考慮橋臺(tái)性能影響的連續(xù)梁橋地震易損性分析

郭軍軍， 鐘劍， 袁萬城，2， 徐變

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092； 2.南京同杰橋梁工程技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211200; 3.江西省交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，江西 南昌 330002)

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考慮橋臺(tái)性能影響的連續(xù)梁橋地震易損性分析

郭軍軍1， 鐘劍1， 袁萬城1，2， 徐變3

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092； 2.南京同杰橋梁工程技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211200; 3.江西省交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，江西 南昌 330002)

由于目前橋臺(tái)性能對(duì)整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性影響的研究較少，本文對(duì)考慮橋臺(tái)性能的連續(xù)梁橋地震易損性進(jìn)行研究。以一典型三跨連續(xù)梁橋?yàn)槔?，分別建立了有、無橋臺(tái)兩種情況下的有限元模型；根據(jù)四類場(chǎng)地從PEER(Pacific earthquake engineering research center)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中各選取100條地震波來模擬地震動(dòng)的不確定性，并組成“結(jié)構(gòu)—地震波”樣本對(duì)；采用OpenSees對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析后得到構(gòu)件響應(yīng)，并定義了各個(gè)構(gòu)件的四種極限破壞狀態(tài)；采用可靠度理論得到各個(gè)構(gòu)件的地震易損性曲線。研究表明：橋臺(tái)對(duì)構(gòu)件的地震響應(yīng)有顯著影響，若不考慮橋臺(tái)作用將會(huì)使其他構(gòu)件的損傷概率明顯增大；且在同一場(chǎng)地條件下，墩柱最易損傷，滑動(dòng)支座次之，而橋臺(tái)最不易損傷。

連續(xù)梁橋；橋臺(tái)；場(chǎng)地；不確定性；地震響應(yīng)；易損性曲線；OpenSees

地震易損性作為基于性能的地震工程框架中重要的組成部分，描述了橋梁結(jié)構(gòu)在給定地震動(dòng)參數(shù)下，達(dá)到或超越特定損傷狀態(tài)的概率，是確定構(gòu)件加固優(yōu)先級(jí)及損失評(píng)估的有力工具。地震易損性曲線的獲得主要有三種方法，即專家評(píng)估法、 經(jīng)驗(yàn)方法、理論分析方法。由于專家評(píng)估法的主觀差異大和經(jīng)驗(yàn)方法的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不足，所以在實(shí)際工程中理論分析方法的應(yīng)用最為廣泛。理論分析方法主要包括反應(yīng)譜法[1]、非線性靜力法[2]及非線性時(shí)程法[3]。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)易損性的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。Zhang等根據(jù)梁橋上部結(jié)構(gòu)形式、支承處連續(xù)性、基礎(chǔ)類型等建立了6個(gè)概率地震需求模型，研究表明墩頂和橋臺(tái)處采用隔震支座有利于提高橋梁承受地震的能力[4]；TASKARI等采用三維實(shí)體有限元模型建立了橋臺(tái)-填土系統(tǒng)，通過靜力分析得出橋臺(tái)的形狀、基礎(chǔ)的參與及填土特性的不確定性都對(duì)橋臺(tái)-填土系統(tǒng)的剛度有顯著的影響[5]；李立峰等對(duì)中等跨徑鋼筋混凝土連續(xù)梁橋系統(tǒng)易損性進(jìn)行了研究[6]；何雙等對(duì)隔震與非隔震連續(xù)梁橋進(jìn)行了地震易損性分析[7]；鄭凱峰等建立了汶川地區(qū)典型簡(jiǎn)支梁橋的分析性地震易損性模型，得到了該類橋梁的系統(tǒng)易損性的上下界[8]；鐘劍等研究了考慮構(gòu)件地震響應(yīng)相關(guān)性的RC連續(xù)梁橋地震體系易損性[9]。橋臺(tái)作為橋梁結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要構(gòu)件，不僅起到支承梁端的作用，而且對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)有顯著的影響，然而系統(tǒng)地從隨機(jī)概率的角度研究有、無橋臺(tái)對(duì)連續(xù)梁橋抗震性能影響的文獻(xiàn)還較少。因此本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出了考慮橋臺(tái)的連續(xù)梁橋地震易損性的研究方法，并采用易損性方法比較了橋臺(tái)對(duì)連續(xù)梁橋地震響應(yīng)的影響，本文的研究成果將為基于性能的橋梁抗震設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 易損性分析方法

易損性曲線用來描述特定地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(IM)下，結(jié)構(gòu)的需求(D)大于其能力(C)的條件概率為

Pr=P[D≥C|IM]

(1)

