初級(jí)分段永磁直線(xiàn)電機(jī)段間無(wú)傳感器控制研究

辛忠有，李立毅，劉家曦

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)

0 引 言

長(zhǎng)初級(jí)永磁直線(xiàn)電機(jī)只在初次級(jí)相互耦合的區(qū)域產(chǎn)生電磁推力，因此可以將初級(jí)設(shè)計(jì)成多段緊密相連的結(jié)構(gòu)，段與段之間的初級(jí)繞組是斷開(kāi)的，只給與動(dòng)子耦合的初級(jí)繞組通電，這樣既能夠改善長(zhǎng)初級(jí)同時(shí)通電帶來(lái)的銅耗過(guò)大問(wèn)題，同時(shí)也可以使電機(jī)初級(jí)的設(shè)計(jì)模塊化，簡(jiǎn)化了加工與裝配的難度，在軌道交通、艦載彈射等長(zhǎng)行程直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。然而由于該類(lèi)電機(jī)特殊的工作環(huán)境以及行程過(guò)長(zhǎng)，使其很難安裝位置傳感器，因此越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注初級(jí)分段電機(jī)無(wú)傳感器技術(shù)的研究。

目前無(wú)傳感器技術(shù)的研究主要集中在旋轉(zhuǎn)電機(jī)上，有以下幾種方式。一種是利用電機(jī)的凸極效應(yīng)，通過(guò)注入特定頻率的信號(hào)來(lái)獲取電機(jī)的位置信息；另一種是利用觀(guān)測(cè)器方法，從電機(jī)的電流和電壓得到反電勢(shì)，并利用反電勢(shì)估算位置和速度。由于初級(jí)分段電機(jī)過(guò)渡區(qū)域電路不連續(xù)，動(dòng)子和定子之間的耦合面積持續(xù)變化，電感、永磁體磁鏈等電機(jī)參數(shù)大范圍變化，上述方法應(yīng)用到分段電機(jī)上，需要考慮過(guò)渡區(qū)域如何進(jìn)行有效的位置和速度的估算。

初級(jí)分段電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和控制策略方面，文獻(xiàn)[1-2]分析了分段電機(jī)過(guò)渡區(qū)域電磁參數(shù)的變化規(guī)律，并建立了多段初級(jí)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的變參數(shù)動(dòng)態(tài)模型，文獻(xiàn)[3-5]給出了過(guò)渡區(qū)間驅(qū)動(dòng)控制算法和切換方法；無(wú)傳感器控制方面，文獻(xiàn)[5-8]研究了基于反電勢(shì)狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的位置估算方法，并且實(shí)現(xiàn)了過(guò)渡區(qū)域的平穩(wěn)切換，文獻(xiàn)[9]提出了應(yīng)用于長(zhǎng)初級(jí)直線(xiàn)同步電機(jī)的基于高頻注入的無(wú)傳感器控制方法。

本文在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，首先給出了分段電機(jī)過(guò)渡區(qū)間電磁參數(shù)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；在段內(nèi)區(qū)域應(yīng)用擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器實(shí)現(xiàn)了反電勢(shì)觀(guān)測(cè)，并在此基礎(chǔ)上提出了利用雙段定子的合成反電勢(shì)進(jìn)行段間區(qū)域位置估算的方法；然后構(gòu)建了基于電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程的全階Leunberger速度觀(guān)測(cè)器，并且給出了分段電機(jī)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)的原理框圖；最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。

1 段間區(qū)域電磁參數(shù)變化規(guī)律

初級(jí)分段永磁直線(xiàn)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 初級(jí)分段永磁直線(xiàn)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

初級(jí)分段永磁直線(xiàn)電機(jī)在動(dòng)子完全與某一段初級(jí)耦合(段內(nèi)區(qū)域)時(shí)，其電磁方程與傳統(tǒng)的永磁直線(xiàn)同步電機(jī)類(lèi)似。當(dāng)動(dòng)子同時(shí)和兩段初級(jí)耦合(段間區(qū)域)時(shí)，電機(jī)的電磁參數(shù)，主要包括同步電感、永磁體耦合磁鏈、反電勢(shì)系數(shù)和電磁推力系數(shù)，與動(dòng)子的實(shí)際位置(動(dòng)子和每段定子的耦合程度)有關(guān)。因此，建立初級(jí)分段永磁直線(xiàn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，有必要研究動(dòng)子處于段間區(qū)域時(shí)，電機(jī)電磁參數(shù)隨動(dòng)子位置的變化關(guān)系。

