航天器纏繞肋天線纏繞過程動(dòng)力學(xué)建模與仿真

易樂天 袁俊剛 董富祥 李友遐

(中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

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航天器纏繞肋天線纏繞過程動(dòng)力學(xué)建模與仿真

易樂天 袁俊剛 董富祥 李友遐

(中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

航天器纏繞肋天線纏繞過程，涉及柔性大變形與大范圍運(yùn)動(dòng)的耦合、阻尼因素影響，以及纏繞肋條與中心轂接觸碰撞等動(dòng)力學(xué)問題，是獲取纏繞肋天線展開特性的重要輸入。文章應(yīng)用空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法對纏繞肋天線建模，基于比例阻尼模型推導(dǎo)了阻尼力對絕對坐標(biāo)列陣的雅克比矩陣，建立了纏繞肋條與中心轂的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)接觸碰撞檢測模型。通過對纏繞肋條纏繞過程進(jìn)行仿真，獲得了纏繞肋條纏繞過程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，分析了阻尼系數(shù)選取對纏繞速度、中心轂接觸力的影響，結(jié)果可為纏繞肋天線展開過程的動(dòng)力學(xué)分析提供輸入，并為纏繞肋天線研制過程中纏繞、展開試驗(yàn)提供參考。

纏繞肋天線；纏繞過程；阻尼影響；空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法；接觸碰撞

1 引言

纏繞肋天線是一種航天器大口徑可展開天線結(jié)構(gòu)形式。它主要由中心轂、纏繞肋條和索網(wǎng)反射面組成。由碳纖維復(fù)合材料制成的纏繞肋條，通過鉸鏈連接在中心轂上，并沿中心轂徑向伸展出來，用于支撐和保持索網(wǎng)反射面的拋物型面。收攏狀態(tài)時(shí)，纏繞肋條緊緊沿一個(gè)方向纏繞在中心轂上；在軌展開時(shí)，纏繞肋條依靠自身彈性勢能回彈展開。因此，纏繞肋天線收展控制機(jī)構(gòu)簡單，展開可靠性高。另外，由于纏繞肋條的大柔性，纏繞肋天線在網(wǎng)面天線中具有最高的收納比。纏繞肋天線曾應(yīng)用于美國應(yīng)用技術(shù)衛(wèi)星-6(ATS-6，口徑9.14 m)及“大酒瓶(Magnum)”電子偵察衛(wèi)星(口徑77 m)，分別滿足對地觀測精度需求以及雷達(dá)信號(hào)(100 MHz～10 GHz)的偵收需求[1]。國外已進(jìn)行了600 m口徑纏繞肋天線的方案設(shè)計(jì)，構(gòu)成的超大口徑可展開天線能滿足移動(dòng)通信、對地遙感和深空探測的應(yīng)用需求[2]。為了滿足我國日益增長的對地觀測及星地移動(dòng)通信的應(yīng)用需求，國內(nèi)也開展了纏繞肋天線的研制。

獲得航天器纏繞肋天線在軌動(dòng)力學(xué)特性，是制定天線纏繞及展開過程控制策略的前提條件，關(guān)系到天線在軌展開任務(wù)的成敗。由于纏繞肋天線尺寸大、質(zhì)量小，地面試驗(yàn)難以準(zhǔn)確掌握其在軌動(dòng)力學(xué)特性，因此進(jìn)行數(shù)值建模仿真成為研究的重要手段。而纏繞肋天線纏繞過程建模仿真，是天線在軌展開過程仿真的重要輸入，已有一些研究。文獻(xiàn)[3]中采用ABAQUS軟件建立了纏繞肋條非線性有限元模型，實(shí)現(xiàn)了纏繞過程模擬分析，得到纏繞肋條纏繞過程各階段動(dòng)力學(xué)參數(shù)。文獻(xiàn)[4]中應(yīng)用ABAQUS S4R單元建立了纏繞肋條有限元模型，實(shí)現(xiàn)纏繞過程的數(shù)值模擬分析，并對纏繞過程動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]中利用二維絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元對柔性梁的回彈運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了仿真研究，并進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法可準(zhǔn)確描述纏繞肋條回彈運(yùn)動(dòng)過程。上述研究對纏繞肋條的有限元模型和力學(xué)特性進(jìn)行了分析，但是由于纏繞肋條的大柔性特點(diǎn)，這些研究仍存在以下問題：①纏繞肋條纏繞、展開過程為大變形長時(shí)間歷程運(yùn)動(dòng)問題，而上述研究均基于顯式非線性有限元法，在求解長時(shí)間歷程動(dòng)力學(xué)問題時(shí)數(shù)值穩(wěn)定性較差，對于耦合大范圍空間運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題，難以保證計(jì)算精度，甚至?xí)霈F(xiàn)完全無法收斂的情況。因此，有必要探索適用于大柔性多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模方法，并采用隱式方法求解。②在纏繞肋條纏繞過程中，纏繞肋與中心轂存在長時(shí)間接觸碰撞及阻尼因素影響。因此，須進(jìn)行接觸碰撞檢測建模，并討論阻尼系數(shù)設(shè)置對仿真結(jié)果的影響。

