多周期多品種應(yīng)急物資配送多目標(biāo)優(yōu)化模型

馮 春，向 陽，薛 坤，馮潤(rùn)森

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031;2.中國(guó)科技技術(shù)大學(xué)少年班學(xué)院，安徽 合肥 230026)

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多周期多品種應(yīng)急物資配送多目標(biāo)優(yōu)化模型

馮 春1，向 陽1，薛 坤1，馮潤(rùn)森2

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031;2.中國(guó)科技技術(shù)大學(xué)少年班學(xué)院，安徽 合肥 230026)

為了兼顧應(yīng)急物資配送的效率與公平，在考慮應(yīng)急物資分類與分批配送的基礎(chǔ)上，建立了效率目標(biāo)與公平目標(biāo)相結(jié)合的多周期應(yīng)急物資分批配送模型。效率目標(biāo)計(jì)算了規(guī)劃周期內(nèi)所有車輛的運(yùn)輸成本，公平目標(biāo)通過各周期懲罰成本最小化實(shí)現(xiàn)物資在受災(zāi)點(diǎn)間的均衡分配。設(shè)計(jì)了針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型求解Pareto解集的計(jì)算方法，通過算例驗(yàn)證了求解方法的可行性。結(jié)果表明：通過觀察Pareto前沿，追求物資的分配公平會(huì)增加救援車輛的出車次數(shù)和配送批次，考慮運(yùn)輸成本時(shí)車輛會(huì)采用集中配送策略。

多目標(biāo)模型；效率；公平；應(yīng)急物資配送；懲罰成本

1 引言

大規(guī)模災(zāi)難發(fā)生后，有效降低災(zāi)民傷亡數(shù)目與經(jīng)濟(jì)損失的關(guān)鍵在于把來自災(zāi)區(qū)外部的應(yīng)急物資及時(shí)、準(zhǔn)確、公平的配送到災(zāi)民手中。在災(zāi)后應(yīng)急物資調(diào)度的過程中，從配送中心到各受災(zāi)點(diǎn)的局部配送是應(yīng)急物流的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，面臨著救援資源短缺(時(shí)間、物資供應(yīng)量、人力、運(yùn)輸車輛以及通信與基礎(chǔ)設(shè)施等)、物資配送過程中的高風(fēng)險(xiǎn)(災(zāi)情的擴(kuò)大化或人員傷亡)以及物資配送的公平性等約束條件，這些都有可能成為阻礙應(yīng)急物流高效運(yùn)作的瓶頸，進(jìn)而影響災(zāi)難救援運(yùn)作[1]。

從福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，地震等災(zāi)難的突發(fā)性與強(qiáng)烈破壞性嚴(yán)重?cái)_亂了當(dāng)?shù)卣５氖袌?chǎng)交易，人們的福利不僅受到市場(chǎng)交易內(nèi)化因素(買賣雙方的盈余之和)的影響，也會(huì)因地震等外部事件的干擾而產(chǎn)生額外的剝奪成本[2]，即災(zāi)民由于未能及時(shí)獲得應(yīng)急物資援助或服務(wù)而帶來苦難的經(jīng)濟(jì)評(píng)估[3]。Holguin-Veras等[3]對(duì)剝奪成本進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和分類，他們認(rèn)為人道主義的運(yùn)作活動(dòng)必須考慮剝奪成本。當(dāng)災(zāi)難發(fā)生時(shí)，災(zāi)區(qū)的應(yīng)急物資需求量爆發(fā)式增長(zhǎng)，來自災(zāi)區(qū)外部的物資難以短時(shí)間全部滿足所有需求，災(zāi)民因?yàn)槿狈?yīng)急物資救助而導(dǎo)致剝奪成本大于一定界限時(shí)，災(zāi)民的生命就會(huì)消逝。應(yīng)急物資配送的公平目標(biāo)強(qiáng)調(diào)為所有的受災(zāi)點(diǎn)提供同等水平的服務(wù)，能夠在盡可能相同的時(shí)間內(nèi)為所有的受災(zāi)點(diǎn)提供一定比例的首批應(yīng)急物資，因而能夠有效降低災(zāi)民的剝奪成本，避免部分受災(zāi)點(diǎn)因大量物資的同時(shí)到達(dá)造成積壓而其他受災(zāi)點(diǎn)卻由于物資的長(zhǎng)期缺乏而出現(xiàn)災(zāi)情擴(kuò)大的局面[4]。

