返璞歸真，追本溯源
——談“直線(xiàn)的相交”教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

?吳碧奕

(作者單位：浙江省溫州市繡山中學(xué) 325000)

返璞歸真，追本溯源
——談“直線(xiàn)的相交”教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

?吳碧奕

數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)就是抽象，教學(xué)中以精妙的問(wèn)題設(shè)計(jì)有效啟發(fā)學(xué)生追求知識(shí)的本真，學(xué)生積極主動(dòng)投入課堂學(xué)習(xí)中，讓課堂的學(xué)習(xí)更加有效。

片斷1：動(dòng)手畫(huà)畫(huà)，開(kāi)宗明旨

教師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱姆e累本上先畫(huà)一條直線(xiàn)AB，然后作一條直線(xiàn)CD與直線(xiàn)AB相交。

同時(shí)請(qǐng)一位同學(xué)畫(huà)到黑板上，形成圖1。

教師：你是根據(jù)什么判斷這兩條直線(xiàn)是相交的？

生1：只有一個(gè)交點(diǎn)。

師：這時(shí)候兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)就叫做交點(diǎn)。

同時(shí)教師將交點(diǎn)記為O，完成相交直線(xiàn)的概念的教學(xué)。

評(píng)析：

很多教師引入相交線(xiàn)的概念都是是利用立交橋的圖片(如圖3)或者十字路口的圖片(如圖4)。兩條立交橋只能抽象成異面直線(xiàn)，根本不可能相交，而十字路口的道路這么寬，要抽象成直線(xiàn)是不是太牽強(qiáng)？這樣的引入忽視了一個(gè)重要的事實(shí)，那就是學(xué)生在小學(xué)階段就在大量的圖片中認(rèn)識(shí)了相交的直線(xiàn)，具備對(duì)直線(xiàn)這樣抽象的概念的直觀(guān)認(rèn)識(shí)，教學(xué)中要善于利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，盡管提倡數(shù)學(xué)源于生活，然而更要尊重學(xué)生已有的認(rèn)知，學(xué)生能夠畫(huà)出正確的圖形又能通過(guò)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，這就說(shuō)明已經(jīng)掌握了這個(gè)概念。學(xué)生已經(jīng)懂的不用說(shuō)，已經(jīng)會(huì)的不用教，只需要簡(jiǎn)單的步驟幫助學(xué)生回憶提煉，再加以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥即可，這樣的引入返璞歸真，更有數(shù)學(xué)味，也更加有效。

片段2：尋找本質(zhì)，思維拓展

師：如圖5，過(guò)點(diǎn)O添一條直線(xiàn)EF，則圖中有幾對(duì)對(duì)頂角呢？請(qǐng)把它們找出來(lái)。

生1信心滿(mǎn)滿(mǎn)地走到黑板上畫(huà)了起來(lái)，當(dāng)他畫(huà)出圖6的時(shí)候，有一對(duì)對(duì)頂角怎么也找不出來(lái)了，在講臺(tái)上緊張地等著。

教師安慰他先回到座位，鼓勵(lì)其他學(xué)生來(lái)幫忙，一位學(xué)生嘀咕了一句：“畫(huà)的和蜘蛛網(wǎng)一樣，看都看不清了?！?/p>

教師：確實(shí)，凌亂的圖形確實(shí)不容易發(fā)現(xiàn)，能不能把圖形進(jìn)行分離，讓圖形變簡(jiǎn)單一點(diǎn)。

教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下對(duì)頂角是怎么形成的？

生：兩條相交的直線(xiàn)形成2對(duì)對(duì)頂角。

教師：我們不妨將圖5分成兩兩相交的直線(xiàn)，能分出幾對(duì)？

生2：能分出3對(duì)，AB與CD相交，AB與EF相交，CD與EF相交。(如圖7)

