探索計(jì)算機(jī)潛力，融入數(shù)學(xué)教學(xué)改革

王紅

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G623.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089（2016）31-0-01

計(jì)算機(jī)技術(shù)在我們生活的各個(gè)方面都產(chǎn)生了巨大的沖擊。即使在學(xué)校，計(jì)算機(jī)的普及率也在逐步提高。許多學(xué)校還配備了網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)教室。但實(shí)際上真正在課堂上使用計(jì)算機(jī)的教師卻很少，計(jì)算機(jī)教室成了打字室。如有的教師對(duì)CAI持懷疑態(tài)度，或由于對(duì)新技術(shù)的陌生而不愿意嘗試，還有教學(xué)軟件的缺乏，現(xiàn)有的教學(xué)軟件質(zhì)量低下等。在21世紀(jì)，計(jì)算機(jī)必然在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。

根據(jù)計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)及它與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)系，談?wù)剬?duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計(jì)算機(jī)的幾點(diǎn)看法。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)更好地應(yīng)用計(jì)算機(jī)

當(dāng)前，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和教學(xué)軟件數(shù)量的增加，數(shù)學(xué)CAI也在逐步開(kāi)展。但是，目前的應(yīng)用還只是初步的，利用CAI的數(shù)學(xué)課還是比較少，大多也只是講一講公開(kāi)課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)CAI課中，教師只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找數(shù)學(xué)CAl的切入點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)CAl。因此，在今后的數(shù)學(xué)課中，應(yīng)將使用計(jì)算機(jī)作為教學(xué)改革的重要內(nèi)容。我提議：

1.利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示

把計(jì)算機(jī)作為指導(dǎo)者，將傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中教師通過(guò)黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，由計(jì)算機(jī)加工成文字、圖形、影像資料并進(jìn)行一些必要的處理（如動(dòng)畫(huà)），將這些資料組織起來(lái)。課堂教學(xué)時(shí)，可以將計(jì)算機(jī)與大屏幕投影電視連接起來(lái)，也可以在網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)教室中進(jìn)行。利用這種模式進(jìn)行課堂教學(xué)，在較短的時(shí)間內(nèi)，計(jì)算機(jī)使學(xué)生多種感官并用，提高對(duì)信息的吸收率，加深對(duì)知識(shí)的理解，達(dá)到高密度的知識(shí)傳授，提高課堂利用率。

例如，對(duì)于三角形“三線合一”的教學(xué)，利用計(jì)算機(jī)，可以在屏幕上做出斜三角形ABC和角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標(biāo)在屏幕上隨意拖動(dòng)點(diǎn)A，利用軟件功能，此時(shí)三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系的前提下發(fā)生變化。在移動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點(diǎn)A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。

利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的動(dòng)畫(huà)、插圖和音頻等，可以使抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單明了、直觀的形式出現(xiàn)，更好地幫助學(xué)生思考知識(shí)間的聯(lián)系。計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)變化將形體與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，把運(yùn)動(dòng)和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認(rèn)識(shí)提高為抽象的概括，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣起到很好的效果。但是計(jì)算機(jī)的演示只能幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生的思考，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)慕o予提示，結(jié)合計(jì)算機(jī)的演示幫助學(xué)生完成思考過(guò)程，形成對(duì)概念的理解。

2.利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)

計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的處理能力為數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了可能，它的動(dòng)態(tài)情境可以為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供必要的工具與手段，使學(xué)生可以自主地在“問(wèn)題空間”里進(jìn)行探索，來(lái)做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務(wù)交給學(xué)生去完成。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，可考慮把學(xué)生分成2～3個(gè)人一個(gè)小組，每組共用一臺(tái)計(jì)算機(jī)。教師提供問(wèn)題，學(xué)生利用計(jì)算機(jī)提供的環(huán)境，積極思考、討論，動(dòng)手演算，解答這個(gè)問(wèn)題。教師要深入每一個(gè)小組中參加討論，觀察其進(jìn)程，了解遇到的問(wèn)題并及時(shí)解答，對(duì)有共性的問(wèn)題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究探索的學(xué)術(shù)氣氛。

如98全國(guó)計(jì)算機(jī)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評(píng)、交流、研討活動(dòng)中，北京師大附中的一個(gè)課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡(luò)教室里，讓學(xué)生利用幾何畫(huà)板，自己在動(dòng)態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對(duì)圖形進(jìn)行定量的研究，通過(guò)交流、討論，最終得到問(wèn)題的解答，其中有一個(gè)解法是教師在備課時(shí)也未想到的。

在這種小組合作學(xué)習(xí)的模式下，老師在教室里的角色更像學(xué)生的輔導(dǎo)者或幫助者。他們?cè)O(shè)置環(huán)境，幫助學(xué)生提出問(wèn)題并進(jìn)行探索，刺激學(xué)生解答問(wèn)題，并為學(xué)生提供他們需要使用的工具與資源，以便學(xué)生能夠建構(gòu)知識(shí)。教師不可能——也不應(yīng)該期望——完全掌握與某個(gè)主題有關(guān)的內(nèi)容，他們需要知道的是如何引導(dǎo)學(xué)生，如何使學(xué)生與有關(guān)的資源聯(lián)系起來(lái)，如何提供給他們存儲(chǔ)、操縱與分析信息的工具。