本文以航天器纏繞肋天線動(dòng)力學(xué)建模需求為背景，考慮纏繞肋條纏繞過程的大范圍空間運(yùn)動(dòng)與大柔性變形的耦合，將空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法(ANCF)應(yīng)用于大柔性纏繞肋天線建模中；同時(shí)考慮柔性纏繞肋與剛性中心轂的接觸碰撞及回彈過程的阻尼因素影響，采用無條件穩(wěn)定的隱式方法求解動(dòng)力學(xué)方程，對纏繞肋條纏繞過程進(jìn)行建模仿真。仿真算例結(jié)果表明，本文提出的纏繞肋天線纏繞過程建模方法數(shù)值穩(wěn)定且工程實(shí)用，對阻尼因素的分析可指導(dǎo)纏繞肋天線纏繞及展開試驗(yàn)阻尼系數(shù)的選取。

2 航天器纏繞肋天線動(dòng)力學(xué)建模

航天器纏繞肋天線在軌收攏狀態(tài)示意如圖1所示。柔性纏繞肋條呈螺旋狀逐圈緊緊纏繞在剛性中心轂上，是典型的剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)。

圖1 纏繞肋天線在軌收攏狀態(tài)示意Fig.1 Wrapped-rib antenna on orbit in folded status

圖2為纏繞肋條纏繞過程示意。纏繞肋條在纏繞過程中有兩個(gè)特點(diǎn)：首先，纏繞肋條繞中心轂旋轉(zhuǎn)，同時(shí)自身發(fā)生柔性大變形，因此屬于大變形耦合大轉(zhuǎn)動(dòng)問題；其次，存在由阻尼器、鉸鏈摩擦等因素帶來的阻尼影響，以及纏繞肋與中心轂的接觸碰撞，產(chǎn)生的阻尼力及接觸碰撞力均是時(shí)變的，且在整個(gè)纏繞過程中都存在，會(huì)對穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響。與環(huán)形桁架式天線不同，纏繞肋天線不適合基于小變形假設(shè)的混合坐標(biāo)法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，因?yàn)榛旌献鴺?biāo)法是一種零次近似的柔性多體系統(tǒng)建模方法，在涉及大變形耦合大轉(zhuǎn)動(dòng)的工程問題建模中將會(huì)忽略“動(dòng)力剛化”現(xiàn)象，使仿真結(jié)果失真。文獻(xiàn)[6]中提出了絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法，利用其建立的動(dòng)力學(xué)方程具有常數(shù)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，不存在科氏力項(xiàng)，能精確地描述剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。仿真和試驗(yàn)表明，絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法能精確地描述柔性大變形、大轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題[7-8]。本文針對纏繞肋天線大變形耦合大轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)，采用空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元對纏繞肋天線進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)建模。建模中引入比例阻尼模型，解決纏繞過程由于摩擦等帶來的阻尼問題，并推導(dǎo)了相應(yīng)的雅克比矩陣；同時(shí)，建立了適用于隱式方法的接觸碰撞檢測模型，以解決纏繞肋條與中心轂在纏繞過程中的接觸問題，避免了顯式方法數(shù)值穩(wěn)定性不足的問題。

圖2 纏繞肋天線纏繞過程示意Fig.2 Wrapping process of wrapped-rib antenna

2.1 空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元

如圖3所示，文獻(xiàn)[9]中提出一種基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法的空間梁單元。

圖3 空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元Fig.3 Spatial ANCF beam element