效率與公平是災(zāi)難救援中并存的兩個(gè)重要卻彼此沖突的目標(biāo)。救援物資的快速配送通常會(huì)帶來物資分配的不準(zhǔn)確，運(yùn)輸成本最小的配送方案則會(huì)導(dǎo)致各受災(zāi)點(diǎn)間物資分配的不公平。災(zāi)難發(fā)生后，救援資金的預(yù)算通常是有限的，運(yùn)作成本是影響應(yīng)急物資配送的重要因素。國(guó)內(nèi)外大部分應(yīng)急物資配送的研究是以應(yīng)急物資運(yùn)輸成本的最小化作為應(yīng)急物資配送的效率目標(biāo)[5-6]。然而，在災(zāi)難救援中，最高效的運(yùn)作方案卻不一定是最公平的。這是因?yàn)樾枨蟮奈礉M足比例和配送時(shí)間的延遲都會(huì)造成救援中的不公平現(xiàn)象，從而導(dǎo)致社會(huì)成本的增加。但是在災(zāi)難發(fā)生后，災(zāi)民應(yīng)該享有平等的救援權(quán)利，應(yīng)急物資的分配應(yīng)該堅(jiān)持公平、公正的原則，災(zāi)民不應(yīng)享有物資分配的特權(quán)或被區(qū)別對(duì)待。一般情況下，應(yīng)急物資分配的公平目標(biāo)旨在實(shí)現(xiàn)所有災(zāi)民獲得平等的服務(wù)，主要可以從兩個(gè)方面進(jìn)行度量：(1)物資的需求滿足比例(如：最小物資需求滿足比例的最大化[7]，最大最小需求未滿足比例差值的最小化[8]，基于需求未滿足比例的懲罰成本之和的最小化[3]等)；(2)物資配送的時(shí)間延遲(最后達(dá)到時(shí)間的最小化以及總到達(dá)時(shí)間的最小化[9]，車輛路徑旅行時(shí)間的最小化[10])。為了均衡災(zāi)難救援運(yùn)作對(duì)運(yùn)輸成本最小化與物資分配公平性的要求，有必要在對(duì)災(zāi)難救援運(yùn)作環(huán)境做出合理假設(shè)的基礎(chǔ)上建立效率與公平相結(jié)合的多目標(biāo)應(yīng)急物資配送模型，并分析影響物資配送與路徑?jīng)Q策的影響因素[11-12]。

由于應(yīng)急物資配送過程中所產(chǎn)生的社會(huì)成本與需求滿足比例和物資到達(dá)時(shí)間相關(guān)，為了保證應(yīng)急配送過程中的公平性，有學(xué)者建立了分批配送的模型，保證盡可能多的災(zāi)民能夠在最短的時(shí)間內(nèi)獲得必要的救援物資[10]。本文認(rèn)為，分批配送符合應(yīng)急物資調(diào)度的實(shí)際，但單周期的分批配送沒有考慮部分救援物資需求的周期性和優(yōu)先級(jí)問題。大量低優(yōu)先級(jí)物資以及存在周期性需求的物資集中供應(yīng)可能造成“物料匯集”(Material Convergence)問題導(dǎo)致的運(yùn)輸壓力和道路擁堵[13]。通過對(duì)上述文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)急物資分類的研究方面，大多數(shù)文獻(xiàn)考慮的是單周期下應(yīng)急物資的配送，而沒有考慮多周期下配送不同種類的應(yīng)急物資對(duì)災(zāi)民公平性的影響。應(yīng)急物資的公平分配應(yīng)當(dāng)保證各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)在災(zāi)難發(fā)生初期擁有平等獲得應(yīng)急物資的權(quán)利，尤其是各受災(zāi)點(diǎn)首批物資需求的滿足。因此，本文基于分批配送策略的思想，在考慮物資分類的條件下，建立了應(yīng)急物資的多周期循環(huán)配送模型。

