離散小波改進(jìn)算法在機(jī)動(dòng)車輛換擋信號降噪中的應(yīng)用*

高鮮萍，成英，王祥鑫

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津300222）

離散小波改進(jìn)算法在機(jī)動(dòng)車輛換擋信號降噪中的應(yīng)用*

高鮮萍，成英，王祥鑫

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津300222）

針對機(jī)動(dòng)車輛換擋信號中存在大量強(qiáng)電磁及環(huán)境振動(dòng)噪聲的問題，同時(shí)考慮到實(shí)時(shí)性和硬件實(shí)現(xiàn)性能的需求，基于最小帶寬離散小波算法，提出了簡化的、適用于工程實(shí)現(xiàn)的小波分解層數(shù)確定方法；然后利用初始閾值對各層小波系數(shù)進(jìn)行分類，利用各層中各類系數(shù)均值差的模及均方差為依據(jù)，設(shè)計(jì)了各層閾值的自適應(yīng)迭代確定算法，同時(shí)改進(jìn)了閾值的量化函數(shù)。仿真對比試驗(yàn)和應(yīng)用測試結(jié)果表明，該算法具有較好的降噪效果，適用于機(jī)動(dòng)車輛的相關(guān)信號檢測與降噪。

換擋信號，最小帶寬離散小波，小波降噪，自適應(yīng)閾值

0 引言

車速信號與變速箱節(jié)氣門開度合理匹配形成機(jī)動(dòng)車輛的升降擋控制信號，然而在實(shí)際行駛測試中發(fā)現(xiàn)，車體內(nèi)部強(qiáng)電磁及環(huán)境振動(dòng)的影響使得機(jī)動(dòng)車輛換擋信號的采集量常伴有大量噪聲，使換擋信號失真進(jìn)而影響車輛換擋控制效果。因此，適當(dāng)且有效的降噪算法對機(jī)車控制性能的提升至關(guān)重要。車載振動(dòng)環(huán)境下的噪聲源復(fù)雜且信號具有非平穩(wěn)特性，如短時(shí)傅里葉變換［1］、低通濾波［2］、最優(yōu)估計(jì)［3］等常規(guī)方法多適用于平穩(wěn)信號，難以將噪聲從信息中分離，使降噪效果受限。故目前在非平穩(wěn)信號分析等方面多采用非線性小波閾值降噪算法來獲得更好的降噪性能［4-5］，雖然連續(xù)小波變換算法在理論上可利用信號與噪聲的小波系數(shù)在各尺度上具有不同性質(zhì)的特性進(jìn)行有效信號的提取，但受到計(jì)算量、算法復(fù)雜度等因素影響，使得其在工程上應(yīng)用效果受限，因此，為保證系統(tǒng)實(shí)時(shí)性和硬件實(shí)現(xiàn)性能，在機(jī)車擋位信號檢測的實(shí)際應(yīng)用中對小波閾值降噪算法進(jìn)行簡化和改進(jìn)具有實(shí)際的工程意義。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)和測試發(fā)現(xiàn)，小波分解層數(shù)合理性和閾值選取原則在工程上對信號降噪效果和重構(gòu)精度影響很大［6］。小波分解層數(shù)過少會(huì)造成降噪效果不理想、分解層數(shù)過多則會(huì)增大運(yùn)算量，造成有效信息丟失，故不同信噪比環(huán)境下對于特定信號都存在1個(gè)降噪效果最佳或接近最佳的分解層數(shù)。文獻(xiàn)［7］利用小波系數(shù)奇異譜分析進(jìn)行最優(yōu)分解層數(shù)的自適應(yīng)選擇，與經(jīng)典小波降噪算法進(jìn)行對比表明，文中算法有效提高了實(shí)用性能；文獻(xiàn)［8］提出了基于白化檢驗(yàn)的小波變換最優(yōu)分解層數(shù)自適應(yīng)確定算法。以上算法雖在理論上有一定效果但卻額外增加了運(yùn)算量，算法冗余程度過高。而在閾值選取方面，軟、硬閾值法雖得到了廣泛地應(yīng)用但仍存在一些不足［9］，經(jīng)過硬閾值法處理后的小波系數(shù)存在偏差，其重構(gòu)的信號將出現(xiàn)振蕩、偽吉布斯等視覺失真；軟閾值法則會(huì)在小波系數(shù)高于閾值時(shí)，存在一定的系數(shù)恒定差，進(jìn)而造成信號的重構(gòu)失真。針對此問題，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了一些解決方案和改進(jìn)算法，如文獻(xiàn)［10］改進(jìn)了閾值函數(shù)，并與自適應(yīng)閾值相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對有固定頻譜噪聲的抑制；文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了新的閾值函數(shù)量化法，并與軟、硬閾值去噪方法進(jìn)行對比，提高了汽車輪速信號的去噪效果；文獻(xiàn)［12］以小波系數(shù)方差和噪聲方差為依據(jù)提出了一種自適應(yīng)閾值優(yōu)化算法，但僅在信噪比較小的情況下具有較穩(wěn)定的降噪效果。