概率地震需求模型常用兩種方法建立，一種為云圖法，另一種為放縮法。本文采用云圖法，對(duì)于云圖法而言，重點(diǎn)在于運(yùn)用冪函數(shù)模型[10]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸得到橋梁構(gòu)件峰值響應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系。Cornell等[11]給出了地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(IM)與工程需求參數(shù)(EDP)的均值(Sd)的指數(shù)關(guān)系式：

Sd=aIMb或ln(Sd)=lna+bln(IM)

(2)

式中：a、b為回歸系數(shù)，兩邊取對(duì)數(shù)方便用最小二乘法進(jìn)行擬合。假定地震作用下的需求服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[10]，概率地震需求模型可表示為

(3)

(4)

式中：Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，βD|IM為地震需求的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

進(jìn)一步假定構(gòu)件的能力極限狀態(tài)也服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[12-13]，根據(jù)正態(tài)分布的特性可得

(5)

式中：βc為構(gòu)件能力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，Sc為構(gòu)件能力的平均值。

2 分析模型及模擬

本文以一座典型三跨連續(xù)梁為例，如圖1所示?？鐝讲贾脼? m×50 m，墩高26 m，為2 m×6 m矩形截面柱。主梁為采用C50混凝土的預(yù)應(yīng)力梁，橋墩采用C40混凝土，鋼筋采用HRB335，縱向配筋率為0.8%，配箍率為0.5%。對(duì)于沒有橋臺(tái)的模型橋梁，除了梁體兩端去掉橋臺(tái)外，其他與圖1的模型橋梁一致。

圖1 混凝土連續(xù)梁總體布置Fig.1 General configuration of concrete continuous bridge

使用OpenSees程序建立橋梁的三維有限元模型，主梁采用彈性單元模擬，橋墩采用彈塑性纖維單元模擬，采用6彈簧模型計(jì)入樁土間的相互作用；由于中國(guó)規(guī)范[14]只給出了橋臺(tái)土壓力的計(jì)算式，但并沒有給出橋臺(tái)的具體模擬方法，故本文參考Caltrans[15]規(guī)范給出的考慮橋臺(tái)土效應(yīng)的被動(dòng)線性剛度，且考慮樁基與橋臺(tái)土的聯(lián)合剛度。圖2(a)、(b)分別為被動(dòng)土壓力和樁基的本構(gòu)曲線，Choi[16]假設(shè)橋臺(tái)的被動(dòng)土壓力為三折線曲線，故橋臺(tái)的被動(dòng)剛度由橋臺(tái)土與樁共同提供，而主動(dòng)剛度只由樁基提供；梁體與橋臺(tái)的碰撞采用圖2(c)的碰撞單元模擬，其初始間隙取為5 cm;中間的一個(gè)墩柱頂設(shè)固定支座，其他位置設(shè)滑動(dòng)支座，且滑動(dòng)支座的本構(gòu)采用圖2(d)的理想彈塑性曲線模擬。

3 結(jié)構(gòu)的不確定性及地震波選取

由于材料性能本身的不確定性及施工過程中所導(dǎo)致的幾何參數(shù)的不確定性，從而使得橋梁的實(shí)際承載力也是不確定的。Pan等[17-18]對(duì)影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的因素進(jìn)行了參數(shù)化分析，并得出了最重要的不確定性因素。由于本文主要研究不同場(chǎng)地條件下，有、無橋臺(tái)對(duì)橋梁其他構(gòu)件易損性的影響，故不考慮上述的不確定性，以達(dá)到簡(jiǎn)化分析的目的。對(duì)于有、無橋臺(tái)兩種工況建立OpenSees有限元模型，并與1～4類場(chǎng)地的各100條地震波分別對(duì)應(yīng)，形成“結(jié)構(gòu)—地震波”樣本對(duì)。

圖2 橋梁構(gòu)件的力學(xué)模擬Fig.2 Mechanical simulation of bridge components

由于我國(guó)規(guī)范與美國(guó)規(guī)范的不同，故本文根據(jù)文獻(xiàn)[19]給出的換算公式得到符合我國(guó)規(guī)范1～4類場(chǎng)地的剪切波速，并從美國(guó)太平洋地震工程研究中心強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中各選取100條地震波。圖3給出了四類場(chǎng)地分別調(diào)幅后阻尼比為5%的譜加速度曲線及平均譜加速度曲線，場(chǎng)地1～4中波的震級(jí)為4.7～7.3、4.37～7.36、5～6.95及5～7.62；加速度峰值(PGA)分別為0.009～1.110、0.006～0.444、0.004～0.702及0.002～0.274。

地震動(dòng)的強(qiáng)度指標(biāo)(IM)主要有峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、1.0 s周期對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜Sa(1.0)等。Padgett等[20-21]、基于充分性、實(shí)用性、熟練性、高效性以及災(zāi)害的可計(jì)算性，對(duì)一組考慮幾何參數(shù)變化的橋梁進(jìn)行了研究，結(jié)果表明峰值加速度(PGA)是比較合理的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(IM)。所以，本文選擇峰值加速度(PGA)為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，且只研究地震動(dòng)沿橋梁縱向輸入的情況，不考慮豎向地震動(dòng)的影響。

