基于仿真分析的壓鉚力預(yù)測模型*

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

飛機(jī)在裝配中使用了許多連接方法，應(yīng)用較廣的有鉚接、膠接和螺栓連接，機(jī)械連接方法的選擇取決于機(jī)體結(jié)構(gòu)所使用的材料。自20世紀(jì)30年代飛機(jī)機(jī)體開始使用薄壁件以來，鉚接一直是飛機(jī)結(jié)構(gòu)中最主要的連接方法，其工藝過程簡單、鉚接質(zhì)量易于檢測、鉚接強(qiáng)度穩(wěn)定可靠，飛機(jī)中的鋁合金薄壁結(jié)構(gòu)大量采用鉚接，約占全機(jī)總連接量的80%[1]。影響鉚接質(zhì)量的因素有壓鉚力、初始釘孔配合間隙、鉚釘?shù)念愋团c材料、被連接件的類型與材料等，在這些因素中，壓鉚力對鉚接質(zhì)量有重要影響，不同的壓鉚力將會形成不同的鐓頭尺寸，同時(shí)在鉚接后釘孔周圍形成不同的殘余應(yīng)力分布，從而影響鉚接接頭的疲勞壽命。因此對鉚接過程壓鉚力的研究尤為重要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對壓鉚過程中的壓鉚力做了大量研究。Skorupa等[2]研究了疲勞壽命與壓鉚力大小的關(guān)系，結(jié)果表明，運(yùn)用較大的壓鉚力將會顯著提高鉚接件的疲勞壽命。Li[3]運(yùn)用彈塑性力學(xué)分析方法對壓鉚過程中壓鉚力引起被連接材料內(nèi)部的應(yīng)力變化進(jìn)行了研究。Rijck等[4]運(yùn)用鉚釘?shù)恼鎸?shí)應(yīng)變和冪指數(shù)硬化方程建立了壓鉚力與鐓頭成形尺寸之間的關(guān)系，并通過壓鉚試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。Zhang等[5]研究了沉頭鉚釘鉚接變形過程中在壓鉚力作用下的鐓頭尺寸，建立了鐓頭尺寸的計(jì)算模型并進(jìn)行了仿真分析。劉平[6]對壓鉚過程進(jìn)行了階段劃分并運(yùn)用主應(yīng)力法得到鉚釘壓鉚力的大小。牟偉強(qiáng)等[7]對無頭鉚釘?shù)膲恒T力進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模與仿真分析。常正平等[8]運(yùn)用彈塑性力學(xué)中厚壁圓筒模型對鉚釘鐓頭成形的壓鉚力大小進(jìn)行了分析，考慮了摩擦力作用下鐓頭的不均勻變形。但上述的研究都是基于體積不變的假設(shè)下進(jìn)行研究的，忽略了在壓鉚過程中釘桿材料被壓入釘孔部分的體積。

本文通過對鉚釘壓鉚過程的研究，運(yùn)用冪指數(shù)硬化理論和體積不變條件建立壓鉚力與釘頭尺寸之間的關(guān)系，同時(shí)基于鉚釘材料流動特點(diǎn)和有限元分析結(jié)果將釘桿材料被擠入釘孔部分的體積考慮在內(nèi)，對壓鉚力計(jì)算模型加以修正，最后通過壓鉚試驗(yàn)驗(yàn)證所建模型的有效性。

壓鉚力計(jì)算模型

在分析鉚釘壓鉚力計(jì)算方法之前，除了彈塑性力學(xué)中的連續(xù)性假定、均勻性假定、各向同性假定、無初應(yīng)力假定之外[9]，還運(yùn)用到了體積不變假定和將鉚模假設(shè)為理想化的剛體，其變形相對于鉚釘可忽略不計(jì)。鉚釘壓鉚成形過程可用柱體在平板之間的鐓粗模型來近似描述，圖1根據(jù)體積不變原則并假設(shè)成形后的鐓頭是標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，則有：

