在“綜合與實踐”中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

蘇子灃

“綜合與實踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。本文結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六下綜合與實踐活動“有趣的平衡”教學(xué)展開論述。

一、相互合作中積累操作經(jīng)驗

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生在動手做的過程中逐漸形成和積淀的。動手操作是學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。動手做的過程有助于學(xué)生主動形成操作的經(jīng)驗。操作的經(jīng)驗，就是學(xué)生在“行為操作”過程中所形成的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。而其中的“行為操作”可以是學(xué)生個體的行為操作，也可以是師生或生生相互合作的行為操作。這種操作的直接價值取向不是問題的解決，而是獲得第一手的直接感受、體驗和經(jīng)驗，即在實際的外顯操作活動中來自感官與知覺的經(jīng)驗。引導(dǎo)學(xué)生積極參與活動過程是“綜合與實踐”教學(xué)的關(guān)鍵所在。在“綜合與實踐”活動中，教師需引導(dǎo)學(xué)生在操作中獲得初步感受、體驗和發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生積累操作活動經(jīng)驗創(chuàng)造條件。

課前，每四位學(xué)生分組，小組合作用1根長1米、粗細均勻的竹竿（或PVC管），在中點處鉆孔，拴上一定長度的繩子（拎起繩子能保持平衡），然后從中點處向兩端每隔8厘米做一個記號，制成一個簡單杠桿。教學(xué)時，教師先展示杠桿，引導(dǎo)學(xué)生進一步認識實驗材料和杠桿構(gòu)成（竹竿或塑料管、細繩、硬幣、塑料袋和刻度數(shù)等），然后演示（把塑料袋分別掛在杠桿左右兩邊的“2”這個刻度數(shù)上，放硬幣保持杠桿平衡），再對學(xué)生小組合作操作過程進行規(guī)范（組長保持杠桿平衡，安排小組成員核對和記錄：兩名組員一人在一邊，調(diào)整杠桿兩邊的塑料袋和硬幣數(shù)，另一名成員負責(zé)填寫表格：填寫表格后，大家一起觀察數(shù)據(jù)，討論杠桿保持平衡的原理），最后安排學(xué)生多次操作。

合作制作杠桿為學(xué)生形成操作的經(jīng)驗奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)和知識基礎(chǔ)；在教師的演示實驗中觀察操作方法，為學(xué)生形成操作的經(jīng)驗奠定了方法基礎(chǔ)。合作在杠桿兩邊的塑料袋中分別放入數(shù)量、大小一致的硬幣使杠桿保持平衡，幫助學(xué)生初步形成杠桿保持平衡的操作經(jīng)驗——杠桿兩邊的刻度數(shù)和硬幣數(shù)要分別相等：分組操作時，學(xué)生進一步形成了操作經(jīng)驗——杠桿平衡的關(guān)鍵是兩個塑料袋中的硬幣數(shù)和所在刻度數(shù)的乘積相等。學(xué)生在師生合作和生生合作中充分經(jīng)歷了“做”數(shù)學(xué)的過程，不斷形成并積累了一些操作活動經(jīng)驗。

二、猜測驗證中積累探究經(jīng)驗

所謂探究經(jīng)驗，就是學(xué)生在探究活動過程中“融行為操作與思維操作于一體”所形成的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。這種活動經(jīng)驗往往是學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題所獲得的直接經(jīng)驗。教學(xué)探究時，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證和推理等過程，努力使學(xué)生在每個活動環(huán)節(jié)都能獲得不同感受和體驗，從而促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

探究活動前，教師首先引導(dǎo)學(xué)生猜測“如果塑料袋分別掛在杠桿左右兩邊的‘2的刻度上，怎樣放硬幣才能保持平衡”，接著引導(dǎo)學(xué)生猜測“如果杠桿兩邊塑料袋中分別放入同樣多的硬幣，它們移動到什么位置才能保持平衡”，然后引導(dǎo)學(xué)生猜測“杠桿平衡時，如果兩邊塑料袋中的硬幣數(shù)保持不變，左邊塑料袋所在的刻度數(shù)從3移到4，怎樣才能讓杠桿恢復(fù)平衡”。每次猜測后，教師都及時引導(dǎo)學(xué)生進行驗證。學(xué)生在每次驗證中都有所發(fā)現(xiàn)：把兩個塑料袋分別掛在杠桿兩邊的刻度“2”上時，他們在觀摩演示實驗中發(fā)現(xiàn)杠桿保持平衡的規(guī)律是左右兩邊硬幣數(shù)相等：在杠桿兩邊的塑料袋中分別放入相同數(shù)量的硬幣時，他們發(fā)現(xiàn)杠桿保持平衡的規(guī)律是兩邊的刻度數(shù)一樣：分組實驗時，學(xué)生在同一根杠桿上分別嘗試“左邊刻度數(shù)是3（或6），硬幣數(shù)是4（或1）；右邊刻度數(shù)是4（或3），硬幣數(shù)各是多少才能保持杠桿平衡”。分組實驗和交流中，學(xué)生合作探究出杠桿左右兩邊平衡的規(guī)律是“左邊刻度數(shù)×硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×硬幣數(shù)”。

