基于Lamb波群速度修正的復合材料結(jié)構(gòu)損傷定位

高 飛，林 京，曾 亮

（1.西安交通大學機械工程學院，西安 710049；2.陜西省機械產(chǎn)品質(zhì)量保障與診斷重點實驗室，西安 710049；3.西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049）

相比于金屬材料，復合材料具有高比強度和比模量、加工成型方便、耐化學腐蝕和穩(wěn)定性好等優(yōu)點，因此廣泛應用于航空航天、武器裝備等行業(yè)[1-2]。起初復合材料主要用于飛機的次承力結(jié)構(gòu)，目前已逐漸向主要承力部件過渡。隨著復合材料使用數(shù)量的增加及應用場合的增多，對復合材料安全性能的要求也變得更加苛刻。然而，復合材料結(jié)構(gòu)在制造和服役過程中易產(chǎn)生肉眼不可見的損傷，如分層、脫粘和裂紋等[3],將造成材料性能大幅降低，給設備的安全運行帶來巨大隱患。因此，對復合材料結(jié)構(gòu)進行損傷診斷與維護具有重要的工程價值和經(jīng)濟效益。

當前常用的復合材料損傷檢測方法有：超聲法、射線法、熱成像法和聲發(fā)射法等。其中基于超聲導波Lamb波的損傷檢測被視為最具潛力的復合材料層合板的損傷檢測方法之一?；贚amb波損傷檢測由于逐線掃描的檢測方式而具有高檢測效率，可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)大面積區(qū)域的在線檢測[4]。同時，Lamb波的聲場遍及整個結(jié)構(gòu)，可實現(xiàn)對復合材料結(jié)構(gòu)表面和內(nèi)部損傷的識別。然而，Lamb波具有頻散和多模態(tài)特性，接收信號十分復雜，給信號解析和損傷特征識別帶來挑戰(zhàn)[5]。此外，復合材料層合板的材料和結(jié)構(gòu)特性又增加了信號的復雜度。因而，掌握Lamb波在復合材料中的傳播特性是將其應用于損傷檢測的前提。

針對Lamb波在復合材料中的傳播特性研究，Lowe[6]根據(jù)層合板理論，建立了層狀材料中的Lamb波的傳播特性模型，進而計算出不同Lamb波模態(tài)的頻散曲線；針對Lamb波在復合材料中的幅值調(diào)制特性，Giurgiutiu[7]通過理論和試驗的方法計算了PZT壓電傳感器的可激勵性幅值曲線，為模態(tài)選擇和幅值調(diào)制分析提供理論依據(jù)；Schubert等[8]研究了復合材料中Lamb的衰減特性，獲取了A0模態(tài)和S0模態(tài)的衰減曲線；針對幅值調(diào)制對響應信號波形的影響，Zeng等[9]研究了幅值調(diào)制對波形特征的影響機理，通過幅值補償實現(xiàn)了損傷檢測分辨率的提升。以上工作雖為Lamb波在復合材料層合板中的傳播機理和檢測提供了理論指導，然而幅值調(diào)制作用對于波包傳播速度的影響尚未被關注。

為了研究幅值調(diào)制作用對窄帶波包傳播群速度的影響，提升損傷定位精度，本文以仿真和試驗相結(jié)合的方法，以A0模態(tài)作為研究對象進行分析。首先通過試驗研究獲取幅值調(diào)制曲線，進而通過仿真信號闡述幅值調(diào)制對群速度的影響機制；然后，提出了基于幅值調(diào)制特性的群速度修正策略；最后，結(jié)合損傷定位方法，通過修正波包群速度以提高損傷定位精度。

Lamb波在復合材料中傳播特性

Lamb波是由在薄壁結(jié)構(gòu)中傳播的橫波和縱波耦合而成的彈性波。區(qū)別于金屬板中Lamb波傳播特性的求解過程，復合材料層合板中的Lamb波求解需考慮層數(shù)與鋪層方向，通過全局矩陣方法計算Lamb波各模態(tài)的頻散曲線[6]。Lamb波的不同模態(tài)具有不同特征，以A0模態(tài)為例，其對復合材料結(jié)構(gòu)中常見的橫向損傷相對敏感，且易于激勵，因而被廣泛用于復合材料結(jié)構(gòu)損傷的檢測，本文以A0模態(tài)作為研究對象。

