GEO衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流擬合算法研究

左子瑾 金迪 田華東

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

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GEO衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流擬合算法研究

左子瑾 金迪 田華東

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

通過對在軌GEO衛(wèi)星大量遙測數(shù)據(jù)的分析，綜合分析太陽電池陣輸出電流與太陽入射光強等主要影響因素之間的量化關系，得到的太陽電池陣輸出電流擬合公式適用于太陽電池陣的異常檢測，且其相對誤差較小(約為3%)。該擬合方法可用于GEO衛(wèi)星的在軌管理工作，并為太陽電池陣異常檢測及預警提供參考。

GEO衛(wèi)星；太陽電池陣輸出電流；擬合算法

1 引言

太陽電池陣是利用光電轉(zhuǎn)換器件組合成的發(fā)電系統(tǒng)。其電性能設計的主要目的是滿足航天器的功率需求。太陽電池陣在光照期將太陽光能轉(zhuǎn)換成電能，向航天器供電并給蓄電池組充電。其性能的提高，對延長航天器工作壽命起著重要的作用[1]。太陽電池陣是裸露在外的設備之一，面臨著惡劣的外太空環(huán)境，例如太陽風暴、太陽黑子、地磁爆、空間碎片等等，會對太陽電池陣造成不良影響[2]。同時太陽電池陣性能隨在軌工作時間的增加而逐漸衰減，GEO衛(wèi)星太陽電池陣可靠性隨在軌時間的延長而降低[3]，這意味著在入射太陽光強一定的前提下，壽命末期太陽電池陣輸出功率要低于初期。綜上所述，在極端情況下，太陽電池陣受外界和自身的影響可能導致衛(wèi)星壽命末期整星供電功率不足。因此為保障衛(wèi)星在軌正常工作、必要時進行負載功率調(diào)整，需要開展對太陽電池陣的實時監(jiān)視和異常檢測工作。

目前太陽電池陣異常檢測手段較為匱乏，需要深入研究在軌異常檢測方法，從而提高在軌管理水平。開展太陽電池陣的在軌管理，避免出現(xiàn)災難性故障，延緩太陽電池陣的性能衰減，最終實現(xiàn)高性能、高可靠、長壽命的任務目標。

本文研究了GEO衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流的變化規(guī)律，研究結(jié)果是基于衛(wèi)星在軌真實的遙測數(shù)據(jù)得出的，與物理仿真、測試等數(shù)據(jù)相比，衛(wèi)星在軌遙測數(shù)據(jù)能更真實地反映衛(wèi)星在軌性能的變化情況。本文通過分析衛(wèi)星的在軌遙測數(shù)據(jù)，結(jié)合太陽電池陣輸出電流的影響因素，利用數(shù)據(jù)擬合的方法，得到了GEO衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流的擬合公式。由該公式得到的太陽電池陣輸出電流理論值，根據(jù)衛(wèi)星實際情況經(jīng)過外擴一定范圍后適用于在軌監(jiān)視工作、優(yōu)化了原有的報警門限。作為監(jiān)測知識服務于在軌衛(wèi)星監(jiān)測任務中，可用于太陽電池陣異常檢測及預警。

2 影響因子

影響太陽電池陣輸出功率的因素有很多，其中主要因素有太陽光強度、太陽入射角、衛(wèi)星姿態(tài)及太陽翼偏置角度、空間環(huán)境、太陽電池的工作溫度、天線遮擋等。

1)太陽光強度

太陽常數(shù)是指平均日地距離處的太陽輻射密度，一般取1 353 W/m2。實際上，地球與太陽的距離在一年中不斷變化，在遠日點(夏至日)到達地球的太陽光強度比平均值小3.27%，在近日點(冬至日)到達地球的太陽光強度比平均值大3.42%。隨著日地距離變化，太陽到達地球附近的光強呈年周期變化。本文用到的太陽光強度即是這種隨日地距離變化的、呈年周期變化規(guī)律的數(shù)據(jù)。

