大型通風(fēng)機定子結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化設(shè)計研究?

郭 婷 劉志超 王躍方

（1.沈陽鼓風(fēng)機集團股份有限公司；2.重大裝備協(xié)同創(chuàng)新中心沈鼓研究院；3.裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室）

大型通風(fēng)機定子結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化設(shè)計研究?

郭 婷1,2劉志超2,3王躍方2,3

（1.沈陽鼓風(fēng)機集團股份有限公司；2.重大裝備協(xié)同創(chuàng)新中心沈鼓研究院；3.裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室）

大型通風(fēng)機的結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)滿足強度、剛度、穩(wěn)定性和動力響應(yīng)等諸多限制條件。為節(jié)省材料、降低成本，提高市場競爭力，風(fēng)機的質(zhì)量不能過大。本文提出了帶加強筋板的大型風(fēng)機定子減重優(yōu)化設(shè)計方法。采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計方法，以機殼厚度、筋板高度和筋板厚度為設(shè)計變量，考慮應(yīng)力、位移、穩(wěn)定性等約束，通過敏感性分析，給出了機殼減重設(shè)計的主要途徑，以及安全可行的機殼減重設(shè)計方案。

通風(fēng)機；定子；優(yōu)化；減重

0 引言

通風(fēng)機的結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)滿足強度、剛度、穩(wěn)定性和動力特性等多種要求。目前，大型通風(fēng)機的設(shè)計主要依靠工程經(jīng)驗，工程上一般采取布置加強筋板的方式增強結(jié)構(gòu)剛性。但缺少關(guān)于筋板規(guī)格、型號和布局的優(yōu)化設(shè)計方法，往往導(dǎo)致風(fēng)機自重過大、安全裕度過高。為降低成本和提高市場競爭力，需要針對通風(fēng)機定子的受力特點，研究響應(yīng)隨設(shè)計參數(shù)的變化規(guī)律，使用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法實現(xiàn)安全的減重設(shè)計。

定子結(jié)構(gòu)強度分析是通風(fēng)機減重優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。姚鳴和崔國華[1]使用計算和實驗方法研究了通風(fēng)機機殼的振動，發(fā)現(xiàn)剛度不足是造成振動過大的原因之一。Bosco[2]用有限元和實驗相結(jié)合的方法對壓縮機殼體進(jìn)行了受力分析，表明了有限元法在壓力容器設(shè)計中的應(yīng)用可行性。錢勇等[3]使用有限元法對離心鼓風(fēng)機的焊接機殼進(jìn)行了分析，考察了筋板對機殼強度和密封性的影響，提出了鼓風(fēng)機機殼的優(yōu)化設(shè)計建議。楊樹華[4]等使用ANSYS軟件計算了組裝式壓縮機定子結(jié)構(gòu)在外力作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形，根據(jù)分析結(jié)果對定子結(jié)構(gòu)的設(shè)計提出了指導(dǎo)性建議。賀秋冬[5]使用有限元法計算了某軸流通風(fēng)機機座的應(yīng)力和位移分布，通過比較分析減少了裝置多余的安全裕度。丁如義和田夢遠(yuǎn)等[6～7]使用ANSYS/Workbench軟件中的優(yōu)化設(shè)計模塊對軸流壓縮機焊接機殼進(jìn)行了優(yōu)化。侯秀麗等[8]采用ANSYS/Workbench軟件的DOE優(yōu)化技術(shù)確定了某膨脹機蝸殼的優(yōu)化方案。季學(xué)榮等[9]通過研究植物根系成長機理，提出了一種板殼結(jié)構(gòu)加強筋設(shè)計方法，對加強筋的分布與截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是在現(xiàn)有設(shè)計基礎(chǔ)上尋找更優(yōu)方案的過程[10-11]。目前，學(xué)術(shù)界常用的方法是把設(shè)計轉(zhuǎn)化為由設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)組成的運籌學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法，通過迭代獲取最優(yōu)設(shè)計方案，其執(zhí)行流程如圖1所示。對每個中間方案，分析者都需要重新生成結(jié)構(gòu)模型以確定力學(xué)響應(yīng)，因此，對大型結(jié)構(gòu)來說，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃類算法需要動輒上百次的結(jié)構(gòu)及重分析操作，計算耗費巨大，工程上往往難以承受。

圖1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的執(zhí)行流程圖Fig.1 Execution flow chart of structural optimization design