對數(shù)應(yīng)變具有誤差小、可疊加、可比的特點(diǎn)，能夠真實(shí)地反映變形的積累過程，在大的塑性變形問題中，運(yùn)用對數(shù)應(yīng)變才能得出較為合理的結(jié)果，因此采用對數(shù)應(yīng)變表示鉚釘?shù)淖冃芜^程。在壓鉚力施加方向上的對數(shù)應(yīng)變?yōu)椋?/p>

真實(shí)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)變之間的關(guān)系可用冪指數(shù)硬化方程來表示[10]:

式中，C為鉚釘材料的強(qiáng)度系數(shù)，m為鉚釘材料的硬化指數(shù)。通常情況下，硬化指數(shù)m是小于0.5的，根據(jù)變形前后尺寸的大小關(guān)系，ε是小于0的，表示鉚釘受到的是壓應(yīng)力，據(jù)此壓應(yīng)力可計(jì)算如下：

因此載荷方向的壓鉚力為：

根據(jù)體積不變的假設(shè)，將式（1）代入式（5），可得到壓鉚力僅與成形鐓頭高度的關(guān)系式：

上述推導(dǎo)過程都是在體積不變的假設(shè)下進(jìn)行的，但在實(shí)際的壓鉚過程中，由于鐓頭側(cè)鉚釘釘桿部分材料被壓入釘孔當(dāng)中，導(dǎo)致式（1）不再相等，等式左邊小于等式右邊的值。為此引入體積縮減系數(shù)μ來計(jì)算此部分的影響，將式（1）修正為：

式中，體積縮減系數(shù)可由鐓頭側(cè)釘桿被壓入鉚釘孔部分的長度h與板外釘桿總長度H0的比值來計(jì)算[11]：

修正后的壓鉚力計(jì)算公式為：

釘桿材料被壓入釘孔內(nèi)發(fā)生在壓鉚過程的開始階段，一般鉚接過程釘孔直徑略大于鉚釘?shù)闹睆絒12]，在壓鉚的開始階段，釘桿還未接觸到孔壁時(shí)，整個釘桿處于自由鐓粗狀態(tài)，此時(shí)釘桿材料以軸向流動為主。當(dāng)孔內(nèi)部分的釘桿接觸到孔壁，由于受到孔壁直徑方向的限制，釘桿材料軸向流動趨于飽和，隨著壓鉚過程的進(jìn)行，鐓頭逐漸形成，釘桿材料以徑向流動為主。分析壓鉚過程可以發(fā)現(xiàn)，釘桿材料被壓入釘孔內(nèi)僅發(fā)生在鉚釘自由鐓粗的早期階段，因此對于給定初始配合關(guān)系的鉚釘在最終鐓頭形成的過程中，h值可視為一個常數(shù)。釘桿被壓入釘孔部分的長度h與釘孔初始配合間隙有很大的關(guān)系，關(guān)于h值的計(jì)算要考慮彈塑性理論和鉚釘材料的流動準(zhǔn)則，在數(shù)學(xué)上計(jì)算較為復(fù)雜，有限元模擬仿真可以提供一個解決的思路。

壓鉚過程仿真分析

采用ABAQUS有限元仿真軟件對鉚釘?shù)淖冃芜^程進(jìn)行仿真分析，壓鉚過程中鉚釘?shù)淖冃魏艽?，存在著幾何和材料的非線性。為縮短分析時(shí)間，采用二維軸對稱模型分析鉚釘?shù)膲恒T過程。

圖1 鉚釘鐓頭形成示意圖Fig.1 Illustration of driven head formation

（1）幾何模型。采用半圓頭鉚釘，鉚釘?shù)闹睆綖?mm，長度為9mm，鉚釘孔的直徑為4.1mm，兩連接板的板厚均為2mm，被連接件總厚度為4mm。有限元分析模型如圖2所示，圖中X方向?yàn)殂T釘?shù)闹睆椒较?，Y方向?yàn)殂T釘?shù)妮S向，Z方向可由X和Y的方向根據(jù)右手系規(guī)定來確定。鐓頭成形高度為2mm，作用時(shí)間為0.1s。