為了簡(jiǎn)化分析，認(rèn)為動(dòng)子處于段間區(qū)域，電磁參數(shù)隨動(dòng)子位置近似成線(xiàn)性變化，即某一段定子的一項(xiàng)電磁參數(shù)的幅值和動(dòng)子與該段定子的耦合面積成線(xiàn)性關(guān)系。根據(jù)圖1的動(dòng)、定子之間的關(guān)系，第n段定子的永磁體耦合磁鏈、同步電感隨動(dòng)子位置變化規(guī)律可表示：

(1)

式中:n代表定子段數(shù);x為動(dòng)子和分段電機(jī)起點(diǎn)之間的距離;xs為單段定子的長(zhǎng)度;xm為動(dòng)子的長(zhǎng)度;ψm,Lm為動(dòng)定子完全耦合時(shí)永磁體勵(lì)磁磁鏈和同步電感的幅值;Lsσ為動(dòng)子不與定子耦合時(shí)同步電感的幅值，即漏感值。4個(gè)表達(dá)式分別表示動(dòng)子進(jìn)入該段定子(開(kāi)始與該段定子耦合)，動(dòng)子完全與該段定子耦合，動(dòng)子退出該段定子和動(dòng)子完全退出該段定子4個(gè)過(guò)程。

以上給出了初級(jí)分段電機(jī)段間區(qū)域電磁參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，而段間區(qū)域可結(jié)合段間電磁參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，直接采用普通永磁同步電機(jī)的電壓方程和動(dòng)力學(xué)方程。正如前文所述，初級(jí)分段電機(jī)采用分段供電方式，每段定子配有獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)單元，當(dāng)動(dòng)子處于段內(nèi)區(qū)域時(shí)，該段定子的驅(qū)動(dòng)單元工作，當(dāng)動(dòng)子處于段間區(qū)域時(shí)，則需兩段定子的驅(qū)動(dòng)單元同時(shí)工作以保證段間區(qū)域合成推力與段內(nèi)區(qū)域相等，使動(dòng)子能夠平穩(wěn)過(guò)渡。初級(jí)分段電機(jī)通常采用id=0的矢量控制。

2 無(wú)傳感器技術(shù)

2.1 反電勢(shì)觀(guān)測(cè)器

直線(xiàn)電機(jī)控制系統(tǒng)中，滑模觀(guān)測(cè)器是一種常用的無(wú)傳感器控制方法[9-11]，但其存在抖振的問(wèn)題。本文提出一種基于擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的反電勢(shì)觀(guān)測(cè)方法，能夠有效地改進(jìn)滑模觀(guān)測(cè)器方法存在的非線(xiàn)性問(wèn)題，并且易于進(jìn)行角度補(bǔ)償，估算位置更準(zhǔn)確。針對(duì)分段電機(jī)段間定子電路不連續(xù)的特點(diǎn)，采用兩個(gè)反電勢(shì)觀(guān)測(cè)器分別進(jìn)行觀(guān)測(cè)，再將各段的觀(guān)測(cè)反電勢(shì)相加，從合成反電勢(shì)中提取出位置信息，進(jìn)而估算出電機(jī)的角度。

為了建立觀(guān)測(cè)器方程，應(yīng)從電機(jī)的狀態(tài)方程入手。若采用等幅值變換，表貼式永磁直線(xiàn)同步電機(jī)在α-β坐標(biāo)下的電壓方程：

(2)

(3)

式中：A11=-(Rs/Ls)I=a11I，A12=-(1/Ls)I=a12I，B1=(1/Ls)I=b1I，I為單位陣。

建立如下的觀(guān)測(cè)器：

(4)

(5)

(6)

(7)

代入式(5)中，有：

(8)

式(8)為改進(jìn)的反電勢(shì)觀(guān)測(cè)器，不含有電流的導(dǎo)數(shù)，更適用于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，其原理框圖如圖2所示。

圖2 擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器原理框圖

以上為初級(jí)分段直線(xiàn)電機(jī)段內(nèi)區(qū)域反電勢(shì)觀(guān)測(cè)方法，當(dāng)動(dòng)子處于段間區(qū)域時(shí)，本文采用以下方案：相鄰段建立各自的反電勢(shì)觀(guān)測(cè)器獨(dú)立進(jìn)行觀(guān)測(cè)，并將觀(guān)測(cè)反電勢(shì)相加，由合成反電勢(shì)估算動(dòng)子位置。

