”，在指導(dǎo)學(xué)生理解文字時(shí)可以轉(zhuǎn)換成“如果……那

么……”的形式?！叭绻诮堑膬?nèi)部有一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”。補(bǔ)全后條件、結(jié)論清晰，更加通俗易懂。它是一個(gè)幾何命題配上圖形，此定理表述的更直觀了。

如圖，

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同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字與幾何表述的一一對應(yīng)關(guān)系，特別說明距離指的是垂線段，也就是PE⊥OA，PF⊥OB，體現(xiàn)了P到角兩邊的距離。

這一閱讀方式不僅沒有喪失數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)密性、精煉性和科學(xué)性，相反更襯托了數(shù)學(xué)語言的魅力，還可以適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生去鑒賞這些定理的語言韻律，激勵學(xué)生在課堂上嘗試用簡潔、準(zhǔn)確的語言表達(dá)數(shù)學(xué)。

（三）例題的閱讀

1.幾何題的閱讀指導(dǎo)

在實(shí)際解決幾何問題時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生讀好題目。因?yàn)樽x題是學(xué)生領(lǐng)會題目內(nèi)容、分清題目題設(shè)和結(jié)論的必要條件，同時(shí)也是分析理解題目含義的必經(jīng)之路。只有認(rèn)真讀題，才能全面理解題意，掌握題目中的數(shù)量關(guān)系，有利于分析題目中的等量關(guān)系和圖形的組成及構(gòu)造，建立相關(guān)的等式和條件分析。為此，必須培養(yǎng)學(xué)生閱讀幾何題目的能力，其中“二導(dǎo)一式順推”和“二導(dǎo)一式逆推”的閱讀方法是學(xué)生必須掌握的兩種兼顧式閱讀方法。

案例：如圖一，將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AB′C′，且C′為BC的中點(diǎn)，則C′D∶DB′=

通過聯(lián)想式的閱讀方法，“將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AB′C′”立即可知“∠C′AC=60°，∠BAB′=60°”（很多學(xué)生都能到達(dá)這一層次），若再兼顧旋轉(zhuǎn)后AC′=AC，則△ACC′為等邊三角形，則有AC′=CC′，再兼顧C(jī)′是BC的中點(diǎn)，則有∠BAC=Rt∠，再兼顧旋轉(zhuǎn)后∠BC′A=∠C=60°，易知∠ADC′=Rt∠…C′D∶DB′=1∶■。此題用到了“二導(dǎo)一式順推”的方法自然解決了所要解決的問題。

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因此，在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)，要重視從已知條件分析推出結(jié)論，邊讀已知條件邊逐個(gè)聯(lián)想分析，直到追溯出它的必要條件。

如圖二，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，則EC+ED的最小值是 .

此題通過簡單的兼顧式順推，易由“AC=BC=2，∠ACB=90°”得到AB=2■，∠B=45°，但都無法解決目標(biāo)問題。因此本題可考慮“二導(dǎo)一式逆推”的方法將結(jié)論轉(zhuǎn)化。要使EC+ED取得最小值，即一點(diǎn)E到兩點(diǎn)C、D的距離之和最小，可聯(lián)想“兩點(diǎn)之間，線段最短”，因此可作D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′，則D′C的長即為EC+ED的最小值（如圖三）。

總之，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對概念、證題方法或變式練習(xí)題目進(jìn)行歸納總結(jié)，對把握所學(xué)知識的普遍性質(zhì)、幾何性質(zhì)的對比記憶、多題一解的幾何證明方法等有較大的幫助和提高。

圖形文本與敘述文本、符號文本等豐富了數(shù)學(xué)文本內(nèi)容。直觀、便于觀察、富有想象的圖形文本的特點(diǎn)是視覺語言，所以破譯圖形文本也是很有必要的?！捌谱g”圖形文本，可根據(jù)要求從以下幾個(gè)方面著手：