本文的試驗試件為樹脂基碳纖維層合板（T300/3231），總鋪層數(shù)為16層，單層厚度為0.125mm,鋪層方向為[45/-45/0/90]2s，其材料力學特性如表1所示。通過理論計算，得到部分模態(tài)的相速度頻散曲線，如圖1（a）所示。為了驗證理論計算結(jié)果的有效性，通過試驗方法求取了部分頻帶的A0模態(tài)的群速度曲線。A0模態(tài)的群速度理論曲線和試驗驗證結(jié)果如圖1（b）所示。由理論與試驗結(jié)果對比可知，理論計算與試驗數(shù)據(jù)具有一致性。

頻散和多模態(tài)為Lamb波主要特征。頻散指Lamb波的相速度隨頻率的變化而不同，導致接收信號隨傳播距離的增加在時域中擴散，給信號的解析和損傷檢測分辨率帶來不利影響。多模態(tài)指在任意激勵頻率下，存在至少兩種及以上的導波模態(tài)。在低頻情況下，A0模態(tài)與S0模態(tài)通常共存。為了降低信號的復雜度、抑制頻散和多模態(tài)，導波檢測過程通常采用窄帶信號作為激勵，其中正弦加窗信號被廣泛用于基于Lamb波的損傷檢測的激勵。圖2為常用的激勵信號及對應頻譜案例（中心頻率為50kHz的5周期正弦加窗信號）?？芍壹哟靶盘柕闹饕芰考性谟邢迬拑?nèi)，能量在帶寬內(nèi)分布對稱且在中心頻率處幅值最大，因而最大頻譜幅值（定義為能量中心）對應的頻率為中心頻率。通常在計算傳播距離時，采用中心頻率處的群速度作為波包的傳播速度。

表1 碳纖維板材料特性

圖1 復合材料層合板中Lamb波的速度頻散曲線Fig.1 Dispersion curves for Lamb waves in composite laminates

幅值調(diào)制對信號頻譜影響

假設激勵信號為f（t）,則Lamb波的傳播過程可以表達為：

式中，F(xiàn)(ω)表示激勵信號的傅里葉變換；A(ω)表示模態(tài)可激勵性幅值調(diào)制；α表示粘彈性衰減系數(shù)，表征粘彈性衰減；k(ω)為波數(shù)，表示導波模態(tài)的頻散信息。

幅值調(diào)制將改變信號的有效頻帶和頻譜能量分布，使得信號發(fā)生變異。由公式（1）可知，幅值調(diào)制包含模態(tài)可激勵性調(diào)制和衰減調(diào)制。為了探究復合材料中幅值調(diào)制對信號的改變程度，本文通過試驗方法[10]獲取了基于PZT激勵的Lamb波A0模態(tài)的可激勵性曲線及衰減系數(shù)曲線。Lamb波可激勵性曲線通過激勵幅值相同、中心頻率變化的正弦加窗信號，提取直達信號包絡峰值而獲得，得到的A0模態(tài)的結(jié)果如圖3（a）所示?？芍?，對于PZT激發(fā)出的Lamb波，A0模態(tài)可激勵性幅值調(diào)制使得A0模態(tài)的能量分布集中在110kHz以下，且幅值最大處位于頻率55kHz。為保證信號的信噪比，若使用A0模態(tài)作為激勵，其激勵信號的中心頻率應選擇幅值占優(yōu)的頻帶范圍內(nèi)。

衰減系數(shù)的試驗求取方法為布置距離一定的兩個接收傳感器，激勵與接收之間距離分別為x1和x2，提取對應不同中心頻率下接收的信號幅值最大值，分別為R1和R2，通過以下公式可計算衰減系數(shù)隨頻率變化曲線：

圖2 正弦加窗激勵信號及其頻譜Fig.2 Windowed excitation signal and its spectrum

圖3 A0模態(tài)幅值調(diào)制曲線Fig.3 Amplitude modulation curves for A0 mode

對A0模態(tài)信號進行分析計算，提取傳播距離分別為50mm和200mm時的A0模態(tài)幅值，計算得到的20～110kHz頻帶范圍內(nèi)的衰減系數(shù)如圖3（b）所示。A0模態(tài)的衰減隨頻率的增加而近似線性增長，即頻率越高衰減越強。

