基于差分進化的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計

盛志杰

（建東職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇常州213022）

基于差分進化的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計

盛志杰

（建東職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇常州213022）

文章首先簡述了二級圓柱齒輪減速器的數(shù)學(xué)模型，然后提出了基于差分進化的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化方案，并與傳統(tǒng)方案進行對比，對比結(jié)果顯示差分進化法有利于減小減速機的尺寸，降低制造成本，對拓展應(yīng)用市場的范圍具有積極意義。

二級圓柱齒輪減速器；差分進化；數(shù)學(xué)模型

二級圓柱齒輪減速器廣泛應(yīng)用于工礦企業(yè)、交通運輸部門和建筑行業(yè)。由于傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法采用手動迭代或計算機語言，優(yōu)化模型具有高維、線性非凸、多約束的特點。其計算量大且相對繁瑣，因此優(yōu)化結(jié)果不理想。通常安裝空間將受到較小場合的限制，因此為了滿足其承載能力，使用壽命和可靠性的條件，在其體積和結(jié)構(gòu)尺寸的前提下應(yīng)采用優(yōu)化設(shè)計。

1 二級圓柱齒輪減速器數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

如圖1所示，二級圓柱齒輪減速器的輸入功率設(shè)置為6.2kW，高速軸轉(zhuǎn)速為1450r/min，總傳動比為31.5，齒寬因素為0.4。由圖1可知，小齒輪45號鋼調(diào)質(zhì)硬度介于228-255HB之間，而大齒輪45號鋼正火硬度介于187-207HB之間。二級圓柱齒輪減速器的工作年限在10年以上。

圖1 二級圓柱齒輪減速器結(jié)構(gòu)圖

（1）目標(biāo)函數(shù)的建立。目標(biāo)函數(shù)：F（X）=a=a1+a2=［mn1z1（1+i1）+mn2z3（1+i2）］/（2cosβ）。改目標(biāo)函數(shù)表示齒輪減速器的最小體積，總中心距最小，意為結(jié)構(gòu)最緊湊、質(zhì)量最輕。其中“a”表示總中心距，“a1”表示高速級中心距，“a2”表示低速級中心距，“mn1”表示高速級齒輪法面模數(shù)，“mn2”表示低速級齒輪法面模數(shù)，“i1”表示高速級傳動比，“i2”表示低速級傳動比，“z1”表示高速級小齒輪齒數(shù)，“z3”表示低速級小齒輪齒數(shù)，“β”表示齒輪螺旋角。

（2）設(shè)計變量的確立。設(shè)計變量：［mn1，mn2，z1，z3，i1，β］T=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T。其中mn1，mn2，z1，z3，i1，β等參數(shù)均參與總中心距a的計算。

（3）約束條件的確認(rèn)。根據(jù)漸開線齒輪承載能力的計算法則，齒輪必須同時符合以下兩個條件：①齒根彎曲疲勞強度條件；②齒面接觸疲勞強度條件。具體內(nèi)容如下：首先，確認(rèn)設(shè)計變量的上下界限：?。?4≤z1≤22；16≤z3≤22；2 mm≤mn1≤5 mm，3.5mm≤mn2≤6 mm，5.8≤i1≤7，8°≤β≤15°（需換算成弧度）。對應(yīng)6個不等式約束條件：2≤x1≤5，3.5≤x2≤6，14≤x3≤22，16≤x4≤22，5.8≤x5≤7，8≤x6≤15。以上不等式表明，傳動要保持平衡，軸向力不宜過大，適應(yīng)短期過載，高速級大齒輪與低速級大齒輪具有基本一致的浸油深度，軸齒輪分度圓尺寸適中。其次，確認(rèn)齒面彎曲強度條件：

其中“［σF1］”齒輪1的許用彎曲應(yīng)力；“［σF2］”表示齒輪2的許用彎曲應(yīng)力；“［σF3］”表示齒輪3的許用彎曲應(yīng)力；“［σF4］”表示齒輪4的許用彎曲應(yīng)力?！癥1”表示齒輪1的齒形系數(shù)；“Y2”表示齒輪2的齒形系數(shù)；“Y3”表示齒輪3的齒形系數(shù)；“Y4”表示齒輪4的齒形系數(shù)。然后，確認(rèn)齒面接觸強度條件。高速級齒面接觸強度條件：

低速級齒面接觸強度條件：

其中“［σH］”表示許用接觸應(yīng)力；“T1”表示高速Ⅰ軸和中間軸的轉(zhuǎn)矩；“T2”表示高速Ⅱ軸和中間軸的轉(zhuǎn)矩。T2=T1i1?！癒1”表示高速級載荷因數(shù)；“K2”表示低速級載荷因數(shù)。最后，確認(rèn)幾何約束條件：a2-E-De2/2≥0。x2x4（i+x5）-2cosβ（E+x1）x5-x1x3x52≥0。其中“E”表示低速軸軸線與高速級大齒輪齒頂圓之間的距離?！癉e2”表示高速級大齒輪的齒頂圓直徑。

2 基于差分進化的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化

（1）差分進化。①變異操作：從群體中隨機選擇一個個體作為基本向量，將另外兩個不同個體作為差向量，獲取突變的個體。②交叉操作：交叉操作是在變異產(chǎn)生的第一個個體和種群中的第一個個體之間進行，交叉操作得到試驗個體。③選擇操作：DE的選擇是一對一的選擇，其在實驗載體和原始群體的個體之間進行，選擇的原則是更好地適應(yīng)個體到下一代。

圖2 ADE迭代曲線

（2）參數(shù)優(yōu)化。如圖2所示，采用ADE算法，取種群規(guī)模NP=100，交叉概率CR=0.9，最大進化代數(shù)Gmax=1000，縮放因子F=2e［1-Gmax/（Gmax+1-G）］。對總中心距a的最小值進行優(yōu)化。

優(yōu)化參數(shù)：X=［mn1，mn2，z1，z3，i1，β］T=［x1，x2，x3，z4，x5，x6］T=［2.5，4，15，17，7，11°56′25″］；a=a1+a2=［mn1z1（1+i1）+mn2z3（1+i2）］/（2cosβ）=273.1110mm，圓整后取300mm。

（3）ADE優(yōu)化設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計對比。

傳統(tǒng)設(shè)計：mn1=3mm，mn2=5mm；z1=19，z3=17，i1=6.3；β=11. 0222°；f=470.15；圓整=500mm。

優(yōu)化設(shè)計：mn1=2.5mm，mn2=4mm；z1=15，z3=17，i1=7；β=11. 9403°；f=273.1110；圓整=300mm。

3 結(jié)語

在保證齒輪承載能力的前提下，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計方法大大減小了減速機的尺寸，降低了制造成本，擴大了應(yīng)用市場。差分演化算法使用動態(tài)縮放因子來降低用戶參與的程度?？紤]收斂速度，避免獲得局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的能力。

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Optimum Design of Secondary Cylindrical Gear Reducer Based on Differential Evolution

SHENG Zhi-jie
（Jiandong Vocational and Technical College，Changzhou，Jiangsu 213022，China）

In this paper，the mathematical model of the two-stage cylindrical gear reducer is briefly introduced.Then，the optimization scheme of the secondary cylindrical gear reducer based on differential evolution is proposed and compared with the traditional scheme.The results show that the differential evolution method Reducer size，reduce manufacturing costs，to expand the scope of the application market has a positive significance.

secondary cylindrical gear reducer；differential evolution；mathematical model

TH132.46

A

2095-980X（2017）03-0081-02

2017-02-08

盛志杰（1967-），男，江蘇常州人，教師，工程師，主要研究方向：高職機械教育。