圖3中，p和q為空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元節(jié)點(diǎn)。rp和rq分別為向量Rp和Rq在全局坐標(biāo)系O-XYZ下的位置坐標(biāo)列陣。向量Rp,x，Rp,y，Rp,z，Rq,x，Rq,y，Rq,z在全局坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)列陣分別為rp,x，rp,y，rp,z，rq,x，rq,y，rq,z。其中：rp,x=?rp/?x，rp,y=?rp/?y，rp,z=?rp/?z，rq,x=?rq/?x，rq,y=?rq/?y，rq,z=?rq/?z，(x,y,z)為單元內(nèi)部任意一點(diǎn)的局部坐標(biāo)。

在全局坐標(biāo)系下，單元內(nèi)部任意一點(diǎn)的位置列陣可表示為

r=Se

(1)

式中：e為單元的絕對坐標(biāo)列陣，共有24個(gè)分量，見式(2)；S為空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元的形函數(shù)，見式(3)。

(2)

(3)

式中：I為3×3的單位矩陣；S1=1-3ξ2+2ξ3；S2=l(ξ-2ξ2+ξ3)；S3=l(η-ξη)；S4=l(ζ-ξζ)；S5=3ξ2-2ξ3；S6=l(-ξ2+ξ3)；S7=lξη；S8=lξζ；ξ=x/l，η=y/l，ζ=z/l，l為單元長度。

2.2 單元彈性力及其對絕對坐標(biāo)列陣的雅克比矩陣

空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元彈性力為

Fe=Kee

(4)

式中：單元?jiǎng)偠染仃嘖e為絕對坐標(biāo)列陣e的函數(shù)，是時(shí)變的高度非線性矩陣，為提高計(jì)算效率，可將其分解為與絕對坐標(biāo)列陣無關(guān)的常數(shù)剛度矩陣K1與絕對坐標(biāo)列陣相關(guān)的非線性剛度矩陣K2之和，見式(5)。

(5)

(6)

(7)

式中：((?S/?α)T(?S/?α))i的下標(biāo)代表矩陣(?S/?α)T·(?S/?α)的第i行；下標(biāo)j以此類推；i,j=1，2，…，24；β=1,2,3。

單元彈性力對絕對坐標(biāo)列陣的雅克比矩陣的第i行、第k列(k=1，2，…，24)元素，同樣可用不變矩陣表進(jìn)行計(jì)算，見式(8)。

(8)

式中：ej表示絕對坐標(biāo)列陣e的第j個(gè)分量。

用不變矩陣表示剛度矩陣及其雅克比矩陣，可將剛度矩陣中時(shí)變部分從單元內(nèi)部積分中分離出來，將不變矩陣提前儲(chǔ)存于計(jì)算機(jī)中，提高計(jì)算效率。

2.3 單元阻尼力及其雅克比矩陣推導(dǎo)

纏繞肋天線肋條纏繞過程中，存在阻尼器作用、鉸鏈摩擦等阻尼影響。阻尼器一般安裝在纏繞肋條與中心轂連接鉸鏈處，用于減緩纏繞展開過程中產(chǎn)生的沖擊。由鉸鏈摩擦與阻尼器產(chǎn)生的阻尼力(力矩)一般作用于連接鉸鏈處。為了把這些阻尼因素引入纏繞肋天線動(dòng)力學(xué)模型，須計(jì)算纏繞肋條與中心轂連接單元的單元阻尼力列陣，并按節(jié)點(diǎn)編號(hào)集成為系統(tǒng)阻尼力列陣。為簡化數(shù)學(xué)分析，采用黏性阻尼模型建立單元阻尼力與廣義速度的關(guān)系，單元阻尼力列陣為

(9)

采用常用的比例阻尼模型[11]建立單元阻尼矩陣與單元質(zhì)量矩陣、單元?jiǎng)偠染仃嚨年P(guān)系，見式(10)。

Ce=aMe+bKe

(10)