3.利用計(jì)算機(jī)復(fù)習(xí)、作業(yè)

利用一些輔導(dǎo)軟件來(lái)鞏固和熟練某些已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)和技能，提高學(xué)生完成任務(wù)的速度和準(zhǔn)確性。

輔導(dǎo)軟件把計(jì)算機(jī)變成了教師。提供文字、圖形、動(dòng)畫(huà)視頻圖像，還有語(yǔ)音解脫和效果音響，文、圖并茂，具有很好的視聽(tīng)效果。學(xué)習(xí)者可以根據(jù)需要自取進(jìn)度，個(gè)別系統(tǒng)逐步深入地學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容，補(bǔ)充課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容和加強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)。

利用計(jì)算機(jī)信息容量大的特點(diǎn)，可以做成一些智能題庫(kù)，學(xué)生可以用它做題、復(fù)習(xí)知識(shí)。學(xué)生可以充分自主地選擇教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)，并能及時(shí)得到指導(dǎo)，同時(shí)教師也可以利用智能題庫(kù)隨意生成程度不同、內(nèi)容不同的電子試卷，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多方位的考察。另外，教師還可以記錄學(xué)生一個(gè)時(shí)期（一學(xué)期或一學(xué)年）的測(cè)試情況，列出統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革

由于計(jì)算機(jī)本身的優(yōu)勢(shì)，它進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂后，應(yīng)當(dāng)考慮有了計(jì)算機(jī)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)？

計(jì)算機(jī)科學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間可以說(shuō)是“相互輔助”的關(guān)系，二者相輔相成、共同發(fā)展。恰當(dāng)?shù)厥褂眉夹g(shù)，能幫助學(xué)生思考問(wèn)題、簡(jiǎn)化概括過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計(jì)和真實(shí)問(wèn)題情景與相關(guān)數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系的能力。數(shù)學(xué)教育應(yīng)安排更多的時(shí)間讓學(xué)生去思考和理解更本質(zhì)的方面，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和抽象概括，從而達(dá)到幫助學(xué)生更深入地思考數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更加重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，重視現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決。

數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)盡可能地使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，這應(yīng)當(dāng)作為制定新數(shù)學(xué)課程的原則。

1.調(diào)整、精簡(jiǎn)一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容

教材中可以適當(dāng)刪減、調(diào)整一些教學(xué)內(nèi)容。例如，查表計(jì)算是否可以取消，是否要那么多偏難的四則運(yùn)算，因式分解和解方程（組）是否要那么多的訓(xùn)練，三角函數(shù)的運(yùn)算可否引入計(jì)算器等等，都是需要考慮的問(wèn)題。當(dāng)然，并不是不要學(xué)生練習(xí)，而是掌握基本思想、基本方法即可。

學(xué)生需要培養(yǎng)的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也僅僅是解決幾何問(wèn)題的一類(lèi)方法。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)將代數(shù)幾何綜合起來(lái)，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，我們可以在直線的概念上介紹數(shù)軸?？梢杂梅匠虂?lái)講直線的平行、垂直等。

2.增加一些教學(xué)內(nèi)容

現(xiàn)在學(xué)校的學(xué)生，將來(lái)必將走向一個(gè)更加信息化的社會(huì)，因此目前不僅要用現(xiàn)代技術(shù)來(lái)改進(jìn)數(shù)學(xué)教育，而且應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加一些教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生將來(lái)進(jìn)入技術(shù)社會(huì)做好準(zhǔn)備。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般要經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程：收集信息和數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，得到實(shí)際問(wèn)題的解決。在我們分析處理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，需要用到許多離散數(shù)學(xué)的知識(shí)（如統(tǒng)計(jì)、線性方程組、矩陣、圖論、組合數(shù)學(xué)等），因此，應(yīng)當(dāng)將這些知識(shí)引入中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問(wèn)題可以考慮讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上去解決。例如利用電子表格（如EXCEL）等可以完成許多數(shù)學(xué)任務(wù)，如建立方程去解決分組問(wèn)題，進(jìn)行估算以及檢驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)其他變量的影響等。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和及求平均數(shù)等功能和繪直方圖、曲線圖、散點(diǎn)圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學(xué)生完成統(tǒng)計(jì)里的學(xué)習(xí)任務(wù)。

在數(shù)學(xué)教材中，可以適當(dāng)滲透一些編程的思想。學(xué)生掌握了解決一個(gè)問(wèn)題的基本方法后，可以讓學(xué)生編制程序利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題，把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學(xué)習(xí)方程組時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)編制程序，來(lái)解決一些多元方程組的問(wèn)題。這樣，學(xué)生就能把主要的精力放在基本方法的學(xué)習(xí)上，而不是更多地去關(guān)注運(yùn)算技巧。

新技術(shù)的應(yīng)用，給我們帶來(lái)了更多的便利，但同時(shí)，也引發(fā)我們進(jìn)行更多的思考。計(jì)算機(jī)進(jìn)人數(shù)學(xué)教學(xué)，必將引發(fā)一場(chǎng)新的教育革命，并形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)教育前景。廣大數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)成為這場(chǎng)革命的主角。