如何培養(yǎng)學(xué)生正確表述數(shù)學(xué)概念的能力

文鐵軍

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。”因此，聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生正確表述數(shù)學(xué)概念的能力，十分必要。我認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生正確表述數(shù)學(xué)概念的能力，必須在教學(xué)過程中讓學(xué)生正確理解概念，抓準(zhǔn)關(guān)鍵詞，訓(xùn)練方法要適宜，找準(zhǔn)切入口。

一、正確理解，抓準(zhǔn)關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)概念須經(jīng)過教師用數(shù)學(xué)語言確切地表示，才能使學(xué)生理解掌握。而數(shù)學(xué)語言自由運(yùn)用單位是數(shù)學(xué)名詞術(shù)語，運(yùn)用它時(shí)，一定要準(zhǔn)確。因?yàn)槊總€(gè)數(shù)學(xué)名詞術(shù)語表達(dá)一個(gè)概念，具有確定的意義，不像一般的語言，可能一詞多義，數(shù)學(xué)名詞術(shù)語往往只有一個(gè)意義，運(yùn)用不當(dāng)，就會發(fā)生歧義。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，題中數(shù)量關(guān)系里的單位“1”和單位“1”的量是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)名詞術(shù)語，有的學(xué)生習(xí)慣說單位“1”或習(xí)慣說單位“1”的量而把兩者混淆不清，因而造成思維上的障礙，通過口頭語言科學(xué)地、正確地把兩者表達(dá)清楚，運(yùn)用準(zhǔn)確，理解透徹，思維也就通達(dá)了。顯而易見，正確理解、準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)名詞術(shù)語等關(guān)鍵詞的語言能力，對于學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)概念有推波助瀾的作用。

二、方法適宜，找準(zhǔn)切入口

通過實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)：概念教學(xué)不僅與教師是否科學(xué)地教直接相關(guān)，還與如何找準(zhǔn)有效學(xué)習(xí)的切入口密切聯(lián)系。因此，在教學(xué)過程中，我特別注意從以下兩方面去著手實(shí)施教學(xué)：

（一）科學(xué)為先，方法適宜

概念教學(xué)只是照本宣科地教，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會感到枯燥，感覺味如嚼蠟。如，一位教師教學(xué)直線、線段的認(rèn)識時(shí)，只是演示、解釋性地講解，學(xué)生一節(jié)課下來記住了一些話，也記住了幾個(gè)概念，但對這些概念缺乏深刻的理解。不多時(shí)日，學(xué)生對這些概念就模糊不清了。我們改成采用邊讓學(xué)生跟著動手畫直線、線段邊引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識線段、直線的特點(diǎn)，學(xué)生在動手動腦中不知不覺中牢牢建立了正確的概念，內(nèi)化成為自己腦中的一部分。所以，在建立概念的教學(xué)過程中使用科學(xué)的方法是非常必要的。這就要求我們在教學(xué)中要充分應(yīng)用變式的作用，抓住本質(zhì)性問題和概念之間的聯(lián)系性，根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)和年齡特征進(jìn)行有效地教學(xué)。

1.抓住概念的本質(zhì)性問題

人的心理活動本質(zhì)是客觀世界在人腦中的現(xiàn)實(shí)反映。概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。而數(shù)學(xué)中的各種數(shù)和形的概念都是客觀存在的有關(guān)對象的本質(zhì)屬性在腦中的反映。其中，形的概念在人腦中的正確反映最為困難。因此，在教學(xué)中關(guān)于形的概念教學(xué)，可以重點(diǎn)抓住頭腦中的定勢作用，采用直觀演示，進(jìn)行變式練習(xí)，破壞定勢在腦中的負(fù)效應(yīng)。例如，教學(xué)梯形這一概念，揭示了梯形這一概念后，就出示一組圖形，讓學(xué)生指出哪些是梯形，哪些不是梯形？為什么？學(xué)生通過討論、比較、分析，更加清楚地發(fā)現(xiàn)了而且區(qū)分出梯形的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，從而加深對本質(zhì)屬性的掌握。