2)太陽入射角

太陽入射角是入射陽光方向與太陽電池板法線的夾角[4]，該角度受太陽角、衛(wèi)星姿態(tài)、太陽翼偏置角度和太陽翼對日定向誤差角度的影響。其中，太陽角定義為軌道法線方向與太陽方向的夾角。對于GEO衛(wèi)星來說，太陽入射角在±23.5°之間變化。由于GEO衛(wèi)星在軌姿態(tài)控制十分穩(wěn)定，所以其太陽入射角是太陽角、太陽翼偏置角度、太陽翼對日定向誤差角度的三者矢量和。若衛(wèi)星太陽翼沒有偏置，那么其太陽入射角即為太陽角與太陽翼對日定向誤差角度的矢量和。

3)空間環(huán)境

空間環(huán)境對太陽電池輸出功率的影響因素包括化學損傷、高能帶電粒子輻射損傷、離子環(huán)境與高壓陣的相互作用引起的損傷、機械損傷等。其中，化學損傷主要來自高層大氣中的氧原子和太陽電磁輻射中的紫外波段：氧原子是一種強氧化劑，具有很強的腐蝕作用；太陽電池的玻璃蓋片在紫外線的長期照射下，會變暗，降低透光率。高能帶電粒子輻射損傷主要有兩種方式：電離損傷和位移損傷，對太陽電池而言，以位移損傷為主，帶電粒子可使硅材料或砷化鎵材料中少數(shù)載流子的壽命不斷縮短，隨著帶電粒子累積通量的增加，使太陽電池陣輸出功率下降[5]。

4)太陽電池陣的工作溫度

相關研究結(jié)果表明，太陽電池的輸出功率隨溫度升高而下降[6]。在溫度變化幅度不大的情況下，溫度并不會對太陽電池陣輸出功率造成明顯影響，以單晶硅電池為例，太陽電池的工作溫度每升高1 ℃，硅電池輸出功率就下降0.5%[7]。而地球同步軌道衛(wèi)星在光照區(qū)太陽電池陣溫度在軌均較為穩(wěn)定，溫度對太陽電池陣輸出的影響甚微。

5)星體或天線遮擋

太陽電池陣在軌飛行過程中，星體結(jié)構(gòu)會遮擋住部分照射在太陽電池陣上的太陽光，使其損失部分輸出功率。星體遮擋面積的大小與衛(wèi)星軌道、結(jié)構(gòu)、太陽入射角相關[8]。對于裝有大口徑天線的衛(wèi)星，在一年中的某個時段可能會存在天線對太陽翼的遮擋現(xiàn)象。例如，若大天線安裝在衛(wèi)星+X面上，則發(fā)生遮擋的時段為夏至和冬至前后各約一個月，太陽電池板被遮擋的最大幅度隨太陽赤緯呈線性變化，發(fā)生時間為衛(wèi)星當?shù)貢r早上6點左右。天線遮擋對太陽電池陣輸出的影響發(fā)生在特定的較短時間內(nèi)，且對太陽電池陣輸出電流的影響因不同衛(wèi)星的不同天線大小而異。

3 擬合算法

本章的主要研究內(nèi)容為：分析并計算太陽入射光強；以某顆在軌衛(wèi)星為例，對原始的遙測數(shù)據(jù)進行處理和分析，獲取衛(wèi)星在軌工作中太陽電池陣輸出電流的歷史數(shù)據(jù)；引入修正因子，進行曲線形變修正和在軌衰減修正，然后利用數(shù)據(jù)擬合的方法，最終得到GEO衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流的擬合公式。

3.1 太陽入射光強計算

太陽電池陣利用光電效應將投射至其上的一部分光能轉(zhuǎn)化為電能，因此，太陽電池陣的輸出直接決定于太陽入射光強(WSUN)，即垂直入射到電池陣光照面上的光功率密度。太陽入射光強由太陽光強度和太陽入射角共同決定，是太陽電池陣輸出的決定性因素，其大小直接決定了太陽電池陣輸出功率的高低。

