拉格朗日乘數(shù)法在均衡原則中的應(yīng)用

邵文凱　龔書

摘要：把高等數(shù)學(xué)中求條件極值的方法拉格朗日乘數(shù)法應(yīng)用到消費(fèi)者消費(fèi)行為的研究中，對(duì)消費(fèi)者均衡原則加以解釋說(shuō)明并應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：拉格朗日乘數(shù)法；條件極值；消費(fèi)者均衡原則；效用

中圖分類號(hào)：G4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.18.095

高等數(shù)學(xué)中的條件極值常常被應(yīng)用于工程、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)方面，而條件極值的計(jì)算我們通常使用拉格朗日乘數(shù)法。

2.拉格朗日乘數(shù)法在消費(fèi)者均衡原則中的應(yīng)用

我們知道，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究消費(fèi)者行為時(shí)，所要闡述的核心問(wèn)題是消費(fèi)者均衡的原則。即消費(fèi)者在特定條件下（例如偏好，商品價(jià)格和收入水平等），把有限的貨幣收人分配到各種商品的購(gòu)買中，以達(dá)到消費(fèi)的滿足感，使購(gòu)買行為的總效用最大。

在此情形下，消費(fèi)者貨幣分配比例達(dá)到最佳，即分配比例的任何變動(dòng)都會(huì)使總效用減少，因此，消費(fèi)者不再改變其各種商品的消費(fèi)數(shù)量，這被稱為消費(fèi)者均衡。它保證消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)收入一定時(shí)使貨幣購(gòu)買效用最大化。

3.實(shí)例應(yīng)用

假設(shè)某個(gè)消費(fèi)者收入為1000元，現(xiàn)準(zhǔn)備將其全部用于購(gòu)買A與B兩種商品，已知兩種商品的價(jià)格分別為pA=100元，pB=200元。兩種商品的邊際效用如表1所示，此消費(fèi)者應(yīng)該購(gòu)買多少A，多少B才能使得總效用最大？

根據(jù)收入約束100qA+200qB=1000，兩種商品的購(gòu)買組合如表2。

顯然運(yùn)用消費(fèi)者均衡原則，當(dāng)邊際效用之比等于價(jià)格之比時(shí)，就可以確定該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的兩種商品的購(gòu)買量組合比例。

4.結(jié)論

消費(fèi)者均衡原則其實(shí)可以擴(kuò)展到多種商品的情形，我們只要將拉格朗日乘數(shù)法應(yīng)用到多元函數(shù)進(jìn)行求極值即可得到。