（2）材料模型。鉚釘材料為2117-T4鋁合金，被連接板的材料為2024-T3鋁合金，材料的具體參數(shù)如表1[13]所示。

（3）接觸和邊界條件。壓鉚過程中的接觸包括鉚釘與被連接板的接觸、被連接板之間的接觸及鉚模與鉚釘之間的接觸，根據(jù)主從關(guān)系設(shè)置各接觸面之間的摩擦，摩擦通過設(shè)置罰函數(shù)的方式來定義，摩擦系數(shù)取0.2[14]。分析鉚接過程，對于鉚釘軸線限制其在X方向的移動和繞Z軸的轉(zhuǎn)動；約束鉚釘下端部圓弧的全部自由度；被連接板的右邊界約束其X方向的移動和繞Z軸的轉(zhuǎn)動；定義參考點(diǎn)將鉚模約束為剛體，其相對于鉚釘?shù)淖冃慰珊雎圆挥?jì)。

（4）網(wǎng)格劃分。選用縮減積分的顯式軸對稱應(yīng)力單元CAX4R，在變形嚴(yán)重的區(qū)域劃分更密的網(wǎng)格，考慮到壓鉚過程中鉚釘存在較大的塑性變形，因此運(yùn)用自適應(yīng)網(wǎng)格控制對釘桿進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖3顯示的是壓鉚完成后釘桿徑向位移和軸向位移在未變形模型上的云圖。圖3（a）中，由于在壓鉚力作用下鐓頭的形成，材料的徑向流動主要發(fā)生在孔外部分的釘桿材料；圖3（b）中，對于孔外部分的鉚釘，其釘桿材料的軸向位移隨徑向位置的變化存在著明顯的非線性。壓鉚成形后的鐓頭通常不是標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，鐓頭中部會膨脹成類似鼓形，在鐓頭直徑最大的位置處釘桿表面的徑向位移達(dá)到最大值，而鐓頭的形成反映在釘桿材料上就是直徑方向上位移值的增加。

圖2 有限元分析模型Fig.2 Meshed finite element model

表1 鉚釘和被連接板材料性能參數(shù)

圖3 位移云圖Fig.3 Contour plot of displacement

圖4 不同直徑位置處的徑向位移Fig.4 Radial displacement along y at different radial locations

圖4顯示的是不同直徑位置處沿鉚釘軸線方向上的徑向位移變化曲線，其中橫軸y表示釘桿的軸向位置，釘頭與釘桿的交界處y值為0，r表示釘桿端面上不同的直徑位置，r值越小離鉚釘軸線距離越近。在孔內(nèi)部鉚釘?shù)膹较蛭灰谱兓淮螅瑥较蛭灰频脑黾又饕l(fā)生在孔外部，孔外鉚釘靠近表面處的徑向位移呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，這是由于在鐓頭形成過程中摩擦力的不均勻分布造成的。在鐓頭的上下表面處的摩擦力較大導(dǎo)致鉚釘材料流動受阻，而中間部分受摩擦力的影響較小，這也解釋了鉚釘鐓頭的形狀通常為鼓形的原因。在釘桿表面也即r=2.0mm處，當(dāng)軸向位置y=6mm時(shí)，徑向位移開始出現(xiàn)突然的增加，由此前的分析，在此軸向位置處鉚釘材料發(fā)生較大的徑向流動，形成鉚釘?shù)溺咁^，但由圖4中不同位置的曲線可看出，在釘桿軸向位置y=6mm處，釘桿內(nèi)部材料的徑向位移值已經(jīng)開始增加，從這個角度來看，用釘桿內(nèi)部材料徑向位移值的增加來描述材料徑向流動趨勢更為合適，取釘桿軸線附近r=0.15mm處釘桿的徑向位移來研究。圖5列出了r=0.15mm處釘桿徑向位移的變化情況，同時(shí)表示出位移相對于前一點(diǎn)的增加值與軸向位置的關(guān)系，可以看出，在釘桿軸向y=4.5mm位置處，位移增加值出現(xiàn)突變，表明材料內(nèi)部出現(xiàn)明顯的徑向位移，開始形成鉚釘鐓頭。y=4.5mm位置處，對于被連接件的板厚為4mm可認(rèn)為被擠入釘孔內(nèi)部的釘桿長度為0.5mm，由公式（8）體積縮減系數(shù)的計(jì)算方法可得μ=0.1。