式中：a，b為阻尼系數(shù)，可由材料阻尼特性試驗(yàn)確定。

革新教學(xué)管理，樹立現(xiàn)代化教學(xué)管理理念，不僅是深化課程體系與教學(xué)內(nèi)容的前提與基本條件，更是實(shí)踐創(chuàng)新性人才培養(yǎng)的有效保障。四年制高職與三年制高職及普通本科的根本區(qū)別是培養(yǎng)目標(biāo)的類型不同，而非層次不同[7]。四年制高職公共基礎(chǔ)課的教學(xué)模式、課程設(shè)置、師資建設(shè)等都要圍繞著培養(yǎng)目標(biāo)而制定，四年制高職學(xué)生所具備的職業(yè)技能與能力的科技含量更高、技能水平更高、人文素質(zhì)更高，因此革新四年制高職公共基礎(chǔ)課教學(xué)管理理念，注重培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、拓寬專業(yè)適應(yīng)面；加強(qiáng)公共基礎(chǔ)課程建設(shè)，強(qiáng)化崗位群所需基本素質(zhì)，為學(xué)生迅速適應(yīng)崗位環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展提供強(qiáng)有力的動(dòng)能。

(11)

(12)

式中：h為廣義α法的步長；β=1/(ρ+1)2；廣義α法的譜半徑γ=1/2+2/(ρ+1)，ρ∈[0,1]，γ決定了算法的計(jì)算效率和穩(wěn)定度，該參數(shù)的選取方法可參見文獻(xiàn)[12]。

由于Me為常數(shù)質(zhì)量陣，有

(13)

結(jié)合式(12)及式(6)，可得

(14)

式中：s=1,2,…,24。

結(jié)合式(13)及式(14)，可得阻尼力列陣對絕對坐標(biāo)列陣的雅克比矩陣第i行、第k列元素為

(15)

由此，獲得單元阻尼力對絕對坐標(biāo)列陣的雅克比矩陣，按單元編號(hào)集成后即可獲得系統(tǒng)阻尼力對系統(tǒng)絕對坐標(biāo)列陣的雅克比矩陣。

纏繞肋天線纏繞過程中，纏繞肋條與中心轂有時(shí)變的接觸與碰撞力。產(chǎn)生接觸碰撞的區(qū)域以及碰撞力的大小方向，在碰撞發(fā)生之前是未知的。因此，須檢測碰撞發(fā)生的位置和時(shí)刻，獲得時(shí)變的單元碰撞接觸力列陣，并集成到基于空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中。

如圖4所示，在空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法中，剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)內(nèi)部任意一點(diǎn)的位置坐標(biāo)，都在全局坐標(biāo)系下描述，因此接觸碰撞檢測也要在全局坐標(biāo)系下進(jìn)行。在纏繞肋條單元節(jié)點(diǎn)及其內(nèi)部布置若干檢測點(diǎn)，對檢測點(diǎn)處是否發(fā)生接觸碰撞提出如下判據(jù)。

如圖4所示，RO為全局坐標(biāo)系原點(diǎn)O至檢測點(diǎn)的向量，ROO′為全局坐標(biāo)系原點(diǎn)至中心轂圓心O′的向量，RO′為中心轂圓心至檢測點(diǎn)的向量，N為接觸碰撞法向力的方向向量，它們在全局坐標(biāo)系下的列陣分別記為rO，rOO′，rO′，n。Rh為中心轂半徑。首先，計(jì)算檢測點(diǎn)浸入深度δ=Rh-|rO′|=Rh-|rO-rOO′|。當(dāng)δ>0時(shí)，認(rèn)為在該檢測點(diǎn)處發(fā)生碰撞或接觸。

在檢測到接觸碰撞后，利用等效彈簧阻尼模型計(jì)算碰撞力的大小。其基本思想為：根據(jù)Hertz定律確定彈簧接觸力，同時(shí)加入阻尼因子模擬摩擦等因素造成的能量損失。因此，碰撞力的大小取決于等效彈簧的剛度特性和阻尼特性，在此模型下作用于接觸點(diǎn)的接觸碰撞力列陣為

(16)

將作用于檢測點(diǎn)的接觸碰撞力分布于空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元節(jié)點(diǎn)上，可得單元接觸碰撞力列陣為

(17)

圖4 纏繞肋條與中心轂的接觸碰撞檢測Fig.4 Detection of contact between wrapped-rib and central hub

為提高檢測精度，可在每個(gè)單元內(nèi)部布置若干檢測點(diǎn)，在每個(gè)檢測點(diǎn)上進(jìn)行接觸碰撞檢測，最后將各個(gè)接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的接觸力集成為單元接觸力。為提高檢測效率，可首先對單元外部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行粗檢測，再針對各個(gè)單元內(nèi)部檢測點(diǎn)進(jìn)行精檢測。

