雙經(jīng)緯儀異面交會(huì)目標(biāo)點(diǎn)的空間位置估計(jì)*

霍李，王媛

（中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001）

雙經(jīng)緯儀異面交會(huì)目標(biāo)點(diǎn)的空間位置估計(jì)*

霍李，王媛

（中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001）

針對(duì)雙經(jīng)緯儀異面交會(huì)中目標(biāo)點(diǎn)并不一定正好在公垂線上的問題，提出了在公垂線附近的空間區(qū)域上估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)位置的方法。該空間區(qū)域?yàn)橐怨咕€為對(duì)角線，各邊分別平行于雙經(jīng)緯儀測(cè)量坐標(biāo)系三軸的長(zhǎng)方體空間區(qū)域。在目標(biāo)點(diǎn)位置估計(jì)時(shí)考慮到經(jīng)緯儀高低角與水平角測(cè)角精度的不同，以及目標(biāo)點(diǎn)與經(jīng)緯儀之間距離對(duì)空間點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響。采用蒙特卡洛方法模擬結(jié)果表明:新方法的目標(biāo)點(diǎn)空間位置估計(jì)精度不亞于傳統(tǒng)公垂線法，在特定情況下甚至能提高5%以上。模擬結(jié)果驗(yàn)證了新方法的可行性和有效性。

工程測(cè)量技術(shù)，雙經(jīng)緯儀，異面交會(huì)，權(quán)系數(shù)，位置估計(jì)，蒙特卡洛方法

0 引言

電子經(jīng)緯儀作為一種高精度、易操作的通用儀器在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)中已廣泛使用，其中雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量法已在靶場(chǎng)火炮試驗(yàn)的多個(gè)檢測(cè)項(xiàng)目上得到應(yīng)用，如調(diào)炮精度［1-3］、炮身偏移量［4］和復(fù)瞄精度［5］等。通常都是通過優(yōu)化雙經(jīng)緯儀布站［5-7］來保證該方法的檢測(cè)精度。文獻(xiàn)［8］在優(yōu)化布站的基礎(chǔ)上，通過增加身管上標(biāo)記點(diǎn)的數(shù)量構(gòu)成大量冗余測(cè)量數(shù)據(jù)，采用最小二乘算法進(jìn)行空間直線擬合得到身管指向，測(cè)量精度有明顯提高。文獻(xiàn)［9］將動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤測(cè)量領(lǐng)域中的“異面交會(huì)”思想引入火炮檢測(cè)領(lǐng)域，通過數(shù)據(jù)處理就實(shí)現(xiàn)了身管指向測(cè)量精度的改善。但是，目前在經(jīng)緯儀異面交會(huì)的數(shù)據(jù)處理時(shí)往往局限在公垂線上估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)的位置［9-12］，而實(shí)際上，目標(biāo)點(diǎn)的位置并不一定正好在公垂線上。

本文在公垂線附近的空間區(qū)域上估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)的位置，并且在目標(biāo)點(diǎn)位置估計(jì)時(shí)充分考慮到經(jīng)緯儀高低角與水平角測(cè)角精度的不同，以及目標(biāo)點(diǎn)與經(jīng)緯儀之間距離對(duì)空間點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量精度的影響。

1 雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量

1.1 共面交會(huì)測(cè)量

雙經(jīng)緯儀共面交會(huì)測(cè)量原理［1］如圖1所示，2臺(tái)電子經(jīng)緯儀中心T1和T2間的距離為b，則有T1（0，0，0）和T2（b，0，0）。瞄準(zhǔn)同一目標(biāo)點(diǎn)P，觀測(cè)得到一組水平角和俯仰角（α1，β1，α2，β2），則點(diǎn)P（x，y，z）的空間坐標(biāo)與觀測(cè)角有式（1）的關(guān)系。

圖1 共面交會(huì)測(cè)量

1.2 異面交會(huì)公垂線估計(jì)法

在實(shí)際檢測(cè)中，2臺(tái)經(jīng)緯儀的視軸往往并不相交，為異面關(guān)系。目前的方法［9-12］是在2條異面直線的公垂線上估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)P的坐標(biāo)，為便于敘述稱之為“公垂線估計(jì)法”，如圖2所示。