根據(jù)通風(fēng)機結(jié)構(gòu)特點，本文提出了簡便、易用的定子結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化設(shè)計方法。首先，按照關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行設(shè)計變量的分組?？紤]目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的單調(diào)性，每組只需計算數(shù)種變量組合。對于比較模糊的約束函數(shù)，用數(shù)值和經(jīng)驗相結(jié)合的方法予以考慮。然后，根據(jù)靈敏度分析確定設(shè)計變量的取值范圍，優(yōu)選出最佳的減重方案。最后，進(jìn)行強度和穩(wěn)定性校核，保證設(shè)計方案的可靠性。使用此方法，本文對某大型通風(fēng)機的定子進(jìn)行了減重優(yōu)化設(shè)計，效果令人滿意。

1 定子計算模型與力學(xué)分析

通風(fēng)機定子大多為焊接薄板與加強筋板構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu)。它的承壓部件一般由進(jìn)風(fēng)筒、出風(fēng)筒和蝸殼構(gòu)成（統(tǒng)稱為筒體）。為加強筒體剛度，增加結(jié)構(gòu)抗屈曲能力，筒體外表面布置了縱橫交錯的加強筋板。機殼的材料為Q235鋼，密度為7.86t/m3，楊氏模量和泊松比的取值見表1，參考溫度為25℃的情況下的熱膨脹系數(shù)見表2。

表1 材料屬性表Tab.1 Material properties

表2 熱膨脹系數(shù)表Tab.2 Coefficient of thermal expansion

如圖2所示，依據(jù)圖紙建立了筒體的實體模型。由于殼體厚度遠(yuǎn)小于其面內(nèi)尺寸，有限元分析中使用殼單元模擬筒體和筋板，結(jié)構(gòu)分析的有限元模型如圖3所示，包括27.8萬個節(jié)點和9.28萬個單元。風(fēng)機定子受到3種載荷作用：重力、溫度和殼體內(nèi)壁氣壓。對定子進(jìn)行有限元分析，依據(jù)初始設(shè)計方案計算得到了應(yīng)力和位移結(jié)果，分別如圖4和圖5所示。

圖2 風(fēng)機模型圖Fig.2 Fan model

圖3 有限元網(wǎng)格圖Fig.3 Finite element meshes

圖4 風(fēng)機應(yīng)力云圖Fig.4 Stress distribution of fan

圖5 風(fēng)機位移云圖Fig.5 Displacement distribution of fan

2 定子的減重優(yōu)化設(shè)計

2.1 定子優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

將定子分為出風(fēng)筒和進(jìn)風(fēng)筒兩大部分，出風(fēng)筒包括蝸殼部分。如圖6和7所示。進(jìn)風(fēng)筒和出風(fēng)筒都由筋板和筒板組成。筋板高度和厚度以及筒體厚度構(gòu)成了減重優(yōu)化的設(shè)計變量。按照設(shè)計變量的關(guān)聯(lián)程度，把定子分為出風(fēng)筒筋板、出風(fēng)筒筒板、進(jìn)風(fēng)筒筋板、進(jìn)風(fēng)筒筒板四個部分。機殼的優(yōu)化問題有6個設(shè)計變量：出風(fēng)筒筋板厚度tpo，出風(fēng)筒筋板高度hpo，出風(fēng)筒筒板厚度tso，進(jìn)風(fēng)筒筋板厚度tpi，進(jìn)風(fēng)筒筋板高度hpi，進(jìn)風(fēng)筒筒板厚度tsi。其中t表示厚度，h表示高度，下標(biāo)p表示筋板，下標(biāo)s表示筒板，下標(biāo)o表示出風(fēng)筒，下標(biāo)i表示進(jìn)風(fēng)筒。該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為機殼質(zhì)量M，主要約束為應(yīng)力響應(yīng)σ和位移響應(yīng)d，次要約束為屈曲失穩(wěn)變形。

優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，[σ]和[d]分別代表許用應(yīng)力與位移。

圖6 出風(fēng)筒模型圖Fig.6 Outlet tunnel model

圖7 進(jìn)風(fēng)筒模型圖Fig.7 Inlet tunnel model

2.2 敏感性分析與減重方案

定子減重優(yōu)化的核心是敏感性分析，即約束函數(shù)隨設(shè)計變量變化的敏感程度。改變機殼筋板厚度、筋板高度及筒板厚度尺寸，探明為實現(xiàn)減重目的，各設(shè)計變量的取值方向。在做敏感性分析時，以原始尺寸為均值，在此基礎(chǔ)上設(shè)置增量，形成若干的擾動設(shè)計方案，算出應(yīng)力和位移隨設(shè)計變量的變化率。表3為出風(fēng)筒筋板和筒板的設(shè)計均值與增量設(shè)置，進(jìn)風(fēng)筒筋板厚度、高度和筒板厚度的敏感性分析方法與此相同。

