初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略探討

楊開鴻

摘要：高效課堂，是高效型課堂或高效性課堂的簡稱，顧名思義是指教育教學(xué)效率或效果能夠有相當(dāng)高的目標(biāo)達(dá)成的課堂，具體而言是指在有效課堂的基礎(chǔ)上，完成教學(xué)任務(wù)和達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的效率較高、效果較好并且取得了教育教學(xué)較高的影響力和社會效益的課堂。高效課堂是有效課堂的最高境界，高效課堂基于高效教學(xué)。創(chuàng)建高效課堂，是教育界現(xiàn)今眾所研究的熱門話題。那么如何才能創(chuàng)建出小學(xué)數(shù)學(xué)的高效課堂呢？

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；高效課堂

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的基本概念之一，它與初中數(shù)學(xué)中的其他章節(jié)有著密切關(guān)系，在整個(gè)數(shù)學(xué)教育階段起著承上啟下的紐帶作用。學(xué)好函數(shù)可以說是學(xué)習(xí)其他代數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，也可以為解決其他代數(shù)問題提供便利和工具?？v觀近幾年的中考，函數(shù)考題的數(shù)量占據(jù)了相當(dāng)一部分，而且函數(shù)題目的難度也是跨越了各種級別，在填空題、選擇題中重點(diǎn)考察函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，解答題主要考察基本知識和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，綜合題主要考察運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力。因此，學(xué)好函數(shù)對于取得中考數(shù)學(xué)高分有至關(guān)重要的作用。

一、充分發(fā)揮教材功能

教材本身的主導(dǎo)思想是引導(dǎo)學(xué)生從生活中的某一個(gè)變化過程里兩個(gè)存在特殊關(guān)系的變量中提煉出函數(shù)的概念，留紿師生很大的運(yùn)作空間。幾個(gè)例題中，例一試圖用生活中熟悉的“摩天輪”引出生活中的數(shù)學(xué)，接著在例二中尋找具體的對應(yīng)關(guān)系，例二讓學(xué)生體會“唯一對應(yīng)”的函數(shù)值，最后給出總結(jié)性的概念。設(shè)計(jì)思路非常明確，就是要讓學(xué)生通過教師導(dǎo)引探索某些變化過程中存在的特殊的數(shù)學(xué)規(guī)律并加以概括、精練成數(shù)學(xué)概念。這正是新教材以學(xué)生發(fā)展為本的重要特殊性點(diǎn)，也代表了今后數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的時(shí)代要求。所以教學(xué)重、難點(diǎn)就是是如何引導(dǎo)，如何啟發(fā)學(xué)生完成這一過程。而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于教師的適時(shí)點(diǎn)撥，使學(xué)生在思維上有收有放，即教師要設(shè)法自始至終的抓住學(xué)生，精心設(shè)計(jì)問題并配置生動(dòng)的情景畫面，還要大膽地在教材的使用上進(jìn)行創(chuàng)新，不但對結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整、還要對例題進(jìn)行深挖、展開探索，以便實(shí)現(xiàn)學(xué)生感知概念并形成概念的過程。

二、講清概念

函數(shù)中一個(gè)重要的特點(diǎn)就是抽象，變化，學(xué)生在初步接觸函數(shù)時(shí)，對函數(shù)概念不易理解，感到陌生，所以教師在講解過程中，要盡量用簡單的語言使學(xué)生更好的理解函數(shù)概念，引導(dǎo)學(xué)生將生活實(shí)際和函數(shù)概念結(jié)合起來，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，而學(xué)生函數(shù)思想的形成，不可能一步到位，必須由教師不斷引導(dǎo)，深刻理解函數(shù)概念，只有把函數(shù)概念深刻理解了，才能進(jìn)行課后題的訓(xùn)練，使學(xué)生從整體上理解函數(shù)的含義。

三、數(shù)形結(jié)合，化難為易

數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。

解析法、列表法、圖象法等函數(shù)的表示方法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來研究的有效工具，函數(shù)教學(xué)離不開函數(shù)圖象的研究。在借助圖象研究函數(shù)的過程中需要注意以下幾點(diǎn)：