為了探究幅值調(diào)制對接收信號的影響，尤其是群速度變化影響，本文根據(jù)先驗的模態(tài)可激勵性曲線和粘彈性衰減曲線進行波形仿真，以此說明能量中心的偏移及其對波包傳播的影響。本文中的仿真以公式（1）所描述的導波傳播模型為根據(jù)，將理論計算和試驗研究得到的頻散曲線、可激勵性幅值曲線和衰減曲線作為參數(shù)，通過設計不同的激勵信號和接收參數(shù)，進而計算得到響應信號。

以中心頻率為70kHz的3脈沖正弦加窗信號作激勵信號為例，仿真信號受到幅值調(diào)制后（包含可激勵性幅值調(diào)制與衰減調(diào)制）的波形，傳播距離分別為0.3m、0.5m、0.7m。幅值調(diào)制后的波形與未調(diào)制的波形對比分別如圖4所示。其中，藍色線為僅頻散作用下的接收信號波形，紅色線為經(jīng)幅值調(diào)制后的信號波形?？梢园l(fā)現(xiàn)，經(jīng)過幅值調(diào)制后的波形，其波包隨著傳播距離的增加越來越滯后于藍色波形，簡而言之，波包的群速度相比于中心頻率處群速度發(fā)生明顯降低。由此可見，將激勵信號中心頻率對應的群速度用于距離估算得到的結(jié)果將不再準確。

對幅值調(diào)制后的信號進行幅值譜分析，分別分析可激勵性幅值調(diào)制及衰減調(diào)制作用。圖5（a）所示的中心頻率分別為30kHz、50kHz及70kHz對應的激勵信號頻譜及對應的可激勵性幅值調(diào)制后的信號頻譜。由結(jié)果可知，受激勵性幅值調(diào)制影響，實際的激勵信號的頻譜幅值分布發(fā)生變化，峰值對應頻率將不再位于激勵中心頻率位置。對于上述3種激勵經(jīng)調(diào)制后的結(jié)果，峰值對應頻率分別為35kHz、51.5kHz及62.5kHz。因此，傳感器的可激勵性幅值調(diào)制對信號的能量分布作用明顯，且經(jīng)過可激勵性幅值調(diào)制后，信號的能量分布不再對稱，因此波包能量中心將不能再以激勵信號的中心頻率作為代表。

衰減是另一幅值調(diào)制的重要因素，仿真經(jīng)可激勵性幅值調(diào)制后的中心頻率為70kHz的激勵信號，在傳播距離分別為0.3m、0.5m和0.7m的情況下的頻譜。粘彈性衰減系數(shù)如圖3（b）所示，仿真結(jié)果如圖5（b）所示。隨著傳播距離的增加，粘彈性衰減影響頻譜能量分布往低頻遷移，根據(jù)仿真可以看出峰值對應的頻率由70kHz分別變?yōu)?7kHz、53kHz和49.5kHz。

圖4 幅值調(diào)制前后的接收信號波形對比Fig.4 Waveforms with and without amplitude modulation

圖5 幅值調(diào)制后的頻譜結(jié)果Fig.5 Spectrum results with amplitude modulation

綜上所述，由傳感器可激勵性調(diào)制和粘彈性衰減綜合作用的幅值調(diào)制將改變信號的能量分布，能量中心將發(fā)生偏移。傳統(tǒng)的以中心頻率處群速度作為波包傳播速度將不再準確，給復合材料中的Lamb波傳播距離估計帶來誤差，進而影響損傷定位精度。因此，基于幅值調(diào)制的機理研究，選擇合適群速度用于傳播距離估計是提升復合材料結(jié)構(gòu)損傷定位精度的重要手段。