鑒于此，本文基于最小帶寬離散小波算法，提出了簡化的、適用于工程實(shí)現(xiàn)的小波分解層數(shù)確定方法；然后利用初始閾值對各層小波系數(shù)進(jìn)行分類，利用各層中各類系數(shù)均值差的模及均方差為依據(jù)，設(shè)計(jì)了各層閾值的自適應(yīng)迭代確定算法，同時(shí)改進(jìn)了閾值的量化函數(shù)；并將該改進(jìn)算法應(yīng)用于機(jī)車的擋位信號檢測與降噪。仿真對比試驗(yàn)和應(yīng)用測試結(jié)果表明，該算法具有較好的降噪效果，且可很大程度地縮短運(yùn)算時(shí)間。該算法在濾除噪聲的同時(shí)能較好體現(xiàn)信號細(xì)節(jié)信息，適合于對實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求較高的機(jī)車相關(guān)信號檢測當(dāng)中。

1 離散小波閾值降噪原理

基于離散小波的閾值降噪是按照一定的預(yù)設(shè)閾值量化信號小波系數(shù)，然后用量化后的系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)以實(shí)現(xiàn)降噪和濾波的作用。為提高硬件系統(tǒng)解算速率，本文采用最小帶寬離散小波算法實(shí)現(xiàn)信號的快速分解，將采樣得到換擋信號分解成多個(gè)頻率帶的小波系數(shù)。設(shè)擋位信號經(jīng)抽樣后的離散含噪信號為f（n），并設(shè)伸縮因子a=a0l、平移因子b= ka0lb0，令a0=2、b0=1，則其對應(yīng)母小波函數(shù)為

則信號f（n）的二進(jìn)離散小波變換為

其正交小波分解系數(shù)為

式中，l為分解層數(shù)；N為離散采樣點(diǎn)數(shù)；cl，k為尺度系數(shù)，dl，k為小波分解系數(shù)；h、g分別為低通和高通濾波器。

在分解得到離散采樣信號的小波系數(shù)后，需對各系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理，根據(jù)最低層小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理的系數(shù)，進(jìn)行小波重構(gòu)。小波重構(gòu)過程是分解過程的逆運(yùn)算，其重構(gòu)公式為

由以上所述可知，換擋控制中的噪聲信號多包含在具有較高頻率的細(xì)節(jié)中，對換擋信號進(jìn)行小波分解時(shí)，可利用門限閾值等形式對所分解的小波形式進(jìn)行處理，然后對換擋信號進(jìn)行小波重構(gòu)即可達(dá)到對信號降噪的目的。因此，在對含噪換擋信號進(jìn)行小波分解的過程中，當(dāng)分解到最佳層數(shù)后，有用信號的小波系數(shù)將大于噪聲的小波系數(shù)，這樣，通過閾值收縮方式即可實(shí)現(xiàn)對含噪信號的去噪處理。

2 分解層數(shù)的最優(yōu)確定算法

離散小波分解層數(shù)對于信號降噪效果的影響很大，是決定小波降噪性能的關(guān)鍵之一。分解層數(shù)過多會(huì)增大運(yùn)算量，同時(shí)造成降噪后的信噪比下降；過少則會(huì)導(dǎo)致只有高頻系數(shù)能進(jìn)行閾值處理，而低頻段的噪聲則無法去除。另外，根據(jù)信號特性與人為經(jīng)驗(yàn)決定的固定的分解層數(shù)，通常難以保證機(jī)車換擋信號在不同信噪比下均能獲得最優(yōu)的降噪效果［14］。

機(jī)車換擋信號降噪的目的是提出采樣信號特征，故分解得到的小波系數(shù)必須可反映擋位信號的最小頻率成分，因此，出于工程應(yīng)用需求的考慮，本文提出根據(jù)擋位信號的最小帶寬確定最優(yōu)分解層數(shù)的簡化算法。