2 問題描述與基本假設(shè)

2.1 問題描述

災(zāi)難發(fā)生后，配送中心大多以方便響應(yīng)不同地區(qū)的受災(zāi)點(diǎn)來設(shè)置的。因此，不同配送中心之間的關(guān)聯(lián)并不緊密。本文所考慮的應(yīng)急物資配送問題涉及到由一個(gè)配送中心到若干個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的車輛路徑調(diào)度過程，如圖2所示。

假設(shè)存在一個(gè)對(duì)稱的完備圖G=(N0,A)，點(diǎn)集N0包括了配送中心(i=0)以及受災(zāi)點(diǎn)集合N(i∈N,i=1,…,N)，A表示邊的集合。本文研究的問題可以被描述為：為滿足若干個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的物資需求而配置可用的車輛，從可行的路徑集合R中選擇合適的路徑r(r∈R,r=1,…,R)，使車輛有序的通過各受災(zāi)點(diǎn)，在滿足一定的約束條件(如物資需求量、供應(yīng)量、車輛容量限制、行駛時(shí)間限制等)下實(shí)現(xiàn)對(duì)所有受災(zāi)點(diǎn)的服務(wù)并實(shí)現(xiàn)指定的目標(biāo)(如運(yùn)輸成本最少、時(shí)間盡量少、使用車輛盡量少等)。

2.2 問題基本假設(shè)

考慮災(zāi)難救援運(yùn)作的實(shí)際情景，對(duì)應(yīng)急物資配送問題做出的基本假設(shè)如下：

(1)災(zāi)難發(fā)生后災(zāi)民對(duì)應(yīng)急物資種類的需求是多種多樣的，根據(jù)需求特征的差異可以將這些應(yīng)急物資分為兩大類：

A類物資(一次性需求)：災(zāi)難發(fā)生后，很快出現(xiàn)巨大需求的重要救援物資(如帳篷、棉被等)。受物資供應(yīng)短缺以及可用車輛數(shù)稀少的影響，A類物資的需求在短期內(nèi)難以完全滿足。因此，A類物資到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)后會(huì)被完全分配到災(zāi)民手中。針對(duì)A類物資的需求特征，一般用累積的物資需求未滿足率計(jì)算其各周期的懲罰成本值，而且隨著時(shí)間的增加，如果需求一直未得到滿足，則懲罰成本系數(shù)會(huì)逐漸增大。

圖2 應(yīng)急物資分批配送問題

B類物資(周期性需求)：需求在救援運(yùn)作中周期性產(chǎn)生并被定期規(guī)律性消費(fèi)的救援物資(如食品、衛(wèi)生用品等)。若在某一周期內(nèi)(如一天)B類物資的需求沒有得到完全滿足，則會(huì)產(chǎn)生由需求未滿足率對(duì)應(yīng)的懲罰成本值，而未被滿足的需求不會(huì)累積到下一個(gè)周期。反之，受災(zāi)點(diǎn)對(duì)多余的B類物資則可以進(jìn)行儲(chǔ)存并供給下一個(gè)周期利用。由于B類物資的庫(kù)存持有成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于當(dāng)B類物資缺乏時(shí)帶來的懲罰成本，模型中B類物資的庫(kù)存持有成本可以忽略不計(jì)。

由于周期性需求在單個(gè)周期的需求量比較固定，需求的緊迫性較高，一旦在當(dāng)周期未被滿足，所產(chǎn)生的損失成本無法通過后續(xù)的配送進(jìn)行彌補(bǔ)，因此周期性需求物資一般配送的優(yōu)先級(jí)較高，而一次性需求的配送優(yōu)先級(jí)較低。

(1)假設(shè)配送中心的救援車隊(duì)由固定數(shù)量的相同車輛組成并且所有的車輛均可以同時(shí)裝載A類與B類物資。

(2)以一天為周期(24h)對(duì)應(yīng)急物資配送的車輛路徑進(jìn)行調(diào)度并假設(shè)一天中車輛的最大運(yùn)行時(shí)間為18h(0.75天)。