圖3 四類場(chǎng)地各100條地震波反應(yīng)譜Fig.3 Response spectrum of 100 waves of four site conditions

4 概率地震需求模型及損傷指標(biāo)

根據(jù)第3節(jié)中形成的“結(jié)構(gòu)—地震波”樣本對(duì)，利用OpenSees有限元軟件進(jìn)行非線性時(shí)程分析，并記錄相關(guān)構(gòu)件的響應(yīng)峰值。橋臺(tái)和支座的地震需求用位移量來衡量，而墩柱則采用曲率延性比。圖4為場(chǎng)地3中有、無橋臺(tái)滑動(dòng)支座和墩柱的概率地震需求模型，由于篇幅所限，其他場(chǎng)地下構(gòu)件的回歸數(shù)據(jù)見表1。

圖4 場(chǎng)地3:構(gòu)件地震響應(yīng)回歸分析Fig.4 Seismic response regression analysis of the components of the bridge in site 3

構(gòu)件有橋臺(tái)無橋臺(tái)線性擬合R2β線性擬合R2βAp/m0.5ln(PGA)-3.1590.5430.669———場(chǎng)地1SLB/m0.64ln(PGA)-3.10.6000.7360.854ln(PGA)-0.7530.5291.184μφ0.692ln(PGA)+0.8140.6480.7041.016ln(PGA)+3.0090.7320.818Ap/m0.337ln(PGA)-3.5290.5960.625———場(chǎng)地2SLB/m0.551ln(PGA)-3.2880.6530.6770.399ln(PGA)-2.8630.5241.233μφ0.543ln(PGA)+0.4730.6630.6500.629ln(PGA)+0.9320.6210.843Ap/m0.549ln(PGA)-2.6770.7850.434———場(chǎng)地3SLB/m0.718ln(PGA)-2.4360.7920.5530.676ln(PGA)-1.5930.5571.007μφ0.725ln(PGA)+1.3220.7980.5470.736ln(PGA)+1.6680.7230.704Ap/m0.395ln(PGA)-2.7630.8350.301———場(chǎng)地4SLB/m0.671ln(PGA)-2.1700.8980.3790.702ln(PGA)-0.8090.7270.766μφ0.638ln(PGA)+1.5330.8920.3730.84ln(PGA)+2.4520.8130.678

注：AP為橋臺(tái)被動(dòng)變形，SLB為滑動(dòng)支座位移；μφ為橋墩曲率延性

震害調(diào)查結(jié)果表明，支座、橋臺(tái)、墩柱等在強(qiáng)震下容易發(fā)生損壞，故本文考慮這三種構(gòu)件的破壞形式。Hwang等[12]認(rèn)為橋梁的破壞過程可用4種狀態(tài)描述，即輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷。Nielson[22]利用貝葉斯方法，并考慮了損傷狀態(tài)的變異性，給出了各個(gè)構(gòu)件的損傷均值和變異性系數(shù)，見表2。N/A表示該損傷不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)行造成長(zhǎng)期的損傷。

5 構(gòu)件易損性曲線

根據(jù)式(5)并結(jié)合表1、2可求得各構(gòu)件在不同破壞狀態(tài)下的失效概率，并形成各自的易損性曲線。限于篇幅，本文只列出中等損傷狀態(tài)下，四類場(chǎng)地條件所對(duì)應(yīng)的構(gòu)件易損性曲線，如圖5所示。其中實(shí)線代表有橋臺(tái)時(shí)構(gòu)件的易損性曲線，虛線表示無橋臺(tái)時(shí)相應(yīng)構(gòu)件的易損性曲線。由圖5可知，不同構(gòu)件在地震作用下的損傷概率都隨地震動(dòng)峰值加速度(PGA)的增加而增加；有橋臺(tái)時(shí)，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)峰值加速度較大時(shí)(PGA>0.4g)，墩柱變得更易損傷，滑動(dòng)支座次之，而橋臺(tái)最不易損傷，這是由于各個(gè)構(gòu)件同一性能狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界值是不同的，如在梁體發(fā)生較小位移的情況下將導(dǎo)致墩柱過大的彎曲變形，而當(dāng)支座發(fā)生較大的位移后，才能與橋臺(tái)接觸；不同場(chǎng)地條件下，有無橋臺(tái)對(duì)構(gòu)件的損傷概率有顯著的影響，以圖5中的墩柱為例，在地震動(dòng)峰值加速度(PGA)為0.5g的情況下，有橋臺(tái)時(shí)的損傷概率比無橋臺(tái)損傷概率分別減少了66%、20%、15%及19%且不同場(chǎng)地條件下，有橋臺(tái)時(shí)其他構(gòu)件的損傷概率都要比相應(yīng)無橋臺(tái)時(shí)的損傷概率小，這是由于橋臺(tái)能夠?yàn)榱后w提供一個(gè)邊界條件，當(dāng)梁體與橋臺(tái)間的相對(duì)位移大于橋臺(tái)處伸縮縫間隙后，梁體將與橋臺(tái)碰撞，從而使得橋臺(tái)承擔(dān)一部分地震力，并且限制了梁體的進(jìn)一步位移，從而使得墩柱及支座的變形得到了控制；同一場(chǎng)地條件下，構(gòu)件在有無橋臺(tái)兩種情況下的易損性曲線顯著不同，且無橋臺(tái)情況下構(gòu)件更易損傷，這說明橋臺(tái)對(duì)橋梁各個(gè)構(gòu)件在地震作用下的響應(yīng)有顯著的影響，若在分析的過程中忽略橋臺(tái)的作用，則會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的不真實(shí)性。