通常情況下，較窄的頻帶寬度有助于減少噪聲對信號分解精度的影響，最小頻率帶寬度決定于擋位信號特性以及采樣量Nsamp。而采樣量Nsamp則由采樣頻率fsamp和采樣窗口寬度Tw確定，

為確保分解精度，頻帶的寬度Wb必須小于所需要信號頻率分辨率［15］，其最小頻帶寬度Wb_min的計(jì)算公式如式（6）所示

式中，m=p+q。

在擋位信號采樣量及最小分解帶寬確定的情況下，分解層數(shù)ln由式（7）所示的不等式進(jìn)行確定，即

其中，inv（*）為取整函數(shù)。

3 自適應(yīng)分層閾值降噪改進(jìn)算法

3.1 分層閾值自適應(yīng)確定算法

目前，無偏似然估計(jì)原則、固定閾值原則、啟發(fā)式閾值原則、極值閾值原則和懲罰函數(shù)等是小波閾值降噪中閾值確定常采用的策略原則，而以上策略多是參數(shù)化或有約束最優(yōu)化問題，通過轉(zhuǎn)化并求解極值來確定全局最優(yōu)閾值。然而，根據(jù)文獻(xiàn)［16］的相關(guān)研究表明，信號與噪聲具有相反的奇異性，隨著小波分解尺度的增大，兩者幅度和稠密度的變化趨勢不同，故在不同分解層，應(yīng)根據(jù)信號的特點(diǎn)選擇不同的閾值進(jìn)行降噪。因此，采用常規(guī)原則確定統(tǒng)一的全局閾值顯然具有一定的局限性，在此利用小波系數(shù)均值差平方與組內(nèi)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差作為判別依據(jù)，提出一種閾值的分層自適應(yīng)迭代確定方法。

設(shè)第li層小波分解變換后的小波系數(shù)序列為，并假設(shè)閾值已知，則以為界，將序列M分成兩組，即

定義序列M1、M2的均值為μ1、μ2，標(biāo)準(zhǔn)差為s1、s2。為達(dá)到良好的降噪效果，應(yīng)將同一層內(nèi)的兩組小波系數(shù)盡量分開，但各組內(nèi)部盡量密集，即希望兩組序列的均值差盡量大，而各組標(biāo)準(zhǔn)差盡量小，并以兩組均值差的模與序列總標(biāo)準(zhǔn)差和的比值作為準(zhǔn)則函數(shù)。

為進(jìn)行迭代計(jì)算，首先通過折中的方式選取某層li的初始閾值，即

再求各組系數(shù)序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，

之后定義準(zhǔn)則函數(shù)為

3.2 閾值量化函數(shù)改進(jìn)

在確定了各層閾值之后，需利用所選閾值將對應(yīng)層的部分小波系數(shù)進(jìn)行量化重置。目前采用較多的兩種策略為硬閾值和軟閾值算法，硬閾值算法會(huì)保留絕對值大于閾值的小波系數(shù)，而將其他小波系數(shù)則作為噪聲置0，該算法重構(gòu)的信號光滑性較差且可能會(huì)丟失部分有用信息；軟閾值算法則將符合不等式條件的小波系數(shù)做降幅收縮，其他小波系數(shù)置0，該算法整體連續(xù)性好，但其重置后的小波系數(shù)存在恒定差，進(jìn)而影響到信號重構(gòu)的逼真度，造成邊緣的模糊失真。為克服以上所述不足，此處結(jié)合以上兩種策略，提出一種閾值量化的改進(jìn)函數(shù)，即

其中，sgn（*）為符號函數(shù)，?α＞0為調(diào)節(jié)參數(shù)。由式（12）可看出，隨著|dj，k|的增大將漸進(jìn)逼近dj，k。該函數(shù)兼顧了軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，對層內(nèi)小波系數(shù)的量化功能更加靈活。

4 算法性能評測與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 閾值自適應(yīng)算法評測

為驗(yàn)證本文提出的閾值自適應(yīng)算法的有效性，采用與軟、硬閾值算法進(jìn)行對比的方式進(jìn)行評測。選定如下形式的時(shí)變含噪信號進(jìn)行對比分析

式中，有效信號為多種正弦信號的疊加，n（t）為服從N（0，1）分布的白噪聲。

對式（13）所示的信號采用常規(guī)連續(xù)小波算法進(jìn)行3層小波分解，對分解系數(shù)采用式（8）～式（12）進(jìn)行閾值的確定與量化，為更好地進(jìn)行性能測評，利用噪聲抑制率和信號失真率［16］兩個(gè)參數(shù)作為評估標(biāo)準(zhǔn)。對比結(jié)果如表1，通常情況下，信號失真率越小則表明噪聲抑制率越大，即可認(rèn)為對信號的降噪處理性能就越好。由表1可看出，本文提出的自適應(yīng)分層閾值確定算法具有較高的噪聲抑制率，表明其降噪效果較好。