基于群速度修正的損傷定位成像

在幅值調(diào)制的研究基礎上，本文以可激勵性幅值調(diào)制曲線及粘彈性衰減曲線為先驗知識，以頻譜能量分布中的峰值對應頻率（能量中心）作為群速度選擇頻率，并將以此頻率對應的速度作為速度修正參數(shù)。由于傳感器可激勵性幅值調(diào)制對于特定的傳感器是恒定的，因此對于以中心頻率為fc的激勵信號而言，實際頻域能量中心可以通過尋找A(ω)F(ω)的最大值處頻率獲得，設為f0。此外，對于粘彈性衰減引起的幅值調(diào)制作用，若已知傳播距離為x，則可理論計算粘彈性幅值調(diào)制對頻率的調(diào)制作用。

為了修正幅值調(diào)制帶來的速度變化，本文以接收信號的目標波包的能量中心對應頻率fx為另一頻率參數(shù)進行修正速度的確定，考慮到粘彈性幅值調(diào)制引起的頻譜能量偏移隨距離的增加而增加，因而接收頻率fx是傳播距離的函數(shù)，為了降低計算難度，本文近似認為群速度為頻率f0和頻率fx對應群速度的均值，可以表示為：

綜上所述，群速度修正過程可以總結(jié)為：首先考慮傳感器可激勵性幅值調(diào)制作用，進行調(diào)制幅值響應曲線計算，得到f0；而后，根據(jù)傳播距離x，計算因粘彈性幅值調(diào)制導致的能量偏移，得到對應頻率fx；最后，根據(jù)公式（3）計算得到中心頻率為fc下的關于變量x的修正速度。實際中，傳播距離x難以事先獲取。然而，在延時疊加算法中，為了對損傷進行位置估計，常將檢測區(qū)域劃分為若干網(wǎng)格，若所劃分的網(wǎng)格中出現(xiàn)損傷，則在接收信號中會產(chǎn)生相應的反射波包。通過掃描不同網(wǎng)格，獲得每個網(wǎng)格對應傳播距離，再以傳播速度為載體建立幅值與損傷指標關系，進而判定損傷位置。因此，群速度修正結(jié)果對于基于延時疊加算法的損傷定位結(jié)果極為重要，且基于距離的群速度修正也符合定位計算要求。

基于上述原理，本文提出了基于群速度修正的延時疊加改進定位算法，相比于傳統(tǒng)算法[11]，不同之處在于其傳播時延的計算將使用修正后的群速度。首先劃分的網(wǎng)格根據(jù)其與激勵和接收傳感器的相對距離，計算通過每個網(wǎng)格的波傳播路徑的距離；進而計算fx及其對應的群速度值，得到修正群速度值；再以多組信號的反射信號包絡幅值作為損傷指標，通過時域信號中的時延與修正群速度建立信號與損傷信息的對應關系。

具體地，以壓電陶瓷晶片（PZT）用于Lamb波的激勵和接收，假設傳感器對Tij的接收信號的Hilbert包絡幅值為Rij(t)，Lamb波由傳感器i激勵。若經(jīng)過像素點(x,y)產(chǎn)生反射信號，由傳感器j接收，則此時的特征距離為Dij(x,y)， 對應的修正后群速度可通過公式（3）所得，則得到的檢測區(qū)域各個像素點的像素能量強度值P(x,y)：

式中，V為窄帶信號的群速度修正值。P(x,y)以幅值信息作為表征,表示反射源位于(x,y)處的可能性。

試驗驗證與結(jié)果討論

1 試驗設置

為了驗證基于群速度修正的損傷定位方法的有效性，本試驗以T300/3231碳纖維復合材料層合板作為試件，其尺寸為700mm×700mm×2mm,材料特性和鋪層如表1所示。檢測系統(tǒng)包含Agilent 33220A任意波形發(fā)生器、NF-HSA 4012功率放大器、壓電陶瓷晶片（PZT）以及安捷倫的DSOX3014A數(shù)字存儲示波器。在復合材料表面上布置4個PZT傳感器組成的陣列，每個傳感器可作為激勵和接收。圖6所示為基于Lamb波的檢測系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集過程PZT傳感器依次作為激勵，其余PZT傳感器作為接收。傳感器坐標依次為(0,0)mm，(280,0)mm，(280,280)mm和(0,280)mm。損傷采用磁鐵雙面吸附進行模擬。損傷位置坐標為(100,150)mm，模擬損傷的直徑為10mm。采樣頻率為5MHz,數(shù)據(jù)點數(shù)為10000個點。