3 仿真算例

3.1 剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程及求解

基于上述推導(dǎo)，將第2節(jié)所述單元質(zhì)量矩陣、彈性力列陣等矩陣和列陣按單元編號(hào)進(jìn)行集成，得到相應(yīng)的系統(tǒng)矩陣和列陣?？山⒗p繞肋條與中心轂這一剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為

(18)

式中：u為系統(tǒng)在全局坐標(biāo)系下的絕對坐標(biāo)列陣；t為仿真時(shí)間；M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；lλ為拉格朗日乘子列陣；Q為系統(tǒng)廣義外力列陣；F為系統(tǒng)彈性力列陣；QC為系統(tǒng)阻尼力列陣；Qct為系統(tǒng)接觸碰撞力列陣；Φ為系統(tǒng)約束方程組成的列陣；Φu為Φ對系統(tǒng)絕對坐標(biāo)列陣u的雅克比矩陣。

式(18)為多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算中“指標(biāo)3”[14]的代數(shù)微分方程，可采用無條件穩(wěn)定的廣義α方法[12]進(jìn)行編程求解。

3.2 纏繞過程仿真分析

纏繞肋條與中心轂的初始狀態(tài)如圖5所示：中心轂為直徑1.2 m、高度3 m的剛性圓柱體，密度為7810 kg/m3。纏繞肋條截面高0.03 m，截面寬0.000 3 m，長12 m。密度為1600 kg/m3，彈性模量為5 MPa，泊松比為0.3。設(shè)置等效接觸剛度Kn為1×106，碰撞阻尼系數(shù)c為1×103。

圖5 纏繞肋條與中心轂的初始狀態(tài)Fig.5 Initial state of wrapping-rib and central hub

纏繞肋條劃分為10個(gè)空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元，邊界條件為剛性中心轂兩端固支，柔性梁一端與中心轂鉸支。設(shè)纏繞肋條受到平行于中心轂軸線方向的常力矩，算法步長取為0.5s，仿真結(jié)果如圖6所示?？梢?，應(yīng)用空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立的中心轂-纏繞肋條模型，反映了柔性纏繞肋條的大變形，以及它與剛性中心轂產(chǎn)生的碰撞過程，能體現(xiàn)出纏繞肋條逐漸呈螺旋纏繞在中心轂上這一過程，可作為回彈過程仿真的輸入。

通過設(shè)置不同的阻尼系數(shù)，可得到纏繞肋條在同一力矩驅(qū)動(dòng)作用下不同的速度響應(yīng)曲線。圖7分別為阻尼系數(shù)a為0.0，0.2，0.5的纏繞肋條端點(diǎn)線速度隨時(shí)間變化曲線。可見，阻尼系數(shù)增大使得速度峰值下降，且峰值出現(xiàn)的時(shí)間推后。

圖8為發(fā)生接觸碰撞的接觸檢測點(diǎn)個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化曲線。圖8中顯示，隨著纏繞肋條逐步纏緊在中心轂上，兩者發(fā)生接觸的區(qū)域逐漸增加。圖9為中心轂表面所受接觸力幅值隨時(shí)間變化曲線，隨著纏繞肋條不斷纏緊，接觸力逐漸增大，符合相應(yīng)物理規(guī)律。因此，第2.4節(jié)建立的接觸碰撞模型能夠有效仿真纏繞肋條與中心轂的碰撞現(xiàn)象。

圖7和圖9中的曲線可說明，適當(dāng)增大阻尼系數(shù)a，不僅可降低纏繞肋條展開端點(diǎn)速度，同時(shí)可減小中心轂所受到的接觸力沖擊。仿真選取的阻尼系數(shù)a，可指導(dǎo)連接鉸鏈處阻尼器參數(shù)的選取，并可確定纏繞肋天線研制過程中纏繞及展開試驗(yàn)的控制力矩。

圖6 纏繞肋條纏繞時(shí)間歷程Fig.6 Time course of wrapped-rib’s wrapping process

圖7 不同阻尼系數(shù)下的纏繞肋條端點(diǎn)線速度幅值隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Velocity amplitude of wrapped-rib’s endpoint versus time in different damping coefficients

圖8 發(fā)生接觸的檢測點(diǎn)個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Number of detection points with contact versus time