表1 多種閾值確定算法評價(jià)指標(biāo)比較結(jié)果

4.2 測試實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文算法在機(jī)動(dòng)車輛變速換擋中的實(shí)際降噪性能，以配備6擋自動(dòng)變速器的機(jī)動(dòng)車輛為實(shí)驗(yàn)對象，在平直的路面進(jìn)行連續(xù)加、減速行駛，對圖1所示的實(shí)車節(jié)氣門位置信號（Throttle Position Signal，TPS）進(jìn)行降噪處理實(shí)驗(yàn)。

圖1 換擋信號TPS采樣曲線

選取TPS采樣頻率fsamp=1 200 Hz，為提高分辨率，取其中的5 000個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行降噪分析，可得q=5、p=4。由m=11可該變換中最小頻帶寬度Wb_min=2.343 Hz，則由式（7）可確定分解層數(shù)為3≤ln≤5?？紤]分解計(jì)算的復(fù)雜度，此處對采樣信號進(jìn)行4層小波分解，其高頻部分小波系數(shù)d4，1、d4，2、d4，3、d4，4波形如圖2所示。

圖24 層分解高頻系數(shù)曲線

選用本文提出的自適應(yīng)分層閾值降噪改進(jìn)算法對TPS分層后的信號進(jìn)行處理，對TPS分解后的信號按式（4）所示進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號曲線如圖3所示?？煽闯觯ㄐ闻c原始的信號信息相吻合，波形平穩(wěn)且有清晰的波峰和波谷，失真度較低。用處理后的換擋信號控制試驗(yàn)車的6速自動(dòng)變速器，并檢測大、中、小節(jié)氣門下各擋位換擋時(shí)刻的沖擊度，將檢測結(jié)果與未進(jìn)行處理的信號控制相比，各擋位換擋沖擊度明顯降低。

圖3 TPS降噪重構(gòu)信號曲線

5 結(jié)論

本文研究了機(jī)動(dòng)車輛在行駛過程中換擋信號的降噪與重構(gòu)問題。首先簡述了離散小波閾值降噪的原理，之后基于最小帶寬離散小波算法，提出了簡化的、適用于工程實(shí)現(xiàn)的小波分解層數(shù)確定方法；然后利用初始閾值對各層小波系數(shù)進(jìn)行分類，利用各層中各類系數(shù)均值差的模及均方差為依據(jù)，設(shè)計(jì)了各層閾值的自適應(yīng)迭代確定算法，同時(shí)改進(jìn)了閾值的量化函數(shù)，并將該改進(jìn)算法應(yīng)用于機(jī)車的擋位信號檢測與降噪。仿真對比試驗(yàn)和應(yīng)用測試結(jié)果表明，該算法具有較好的降噪效果，且可很大程度地縮短運(yùn)算時(shí)間。該算法在濾除噪聲的同時(shí)能較好體現(xiàn)信號細(xì)節(jié)信息，適合于對實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求較高的機(jī)車相關(guān)信號檢測當(dāng)中。

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Improved Discrete Wavelet Transform Algorithm with Applications to Shift Signal De-nosing of Motor Vehicles

GAO Xian-ping，CHENG Ying，WANG Xiang-xin
（Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Aiming at the strong electromagnetic and environment vibration noise which exist in the shift signals of motor vehicles，and considering the requirements of real-time and hardware implementation，this paper proposes the simplified method of determining the layer number of wavelet decomposition based on the minimum bandwidth discrete wavelet algorithm.Then，the initial threshold is used to classify the wavelet coefficients in each layer classification.Moreover，the each layer threshold adaptive iteration algorithm is designed in consideration of mean differences and square errors of coefficients in each layer，and the threshold quantization function is improved.Finally，simulation and application contrast testing results indicates that the algorithm has good noise reduction effect，and is suitable for related signal detection and noise reduction of motor vehicles.

shift signal，minimum bandwidth discrete wavelet，wavelet de-noising，adaptive threshold

TP274

A

1002-0640（2017）04-0149-05

2016-02-05

2016-03-14

國家自然科學(xué)基金（51408417）；天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)科研項(xiàng)目（KJ15-10）；國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（201510066036）

高鮮萍（1982-），女，陜西榆林人，碩士，講師。研究方向：汽車智能與安全控制技術(shù)。