1)太陽光強度

太陽光強S是影響太陽電池陣輸出功率的重要因素，計算時考慮日地距離對光強的影響，進行光強修正。

2)太陽入射角

太陽入射角α是太陽方向與太陽翼法線的夾角，與太陽角β、太陽翼偏置角θp、太陽翼對日定向誤差角θs的三者相關。

(1)太陽角β

對于GEO衛(wèi)星來說，太陽角β(即軌道法線方向與太陽方向的夾角)在±23.5°之間變化。本文中β角是在已知衛(wèi)星真實軌道根數(shù)的前提下，利用STK軟件計算得到。GEO衛(wèi)星在軌期間對軌道傾角進行保持控制，因此β角的變化具有年周期變化規(guī)律。

(2)太陽翼偏置角θp

對于光照期太陽電池陣輸出總電流遠大于負載電流的在軌衛(wèi)星，其太陽翼會設置為偏置一定的常值角度，即為太陽翼偏置角θp。

(3)太陽翼對日定向誤差角θs

太陽翼驅(qū)動機構(gòu)在跟蹤太陽光進行轉(zhuǎn)動時，會使得太陽翼法線與太陽光線的夾角偏離最佳位置[9]，從而導致存在不同程度的對日定向誤差角度θs，θs可由太陽電池板過零時刻、衛(wèi)星定點位置推算得到。

(4)太陽入射角α的計算

根據(jù)前文定義有：α為太陽方向與太陽翼法向之間的夾角；β為GEO軌道法線方向與太陽方向的夾角；(θp+θs)：太陽翼法向與無太陽翼偏置且無太陽翼對日定向誤差時的太陽翼法向之間的夾角；則在球面坐標系中，α、β、(θp+θs)形成了一個球面直角三角形，根據(jù)球面三角公式可知：

(1)

3)太陽入射光強

根據(jù)太陽光強度和太陽入射角，可得太陽電池板在無遮擋情況下的太陽入射光強(W/m2)為

(2)

式中：S為太陽光強；α為太陽入射角；β為太陽角；θp為太陽翼偏置角度；θs為太陽翼對日定向誤差角度。由于太陽光強度和太陽入射角均呈現(xiàn)年周期變化規(guī)律，因此太陽入射光強也呈年周期變化。

3.2 獲取衛(wèi)星太陽電池陣實際輸出電流

對于具有太陽電池陣輸出測量電流參數(shù)的衛(wèi)星，直接查詢光照期間的太陽電池陣實際輸出電流；對于沒有太陽電池陣輸出測量電流參數(shù)的衛(wèi)星，如東方紅三號平臺GEO衛(wèi)星，其實際太陽電池陣輸出總電流沒有直接測點，因此由負載電流、充電電流、分流電流的三者之和表征。本文采用的數(shù)據(jù)均選取衛(wèi)星光照期間，且充電電流為0值或涓流值的時刻所對應的在軌數(shù)據(jù)進行太陽電池陣輸出總電流的計算。

以某顆東方紅三號平臺GEO衛(wèi)星(記為衛(wèi)星A)為例，該星太陽翼未進行偏置，且該星對太陽翼驅(qū)動機構(gòu)采取自主閉環(huán)控制，星上軟件根據(jù)太陽翼轉(zhuǎn)角控制誤差自主控制驅(qū)動機構(gòu)跟蹤太陽，保證跟蹤誤差在較小的范圍內(nèi)，因此太陽翼對日定向誤差角可忽略不計。通過查詢2010年7月1日至2012年6月30日的負載電流、充電電流、分流電流的在軌歷史遙測數(shù)據(jù)，得到該星太陽電池陣輸出總電流。圖1為衛(wèi)星A在軌兩年的太陽電池陣實際輸出和太陽入射光強的變化情況，其中紅色曲線為太陽電池陣實際輸出總電流，黑色曲線為太陽入射光強。