(3)各受災(zāi)點(diǎn)對(duì)A、 B兩類物資的需求量已知，但配送中心對(duì)A、B兩類物資的供應(yīng)量則分周期予以確定。

(4)配送中心與各受災(zāi)點(diǎn)之間互相連通。

3 應(yīng)急物資配送多目標(biāo)模型

3.1 符號(hào)說明

應(yīng)急物資配送多目標(biāo)建模中采用的數(shù)學(xué)符號(hào)說明如下：

(1)集合參數(shù)

T:規(guī)劃周期集合，用天數(shù)表示；

K:可用車輛數(shù)集合，即配送中心擁有的車隊(duì)規(guī)模；

R:可用的路徑集合；

N:受災(zāi)點(diǎn)集合；

Nr:路徑r(r∈R)中順序訪問的受災(zāi)點(diǎn)排列集合；

E:應(yīng)急物資種類集合;

(2)路徑參數(shù)

cr:路徑r(r∈R)的運(yùn)輸成本，可根據(jù)道路情況事先確定；

q:車輛最大載重量；

Tr:路徑r(r∈R)的占用時(shí)間，在文中用路徑r的旅行時(shí)間與周期(24h)之比來表示；

(3)需求參數(shù)

(4)路徑?jīng)Q策變量

(5)配送決策變量

3.2 模型建立

(1)目標(biāo)函數(shù)：

(1)

(2)

(2)約束條件：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

?i∈N,t={2…T}

(12)

式(1)是模型的運(yùn)輸成本目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算了規(guī)劃周期內(nèi)所有車輛路徑的旅行成本之和，表示模型的效率目標(biāo)；式(2)是模型的懲罰成本目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算了規(guī)劃周期內(nèi)由A、B兩類物資的需求未滿足而產(chǎn)生的懲罰成本之和，表示模型的公平目標(biāo)。

約束條件中，式(3)表示每個(gè)周期內(nèi)車輛的旅行時(shí)間限制。式(4)說明受災(zāi)點(diǎn)接收的A類應(yīng)急物資的托盤數(shù)要嚴(yán)格等于其需求量。式(5)表示每個(gè)周期對(duì)A、B兩類物資的配送量不得超過其供應(yīng)量。式(6)表示單周期內(nèi)路徑車輛的最大裝載量限制。式(7)表明只有當(dāng)路徑r包含節(jié)點(diǎn)i，資源才能通過該條路徑配送到節(jié)點(diǎn)i。式(8)和(9)分別計(jì)算了每個(gè)周期內(nèi)各受災(zāi)點(diǎn)A、B兩類應(yīng)急物資的需求未滿足比例。式(10)計(jì)算了每個(gè)周期內(nèi)A、B兩類物資的懲罰成本值。式(11)表明所有受災(zāi)點(diǎn)關(guān)于B類物資初始庫(kù)存量為0。式(12)計(jì)算了從第2個(gè)周期到最后一個(gè)周期所有受災(zāi)點(diǎn)關(guān)于B類物資的庫(kù)存量。

4 模型求解與分析

工程實(shí)際中的許多優(yōu)化問題是多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，通常情況下多個(gè)目標(biāo)處于沖突狀態(tài)[14-15]。在救援物資配送模型中，成本目標(biāo)和公平目標(biāo)就處于此消彼長(zhǎng)的狀態(tài)。對(duì)于多目標(biāo)問題的求解，傳統(tǒng)的方法是通過加權(quán)將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題求解[16-18]，但是有研究表明原問題的解和轉(zhuǎn)換后問題的解并不是簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[19]，因此如何確定權(quán)重仍然是一個(gè)待解決的問題[20]。除了多目標(biāo)問題Pareto解集的求解，本文模型求解的另一個(gè)難點(diǎn)還有如何確定可行路徑集合。

