IIR數(shù)字濾波器在砌塊成型機(jī)振動(dòng)信號(hào)濾波中的應(yīng)用

，，，

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2.天津市新實(shí)豐液壓機(jī)械有限公司，天津 300000)

0 引言

砌塊成型機(jī)是一種利用周期振動(dòng)將不同比例的粘結(jié)性材料和水?dāng)嚢璩筛捎残曰炷粒俳?jīng)振動(dòng)壓實(shí)將混凝土加工成砌塊的專用設(shè)備[1]。砌塊成型機(jī)性能主要體現(xiàn)在振臺(tái)，目前砌塊機(jī)上應(yīng)用最多的是機(jī)械式振臺(tái)，機(jī)械式振動(dòng)主要由激振器和減振器組成，振臺(tái)振動(dòng)情況好壞對(duì)砌塊的硬度、高度等影響很大。對(duì)振臺(tái)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波處理是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，有助于提高對(duì)砌塊成型機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析的準(zhǔn)確性。利用MATLAB所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，對(duì)采集后的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，從混雜的振動(dòng)信號(hào)中分離出期望信號(hào)。

1 數(shù)字濾波器的基本原理

數(shù)字濾波器(Digital Filter，DF)可以對(duì)經(jīng)過離散后的時(shí)間信號(hào)進(jìn)行加工處理，一個(gè)DF系統(tǒng)是具有篩選離散信號(hào)功能的數(shù)字系統(tǒng)[2]。數(shù)字濾波器可以濾除振動(dòng)信號(hào)中的噪聲干擾，分離目標(biāo)頻率，提高數(shù)據(jù)信噪比，抑制不必要的干擾信號(hào)及平滑信號(hào)數(shù)據(jù)等。數(shù)字濾波器可以用硬件來實(shí)現(xiàn)，所需硬件包括相加器、乘法器以及延時(shí)器等，用軟件編程(例如MATLAB)，僅需要線性卷積程序就可以實(shí)現(xiàn)[3]。數(shù)字濾波器的輸入與輸出，在時(shí)間域內(nèi)表達(dá)時(shí)，有如下關(guān)系：

y(n)=x(n)?h(n)

(1)

在頻域內(nèi)，關(guān)系式為：

Y(jω)=X(jω)H(jω)

(2)

在z域內(nèi)，關(guān)系式為：

Y(z)=H(z)X(z)

(3)

在通帶內(nèi)其頻率特性滿足以下兩式：

|Hd(jω)|=K

(4)

∠Hd(jω)=-αω

(5)

經(jīng)典數(shù)字濾波器，按不同的頻率響應(yīng)函數(shù)可分為Butterworth濾波器、ChebyshevⅠ濾波器、ChebyshevⅡ?yàn)V波器、Elliptical濾波器、Bessel濾波器；按單位取樣響應(yīng)h(n)的時(shí)域特性可分為IIR數(shù)字濾波器(無限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器)和FIR數(shù)字濾波器(有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器)[3]。在滿足相同性能指標(biāo)情況下，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)階數(shù)要低于FIR數(shù)字濾波器，從而穩(wěn)定性也更強(qiáng)，不過前者為非線性相位而后者為線性相位[4]。砌塊成型機(jī)振動(dòng)信號(hào)的濾波目的是從低信噪比的信號(hào)中提取出振動(dòng)臺(tái)工作頻率所產(chǎn)生的振動(dòng)時(shí)域波形圖，對(duì)相位沒有過多要求，且所需處理信號(hào)數(shù)據(jù)龐大，綜合考慮使用MATLAB設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行濾波處理。

2 利用MATLAB設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為：

(6)

式中：h(n)為濾波器的脈沖響應(yīng)，n的取值范圍為0～+∞，M和N為分解的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)個(gè)數(shù)。設(shè)計(jì)的IIR濾波器頻率特性應(yīng)滿足一定的性能指標(biāo)，包括通帶波紋Rp(dB)、阻帶衰減Rs(dB)、通帶邊界頻率wp(Hz)、阻帶邊界衰減ws(Hz)等。

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法：①設(shè)計(jì)模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；②經(jīng)典設(shè)計(jì)法；③完全函數(shù)設(shè)計(jì)法；④直接設(shè)計(jì)法[5]。IIR濾波器設(shè)計(jì)的前兩種方法MATLAB編程步驟較多，需多次調(diào)用信號(hào)處理基本函數(shù)，由于篇幅限制不再贅述。MATLAB帶有數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)，調(diào)用這些程序函數(shù)即可完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，即上述第三種設(shè)計(jì)方法。前三種設(shè)計(jì)方法只能設(shè)計(jì)頻率特性單一的濾波器，不能設(shè)計(jì)出具有多個(gè)頻帶特性的濾波器，第四種方法是利用MATLAB中yulewalk函數(shù)，來設(shè)計(jì)具有多個(gè)頻帶特性的數(shù)字濾波器。綜合上述，分析所需要處理的振動(dòng)信號(hào)，采用完全函數(shù)法來實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器。Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)無零點(diǎn)，在通帶內(nèi)具有比其他濾波器更平滑的頻率特性，且隨著濾波器階數(shù)增高，其頻率特性就越接近矩形[5]。