圖1 太陽電池陣輸出總電流與太陽入射光強變化趨勢比對(衛(wèi)星A)Fig.1 Comparison of solar array output current and incident light intensity (satellite A)

3.3 線性擬合

太陽入射光強是太陽電池陣輸出的重要影響因素，如圖1所示，太陽電池陣輸出總電流與太陽入射光強有較強的相關性。對衛(wèi)星A的太陽電池陣實際輸出總電流Ireal與太陽入射光強WSUN進行線性擬合分析結(jié)果見圖2，從圖中可看出，太陽電池陣輸出總電流與太陽入射光強不呈現(xiàn)嚴格的線性關系，因此直接對二者進行線性擬合的效果不佳，如圖3所示。圖3中紅色曲線為Ireal，黑色曲線為簡單線性擬合結(jié)果I1，簡單線性擬合結(jié)果與實際的太陽電池陣輸出總電流仍存在較大誤差：直接進行線性擬合后的線性相關系數(shù)為0.93；擬合標準偏差為1.01；擬合最大絕對誤差為2.44A；相對誤差為3.49%。

因此在對太陽電池陣輸出總電流與太陽入射光強進行線性擬合之前，需要根據(jù)衛(wèi)星的歷史遙測數(shù)據(jù),進一步對太陽入射光強與太陽電池陣輸出總電流的關系進行修正。

圖2 太陽入射光強與太陽電池陣輸出總電流的關系Fig.2 Relationship of incident light intensity and solar array output current

圖3 I1與太陽電池陣輸出總電流的比較Fig.3 Comparison of I1 and solar array output current

3.4 擬合公式和修正因子

由前節(jié)所述可知，太陽電池陣輸出總電流與太陽入射光強之間并不是一種簡單的線性關系。通過大量數(shù)據(jù)分析得知，需要先引入修正因子，然后再進行線性擬合，則可以得到GEO衛(wèi)星太陽電池陣輸出總電流的擬合公式如下：

(3)

式中：a，b為線性擬合的一次項和常數(shù)項；μ為修正因子，可根據(jù)衛(wèi)星軌道和歷史在軌數(shù)據(jù)計算得到。下面具體介紹μ的計算方法。

1)形變因子

太陽電池陣實際輸出電流Ireal與太陽入射光強WSUN的關系存在一個形變因子，這是因為兩至點附近太陽光強相對小，太陽電池陣溫度低，使得太陽電池陣光電轉(zhuǎn)換效率相對較高，因此其輸出電流同比高于太陽入射光強曲線；反之，兩分點附近太陽光強相對較大，則太陽電池陣溫度高、光電轉(zhuǎn)換效率低，因此其輸出電流曲線同比低于太陽入射光強曲線。

根據(jù)衛(wèi)星自身設計特點，若利用太陽電池陣伏安特性曲線計算太陽電池陣實際輸出十分復雜，且與在軌真實值差別較大，若利用溫度—功率系數(shù)進行太陽電池陣輸出電流修正也會存在較大誤差，并且計算方法十分繁瑣。根據(jù)多顆GEO衛(wèi)星長期在軌數(shù)據(jù)觀察與摸索，本文利用(cosβ)n來代替溫度——功率系數(shù)，其擬合誤差很小，同時化繁為簡，工程應用性高。

定義(cosβ)n為形變因子，根據(jù)衛(wèi)星的歷史在軌數(shù)據(jù)可確定形變因子中的常數(shù)n。

2)衰減修正

由于太陽電池陣在軌性能會出現(xiàn)自然衰減現(xiàn)象，因此在對其進行曲線擬合時需要考慮輸出電流的衰減問題。根據(jù)大量在軌數(shù)據(jù)觀察，太陽電池陣的年度衰減率可近似為常數(shù)，定義ε為衰減因子，根據(jù)衛(wèi)星每年的太陽電池陣在軌衰減情況確定ε，ε需要每年進行修正。