表3 出風(fēng)筒設(shè)計變量的均值與增量Tab.3 Average and increment for the design variables of outlet tunnel mm

按照控制變量法原則，在敏感性分析時，改變筋板尺寸，應(yīng)保持筒板厚度不變。反之，改變筒板厚度，亦應(yīng)保持筋板尺寸不變。以此為原則，共形成了62組重分析設(shè)計方案，用于計算應(yīng)力、位移等約束函數(shù)對設(shè)計變量的敏感性。圖8～圖11分別顯示了出風(fēng)筒和進(jìn)風(fēng)筒的響應(yīng)約束對設(shè)計變量的敏感性分析結(jié)果（應(yīng)力/MPa，位移與尺寸/mm）。

圖8 出風(fēng)筒筋板應(yīng)力、筒板應(yīng)力和筋板位移隨筋板尺寸的敏感性Fig.8 Sensitivity of the stress in stiffening slab of outlet tunnel,stress intunnel and displacement instiffening slab with respect to the sizes of stiffening slab

圖9 出風(fēng)筒筒板應(yīng)力、筋板應(yīng)力和筋板位移隨筒板厚度的敏感性Fig.9 Sensitivity of the stress in outlet tunnel,stress instiffening slab and displacement instiffening slab with respect to the thickness of tunnel

圖10 進(jìn)風(fēng)筒筋板應(yīng)力、筒板應(yīng)力和筋板位移隨筋板尺寸的敏感性Fig.10 Sensitivity of the stress in stiffening slab of inlet tunnel,stress in tunnel and displacement instiffening slab with respect to the sizes of stiffening slab

圖11 進(jìn)風(fēng)筒筒板應(yīng)力、筋板應(yīng)力和筋板位移隨筒板厚度的敏感性Fig.11 Sensitivity of the stress in inlet tunnel,stress instiffening slab and displacement instiffening slab with respect to the thickness of tunnel

綜合敏感性分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1）大多數(shù)筋板及筒板的應(yīng)力、位移隨著筋板尺寸的增加而降低。

2）應(yīng)力對筋板高度的敏感性較低，對筋板厚度的敏感性較高。位移則正好相反，即位移對筋板高度的敏感性較高，對筋板厚度的敏感性較低。

3）應(yīng)力和位移對尺寸（高度、厚度）的敏感性隨著尺寸的降低而增加，對進(jìn)風(fēng)筒筒板而言尤其如此。

4）相對于應(yīng)力而言，定子的位移對筋板及筒板尺寸的敏感性不大。

根據(jù)上述結(jié)論，給出下列減重優(yōu)化對策：

1）若想減輕筋板質(zhì)量，則優(yōu)先考慮降低筋板高度。原因是：降低筋板高度比降低厚度更能避免應(yīng)力的過快上升，而且更能避免結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)。

2）出風(fēng)筒的筒板厚度有減重余地。進(jìn)風(fēng)筒的筒板雖然也可以減重，但隨著尺寸減小，其應(yīng)力敏感性迅速上升，所以不宜過多地減小厚度。

經(jīng)過權(quán)衡，得到的減重優(yōu)化方案是：所有筋板厚度不變，高度從100mm減為80mm；蝸殼和出風(fēng)筒厚度從12mm減為10mm；進(jìn)風(fēng)筒厚度從10mm減為9mm。減重前后質(zhì)量對比如表4所示，定子部分總減重2.6t。

表4 定子減重方案表Tab.4 Weight-reduction scheme for stator

對減重后的結(jié)構(gòu)設(shè)計進(jìn)行校核，結(jié)果表明優(yōu)化后的機殼應(yīng)力仍遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力。從優(yōu)化設(shè)計的角度來說，減重后，應(yīng)力約束仍為“松約束”，可以保證結(jié)構(gòu)安全性。

2.3 穩(wěn)定性校核

在進(jìn)行減重設(shè)計時，如果風(fēng)筒厚度過薄，或者筋板剛度過小，風(fēng)機結(jié)構(gòu)會因為柔性太大而發(fā)生屈曲失穩(wěn)。通過載荷分析后發(fā)現(xiàn)，進(jìn)風(fēng)筒內(nèi)壁存在著負(fù)壓力，在吸氣時存在屈曲失穩(wěn)的可能性。采用線性失穩(wěn)理論對結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲分析，通過臨界載荷倍率對風(fēng)機進(jìn)行穩(wěn)定性校核。

