薄壁圓筒結(jié)構(gòu)軸向受壓失穩(wěn)分析

郭 易 劉 博

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薄壁圓筒結(jié)構(gòu)軸向受壓失穩(wěn)分析

郭 易 劉 博

（中國(guó)建筑東北設(shè)計(jì)研究院有限公司 遼寧省沈陽市 110006）

關(guān)于薄壁圓筒結(jié)構(gòu)的軸向受壓失穩(wěn)的臨界應(yīng)力的理論計(jì)算方法有很多種，包括小撓度理論、大撓度理論、及試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式等。研究選取3種不同尺寸的易拉罐作為薄壁圓筒試件。通過比較試驗(yàn)結(jié)果，理論計(jì)算結(jié)果以及有限元建模分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用線性小撓度理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)荷載過大；非線性大撓度理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，但也一定程度偏大；經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差最小。

0引言

關(guān)于薄壁圓筒結(jié)構(gòu)軸向受壓失穩(wěn)的臨界荷載的理論計(jì)算方法有很多種。相關(guān)領(lǐng)域通常認(rèn)為薄壁圓筒結(jié)構(gòu)軸向受壓失穩(wěn)遵循非線性理論，而線性小撓度理論計(jì)算的臨界荷載值過大，不適用于此。本課題選取3種不同尺寸的易拉罐作為薄壁圓筒試件，通過試驗(yàn)測(cè)試、理論計(jì)算、以及使用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元建模分析，比較各理論分析與試驗(yàn)結(jié)果的契合度，嘗試找出一個(gè)能準(zhǔn)確推斷薄壁圓筒結(jié)構(gòu)軸向失穩(wěn)荷載的理論方法。

1薄壁圓筒結(jié)構(gòu)軸向受壓失穩(wěn)試驗(yàn)

為了增強(qiáng)研究的普遍性和可靠性，試驗(yàn)選取3種市面上不同品牌，不同尺寸的易拉罐，Coke(12 FL. OZ.)，RedBull (8.4 FL. OZ.)，Arizona Tea(23 FL. OZ.)。每種品牌易拉罐選取5個(gè)作為試驗(yàn)試件。

使用電子數(shù)顯卡尺和電子測(cè)微計(jì)分別測(cè)量易拉罐試件的外徑D，厚度t。用直尺測(cè)得試件除去封頂和封底的高度L，并假設(shè)高度L能滿足理論計(jì)算及有限元建模分析的長(zhǎng)度要求。

表1. 試件尺寸 D (in)t (in)L (in) Coke（12 FL. OZ.）2.60.003743.8 RedBull (8.4 FL. OZ.)2.080.003765.0 Arizona Tea(23 FL. OZ.)2.850.004506.7

試驗(yàn)設(shè)備為INSTRON 5985型拉壓試驗(yàn)機(jī)，端頭使用實(shí)心圓柱體端頭。估測(cè)測(cè)壓原件在最大負(fù)載時(shí)有0.75blf的誤差。試件壓縮變形高度控制為試件高度的10%。為獲得較為準(zhǔn)確的臨界荷載值，試驗(yàn)初始采用一個(gè)較慢的速率，設(shè)置為0.005in./in./min.，當(dāng)達(dá)到試件高度2%的變形時(shí)，提高試驗(yàn)速率至0.20in./in./min.，直至完成試驗(yàn)。

2理論計(jì)算

分別通過小撓度理論、大撓度理論、以及臨界壓應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式計(jì)算獲得相應(yīng)受壓失穩(wěn)的臨界荷載值。

其中楊氏模量為107psi，泊松比為0.33，壁厚和半徑使用試驗(yàn)測(cè)量值。

3 有限元建模分析

使用ABAQUS軟件為每種易拉罐建立屈曲模型并進(jìn)行線性分析和非線性分析。選取S4S殼單元，輸入試驗(yàn)測(cè)量尺寸，材料選擇鋁（AL 6061），材料密度為0.098 。