A.適當(dāng)?shù)摹皹?biāo)示”符號

相等的角用■、■等表示，線段相等用■、■表示，這樣便于觀察與分析圖形，從而為解圖形找到快捷的方法。

B.“著色”重點(diǎn)觀察部分

要培養(yǎng)學(xué)生一定的讀圖能力，可通過對圖形的分割、補(bǔ)形、折疊、展開等直觀處理進(jìn)行提升，對一些復(fù)雜的圖形，可以抓住重點(diǎn)要研究的部分，用顏色或陰影部分突出這部分圖象，排除其他圖形對視覺的干擾作用，干擾作用越小目標(biāo)就越集中。

C.動畫演示分類狀態(tài)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多問題涉及動點(diǎn)變化所引起的圖形形狀、大小、位置等變化，在很難分清圖形變化的情況下，讓學(xué)生嘗試畫不同狀態(tài)的圖形代替動畫過程進(jìn)行分類討論。

2.函數(shù)的閱讀指導(dǎo)

函數(shù)既體現(xiàn)了代數(shù)的數(shù)字化，又體現(xiàn)了幾何的圖形化，學(xué)生對這些題的閱讀的確存在很大的困惑，筆者在教學(xué)中盡量借用圖形顯性閱讀題意，盡量由線縮小到點(diǎn)。

案例：拋物線平移的問題，線的平移轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的平移。第一步：找頂點(diǎn)坐標(biāo)。因?yàn)閽佄锞€y=a（x-h）2+k與y=ax2形狀完全相同，只是位置不同，因此，頂點(diǎn)的變化規(guī)律即可代表拋物線變化規(guī)律。解題時(shí)，首先找出變化前后的兩個(gè)函數(shù)解析式，寫出它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的位置。y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），y=2（x-5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）。并在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的位置。第二步：確定平移方向和平移距離。根據(jù)上面得到的兩個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的位置確定平移方向和距離。原頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），現(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），水平方向上即向右平移5個(gè)單位，豎起方向上即向上平移3個(gè)單位。則上述兩圖象在直角坐標(biāo)系中平移的方法如下：把y=2x2的圖象先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度；或先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度，即可得y=2（x-5）2+3的圖象。

函數(shù)是初中代數(shù)重點(diǎn)知識之一，也是“中考”試題必考的考點(diǎn)，學(xué)好函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)函數(shù)，就必須會閱讀題目，理解題意。

五、課題研究的成效

（一）閱讀能力得到一定的提高

數(shù)學(xué)閱讀的培養(yǎng)，筆者兩個(gè)班的學(xué)生的閱讀能力有了很大的提高，他們也有充足的時(shí)間和空間盡情地發(fā)揮其想象力和聰明才智去深入思考，大膽猜想，主動探索，甚至與人交流。學(xué)生的思維基本不受教師的牽制和課堂有限時(shí)間的限制，很容易冒出智慧的火花，從而無形中鍛煉了其獨(dú)立自主探索問題、解決問題的能力。

（二）理解能力得到一定的升華

從培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力逐漸過渡到培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，重視學(xué)生閱讀理解能力的培養(yǎng)其實(shí)是一種創(chuàng)造性的活動，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（三）思維能力得到一定的提升

在閱讀的認(rèn)知中，學(xué)生會利用從文本中所得到的線索尋找解決問題的方法，探索文本轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化的途徑。在理解和獨(dú)立思考中拓展了學(xué)生的思維空間，提高了學(xué)生的閱讀質(zhì)量，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，閱讀之際，就是新知識獲取之時(shí)，更是思維得到訓(xùn)練、能力得到提高之時(shí)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能夠激發(fā)學(xué)生興趣，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；能夠使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀方法，提高學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)文本的能力，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取信息、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，使他們成為一個(gè)會學(xué)習(xí)的人。

參考文獻(xiàn)：

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[2]顧繼玲.初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)法[M].開明出版社，2010.