圖9 中心轂表面所受接觸力幅值Fig.9 Contact force amplitude on surface of central hub

為比較隱式求解的空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法與顯式非線性有限元法在計(jì)算效率及數(shù)值穩(wěn)定性方面的差異，本文基于LS-DYNA軟件建立了同一物理模型的顯式有限元模型，設(shè)置阻尼系數(shù)a為0，進(jìn)行仿真計(jì)算。2種不同方法所得纏繞肋條端點(diǎn)線速度幅值隨時(shí)間變化曲線，如圖10所示。由于LS-DYNA軟件中的接觸碰撞參數(shù)是根據(jù)材料特性自動(dòng)選取的，因此所得動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與本文建立的方法有所不同，但從圖10可見，端點(diǎn)的速度變化趨勢基本吻合，驗(yàn)證了空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法應(yīng)用于纏繞肋天線纏繞過程仿真的有效性。

圖10 2種方法纏繞肋條端點(diǎn)線速度幅值隨時(shí)間變化曲線對比Fig.10 Velocity amplitude comparison of wrapping-rib’s endpoint between two methods

表1列出了采取不同時(shí)間步長時(shí)，2種方法在同一計(jì)算平臺(tái)下所耗CPU時(shí)間對比?？梢钥闯觯臻g絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法求解CPU耗時(shí)較短。顯式非線性有限元法的數(shù)值穩(wěn)定性受時(shí)間步長限制，取時(shí)間步長為0.5s時(shí)會(huì)出現(xiàn)發(fā)散的情況。由此可以看出，基于隱式求解的空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法，在數(shù)值穩(wěn)定性上優(yōu)于顯式求解法。

表1 2種方法所耗CPU時(shí)間對比

4 結(jié)論

本文將空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法應(yīng)用于柔性纏繞肋天線建模，并考慮阻尼因素影響，建立了纏繞肋-中心轂系統(tǒng)的剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)接觸碰撞模型，進(jìn)行了纏繞過程仿真分析，得到如下結(jié)論。

(1)空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法可解決纏繞肋天線大變形與大轉(zhuǎn)動(dòng)耦合問題，能夠精準(zhǔn)描述纏繞肋條的運(yùn)動(dòng)過程，同時(shí)可解決顯式求解方法數(shù)值穩(wěn)定性不足的問題。

(2)本文推導(dǎo)建立的單元阻尼力雅克比矩陣，能夠適用于空間絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法，數(shù)值仿真所選取的阻尼系數(shù)，可進(jìn)一步指導(dǎo)纏繞試驗(yàn)阻尼器的選取。

(3)本文建立的接觸碰撞檢測模型，反映了纏繞肋條與中心轂的碰撞過程，仿真結(jié)果符合纏繞肋條實(shí)際纏繞過程，可為纏繞肋天線的展開過程動(dòng)力學(xué)分析提供輸入，并為纏繞肋天線纏繞過程試驗(yàn)提供依據(jù)和參考。而且，本文提出的建模仿真方法，同樣適用于纏繞肋天線展開過程仿真。

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(編輯：夏光)

Dynamics Modeling and Simulation of Wrapping Process for Spacecraft Wrapped-rib Antenna

YI Letian YUAN Jungang DONG Fuxiang LI Youxia

(Institute of Telecommunication Satellite，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China)

The wrapping process of wrapped-rib antenna involves the coupling effect between flexible large deformation and large range motion，as well as the damping effect and the contact collision between the wrapped-rib and the central hub. It is the key input for the deployment simulation of wrapped-rib antenna. The modeling of wrapped-rib is completed using the spatial ANCF (absolute nodal coordinate formulation)，and the Jacobi matrix for absolute nodal coordinates is deduced based on the proportional damping model. The rigid-flexible coupling system’s contact and collision detection model of wrapped-rib and central hub is established. The dynamic process of the wrapped-rib is obtained by simulation，and the influences of the damping coefficients to wrapping velocity and the impact force on central hub are also analyzed. These results can provide input for the dynamic analysis of wrapped-rib antenna deploying process，and a reference for the wrapping and deploying test of wrapped-rib antenna.

wrapped-rib antenna； wrapping process； damping effect； spatial ANCF(absolute nodal coordinate formulation)； contact and collision

2016-12-29；

2017-03-16

國家自然科學(xué)基金(11402281)

易樂天，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教靹?dòng)力學(xué)。Email：yiletian@foxmail.com。

V414

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.014