Butterworth濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)函數(shù)為：[b,a]=butter(n,wn[，’′ftype′])，濾波器的最小階數(shù)n，和歸一化截止頻率wn，設(shè)計(jì)函數(shù)為：[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs)，各參數(shù)說明見表1。

wn計(jì)算公式為：

(7)

Fc：截止頻率，F(xiàn)s：采樣頻率。

表1 參數(shù)說明

MATLAB設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器程序如下

load b.txt;

x=b(:,1);fs=512;n=length(x);t=(0:n-1)/fs;

wp=[58 66]*2/fs;ws=[20 100]*2/fs;rp=1;rs=20;

[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs);[b,a]=butter(n,wn);

figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,x);

title(′original′);xlabel(′time/s′);ylabel(acceleration/g′);

grid on;

y=filter(b,a,x);

subplot(2,1,2);plot(t,y);title(′after filt′);

xlabel(′time/s′);ylabel(′acceleration/g′);grid on;

[h,f]=freqz(b,a,2048,fs);

figure(2);subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(h)));

title(′濾波器幅頻特性′);xlabel(′頻率/Hz′);ylabel(′振幅/dB′);

grid on;subplot(2,1,2);plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));

xlabel(′頻率/Hz′);ylabel(′相位/^O′);title(′濾波器相頻特性′);

grid on;

3 砌塊成型機(jī)振臺(tái)振動(dòng)信號(hào)實(shí)例濾波

振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)可以記錄下砌塊成型機(jī)在振動(dòng)壓實(shí)過程中振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)，但采集到的信號(hào)會(huì)包含噪聲污染，有些情況下目標(biāo)信號(hào)會(huì)被無用信號(hào)或噪聲所掩蓋，即采集到的振動(dòng)信號(hào)信噪比低。利用上述程序代碼對(duì)所采集后的信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，代碼中b.txt采集后保存的原始振動(dòng)信號(hào)。砌塊成型機(jī)工作頻率在62 Hz左右，由于測(cè)試機(jī)型結(jié)構(gòu)復(fù)雜和裝配的誤差會(huì)產(chǎn)生低頻干擾，而由傳感器采集的噪聲通常會(huì)出現(xiàn)在高頻部分，為了濾除低頻和高頻干擾通帶的截止頻率設(shè)為[58 66]，阻帶的截止頻率設(shè)為[20 100]。

圖1為未經(jīng)處理的振動(dòng)信號(hào)與經(jīng)數(shù)字濾波器濾波后的振動(dòng)信號(hào)，從原始信號(hào)很難識(shí)別振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)信息，這是目標(biāo)信號(hào)混入低頻、高頻噪聲導(dǎo)致的，經(jīng)濾波后可以清晰的分辨出振動(dòng)臺(tái)時(shí)域振動(dòng)波形圖，圖1表明數(shù)字濾波器濾除了信號(hào)中低頻分量與高頻噪聲，達(dá)到了預(yù)期效果。從圖2可以看出數(shù)字濾波器的通帶為58～66 Hz，在20 Hz以下和100 Hz以上，衰減率均大于20 dB，完全符合濾波器的設(shè)計(jì)要求。

圖1 濾波前后信號(hào)圖

圖2 濾波器的頻率特性圖

4 結(jié)語(yǔ)

由振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)采集的原始信號(hào)較為復(fù)雜，對(duì)砌塊成型機(jī)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波處理是極為必要的，運(yùn)用MATLAB設(shè)計(jì)出IIR數(shù)字濾波器，操作簡(jiǎn)便，工作在生產(chǎn)一線的工人可以通過本文快速掌握對(duì)砌塊成型機(jī)振動(dòng)信號(hào)濾波的基本方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所編程序?qū)Σ杉恼駝?dòng)信號(hào)進(jìn)行了有效的濾波處理。

[1] 孫惠鎬，等編著.混凝土小型空心砌塊生產(chǎn)技術(shù)[M].中國(guó)建材工業(yè)出版社，1983

[2] 孫煒.利用MATLAB信號(hào)處理工具箱STPTool完成地震資料濾波處理[J]. 防災(zāi)減災(zāi)學(xué)報(bào)，2013，29(3)：60-63

[3] 利正周.MATLAB數(shù)字信號(hào)處理與應(yīng)用[M].清華大學(xué)出版社，2008

[4] 王濟(jì)，胡曉.MATLAB在振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用[M].中國(guó)水利水電出版社，2006

[5] 萬永革.數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].科學(xué)出版社，2012