屈曲失穩(wěn)一般發(fā)生在大變形結(jié)構(gòu)上。大變形狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的平衡方程為[12-13]：

其中，Ke為彈性剛度陣；KG為幾何剛度陣；a為位移；p為外力。設(shè)外力增大為λp時，幾何剛度陣變?yōu)棣薑G。假設(shè)系統(tǒng)達(dá)到了隨遇平衡，也就是線性失穩(wěn)的臨界點，那么在位移有微小擾動Δa時，結(jié)構(gòu)仍能保持平衡，即：

解出λ即可得到發(fā)生屈曲失穩(wěn)時的荷載倍率。需要說明的是，上述推導(dǎo)應(yīng)用的是線性失穩(wěn)理論，得到的失穩(wěn)荷載倍率是理想化的，即在沒有“初始偏心”等其他因素干擾下發(fā)生的失穩(wěn)。實際結(jié)構(gòu)中的失穩(wěn)值往往低于該值，但是使用線性失穩(wěn)理論得到的荷載倍率在工程中仍具有指導(dǎo)意義。

臨界載荷倍率為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的內(nèi)壁壓力與設(shè)計工況的內(nèi)壁壓力的比值。表5顯示了進(jìn)風(fēng)筒筋板取不同的高度和厚度時風(fēng)機的失穩(wěn)臨界載荷倍率。即使是在筋板厚6mm，高100mm的最柔設(shè)計下，失穩(wěn)載荷倍率仍然大于5，不存在筋板失穩(wěn)問題?？梢耘卸?，在目前關(guān)心的尺寸變動范圍內(nèi)，可以不考慮結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)問題。

表5 不同筋板尺寸組合下的失穩(wěn)載荷倍率表Tab.5 Buckling load ratio for different combination with the sizes of stiffing slab

3 結(jié)論

根據(jù)研究，帶加強筋板的大型通風(fēng)機定子結(jié)構(gòu)的減重優(yōu)化可分為5步進(jìn)行：

1）綜合考慮制造工藝和安全性等因素，選定優(yōu)化模型的約束和設(shè)計變量;

2）按照關(guān)聯(lián)程度對設(shè)計變量分組，減少優(yōu)化模型的復(fù)雜程度;

3）以原有設(shè)計為均值，改變設(shè)計變量，形成若干擾動設(shè)計方案，通過重分析得到各約束關(guān)于設(shè)計變量的敏感性;

4）根據(jù)敏感性分析，找出減輕重量所需的設(shè)計變量取值方向;

5）優(yōu)選出最佳設(shè)計變量數(shù)值，在減重的同時滿足強度、剛度及穩(wěn)定性。

大型通風(fēng)機定子的優(yōu)化設(shè)計表明，通過合理地減小風(fēng)筒厚度、筋板厚度和筋板高度，可得到安全可行的減重設(shè)計方案，并為未來風(fēng)機性能與定子結(jié)構(gòu)的協(xié)同設(shè)計打下基礎(chǔ)。

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Design Optimization for Minimum Structural Weight of a Stator for Large Fans

Ting Guo1,2Zhi-chao Liu2,3Yue-fang Wang2,3
（1.Shenyang Blower Works Group Corporation；2.SBW Research Institute of Collaborative Innovation Center of Major Machine Manufacturing in Liaoning；3.State Key Lab of Structural Analysis for Industrial Equipment）

The design of large fans should meet the requirements with respect to strength,stiffness,stability,dynamic response,etc.The weight of large fans should be minimized in order to reduce the material cost.A design optimization method for the weight reduction of a stator with a stiffening slab for large centrifugal fans is proposed in this paper.The design variables are chosen to be the thickness of the casing as well as the thickness and height of the stiffening slabs.The constraints for the stress,displacement and stability are considered.The finite element method is employed for the sensitivity analysis of constraints with respect to the design variables.All details of the weight-reduction design are explained such that the design method can be applied for stators of large fans.

fan，stator，optimization，weight reduction

TH43；TK05

1006-8155（2017）02-0023-06

A

10.16492/j.fjjs.2017.02.0005

遼寧省重大科技創(chuàng)新重大專項項目（201303002）；遼寧省科學(xué)技術(shù)計劃優(yōu)秀人才培養(yǎng)項目（2014028004）

2017-01-15 遼寧 沈陽 110869