圖5 r=0.15mm處釘桿徑向位移值及位移增加值Fig.5 Radial displacement and increment of radial displacement when r=0.15mm

修正模型試驗(yàn)驗(yàn)證及討論

本文仿真分析所使用的鉚釘類型、材料以及被連接板的材料與文獻(xiàn)[15]中Rijck所做的壓鉚試驗(yàn)相同，Rijck利用公式（6）得出了壓鉚力與成形鐓頭尺寸之間的關(guān)系，為驗(yàn)證修正模型的有效性，本文擬采用Rijck的壓鉚試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[15]中的試驗(yàn)鉚釘材料為2117-T4鋁合金，鉚釘直徑為4mm，鉚釘?shù)拈L度為9mm，被連接板的材料為2024-T3鋁合金，被連接板的厚度為4mm。試驗(yàn)過程通過設(shè)置一組遞增的壓鉚力使鉚釘形成鐓頭，觀察鐓頭的成形情況并測量出不同壓鉚力作用下的鐓頭成形尺寸，得到壓鉚力與鐓頭尺寸之間的關(guān)系，其具體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2[15]所示。

表2 壓鉚試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由公式（6）和公式（9）可分別得到壓鉚力僅與鐓頭高度的關(guān)系，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的壓鉚力Fsq和釘頭高度H的關(guān)系及由體積不變模型公式（6）和修正后的模型公式（9）之間的對比關(guān)系如圖6所示。

圖6 模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較Fig.6 Comparison between calculated values of model and experimental values

圖6中試驗(yàn)數(shù)據(jù)[15]與兩種計(jì)算模型的基本走向保持一致，隨著壓鉚力的逐漸增大，鐓頭的高度減小，在鉚接過程中，由于初始配合間隙的存在及鉚接干涉量的形成，造成了部分釘孔外的釘桿材料被壓入鉚釘孔內(nèi)，而基于體積不變原則建立的壓鉚力計(jì)算模型則忽略了這部分材料的體積，導(dǎo)致計(jì)算理論值相對于試驗(yàn)值普遍偏高。在有限元分析結(jié)果的基礎(chǔ)上修正體積不變模型后，從圖5可以看出理論值與試驗(yàn)值有較好的一致性，但當(dāng)壓鉚力較大時(shí)，由修正模型計(jì)算的鐓頭高度值比測量的實(shí)際值要小，這是因?yàn)殡S著壓鉚力的增大，鉚模與鉚釘釘桿之間的摩擦力增大，鉚釘材料的徑向流動受阻，使得鐓頭的進(jìn)一步鐓粗變得更加困難，導(dǎo)致實(shí)際的鐓頭高度值較大。表3列出了不同鐓頭高度壓鉚力的預(yù)測值和實(shí)際值的對應(yīng)關(guān)系，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，修正之后的計(jì)算模型在不同鐓頭高度下預(yù)測壓鉚力數(shù)值的最大誤差為6.56%，平均誤差為3.85%，誤差產(chǎn)生的主要是由于摩擦力的不均勻分布造成的。通過以上分析，修正后的壓鉚力計(jì)算模型有較好的預(yù)測效果，對于不同鐓頭高度的要求能較好地給出相應(yīng)壓鉚力的大小。

表3 壓鉚力預(yù)測值與實(shí)際值的對比

結(jié)論

鉚接過程中預(yù)測壓鉚力與鐓頭尺寸之間的關(guān)系通常會用到體積不變原則，即認(rèn)為在壓鉚過程中孔外部分的鉚釘桿體積全部用來形成鉚釘?shù)溺咁^，然而實(shí)際情況則是部分釘桿材料在壓鉚力的作用下會被壓入鉚釘孔內(nèi)，導(dǎo)致計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的差異。本文結(jié)合壓鉚過程的有限元分析結(jié)果，引入釘桿體積縮減系數(shù)來描述釘桿材料被壓入鉚釘孔部分的體積。試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，修正后的壓鉚力計(jì)算模型能較好地預(yù)測出壓鉚力與鐓頭尺寸之間的關(guān)系。

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