1）線性分析

邊界條件設(shè)置為兩端固接。用面積為0.06in2的網(wǎng)格將圓筒模型剖分為有限個(gè)線性四邊形單元。在模型邊緣節(jié)點(diǎn)上添加單元荷載，運(yùn)行ABAQUS進(jìn)行特征值分析后獲得臨界失穩(wěn)荷載和失穩(wěn)模型。

2）非線性分析

將線性分析獲得的臨界失穩(wěn)荷載施加在模型端部，將材料的塑性本位關(guān)系添加到模型中。

并為模型添加缺陷。采用Riks算法(弧長(zhǎng)算法），即用弧長(zhǎng)量代替時(shí)間量，弧長(zhǎng)增量大小選擇為0.001。運(yùn)行軟件。

4 結(jié)果分析

表3. 結(jié)果分析 理論計(jì)算ABAQUS建模試驗(yàn)結(jié)果Pcr（lbf） 小撓度理論P(yáng)cr（lbf）大撓度理論P(yáng)cr（lbf）經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式Pcr（lbf）線性分析Pcr（lbf）非線性分析Pcr（lbf） Coke537.53209.17176.75546.00213.40139 Redbull543.29211.41178.12544.26217.70218 Arionza778.18302.82255.07779.25311.70211

小撓度理論計(jì)算結(jié)果與有限元建模線性分析結(jié)果基本吻合，但二者與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大誤差。大撓度理論計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)的非線性分析結(jié)果也基本吻合，相比線性理論，非線性理論在結(jié)果上更為接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。理論計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式計(jì)算結(jié)果最為接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

通過比對(duì)上述數(shù)據(jù)，分析非線性分析與試驗(yàn)誤差可能存在于：

1)邊界條件不同，理論計(jì)算和有限元建模分析都是假設(shè)薄壁圓筒模型為兩端固接，但試驗(yàn)中由于試件頂部無法固定使其一直保持與底部平行狀態(tài)，因此可視頂部連接為鉸接。

2)結(jié)構(gòu)的初始缺陷在一定程度上影響結(jié)果，試驗(yàn)試件的實(shí)際缺陷在非線性分析模擬中可能存在一定誤差。

3)理論計(jì)算和有限元建模中未考慮易拉罐封頂與封底的影響，從實(shí)驗(yàn)中可以觀察到，Coke與Arionza易拉罐頂、底部分存在較大坡度，Redbull易拉罐的頂、底坡度最小，其試驗(yàn)值也與非線性分析值也更為吻合。但頂、底處坡度是否會(huì)一定程度上降低結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)壓力還需要通過去掉易拉罐封頂、封底后進(jìn)行試驗(yàn)來進(jìn)一步研究。

5結(jié)論

通過軸向外壓實(shí)驗(yàn)、理論計(jì)算、以及有限元建模分析，發(fā)現(xiàn)線性小撓度理論在計(jì)算薄壁圓筒構(gòu)件軸向受壓失穩(wěn)時(shí)，所得臨界荷載過大，不能用來模擬試驗(yàn)。非線性大撓度理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，但由于計(jì)算和建模過程中，對(duì)結(jié)構(gòu)初始條件的設(shè)定與試驗(yàn)試件初始條件存在一定誤差，因此需要進(jìn)一步完善和統(tǒng)一試驗(yàn)和建模過程，來確定非線性大撓度理論是否能準(zhǔn)確的模擬薄壁圓筒構(gòu)件軸向受壓失穩(wěn)試驗(yàn)。

[1]ASTM Standard E9, 2009, "Standard Test Methods of Compression Testing of Metallic Materials at Room Temperature," ASTM International, West Conshohocken, PA, 2009, DOI: 10.1520/E0009-09, www.astm.org.

[2]Batdorf, S. B., and Murry Schildcrout. Critical stress of thin-walled cylinders in axial compression. Washington, DC: National Advisory Committee for Aeronautics, 1947.

[3]ABAQUS/CAE User’s Manual (ver. 6.13). Providence, RI: Dassault Systèmes Simulia Corp., 2013.

[4]ABAQUS Example Problems Manual (ver. 6.11). Providence, RI: Dassault Systèmes Simulia Corp., 2011.

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