表2 構(gòu)件極限狀態(tài)的均值與變異系數(shù)

圖5 中等損傷下各構(gòu)件易損性曲線Fig.5 Fragility curves for components under moderate damage

其他損傷狀況下可得到上述類似的結(jié)論，從而可根據(jù)各個(gè)損傷狀態(tài)下的構(gòu)件易損性曲線評(píng)估各個(gè)構(gòu)件在不同強(qiáng)度地震作用下發(fā)生損傷的概率，以進(jìn)一步指導(dǎo)橋梁的抗震設(shè)計(jì)與加固。

6 結(jié)論

1) 橋臺(tái)對(duì)構(gòu)件的地震響應(yīng)有顯著的影響，同一地震強(qiáng)度下若不考慮橋臺(tái)作用將會(huì)使構(gòu)件的損傷概率明顯增大，尤其是墩柱的損傷。

2) 不同場(chǎng)地條件下，有橋臺(tái)時(shí)構(gòu)件的損傷概率都要比相應(yīng)無橋臺(tái)時(shí)的損傷概率要小。

3)同一場(chǎng)地條件下，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)加速度峰值(PGA)較大時(shí)，墩柱最易損傷，滑動(dòng)支座次之，而橋臺(tái)最不易損傷。

本研究表明，橋臺(tái)作為整個(gè)橋梁的一部分，在地震中發(fā)揮著重要的作用，在橋梁的抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)計(jì)入橋臺(tái)的影響，從而使得分析的結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。

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Seismic fragility analysis of a continuous bridge considering the performance of abutments

GUO Junjun1， ZHONG Jian1， YUAN Wancheng1，2， XU Bian3

(1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China; 2.Nanjing Tongjie Bridge Engineering Technology Co.， LTD， Nanjing 211200， China; 3.Communications Design Research Institute Co.， Ltd. of Jiangxi Province， Nanchang 330002， China)

There is limited work on the impact of abutment property on the seismic fragility of bridge.Therefore， the seismic fragility analysis of continuous bridge considering the effects of abutment was presented in this paper. Firstly， finite element models for the three-span continuous bridges with and without abutments were established. Secondly， four sets of 100 earthquake ground motion records were selected from the Pacific Earthquake Engineering Research Center(PEER) strong motion database for four different site conditions to simulate the uncertainty of ground motions. And they were randomly combined with bridge samples. Thirdly， the seismic responses of each component were obtainedvia nonlinear time history analysis using OpenSees and the four limit states of different components were defined. Lastly， fragility curves of the components were obtained via reliability and probability methods. The study found that the seismic responses of the bridge were significantly influenced by abutments， and the damage probability of other componentsconsiderably increased for the bridge without abutments. Under the same site conditions， piers were the most vulnerable components， followed by the sliding bearings， and then abutments.

continuous bridge; abutment; uncertainty; site condition; seismic response; fragility curve; OpenSees

2016-03-19.

日期：2017-03-10.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51478339，51278376，91315301)；江西省科技計(jì)劃(20151BBG70064).

郭軍軍(1989-)，男，博士研究生； 袁萬城(1964-)，男，研究員，博士生導(dǎo)師.

袁萬城，E-mail：yuan@#edu.cn.

10.11990/jheu.201603069

U442.5

A

1006-7043(2017)04-0532-06

郭軍軍，鐘劍，袁萬城，等.考慮橋臺(tái)性能影響的連續(xù)梁橋地震易損性分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(4): 532-537.

GUO Junjun， ZHONG Jian， YUAN Wancheng， et al. Seismic fragility analysis of a continuous bridge considering the performance of abutments [J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(4): 532-537.

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