有效的猜測和驗證活動是促進學(xué)生不斷形成并積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的重要途徑，教師則為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的機會。首次猜想和驗證中，學(xué)生能初步形成探究的經(jīng)驗：后續(xù)的不斷猜想和驗證幫助學(xué)生繼續(xù)形成新的探究經(jīng)驗。隨著教學(xué)進程的推進，學(xué)生在形成新的探究經(jīng)驗的同時會不斷提升原有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并將新經(jīng)驗納入原有認知結(jié)構(gòu)中。及時的交流有助于他們把各自已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷碰撞和融合，使自己有缺陷的經(jīng)驗逐漸被修正，粗糙的經(jīng)驗趨于精致，新經(jīng)驗有機地融入已有的經(jīng)驗系統(tǒng)。

三、應(yīng)用規(guī)律中積累思考經(jīng)驗

所謂思考的經(jīng)驗，就是學(xué)生在思維操作中開展活動而獲得的經(jīng)驗。即思維操作的經(jīng)驗，比如，歸納的經(jīng)驗、類比的經(jīng)驗、證明的經(jīng)驗等。換句話說，學(xué)生根據(jù)教師所提供的思維材料進行預(yù)測性、反思性或者調(diào)查性思考所獲得的經(jīng)驗都是思考的經(jīng)驗。在“綜合與實踐”教學(xué)活動過程中，教師有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生在動手操作和自主探究的基礎(chǔ)上進行觀察、比較和分析等思維活動，能有效幫助學(xué)生在思維沖突的過程中積累思考的經(jīng)驗。

應(yīng)用規(guī)律時，教師先引導(dǎo)學(xué)生思考以下三個問題：1.如果在杠桿左邊刻度“4”掛的塑料袋中放進3個硬幣，杠桿右邊的塑料袋分別放在刻度1、2、3、4、5、6上，各要放幾個硬幣才能使杠桿兩邊保持平衡？2.杠桿左邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)的乘積一定時，右邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)成什么比例關(guān)系？說明判斷的理由。3.杠桿保持平衡與哪些因素有關(guān)？學(xué)生逐一應(yīng)用規(guī)律解決后，教師又引導(dǎo)學(xué)生思考并解決以下三個問題：1.爸爸（80千克）和女兒（40千克）玩蹺蹺板，如何才能使蹺蹺板平衡？如果再來一個重60千克的人一起玩蹺蹺板，如何能夠使蹺蹺板平衡？2.要想撬起一塊很重的石頭，怎樣才省力？3.怎樣理解“假如給我一個支點，我就可以撬動整個地球”？

學(xué)生的思考經(jīng)驗是在整節(jié)課中不斷形成和積累的。學(xué)生在反復(fù)思考的過程中構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型——左邊刻度數(shù)x硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)x硬幣數(shù)。在由具體到抽象的思考過程中，學(xué)生獲得了初步的思考經(jīng)驗：判斷“右邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)成什么比例關(guān)系”時，學(xué)生對所建構(gòu)模型加深印象，進一步形成思考經(jīng)驗——所學(xué)知識與以前所學(xué)的知識是緊密聯(lián)系的：學(xué)生靈活應(yīng)用規(guī)律解決實際問題的過程，就是學(xué)生不斷領(lǐng)悟和積累思考經(jīng)驗的過程：學(xué)生對活動過程的反思，是他們把學(xué)習(xí)過程中所積累的經(jīng)驗逐漸清晰化、條理化和系統(tǒng)化的過程，能有效幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效遷移、變革與內(nèi)化。