首先，經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。對于函數(shù)圖象的意義，只有學(xué)生在親身經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線等繪制函數(shù)圖象的具體過程，才能知道函數(shù)圖象的由來，才能了解圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與自變量值、函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。其次，對于具體的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象的認(rèn)識，學(xué)生通過親身畫圖，自己發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函數(shù)圖象之間的關(guān)系，為發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象間的規(guī)律，探索函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

其次，不急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。在探索具體函數(shù)形狀時(shí)，不能取得點(diǎn)太少，否則學(xué)生無法發(fā)現(xiàn)點(diǎn)分布的規(guī)律，從而猜想出圖象的形狀；教師過早強(qiáng)調(diào)圖象的簡單畫法，追求方法的“最優(yōu)化”，縮短了學(xué)生知識探索的經(jīng)歷過程。所以，在教新知識時(shí)，教師要允許學(xué)生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達(dá)到認(rèn)識上的最佳狀態(tài)。

第三，把握研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。初中階段一般采用兩種方法研究函數(shù)圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數(shù)法。

四、彰顯數(shù)學(xué)思想，體味萬變不離

如果加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行方法指導(dǎo)，并且對學(xué)生將數(shù)學(xué)思想進(jìn)行潛移默化的培養(yǎng)，其學(xué)習(xí)效率一定會大大提高。筆者在教學(xué)時(shí)做了如下實(shí)驗(yàn)：每人點(diǎn)燃一柱長度為26cm的香，讓學(xué)生回答觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)知道：香的長度隨著時(shí)間的推移逐漸變短。緊接著讓學(xué)生思考：香的長度y和香的燃燒時(shí)間x之間到底有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？學(xué)生無法回答。然后再次實(shí)驗(yàn)：每隔1分鐘，記錄一下香的長度，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生：從這張表格中能獲取哪些信息？（1）用x軸表示香的燃燒時(shí)間，用y軸表示香的長度，建立平面直角坐標(biāo)系：分別描出點(diǎn)（0，26）、（1，25.3）、（2，24.59）、（3，23、9）、（4，23、18）、（5，22、5）。（2）把所畫的幾個(gè)點(diǎn)連起來，選擇部分學(xué)生所畫的圖形，利用實(shí)物投影儀進(jìn)行投影，比較學(xué)生自己所畫的圖形，從中發(fā)現(xiàn)了什么？（3）一炷香的長度為26 cm，香的長度y（cm）和點(diǎn)燃時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=26- 0.7x。在此基礎(chǔ)上質(zhì)疑：函數(shù)y=26- 0.7x是什么類型的函數(shù)？由此猜想，一次函數(shù)的圖像很可能就是一條直線。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生獲得一次函數(shù)圖像的初步印象。

五、層層剖析，展示多樣化手法

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維需要漫長的過程，它必須依靠數(shù)學(xué)教師采取多樣化的教學(xué)手段慢慢地培養(yǎng)。所以，在教學(xué)中首先必須認(rèn)真分析教材，在吃透教材的基礎(chǔ)上恰當(dāng)分析究竟采用什么樣的教學(xué)手段。為了讓學(xué)生對二次函數(shù)意義有更深的理解，我們不妨通過多種教學(xué)手法展示二次函數(shù)的三種形式：一般式（y=ax2+bx+c（c≠0））、頂點(diǎn)式（y=a（x+m）2+n）以及雙根式（y=（x- x1）（x- x2）），然后針對這三種形式的解析式以及圖像變化層層剖析，并且通過各種變式進(jìn)行引申，從而加深學(xué)生對不同二次函數(shù)解析式的理解，并在此基礎(chǔ)上幫助他們尋找不同的解題策略和方法，這樣就能不斷提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)展過程，函數(shù)的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的發(fā)展過程，函數(shù)教學(xué)成功的好壞，讓學(xué)生受用一生。只有掌握了數(shù)學(xué)思維最核心的發(fā)展思想，學(xué)生就掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的鑰匙。