4.1 求解方法與步驟

上述模型屬于多目標(biāo)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，模型中的成本和公平兩個(gè)目標(biāo)是相互沖突的，所以不存在使二者同時(shí)達(dá)到最小的唯一解，而是一組解，即Pareto解集，為了尋得該問題有效的Pareto解，針對(duì)上述模型的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為求解多次單目標(biāo)優(yōu)化問題的方法?；舅枷胧腔?971年Haimes等[21]提出的ε-約束方法，依次輪流將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件，構(gòu)造出一系列的單目標(biāo)優(yōu)化問題，從而求得該模型的Pareto解集。模型的求解步驟分為兩個(gè)階段，如圖3所示。

第一階段，產(chǎn)生可行的路徑集合。在單個(gè)周期內(nèi)，一輛車對(duì)多個(gè)受災(zāi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行配送時(shí)，選擇在這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)之間巡回時(shí)間最短的路徑。本文基于廣度優(yōu)先搜索和分支定界原理提出一個(gè)可行路徑集合的構(gòu)造方法，搜索深度表示路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。步驟如下：

第一步：令初始搜索深度為d=0，初始路徑集合僅包含一條路徑，該路徑僅包含配送中心一個(gè)節(jié)點(diǎn)；

第二步：令d=d+1，選擇一條路徑集合中節(jié)點(diǎn)數(shù)為d的路徑r，路徑r和不屬于r的N-d個(gè)節(jié)點(diǎn)可構(gòu)造出N-d種節(jié)點(diǎn)組合。按此方法遍歷路徑集合中所有節(jié)點(diǎn)數(shù)為d的路徑。

第三步：根據(jù)節(jié)約里程法計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)為d+1的節(jié)點(diǎn)組合的最短路徑。如果路徑的旅行時(shí)間小于等于車輛的最大旅行時(shí)間，就加入可行路徑集合，形成新的分支；否則舍棄該路徑，并剪掉該路徑所在的分支。

第四步：如果搜索樹存在可行的分支，且d+1

圖3 兩階段模型求解方法：輸入與輸出

第二階段，將多目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型(MILP)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型進(jìn)行求解，決定每個(gè)周期配送路徑的選擇以及受災(zāi)點(diǎn)獲得A、B兩類物資的數(shù)量。

第一步：分別以目標(biāo)1和目標(biāo)2為目標(biāo)構(gòu)造單目標(biāo)優(yōu)化問題，求出兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值域。

第二步：令b等于目標(biāo)1的最小目標(biāo)函數(shù)值，然后將Z1≤b作為約束，構(gòu)造關(guān)于目標(biāo)2的單目標(biāo)優(yōu)化問題。若問題有可行解，則求得目標(biāo)2的最優(yōu)值Z2*，轉(zhuǎn)到第三步；若無可行解，則轉(zhuǎn)到第四步。

第三步：將Z2≤Z2*作為約束，構(gòu)造關(guān)于目標(biāo)1的單目標(biāo)優(yōu)化問題。若問題有可行解，求得目標(biāo)1的最優(yōu)值Z1*，將此時(shí)得到的解計(jì)入Pareto解集；若無可行解，直接轉(zhuǎn)到第四步。

第四步：以固定步長(zhǎng)t，令b=b+t，轉(zhuǎn)到第二步繼續(xù)求解。

第五步：當(dāng)b大于目標(biāo)1的最大函數(shù)值時(shí)，算法停止。

4.2 數(shù)值算例與分析

本算例設(shè)計(jì)了由一個(gè)配送中心與5個(gè)受災(zāi)點(diǎn)組成的應(yīng)急物資配送問題。配送網(wǎng)絡(luò)中配送中心(i=0)與各受災(zāi)點(diǎn)(i=1,2,3,4,5)之間的旅行時(shí)間(單位：天)和運(yùn)輸成本如圖4所示；每個(gè)周期可利用的車輛數(shù)為2；每輛車的最大載重量為50噸；規(guī)劃周期內(nèi)各受災(zāi)點(diǎn)對(duì)A、B兩類物資的需求情況與各周期對(duì)A、B類物資的供應(yīng)量分別如表1和表2所示；因A、B兩類物資的需求未滿足而產(chǎn)生的懲罰成本系數(shù)如表3所示。