教師：這樣共有幾對(duì)對(duì)頂角？

生3：共有6對(duì)對(duì)頂角。

教師：對(duì)頂角是由直線(xiàn)相交形成的，抓住這個(gè)本質(zhì)，我們就能輕松解決這個(gè)問(wèn)題了。

變式練習(xí)：如圖8，已知直線(xiàn)AB，CD，EF分別相交于點(diǎn)O、M、N，則圖中有幾對(duì)對(duì)頂角?請(qǐng)把它們找出來(lái).生4：有6對(duì)，在交點(diǎn)O處有兩對(duì)，在交點(diǎn)M處有兩對(duì)，在交點(diǎn)N處有兩對(duì)，所以共有6對(duì)對(duì)頂角。

教師：同學(xué)們對(duì)比圖5與圖8，圖形不同，對(duì)頂角的數(shù)量卻是相同的，這是為什么呢？

生5：圖5可以看作把圖8中的3個(gè)交點(diǎn)重合在一起，所以不論交點(diǎn)個(gè)數(shù)是幾個(gè)，3條直線(xiàn)兩兩相交都是6對(duì)對(duì)頂角。

師追問(wèn)：平面內(nèi)4條直線(xiàn)兩兩相交，有幾對(duì)對(duì)頂角呢？

生6很快就舉手了，“6+6=12！”

同學(xué)們都驚呼“你怎么這么快？”

生6：前面3條直線(xiàn)兩兩相交有6對(duì)對(duì)頂角，那么第4條直線(xiàn)要和前面3條直線(xiàn)都相交，不論交點(diǎn)重合不重合都會(huì)產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)，所以又增加6對(duì)對(duì)頂角，總共12對(duì)。

生6話(huà)音剛落，教室里就想起了熱烈的掌聲。

師：非常好，這位同學(xué)抓住對(duì)頂角產(chǎn)生的本質(zhì)是兩條直線(xiàn)相交，所以只要數(shù)兩兩相交的直線(xiàn)有幾對(duì)，就可以得到對(duì)頂角的數(shù)量。根據(jù)這種辦法我們還可以繼續(xù)探索平面內(nèi)5條直線(xiàn)、6條直線(xiàn)、直至n條直線(xiàn)兩兩相交形成的對(duì)頂角的數(shù)量。這就作為今天的課外拓展問(wèn)題。

評(píng)析：

在尋找數(shù)對(duì)頂角的數(shù)量時(shí)，教師不是急于揭示本質(zhì)，而是讓學(xué)生先經(jīng)歷迷茫和錯(cuò)誤，當(dāng)“蜘蛛網(wǎng)”狀的圖形出現(xiàn)后，學(xué)生體會(huì)到畫(huà)圖方法的局限性，這時(shí)候教師趁機(jī)抓住學(xué)生的心里特征，讓學(xué)生去回顧對(duì)頂角的形成，追本溯源，由此想到將3條兩兩相交的直線(xiàn)分成3組，從而找到更優(yōu)的方法。在尋找方法的過(guò)程中，讓學(xué)生“歷經(jīng)艱難”，熟知其中的“溝溝坎坎”，必定對(duì)獲得的新方法印象深刻。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)圖5與圖8的類(lèi)比問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生解答、對(duì)比、思考，尋找這兩個(gè)問(wèn)題之間的本質(zhì)聯(lián)系，揭示方法，從而達(dá)到多題歸一。從案例中我們可以看到學(xué)生經(jīng)過(guò)思考對(duì)比，自己便能發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角的數(shù)量與交點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。此時(shí)教師不是急于探究4條直線(xiàn)、5條直線(xiàn)乃至n條直線(xiàn)的推廣，而是課堂內(nèi)的學(xué)習(xí)拓展到課外，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)研究數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的探究精神。數(shù)學(xué)的教學(xué)少一分拔苗助長(zhǎng)的功利，多一點(diǎn)靜候花開(kāi)的耐心，經(jīng)過(guò)時(shí)間的醞釀，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定能開(kāi)出美麗的花朵。

在這兩個(gè)片段中，學(xué)生既經(jīng)歷了動(dòng)手操作的切身體會(huì)，又感受了多題歸一的辯證統(tǒng)一，既鞏固了知識(shí)概念，又對(duì)方法有了哲學(xué)高度的理解，在解決問(wèn)題的過(guò)程中真切感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

(作者單位：浙江省溫州市繡山中學(xué) 325000)