綜上所述，得到最終的適用于該衛(wèi)星的修正因子μ=ε·(cosβ)n。

3)修正后線性擬合

對衛(wèi)星A的太陽電池陣輸出總電流Ireal與μ·WSUN進行線性擬合分析見圖4。經(jīng)過形變因子和衰減因子的修正后，μ·WSUN和實際太陽電池陣輸出總電流Ireal具有十分良好的線性關系，相較圖2明顯收斂，同時擬合標準偏差也大幅縮小。衛(wèi)星A的太陽電池陣輸出總電流擬合公式修正為：

Ifit=-27.752 27+0.072 54·μ·WSUN

式中：線性相關系數(shù)為0.99；擬合標準偏差為0.45；擬合最大絕對誤差為1.61 A；相對誤差為2.29%。擬合得到的輸出總電流Ifit與衛(wèi)星實際輸出總電流Ireal的趨勢如圖5所示。

圖4 μ·WSUN與太陽電池陣輸出總電流的關系及線性擬合曲線Fig.4 Relationship and liner fit of μ·WSUN and solar array output current

圖5 Ifit與太陽電池陣輸出總電流的比較Fig.5 Comparison of Ifit and solar array output current

4 算法驗證

針對前文的擬合算法，本文選取了兩組衛(wèi)星在軌數(shù)據(jù)進行案例驗證：①選取另一顆在軌運行的東三平臺GEO衛(wèi)星(記為衛(wèi)星B)在軌2年的數(shù)據(jù)，以驗證本算法適用于同類衛(wèi)星的太陽電池陣輸出電流的擬合。②選取一顆在軌運行的傾斜圓軌道地球同步(IGSO)衛(wèi)星(記為衛(wèi)星C)在軌2年的數(shù)據(jù)，以驗證本算法可擴展應用于IGSO衛(wèi)星的太陽電池陣輸出電流的擬合。

1)衛(wèi)星B在軌數(shù)據(jù)驗證

查詢衛(wèi)星B的在軌兩年的歷史遙測數(shù)據(jù)進行算法驗證。圖6為衛(wèi)星B太陽電池陣在軌實際的輸出電流與利用本文提出算法的擬合電流比對結(jié)果。

圖6 衛(wèi)星B的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.6 Data fitting result of satellite B

由于選取的在軌遙測數(shù)據(jù)波動較大，因此圖中紅色曲線即太陽電池陣實際輸出總電流的“毛刺”較多，但可以看出擬合曲線貼合度仍較好。通過擬合算法得到的曲線線性相關系數(shù)為0.98；擬合標準偏差為0.58；最終得到的擬合最大絕對誤差為2.11A；相對誤差3.01%。因此本文提出的擬合算法有效可行。

2)衛(wèi)星C在軌數(shù)據(jù)驗證

查詢衛(wèi)星C的在軌兩年的歷史遙測數(shù)據(jù)進行算法驗證。圖7為衛(wèi)星C太陽電池陣在軌實際的輸出電流與利用本文提出算法的擬合電流比對結(jié)果。通過擬合算法得到的曲線線性相關系數(shù)為0.96；擬合標準偏差為0.47；得到的擬合最大絕對誤差為1.78A；相對誤差3.29%。因此本文的擬合算法可擴展應用至IGSO衛(wèi)星。

圖7 衛(wèi)星C的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.7 Data fitting result of satellite C