圖6 試驗設置Fig.6 Experimental setup

2 結(jié)果與討論

激勵信號選擇為中心頻率70kHz的三脈沖正弦加窗信號，為了凸顯損傷反射信號，損傷引入前后分別采集無損傷下的基準信號和損傷信號，通過殘差得到損傷反射信號。以PZT4作為激勵為例，PZT1接收到的參考和損傷信號及殘差信號分別如圖7所示。結(jié)果顯示，仿真損傷能夠產(chǎn)生反射波包，且殘差信號能夠凸顯反射信號，為損傷定位提供信息支撐。類似地，可以計算所有傳感器對的殘差信號用于損傷定位。

為了獲取對應于損傷傳播距離的修正速度，根據(jù)試驗獲取的可激勵性幅值調(diào)制曲線及粘彈性衰減調(diào)制曲線，可計算得到傳播距離與能量中心的對應關系。本文以中心頻率70kHz的A0模態(tài)信號為例，根據(jù)公式（3）可計算得到峰值頻率與傳播距離和修正速度與傳播距離的對應關系曲線，如圖8所示。

由結(jié)果可知，隨著傳播距離的增加，A0模態(tài)的高頻衰減要強于低頻，使得響應信號的頻譜能量隨著距離增加往低頻偏移，對于中心頻率為70kHz的激勵信號，受到幅值調(diào)制后的能量中心顯著降低。此外，根據(jù)文中提出的群速度修正方法，得到的A0模態(tài)的修正速度依然與傳播距離相關，其修正速度隨著傳播距離的增加逐漸減小。由理論速度曲線可知，70kHz對應的群速度為1437m/s，然而隨著傳播距離增加，速度下降明顯。

為定位模擬損傷位置，將280mm×280mm的檢測區(qū)域劃分成400×400的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格均為大小一致的正方形。計算每個網(wǎng)格相對傳感器對的傳播距離，進而為每個網(wǎng)格挑選對應的修正速度。通過傳播距離與修正速度的比值獲取對應時延，提取殘差包絡響應的幅值作為損傷指標。最終以成像結(jié)果中網(wǎng)格數(shù)值最大處的位置作為損傷識別位置，計算結(jié)果如圖9（a）所示。作為對比，以中心頻率處的群速度值計算得到成像結(jié)果及定位結(jié)果如圖9（b）所示。損傷的計算坐標分別為(95.5,158)mm和(85,166.5)mm。由定位結(jié)果可知，未經(jīng)群速度修正的定位結(jié)果誤差為2.24cm，而經(jīng)過速度修正后的定位結(jié)果誤差為0.9cm?？梢妼λ俣冗M行修正后能夠得到更為準確的損傷定位結(jié)果。此外，使用修正后的速度進行定位仍存在定位誤差，其原因為計算過程中引入的群速度的計算誤差和模擬損傷的尺寸帶來的幾何誤差。

圖7 PZT4激勵/PZT1接收信號及其殘差信號Fig.7 Signals for PZT4 actuating and PZT1 receiving

圖8 fc=70kHz時A0模態(tài)修正曲線Fig.8 Correction curves for A0 mode with fc=70kHz

圖9 損傷成像結(jié)果對比Fig.9 Damage localization results

結(jié)論

（1）復合材料中的Lamb波傳播受幅值調(diào)制的影響將發(fā)生波形畸變，一方面改變響應信號的有效帶寬，另一方面改變信號在頻譜中的能量分布。此時頻譜能量中心將產(chǎn)生偏移，能量偏移過程受傳感器可激勵性幅值調(diào)制和粘彈性衰減幅值調(diào)制共同作用。根據(jù)試驗研究結(jié)果，可以獲得較為準確的幅值調(diào)制曲線，進而為頻譜能量偏移提供定量信息分析支持。

（2）由于信號頻譜能量的偏移，傳統(tǒng)使用中心頻率處的群速度計算傳播距離將不再準確。本文使用能量中心對應頻率作為速度選擇指標，分別考慮兩種幅值調(diào)制帶來的頻譜偏移結(jié)果，提出了速度修正方法。根據(jù)此方法，可以根據(jù)傳播距離的變化找出對應的群速度。此方法可用于延時疊加定位算法的改進，得到更加精確的定位結(jié)果。

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