從電機(jī)的角度來(lái)看，不論是處于段內(nèi)區(qū)域還是段間區(qū)域，電機(jī)都要保持穩(wěn)定的速度和推力向前運(yùn)行，其動(dòng)力學(xué)方程與動(dòng)子所在的位置無(wú)關(guān)，因此可將段間區(qū)域視為一段“虛擬段[13]”，其永磁體勵(lì)磁磁鏈和反電勢(shì)為兩段電機(jī)的對(duì)應(yīng)值相加。“虛擬段”的合成磁鏈用ψf表示，ψf1和ψf2為段間區(qū)域相鄰2個(gè)定子段S1和S2的永磁體磁鏈，因此：

ψf=ψf1+ψf2

(9)

將式(1)的過(guò)渡區(qū)間的永磁體磁鏈代入，可以得到S1和S2的反電勢(shì)：

(10)

因此“虛擬電機(jī)”的合成反電勢(shì)：

(11)

可見(jiàn)，合成反電勢(shì)表達(dá)式與動(dòng)子處于段內(nèi)區(qū)域的反電勢(shì)表達(dá)式：

(12)

相同，因此可以通過(guò)提取合成反電勢(shì)中的角度信息進(jìn)行段間位置估算。

2.2 觀(guān)測(cè)器極點(diǎn)配置

(13)

(14)

由式(14)和式(5)可以得到實(shí)際的反電勢(shì)觀(guān)測(cè)誤差方程：

(15)

(16)

觀(guān)測(cè)誤差和反電勢(shì)的比值(誤差比率)的上界可由F(s)的無(wú)窮范數(shù)得到：

‖F(xiàn)(s)‖

(17)

‖F(xiàn)(s)‖

(18)

式(18)中，σmax[·]為矩陣的最大奇異值。從式(17)和式(18)可以得：

(19)

可以看出，誤差比率的范圍取決于動(dòng)子的速度和觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)。若令誤差比率滿(mǎn)足：

(20)

則觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置和反饋增益：

(21)

(22)

(23)

圖3 觀(guān)測(cè)誤差矢量圖

2.3 位置和速度估算

通過(guò)反電勢(shì)估算動(dòng)子位置和速度方法包括開(kāi)環(huán)計(jì)算法[14]、自適應(yīng)速度觀(guān)測(cè)法[15]及鎖相環(huán)法[16]等，這些方法都是基于對(duì)電機(jī)電路方程的推導(dǎo)或觀(guān)測(cè)，對(duì)于普通的永磁直線(xiàn)同步電機(jī)和初級(jí)分段電機(jī)的段內(nèi)區(qū)域比較適用，而且估算精度較高。但是對(duì)于分段電機(jī)的段間區(qū)域，由于兩段定子之間電路是不連續(xù)的，因此用電機(jī)的電路方程來(lái)估算速度，會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)。這種波動(dòng)是反饋通道的擾動(dòng)，無(wú)法通過(guò)前向通道的控制方法來(lái)消除，而且會(huì)對(duì)電機(jī)的速度閉環(huán)產(chǎn)生很大的影響，進(jìn)而影響電機(jī)的閉環(huán)性能。

本文考慮采用基于電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程的全階Luenberger觀(guān)測(cè)器的速度觀(guān)測(cè)方法，可以有效地減弱采用電路方程估算帶來(lái)的速度波動(dòng)；并且可以通過(guò)調(diào)整觀(guān)測(cè)器的增益，配置觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)，提高動(dòng)態(tài)性能；觀(guān)測(cè)器在觀(guān)測(cè)速度的同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載推力的觀(guān)測(cè)，利用觀(guān)測(cè)的負(fù)載推力，對(duì)參考推力(q軸電流給定)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，可以提高速度環(huán)抵抗負(fù)載推力擾動(dòng)的能力，從而提高系統(tǒng)的控制性能。

初級(jí)分段永磁直線(xiàn)同步電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程：

(24)

式中:Fe為電機(jī)的電磁推力；Fl為電機(jī)負(fù)載推力；M為電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量；B為與動(dòng)子速度相關(guān)的摩擦系數(shù)。

如果把負(fù)載推力也視為狀態(tài)變量，近似認(rèn)為負(fù)載推力緩慢變化，即Fl滿(mǎn)足式(25)，則可實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)位置、速度和負(fù)載推力的同時(shí)觀(guān)測(cè)，建立的全階Leunberger觀(guān)測(cè)器如式(26)：