圖2 異面交會(huì)公垂線估計(jì)法

在圖2中，設(shè)經(jīng)緯儀視軸所在的2條異面直線的公垂點(diǎn)分別為點(diǎn)P1和點(diǎn)P2，由于點(diǎn)T1和點(diǎn)T2的坐標(biāo)已知，因此，可列出2條視軸T1P1和T2P2的點(diǎn)向式方程，分別見式（2）和式（3）。

根據(jù)異面直線和公垂線的垂直關(guān)系，由式（2）和式（3）可得異面直線2個(gè)公垂點(diǎn)的坐標(biāo)為。其中，l1、l2為方程參數(shù)，其表達(dá)式為:

在估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)P的坐標(biāo)時(shí)，設(shè)置點(diǎn)P1的權(quán)系數(shù)為ρ，則點(diǎn)P2的權(quán)系數(shù)為1-ρ。按式（4）估計(jì)出目標(biāo)點(diǎn)P（x，y，z）在公垂線上的位置。

在權(quán)系數(shù)ρ的選取上，通常采用的是“公垂線中點(diǎn)法”（本文簡(jiǎn)稱“中點(diǎn)法”，即取ρ=0.5），該方法簡(jiǎn)單、適用范圍廣，但是沒有考慮到各經(jīng)緯儀測(cè)角精度以及各經(jīng)緯儀至目標(biāo)點(diǎn)距離的不同，在對(duì)精度要求高的場(chǎng)合不適用。

文獻(xiàn)［10-11］考慮到各經(jīng)緯儀測(cè)角精度的不同，權(quán)系數(shù)ρ按式（5）計(jì)算。

式中，σ1、σ2分別為經(jīng)緯儀的測(cè)角精度。

文獻(xiàn)［9，12］綜合考慮到經(jīng)緯儀的測(cè)角精度和經(jīng)緯儀到目標(biāo)點(diǎn)的距離這2個(gè)因素對(duì)目標(biāo)空間點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響，權(quán)系數(shù)ρ分別按式（6）［9］和式（7）［12］計(jì)算。

式（6）和式（7）中，r1、r2分別為經(jīng)緯儀T1、T2到公垂點(diǎn)P1、P2的距離。

上述方法都是限定在公垂線上估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。并且都沒有考慮到，即使是同一臺(tái)經(jīng)緯儀，其水平角和俯仰角的測(cè)角精度也可能不相同的情況。

2 空間區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)位置估計(jì)

實(shí)際上，目標(biāo)點(diǎn)的位置并不一定正好在公垂線上，更有可能處于公垂線附近的空間區(qū)域內(nèi)。由于2個(gè)公垂點(diǎn)的坐標(biāo)可以解算，因此，本文設(shè)定的目標(biāo)估計(jì)點(diǎn)所在的空間區(qū)域?yàn)?以公垂線為對(duì)角線的長(zhǎng)方體，各邊分別平行于測(cè)量坐標(biāo)系的3條軸線，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)點(diǎn)的估計(jì)空間區(qū)域

以經(jīng)緯儀T1觀測(cè)目標(biāo)點(diǎn)P為例，設(shè)經(jīng)緯儀理想視軸T1P在水平面T1-xy上的投影為線T1P'，其中目標(biāo)點(diǎn)P在水平面T1-xy上的投影為點(diǎn)P'；經(jīng)緯儀實(shí)際視軸在水平面T1-xy上的投影為線T1P1'。以點(diǎn)P'為垂點(diǎn)的垂線與T1P1'相交于點(diǎn)P1'，則線段P'P1'在x軸和y軸上的投影為σx1和σy1，如圖4（a）所示。在經(jīng)緯儀理想視軸T1P所在的垂面上，直線T1P繞點(diǎn)T1旋轉(zhuǎn)σβ1得到直線T1P1''，點(diǎn)P1''為以點(diǎn)P為垂點(diǎn)的垂線與T1P1''的交點(diǎn)，則線段PP1''在z軸上的投影為σz1，如圖4（b）所示。

圖4 空間誤差在3軸上的分量示意圖

空間誤差在測(cè)量坐標(biāo)系3個(gè)軸上的分量按式（8）計(jì)算。

式中，σα1、σβ1分別為經(jīng)緯儀T1水平角和俯仰角的測(cè)角精度。

同理計(jì)算出經(jīng)緯儀T2瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P的空間誤差分量σx2、σy2、σz2。

經(jīng)緯儀T1瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P在測(cè)量坐標(biāo)系3個(gè)軸上的權(quán)重ρx、ρy、ρz按式（9）計(jì)算。