表1 各受災(zāi)點(diǎn)對(duì)A、B兩類物資的需求量

表2 各周期A、B兩類物資的供應(yīng)量單位：噸

表3 懲罰成本系數(shù)

本文模型的求解借助了GAMS建模軟件，采用GAMS內(nèi)置的分支定界方法可以有效地求解較大規(guī)模的整數(shù)規(guī)劃問題。根據(jù)第一階段的求解方法，得到該算例中的可行路徑共有23條，以及路徑的旅行時(shí)間和路徑成本如表4所示。

圖4 單配送中心五受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

路徑旅行時(shí)間配送成本路徑旅行時(shí)間配送成本R10．36R130．417R20．22R140．619R30．36R150．455R40．23R160．746R50．34R170．637R60．554R180．729R70．547R190．658R80．437R200．712R90．577R210．617R100．55R220．658R110．44R230．7213R120．456

圖5 模型的Pareto最優(yōu)解集

根據(jù)上述算法及參數(shù)設(shè)置對(duì)本文的模型進(jìn)行求解。由第二階段算法的第一步可以得出，模型的兩個(gè)目標(biāo)取值范圍分別是：目標(biāo)一為[30,72]，目標(biāo)二為[28.41,186.93]。然后以目標(biāo)一作為約束條件，每一次約束上限的改變值t=1，經(jīng)過一系列的單目標(biāo)問題求解之后，得到該問題的一個(gè)Pareto解集如圖5所示，橫坐標(biāo)表示成本目標(biāo)的取值，縱坐標(biāo)表示公平目標(biāo)的取值，每一個(gè)點(diǎn)均代表一個(gè)滿足Pareto最優(yōu)的配送方案，Pareto解集為決策者提供了一系列非劣決策作為備選的方案，決策者可以根據(jù)實(shí)際的條件和需求來權(quán)衡多個(gè)目標(biāo)，從而選擇合適的方案。下面以兩個(gè)方案來具體說明。

圖5中的方案一表示整個(gè)決策集合中最公平的配送方案，此時(shí)兩個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)值分別為(68,28.45)，公平目標(biāo)達(dá)到最大化。具體配送方案如圖6(a)所示。一般情況下，在應(yīng)急救援的過程中，資源都是相對(duì)緊缺的，尤其是在規(guī)劃周期的前期，因此需要適當(dāng)?shù)乜刂莆锪鞒杀?，決策者需要根據(jù)實(shí)際情況在可選決策中選擇進(jìn)行選擇。最理想的情況是充分利用有限的資源，同時(shí)使救災(zāi)的懲罰成本降到最低。比如，當(dāng)決策者根據(jù)實(shí)際情況，希望將物流成本控制在45左右，則應(yīng)該選擇圖5中方案二對(duì)應(yīng)的策略，對(duì)應(yīng)的配送方案如圖6(b)所示，此時(shí)模型的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值分別為(45,93.56)，可見該方案實(shí)際上是通過犧牲一定的公平性，從而達(dá)到了降低配送成本的目標(biāo)。

表5對(duì)比了兩種配送方案的對(duì)各個(gè)受災(zāi)節(jié)點(diǎn)不同類型需求的滿足情況，可以看出：方案一為了最大限度地追求公平，多數(shù)周期內(nèi)車輛都會(huì)選擇更多的路徑來進(jìn)行配送，即通過增加出車次數(shù)，從而增加每個(gè)節(jié)點(diǎn)配送的批次，來保證配送的公平性。B類物資每個(gè)周期需求滿足率的差異達(dá)到了最小化，而A類物資的配送則是在保證了B類物資每個(gè)周期都及時(shí)供應(yīng)的情況下盡可能早地完全滿足。這說明該方案能夠在運(yùn)力有限地情況下，優(yōu)先滿足高優(yōu)先級(jí)物資需求，實(shí)現(xiàn)了高優(yōu)先級(jí)物資的公平。