(25)

(26)

式中：c為反饋校正量；l1,l2和l3為反饋系數(shù)。下面討論反饋校正量如何選取。

(28)

可見(jiàn)，所選取的反饋校正量為真實(shí)量和觀(guān)測(cè)量的差值，全階Leunberger觀(guān)測(cè)器構(gòu)建完成，其原理框圖如圖4所示。觀(guān)測(cè)器狀態(tài)方程能觀(guān)，故可以任意配置極點(diǎn)。反饋系數(shù)l1，l2和l3可利用MATLAB中的acker( )函數(shù)來(lái)配置。

圖4 全階速度觀(guān)測(cè)器原理框圖

3 仿真及實(shí)驗(yàn)研究

圖5為基于本文所提出的無(wú)傳感器方法的初級(jí)繞組分段電機(jī)控制系統(tǒng)原理框圖，據(jù)此用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真研究，電機(jī)分成2段，參數(shù)如表1所示。

圖5 初級(jí)繞組分段電機(jī)無(wú)傳感器控原理框圖

參數(shù)數(shù)值極對(duì)數(shù)p2極距τ/mm58．2單段定子長(zhǎng)度xs/mm582動(dòng)子長(zhǎng)度xm/mm232．8定子電阻Rs/Ω4．8定子電感Ls/mH35漏感(動(dòng)定子不耦合)Lsσ/mH28動(dòng)子質(zhì)量M/kg4摩擦系數(shù)B/(kg·m2s-1)0．04反電勢(shì)系數(shù)K/[V·(m·s-1)-1]47．5推力系數(shù)KF/(N·A-1)142．5額定與過(guò)載推力Fe，F(xiàn)m/N200，400額定與峰值電流Ie，Im/A2．5，5額定輸出功率P/W400直流母線(xiàn)電壓U/V310

仿真條件：電機(jī)速度v=2m/s，負(fù)載推力Fl=200N，母線(xiàn)電壓為310V，逆變器開(kāi)關(guān)頻率20kHz。

仿真得到的定子段I的觀(guān)測(cè)反電勢(shì)波形如圖6所示，定子段II的觀(guān)測(cè)反電勢(shì)波形如圖7所示，合成反電勢(shì)波形如圖8所示。圖中，0～0.18s動(dòng)子處于定子段I;0.18～0.32s動(dòng)子處于段間區(qū)域;0.32～0.5s動(dòng)子處于定子段II?？梢?jiàn)合成反電勢(shì)和段內(nèi)過(guò)程中反電勢(shì)幅值和相位相同，用合成反電勢(shì)獲取段間位置的方案可行。

圖6 定子段I的觀(guān)測(cè)反電勢(shì)

圖7 定子段II的觀(guān)測(cè)反電勢(shì)

圖8 兩段定子合成反電勢(shì)

用合成反電勢(shì)進(jìn)行電機(jī)位置和速度估算，電機(jī)速度指令為2m/s的階躍響應(yīng)，額定負(fù)載推力的條件下得到的真實(shí)位置θr、估算位置θg和位置估算誤差Δθ如圖9所示，得到的真實(shí)速度nr、估算速度ng和速度估算誤差Δn如圖10所示?？梢?jiàn)，采用本文提出的無(wú)傳感器算法得到的估算位置與真實(shí)位置的誤差小于0.03rad，即0.56mm；估算速度與真實(shí)速度的誤差在電機(jī)起動(dòng)階段較大，為0.1m/s；段內(nèi)運(yùn)行階段，誤差很??；段間過(guò)渡過(guò)程中，速度誤差小于0.02m/s。為了更詳細(xì)驗(yàn)證算法在段間區(qū)域的適用性，分別給出段間加速和減速情況下的仿真結(jié)果。段間區(qū)域電機(jī)速度指令為10m/s2的仿真結(jié)果如圖11所示，可見(jiàn)段間加速過(guò)程中，速度誤差有所增大，但小于0.03m/s；段間區(qū)域電機(jī)速度指令為-10m/s2的仿真結(jié)果如圖12所示，可見(jiàn)減速過(guò)程中，速度誤差為-0.03m/s，驗(yàn)證了無(wú)傳感器方法的有效性。