按式（10）估計(jì)出目標(biāo)點(diǎn)P（x，y，z）在公垂線附近空間區(qū)域內(nèi)的位置。

3 模擬分析

3.1 基于Monte Carlo方法的測(cè)量精度評(píng)定步驟

步驟1構(gòu)建1個(gè)空間點(diǎn)的坐標(biāo)（x0，y0，z0），通過式（1）計(jì)算出對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯儀觀測(cè)角理論值（α1'，α2'，β1'，β2'）。

步驟2選取合適的經(jīng)緯儀測(cè)角精度σ仿真出測(cè)量過程中經(jīng)緯儀觀測(cè)角的1組偽隨機(jī)數(shù)（εα1，εα2，εβ1，εβ2）。

步驟3將經(jīng)緯儀觀測(cè)角理論值加上仿真出的經(jīng)緯儀觀測(cè)角的偽隨機(jī)數(shù)，得到經(jīng)緯儀測(cè)量過程的“偽觀測(cè)角”（α1，α2，β1，β2）T=（α1'，α2'，β1'，β2'）T+（εα1，εα2，εβ1，εβ2）T。

步驟4將經(jīng)緯儀的“偽觀測(cè)角”分別代入式（4）或式（10），按不同方法選取權(quán)系數(shù)ρ解算出測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)各1組模擬樣本。

步驟5重復(fù)步驟2～步驟4的過程m次，計(jì)算得到不同方法解算的測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)各m組模擬樣本。對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別得到三維空間坐標(biāo)的測(cè)量均方差δx、δy和δz，如式（11）、式（12）和式（13）所示。并按式（14）計(jì)算測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量均方差δP。

步驟6比較不同的權(quán)系數(shù)ρ解算的測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量精度。

3.2 Monte Carlo模擬分析

取2臺(tái)經(jīng)緯儀間的距離b=10 000 mm。在經(jīng)緯儀測(cè)量坐標(biāo)系中的選取2個(gè)點(diǎn)，其中，點(diǎn)A（5 000，6 000，300）距2臺(tái)經(jīng)緯儀的距離相同，點(diǎn)B（15 000，6 000，300）到2臺(tái)經(jīng)緯儀的距離差異明顯，單位為:mm。

將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)值分別代入式（1）計(jì)算出目標(biāo)點(diǎn)A和B對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯儀理論觀測(cè)角，如下頁(yè)表1所示。

表1 標(biāo)記點(diǎn)的經(jīng)緯儀觀測(cè)角理論值

3.2.1 經(jīng)緯儀的水平角和俯仰角的測(cè)角精度相同

分別取經(jīng)緯儀測(cè)角精度σ為2''和5''，隨機(jī)抽樣106次。分別用在公垂線上估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)的“中點(diǎn)法”、文獻(xiàn)［9-12］以及本文方法進(jìn)行解算，結(jié)果如表2所示。

表2 不區(qū)分經(jīng)緯儀水平角和俯仰角精度的目標(biāo)位置估計(jì)均方差

表2的結(jié)果表明:在經(jīng)緯儀測(cè)角精度相同時(shí)，對(duì)不受距離因素影響的點(diǎn)A的估計(jì)結(jié)果各方法結(jié)果基本相同；對(duì)受距離因素影響的點(diǎn)B的計(jì)算結(jié)果明顯不同，其中本文方法與公垂線法中表現(xiàn)最佳并且結(jié)果相當(dāng)；在經(jīng)緯儀測(cè)角精度不同時(shí)，除了“中點(diǎn)法”的估計(jì)精度相對(duì)較差外，其他3種方法的結(jié)果相近。

因此，在不區(qū)分經(jīng)緯儀水平角和俯仰角精度時(shí)，本文目標(biāo)點(diǎn)位置估計(jì)精度始終不低于在公垂線上估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)的方法。

3.2.2 經(jīng)緯儀的水平角和俯仰角的測(cè)角精度不同

由于文獻(xiàn)［9-12］的方法沒有考慮到經(jīng)緯儀的水平角和俯仰角的測(cè)角精度可能不同的情況，因此，只對(duì)“中點(diǎn)法”和本文方法進(jìn)行比較，隨機(jī)抽樣106次，結(jié)果如表3所示。