2.充分運(yùn)用教具、實(shí)物等進(jìn)行直觀形象性地學(xué)習(xí)

根據(jù)小學(xué)生生理特征和思維特點(diǎn)，借助實(shí)物或模型等豐富的感性材料，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效果，因而在教學(xué)中，對于教學(xué)初次出現(xiàn)的概念時(shí)，充分利用豐富的感性材料，使這一概念直觀形象地在學(xué)生頭腦中正確建立。

3.抓住概念之間的聯(lián)系性

數(shù)學(xué)知識間是相互聯(lián)系的。數(shù)學(xué)概念之間也不例外。因此，教學(xué)概念時(shí)，我非常注意研究新學(xué)概念與已學(xué)概念之間的聯(lián)系，根據(jù)它們之間的聯(lián)系，采用知識遷移的方法讓學(xué)生掌握概念，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力和既復(fù)習(xí)舊知又掌握新知的目的。例如學(xué)習(xí)了求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)后教學(xué)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，我先讓學(xué)生回憶說出求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法，然后請學(xué)生嘗試找出求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法，最后合作交流、匯報(bào)結(jié)果，歸納得出方法，說出與舊知的不同。像這樣由此推彼的概念還有很多，都可以通過它們之間的聯(lián)系性來掌握它們。

（二）訓(xùn)練有素，精準(zhǔn)表述

心理學(xué)告訴我們，人的遺忘規(guī)律是先快后慢。因此當(dāng)概念在學(xué)生頭腦中建立形成后，繼續(xù)使用科學(xué)方法訓(xùn)練學(xué)生用概念進(jìn)行判斷和推理，可以起到加深對概念的理解和牢固掌握的作用。我在實(shí)驗(yàn)研究中，對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練應(yīng)用概念時(shí)注意了以下幾點(diǎn)，達(dá)到了令人滿意的效果。

1.學(xué)習(xí)形式多樣化

（1）把各個(gè)概念變成各種題型練習(xí)。如，填空、選擇、判斷等。同一概念又運(yùn)用不同的題型變換練習(xí)。

（2）變換概念的敘述方式，加深對概念本質(zhì)屬性的理解。例如，3€？+2這道題，既讓學(xué)生在情景中去理解掌握乘加的運(yùn)算順序，還讓學(xué)生通過讀式題，在用文字表述式題的過程中進(jìn)一步鞏固運(yùn)算順序的概念。

（3）解題計(jì)算。讓學(xué)生提高通過解題和計(jì)算可以進(jìn)一步深化理解掌握概念。如，長、正方體的表面積和體積的計(jì)算等，在計(jì)算過程中，讓學(xué)生表述計(jì)算的公式，促進(jìn)學(xué)生對幾何圖形概念的牢固建立。

（4）改正錯(cuò)誤，勇于表達(dá)錯(cuò)因與改正的思考過程。在學(xué)生概念形成階段，出示一些學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的概念，讓其找出錯(cuò)因，寫出正確概念，在改錯(cuò)活動中，給足時(shí)間讓學(xué)生勇于表達(dá)錯(cuò)因與改正的思考過程，既深化理解了概念，又培養(yǎng)了學(xué)生的判斷能力。

2.有針對性地、有層次地練習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，時(shí)間與時(shí)刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長與面積等等。對這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時(shí)把它們加以比較，以避免互相干擾。因此，應(yīng)有針對性地、有層次地加強(qiáng)對比進(jìn)行辨析。如，辨析“數(shù)位”和“計(jì)數(shù)單位”，我設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：987654321是（ ）位數(shù)，9在（ ）位上，這一個(gè)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位是（ ）；（ ）位上的計(jì)數(shù)單位是“萬”，這一位上的數(shù)字是（ ），在右起第（ ）位。又如，化簡比與求比值一節(jié)知識的學(xué)習(xí)，可設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)：第一層次，緊扣概念分類練習(xí)；第二層次，利用比與除法的關(guān)系進(jìn)行練習(xí)；第三層次，利用分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系進(jìn)行練習(xí)。

（責(zé)任編輯 曾 卉）