圖9 真實(shí)位置、估算位置和位置估算誤差

圖10 勻速給定真實(shí)速度、估算速度速度估算誤差

圖11 加速給定真實(shí)速度、估算速度速度估算誤差

圖12 減速給定真實(shí)速度、估算速度速度估算誤差

為了對(duì)無(wú)傳感器方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示，得到的實(shí)驗(yàn)波形包括觀(guān)測(cè)反電勢(shì)波形，真實(shí)和估算位置，真實(shí)和估算速度如圖14～圖16所示，驗(yàn)證了無(wú)傳感器方法的有效性。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

圖14 觀(guān)測(cè)反電勢(shì)波形

圖15 真實(shí)位置,估算位置和位置估算誤差

圖16 真實(shí)速度,估算速度和速度估算誤差

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)初級(jí)分段永磁直線(xiàn)同步電機(jī)的無(wú)傳感器控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出段間區(qū)域位置和速度估算的方法。由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該方法有效地消除了段間位置估算存在的盲點(diǎn)，減弱了常規(guī)估算方法在段間區(qū)域存在的速度波動(dòng)問(wèn)題，提高了分段電機(jī)位置和速度的估算精度，對(duì)于分段電機(jī)具有實(shí)用性。

[1] 上官璇峰,勵(lì)慶孚,袁世鷹,等.不連續(xù)定子永磁直線(xiàn)同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程分析[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2004，38(12):1292-1295.

[2] 上官璇峰,勵(lì)慶孚,袁世鷹.多段初級(jí)永磁直線(xiàn)同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)整體建模和仿真[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2006,21(3):52-57.

[3]SUZUKIK,Yong-JaeK,DOHMEKIH.Drivingmethodofpermanent-magnetlinearsynchronousmotorwiththestationarydiscontinuousarmatureforlong-distancetransportationsystem[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2012,59(5):2227-2235.

[4]MIHALACHIM,LEIDHOLDR,MUTSCHLERP.Lineardrivesystemforcombinedtransportationandprocessingofmaterials[C]//35thAnnualConferenceofIEEE,2009:1185-1190.

[5]MIHALACHIM,LEIDHOLDR,MUTSCHLERP.Motioncontrolforlongprimarylineardrivesusedinmaterialhandling[C]//2010 14thInternationalPowerElectronicsandMotionControlConference(EPE/PEMC),2010:94-101.

[6]LEIDHOLDR,MUTSCHLERP.Speedsensorlesscontrolofalong-statorlinearsynchronous-motorarrangedbymultiplesections[C]//31stAnnualConferenceofIEEE,2005:1395-1400.

[7]LEIDHOLDR,MUTSCHLERP.Speedsensorlesscontrolofalong-statorlinearsynchronousmotorarrangedinmultiplesegments[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2007,54(6):3246-3254.

[8]MIHALACHIM,LEIDHOLDR,MUTSCHLERP.Longprimarylineardriveformaterialhandling[C]//InternationalConferenceonElectricalMachinesandSystems,IEEE,2009：1-6.

[9]LEIDHOLDR,MUTSCHLERP.Sensorlessposition-controlmethodbasedonmagneticsalienciesforaLong-StatorLinearSynchronous-Motor[C]//32ndAnnualConferenceonIndustrialElectronics,IEEE,2006:781-786.

[10] 尚喆,趙榮祥,竇汝振.基于自適應(yīng)滑模觀(guān)測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(3):23-27.

[11] 蘇健勇,楊貴杰,李鐵才.PMSM擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)滑模觀(guān)測(cè)器及轉(zhuǎn)子位置和速度估算[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2008,12(5):524-528.

[12] 魯文其,胡育文,杜栩楊,等.永磁同步電機(jī)新型滑模觀(guān)測(cè)器無(wú)傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(33):78-83.

[13]YOSHIDAK,TAKAMIH,FUJIIA.Smoothsectioncrossingofcontrolled-repulsivePMLSMvehiclebyDTCmethodbasedonnewconceptoffictitioussection[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2004,51(4):821-826.

[14] 李立毅,譚廣軍,劉家曦,等.基于Luenberger觀(guān)測(cè)器的高速PMSM無(wú)傳感器技術(shù)研究[J].微特電機(jī),2013,41(4):31-34.

[15] 范蟠果,楊耕.感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器控制自適應(yīng)速度觀(guān)測(cè)器[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2008,12(6):621-628.

[16] 劉家曦,楊貴杰,李鐵才.基于線(xiàn)性磁鏈的IPMSM位置預(yù)估算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,43(6):81-85.