表3 區(qū)分經(jīng)緯儀水平角和俯仰角精度的測(cè)量均方差

表3的結(jié)果表明，當(dāng)高低角與水平角測(cè)角誤差不同時(shí)，本文方法的空間點(diǎn)位置精度始終不低于公垂線中點(diǎn)法，在特定情況下甚至能提高5%以上。

4 結(jié)論

本文在公垂線附近的空間區(qū)域上估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)位置，不僅考慮了經(jīng)緯儀測(cè)角精度和目標(biāo)點(diǎn)到經(jīng)緯儀的距離變化對(duì)空間點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響，而且區(qū)分了經(jīng)緯儀水平角和俯仰角測(cè)角精度不同的情況。模擬結(jié)果表明，本文方法的點(diǎn)位置估計(jì)精度最優(yōu)。為進(jìn)一步提高雙經(jīng)緯儀空間點(diǎn)坐標(biāo)的檢測(cè)精度提供了新思路。

［1］陶化成，張衛(wèi)民，黃小平，等.壓制兵器身管指向測(cè)試系統(tǒng)［J］.測(cè)控技術(shù)，2001，20（8）:20-22.

［2］羅鴻飛，張英堂，任國(guó)全，等.基于空間坐標(biāo)解算的火炮調(diào)炮精度檢測(cè)方法研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2007，28（3）:50-52.

［3］李平，王英.基于數(shù)字式經(jīng)緯儀檢測(cè)的調(diào)炮精度測(cè)量裝置［J］.火力與指揮控制，2010，35（Z1）:96-98.

［4］傅建平，李國(guó)章，石志恿.火炮瞄準(zhǔn)線偏移量檢查新方法及其精度分析［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2002，23（2）: 39-42.

［5］董起順，姜濤，蘇成志.火炮復(fù)瞄精度測(cè)試中經(jīng)緯儀的最佳布站研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2007，28（5）:513-515.

［6］張光，任國(guó)全，張英堂，等.調(diào)炮精度檢測(cè)中雙經(jīng)緯儀優(yōu)化布站方法［J］.火力與指揮控制,2011，36（9）:176-179.

［7］孫澤林，王昭，翟喚春，等.雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量火炮調(diào)炮精度的誤差分析與抑制［J］.光學(xué)精密工程，2011，19（10）: 2434-2441.

［8］王媛，霍李，宮新宇，等.基于多點(diǎn)空間直線擬合的調(diào)炮精度檢測(cè)方法［J］.火力與指揮控制，2015，40（3）:130-133.

［9］王媛，霍李，赫赤，等.考慮異面交會(huì)因素的調(diào)炮精度數(shù)據(jù)處理方法［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2015，36（2）:77-81.

［10］侯宏錄，李宏.光電經(jīng)緯儀測(cè)量飛行器三維坐標(biāo)方法及誤差分析［J］.光電工程，2002，29（3）:4-8.

［11］吳能偉，陳濤.異面交會(huì)法在光電經(jīng)緯儀中的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27（Z2）:1233-1235.

［12］楊增學(xué).常規(guī)兵器試驗(yàn)交會(huì)測(cè)量方法及應(yīng)用［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2010:79-80.

Target Point Position Estimation for Double-theodolite Non-uniplanar Intersection

HUO Li，WANG Yuan
（Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，China）

Aimed at the problem that the target point not just in the common vertical line for double-theodolite non-uniplanar intersection，a method of estimating the target point position nearby spatial region of the common perpendicular is presented.The spatial region is the cuboid spatial region that taking the common perpendicular as diagonal，and each side separately parallels with doubletheodolite measurement coordinate system triaxiality.When estimated the target point position，in consideration of the difference of angular accuracy that theodolite azimuth angle and pitching angular，and in view of the distance between target point and theodolite influence on space point coordinates precision，the simulation result of adopting the Monte Carlo method shows that the spatial point position precision of the new method is not inferior to the traditional methods that estimate the object points position on the common perpendicular，even improved by above 5%in a specific state.The results show that the new method is feasible and available.

engineering survey technology，double-theodolite，non-uniplanar intersection，weight coefficient，position estimation，Monte Carlo method

TJ06

A

1002-0640（2017）04-0138-04

2016-02-24

2016-03-19

國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)修訂項(xiàng)目（14ZS021）；軍隊(duì)試驗(yàn)技術(shù)研究基金資助項(xiàng)目（12-sy14）

霍李（1979-），男，重慶人，碩士，工程師。研究方向：火炮靜態(tài)檢測(cè)技術(shù)。