圖6 最公平的配送方案與公平與效率折中的配送方案

周期A類物資B類物資各受災(zāi)點(diǎn)配送量各受災(zāi)點(diǎn)累積需求滿足率總需求滿足率各受災(zāi)點(diǎn)配送量各受災(zāi)點(diǎn)需求滿足率總需求滿足率方案一1(30，35，35，0，20)(0．38，0．58，0．50，0，0．22)0．35(15，20，15，10，20)(0．6，1，1，1，1)0．892(25，25，30，40，30)(0．69，1，0．93，1，0．56)0．79(25，20，15，10，20)(1，1，1，1，1)13(25，0，5，0，0)(1，1，1，1，0．89)0．97(25，20，15，10，20)(1，1，1，1，1)14(0，0，0，0，10)(1，1，1，1，1)1．00(25，20，15，10，20)(1，1，1，1，1)1方案二1(25，20，35，40，0)(0．31，0．33，0．5，1，0)0．35(25，20，15，10，0)(1，1，1，1，0)0．782(0，30，35，0，70)(0．31，0．83，1，1，0．78)0．75(0，20，15，10，20)(0，1，1，1，1)0．723(50，10，0，0，20)(0．94，1，1，1，1)0．99(0，20，0，10，20)(0，1，0，1，1)0．564(5，0，0，0，0)(1，1，1，1，1)1．00(25，20，0，0，0)(1，1，0，0，0)0．5

方案二的配送成本有所降低，但其代價(jià)是損失了配送的公平性目標(biāo)，從表5可以看出，方案二與方案一相比，各受災(zāi)點(diǎn)周期性需求的總需求滿足率有所降低，且各受災(zāi)點(diǎn)之間需求滿足率的差異較大。通過觀察圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，配送方案的成本降低實(shí)際上是通過減少發(fā)車次數(shù)，提高配送的集中程度來實(shí)現(xiàn)的，但是集中配送的缺點(diǎn)就是會(huì)導(dǎo)致大量非優(yōu)先級(jí)物資提前配送，而高優(yōu)先級(jí)物資則錯(cuò)過最佳的配送時(shí)機(jī)，從而導(dǎo)致周期性需求的滿足率有所下降。這反映了多周期分批配送策略對(duì)提高應(yīng)急物資配送中的公平分配是有效的。

5 結(jié)語

本文在考慮應(yīng)急物資分類與供應(yīng)可變的情況下，對(duì)災(zāi)難救援運(yùn)作情景進(jìn)行了合理的假設(shè)，建立了效率目標(biāo)與公平目標(biāo)相結(jié)合的多周期多品類應(yīng)急物資循環(huán)配送的整數(shù)規(guī)劃模型。模型考慮了應(yīng)急物資運(yùn)輸成本最小化和公平分配雙目標(biāo)，為了保證各災(zāi)區(qū)首批物質(zhì)最先獲得的公平目標(biāo)，模型將整個(gè)救援周期劃分為多個(gè)短需求周期，并對(duì)每個(gè)周期的需求采取分配配送的策略，將各受災(zāi)點(diǎn)較大的總體需求量劃分為多個(gè)周期內(nèi)較小的需求量，并且采取多車輛循環(huán)配送的策略以實(shí)現(xiàn)分批配送，保證每個(gè)周期內(nèi)都有盡可能多的受災(zāi)點(diǎn)需求得到滿足，尤其是能夠在最短的時(shí)間內(nèi)獲得首批關(guān)鍵性的救援物資。另外，模型構(gòu)建的循環(huán)配送能夠充分利用車輛的運(yùn)輸能力，保證運(yùn)力的充分利用，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急救援的效率目標(biāo)。

本模型的創(chuàng)新性在于將分批配送策略與多周期配送模型相結(jié)合，同時(shí)考慮了應(yīng)急物資配送的優(yōu)先級(jí)問題。多周期配送從時(shí)間上天然的將配送任務(wù)分批次進(jìn)行，同時(shí)通過多車輛循環(huán)配送來實(shí)現(xiàn)單個(gè)周期的分批配送，保證了每個(gè)周期內(nèi)盡可能多的受災(zāi)點(diǎn)能夠獲得救援物資，保證分配的公平性。按周期安排配送任務(wù)還能夠避免大量低優(yōu)先級(jí)物資集中供應(yīng)造成的物料匯集所導(dǎo)致的運(yùn)輸壓力和道路擁堵問題，特別是防止由于物流通道受阻造成的物資供應(yīng)延誤帶來的二次災(zāi)難。