通過本章的兩個案例驗證，說明本文的算法適用于同類衛(wèi)星的太陽電池陣輸出電流的擬合，同時可擴展應用至IGSO衛(wèi)星的太陽電池陣輸出電流的擬合。

5 在軌太陽電池陣輸出電流異常檢測的應用

根據(jù)衛(wèi)星軌道及太陽光強因子計算太陽入射光強，再結(jié)合衛(wèi)星現(xiàn)有的歷史遙測數(shù)據(jù)，利用本文提出的太陽電池陣輸出總電流的擬合方法，得到擬合公式并計算太陽電池陣輸出電流的理論值。由于一些衛(wèi)星沒有太陽電池陣輸出電流直接測點，需要將相關參數(shù)相加得到，因此會存在難以避免的計算誤差值，統(tǒng)計衛(wèi)星全年最大的計算誤差值，以該值為基礎將該理論值進行外擴，一般為±2～2.5A，從而形成適用于該衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流的動態(tài)監(jiān)測報警范圍，進行在軌異常的檢測。

1)衛(wèi)星A的在軌異常檢測應用

對衛(wèi)星A的在軌異常檢測門限設置見圖8，圖中標出了固定的報警上下限和本文的動態(tài)監(jiān)測報警上下限。固定的報警上下限，即根據(jù)發(fā)射初期和壽命末期預估的門限值[50A，70A]，閾值跨度為20A；而本文給出的報警門限閾值跨度僅為5A，大大壓縮了現(xiàn)行的報警門限范圍，同時動態(tài)變化的門限值能夠更貼切地反映太陽電池陣輸出電流的變化情況，從而更準確合理地進行異常檢測。

圖8 衛(wèi)星A在軌報警門限設置Fig.8 Alarm threshold setting of satellite A

在軌監(jiān)測工作中，利用本文給出的報警門限進行監(jiān)視，若實際太陽電池陣輸出電流超出該范圍，則進行報警。其中，應嚴格設置太陽電池陣輸出電流的報警下限，并對其進行重點監(jiān)視，從而及時發(fā)現(xiàn)異常或預警，為搶救工作贏得寶貴的時間。

2)衛(wèi)星C在軌真實發(fā)生太陽電池異常的案例應用

衛(wèi)星C在軌曾發(fā)生太陽電池陣電路損壞的真實情況，若利用固定門限進行監(jiān)視，則未超出報警門限，因此無法識別出該異常，但利用本文給出的動態(tài)管道門限監(jiān)視，則超出門限范圍，即可準確報警檢測出該異常，見圖9。

圖9 衛(wèi)星C在軌異常檢測示意Fig.9 Fault diagnosis of satellite C

6 結(jié)論

本文分析了在軌GEO衛(wèi)星的在軌遙測數(shù)據(jù)，提出了一種適用于GEO衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流的擬合算法并應用于異常檢測中，主要結(jié)論如下。

(1)本文的擬合算法絕對誤差較小，相對誤差約為3%。同時擬合公式表達相對簡單、在異常檢測中應用性較強。

(2)本文的擬合算法可擴展應用至IGSO衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流的擬合。

(3)通過擬合算法得到的太陽電池陣輸出電流理論值外擴一定數(shù)值后，作為在軌異常檢測的報警動態(tài)門限，可更及時有效地檢測或預警在軌異常，是一種監(jiān)測在軌太陽電池陣輸出性能的合理可行手段。

(4)本文提出的擬合算法可用于分析并評價太陽電池陣輸出能力、建立在軌衛(wèi)星的預測模型等研究中。

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(編輯：張小琳)

Fitting Algorithm Research on Solar Array Output of GEO Satellite

ZUO Zijin JIN Di TIAN Huadong

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

Based on the analysis of a large number of telemetry data on orbit GEO satellite,the quantitative relationship between the output current of the solar array and the intensity of the incident light is analyzed in this paper. The fitting formula is simple,fitting engineering application,and the relative error is small of about 3%. By verification,the method is suitable for the same kind of satellite. The method can be used in the on orbit management of the GEO satellite,and provides reference for the fault detection and early warning of the solar array.

GEO satellite; solar array output; fitting algorithm

2017-03-21；

2017-04-05

左子瑾，女，碩士，研究方向為航天器在軌運行管理。Email：1135175629@qq.com。

V422

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.012