基于QRD-LS算法的新型預(yù)失真方法

紀(jì)廣玉，黃永輝

（1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100190；2.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 北京 100190）

基于QRD-LS算法的新型預(yù)失真方法

紀(jì)廣玉1，2，黃永輝2

（1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100190；2.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 北京 100190）

針對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)記憶功率放大器引起的非線性失真，提出了一種單路計(jì)算方法與QRD-LS算法相結(jié)合的新型預(yù)失真方法。該方法基于記憶多項(xiàng)式模型與間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，采用基帶I、Q信號(hào)中的一路作為最小二乘算法的輸出，同時(shí)預(yù)失真訓(xùn)練器輸入矩陣由復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)；基于Givens變換的QR分解避免了最小二乘算法直接對(duì)矩陣求逆。針對(duì)16QAM調(diào)制信號(hào)與AB類功放模型進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：系統(tǒng)EVM從6.2%提升到0.8%，帶外功率譜抑制20 dB。

衛(wèi)星通信；單路計(jì)算；QRD-LS；數(shù)字預(yù)失真

為了提高衛(wèi)星通信的性能，高階調(diào)制方式得到了越來越廣泛的應(yīng)用。工程中為了提高衛(wèi)星通信系統(tǒng)的功率效率，功放需要被推到飽和點(diǎn)工作[1]。高階變包絡(luò)調(diào)制信號(hào)經(jīng)過飽和功放后會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生失真，表現(xiàn)為帶內(nèi)失真，信號(hào)幅度和相位的失真，造成系統(tǒng)接收端誤碼率提高等；帶外失真，信號(hào)鄰信道功率比提高，頻譜利用率降低。為了補(bǔ)償功放產(chǎn)生的失真，線性化技術(shù)得到了廣大學(xué)者的研究。前饋[2]、反饋[3]、模擬預(yù)失真[4]等方法屬于模擬校正，對(duì)發(fā)射機(jī)電路復(fù)雜性、穩(wěn)定性造成影響。數(shù)字預(yù)失真因性能穩(wěn)定、高效、寬帶、自適應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)是補(bǔ)償功放非線性失真與記憶效應(yīng)有效的方法[5]。

最小二乘算法（least square，LS）[6]被廣泛應(yīng)用于記憶多項(xiàng)式預(yù)失真參數(shù)的計(jì)算。在LS算法求解時(shí)會(huì)出現(xiàn)矩陣求逆，當(dāng)矩陣維度非常大的時(shí)候?qū)ζ淝竽鎻?fù)雜度很高?；赒R分解的LS算法（QRD-LS）[7]解決了LS算法中矩陣求逆的難題。由于高階調(diào)制信號(hào)由同相分量與正交分量組成，此時(shí)LS算法的輸入矩陣為復(fù)數(shù)矩陣。文中提出了一種基于單路信號(hào)的改進(jìn)QRD-LS算法，將輸入矩陣由復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)進(jìn)行處理。

1 基于單路計(jì)算方法的數(shù)字預(yù)失真方法

數(shù)字預(yù)失真的原理是通過預(yù)失真算法得到功放逆模型，將其逆模型賦予預(yù)失真器，使預(yù)失真器與功放的串聯(lián)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。數(shù)字預(yù)失真結(jié)構(gòu)分為：直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)[8]與間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)[9]。直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)采用一定的算法得到功放模型，再對(duì)模型進(jìn)行求逆得到預(yù)失真器的模型參數(shù)。間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)（圖1）不需要先辨識(shí)出功放的模型就可以直接得到預(yù)失真器的模型參數(shù)，易于工程實(shí)現(xiàn)[10]。在高階調(diào)制信號(hào)中，輸入信號(hào)由I、Q兩路信號(hào)組成，為了得到預(yù)失真器的模型參數(shù)，需要對(duì)I、Q兩路信號(hào)同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算[11]。

圖1 間接結(jié)構(gòu)

1.1 單路信號(hào)計(jì)算方法

Volterra級(jí)數(shù)模型能夠很好的描述功放的非線性記憶效應(yīng)，由于參數(shù)較多不利于求解，在工程應(yīng)用中受到限制[12]。一些學(xué)者提出了簡(jiǎn)化的Volterra級(jí)數(shù)模型即記憶多項(xiàng)式模型[13]。文中采用記憶多項(xiàng)式模型作為預(yù)失真器的模型，其輸入輸出關(guān)系如下式：

K為非線性階數(shù)，M為記憶深度，ckm為記憶多項(xiàng)式的復(fù)系數(shù)。設(shè)復(fù)系數(shù)ckm=akm+j*bkm，復(fù)信號(hào)y=yI+ j*yQ。代入式（1）可以表示為:

從式（3）、（4）可以看出，只需功放反饋采樣信號(hào)y與功放輸入信號(hào)中的一路（zI或zQ）就可以得到預(yù)失真器的參數(shù)。因此本文預(yù)失真結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 本文方案框圖

1.2 基于Givens變化的QRD-LS算法

基于 Givens變換的QR分解可以用來解決LS算法中直接對(duì)矩陣求逆的難題，并且可以在FPGA上實(shí)現(xiàn)。

文中預(yù)失真器采用記憶多項(xiàng)式模型。采用本文提出的單路計(jì)算方法，此時(shí)預(yù)失真訓(xùn)練器輸入輸出關(guān)系可表示為：zI=Yc，其中zI是預(yù)失真訓(xùn)練器的輸出I路信號(hào)，Y是預(yù)失真訓(xùn)練器的輸入矩陣，c為需要求得的預(yù)失真器參數(shù)。用矩陣形式可以表示為：

其中Y（N-m）=[y（N-m），y（N-m）|y（N-m）|2，…，y（N-m）|y（N-m）|K-1]，k為奇數(shù)；此時(shí)輸入矩陣為實(shí)數(shù)矩陣。

采用最小二乘求解，預(yù)失真器參數(shù)可表示為：

對(duì)Y矩陣進(jìn)行QR分解，則Y=QR（Q是正交矩陣，R為上三角矩陣），帶入式（6）可得:

由于R是上三角矩陣，因此式(7)可以表示為:

由上式可得預(yù)失真器參數(shù)：

2 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提出方案的合理性，在MATLAB上進(jìn)行仿真驗(yàn)證。功放模型采用AB類記憶深度為2，非線性階數(shù)為5的奇次記憶多項(xiàng)式模型[14]，參數(shù)如下所示：

2.1 AM/AM、AM/PM曲線

在加入預(yù)失真前后，功放的動(dòng)態(tài)AM/AM,AM/ PM曲線如圖3所示，從圖中可以清楚的看出在加入預(yù)失真之后，功放的AM/AM特性曲線為一條直線。AM/PM曲線也得到了改善。

圖3 功放動(dòng)態(tài)曲線

2.2 星座圖分析

由于功放非線性特性影響，16QAM信號(hào)[15]經(jīng)過功放后不僅表現(xiàn)為幅度失真，而且信號(hào)的相位也會(huì)發(fā)生變化。圖4為預(yù)失真器加入功放前后輸出信號(hào)星座圖的對(duì)比，從圖中可以看出信號(hào)經(jīng)過預(yù)失真器之后，星座圖得到了很好的矯正。

圖4 加入預(yù)失真前后星座圖比較

EVM是衡量衡量通信系統(tǒng)的重要指標(biāo)，仿真得到了本文提出的方法使系統(tǒng)EVM從6.2%提升到0.85%。

2.3 信號(hào)功率譜分析

由于信號(hào)直接經(jīng)過功放之后會(huì)產(chǎn)生帶外失真，信號(hào)功率譜會(huì)泄露到相鄰信道。下面從信號(hào)功率譜角度，分析本文設(shè)計(jì)的預(yù)失真方法的性能。

圖5 信號(hào)功率譜密度

從圖5中可以看出在無預(yù)失真條件下，信號(hào)經(jīng)過功放之后頻譜向鄰信道擴(kuò)散，信號(hào)鄰信道功率比提高。在加入本文提出的預(yù)失真方法之后，鄰信道互調(diào)功率降低約20 dB。

3 結(jié) 論

為了補(bǔ)償功放的非線性失真，本文提出了一種基于記憶多項(xiàng)式模型的單路計(jì)算預(yù)失真器設(shè)計(jì)方法。該方法將傳統(tǒng)QRD-LS算法的輸入矩陣由復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)來計(jì)算。最后通過星座圖、信號(hào)功率譜、AM/AM、AM/PM曲線分析了所提出方案的性能。

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New predistortion method based on QRD-LS algorithm

JI Guang-yu1，2，HUANG Yong-hui2
（1.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.National Space Science Center，Beijing 100190，China）

For satellite communications systems，this paper presents a new method for predistortionthat combine single path calculation algorithm and QRD-LS.The method is based memory polynomial model and indirect learning structure，using one route of the input signals（I or Q）astheoutput of least squares algorithm，while predistortion trainer input matrix by a complex into a real number；Based on Givens QR decomposition to avoid the least-squares algorithm for matrix inversion directly.Simulation based on the 16QAM modulation signal and Class AB modelshows that system EVM decreased from 6.2%to 0.8% and 20dB out-bandsuppression.

satellite communication；single path calculation；QRD-LS；digital predistortion

TN919

A

1674-6236（2017）09-0171-04

2016-03-30稿件編號(hào)：201603406

紀(jì)廣玉（1992—），男，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生。研究方向：電子與通信工程。