本文構(gòu)建了兩階段模型求解算法，通過算例分析了不同成本約束和公平分配下的應(yīng)急物資分配策略，給出了在物資供應(yīng)和運(yùn)力有限的情況下提高分配決策和公平性的有效方法，同時(shí)提出了首批物資最先到達(dá)的公平原則下應(yīng)急物資分配目標(biāo)函數(shù)與求解算法，結(jié)論表明追求物資的分配公平會(huì)增加救援車輛的出車次數(shù)和配送批次，考慮運(yùn)輸成本時(shí)車輛會(huì)采用集中配送策略。

車輛路徑是典型的NP難問題，精確算法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)包含大量受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資配送問題進(jìn)行求解，針對(duì)本文提出的應(yīng)急物資配送多目標(biāo)優(yōu)化模型第一階段的求解受到問題規(guī)模的限制，因此為第一階段的求解設(shè)計(jì)高效的求解方法是進(jìn)一步的研究方向。

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Multi-objective Optimization Model of the Mmergency LogisticsDistribution with Multicycle and Multi-item

FENG Chun1，XIANG Yang1，XUE Kun1，F(xiàn)ENG Run-sen2

(1.School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;(2.School of the Gifted Young, University of Science and Technology of China, Hefei 230026,China)

In emergency management and related fields, it’s still a challenging research subject that how to respond post-disaster emergency requirements quickly to reduce losses of disaster through the efficient emergency logistics system. Based on principle of Humanitarian relief, the distribution and delivery strategies of post-disaster emergency logistics need to ensure both the maximization of the number of benefited victims and equal opportunity for every victim to be rescued. Otherwise, the result of inequity rescues will produce certain social costs. Depending on differences between characteristics of post-disaster supplies, demand can be divided into one-time demand and cyclical demand, which have different requirements for distribution strategies. In this paper， a multicycle and multi-item batch distribution model of emergency supplies is built to combine the efficiency target and the equity target, based on considering classification of emergency materials and uncertainty of supplies, in order to give consideration to both the minimization of emergency materials’ distribution costs and the maximization of the equity target. The efficiency target achieves effective use of relief supplies by minimizing distribution costs which are produced in the material distribution part in the planning cycle; the equity target minimizes social costs which are produced by unsatisfied demands in the planning cycle, for achieving equilibrium assignment of supplies between affected nodes. Besides, two-phase algorithm is designed to solve the Pareto disaggregation of multi-objective optimization model. The first step is the search of feasible path set，according to the vehicle capacity constraints and single-cycle travel time constraints.In the second step，based on the theory of ε-constraint optimization method， multi-objective optimization problem is converted into a series of single-objective optimization problem，and the optimal solution for each single-objective optimization problem is seemed, thereby obtaining the Pareto disaggregation of the model. At last, the rationality of the model and the feasibility of the solution are verified through designing reasonable examples and solving. The results indicate that the cycle distribution strategy to achieve batch distribution can (1) ensure that all affected nodes could receive the first batch of key relief supplies in a short time;(2) reduce social costs arising from allocation inequality and distribution delays;(3) improve the equity of the distribution and allocation of emergency supplies. In addition, calculating the Pareto front for policy-makers can provide a variety of decision-making schemes, and help decision makers intuitively understand the relationship between the efficiency target and the equity target, thereby developing effective distribution strategies according to the specific circumstances.

multi-objective model; efficiency; fairness; the distribution of emergency supplies; punishment cost

2015-10-04；

2016-10-24

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目一般項(xiàng)目(12BGL053)

向陽(1990-)，男(漢族)，四川廣元人，西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，碩士研究生，研究方向：人道救援物流與應(yīng)急管理、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與最優(yōu)化方法，E-mail：xyiooto@gmail.com.

1003-207(2017)04-0124-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.015

O221.6

A