基于非線性PID控制的高抗擾液壓伺服系統(tǒng)

魯照權(quán)，文 茹，程 健

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009）

基于非線性PID控制的高抗擾液壓伺服系統(tǒng)

魯照權(quán)，文 茹，程 健

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009）

為了解決非對稱液壓缸負(fù)載發(fā)生階躍式突變時產(chǎn)生的位移跌落與速度振蕩難題，采用非線性PID控制方法，提出了一種基于非線性PID控制的高抗擾液壓伺服系統(tǒng)控制策略。建立了液壓驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)分析了新的非線性組合及控制器，并將冶金行業(yè)步進(jìn)式鋼坯加熱爐步進(jìn)梁系統(tǒng)作為應(yīng)用實(shí)例，運(yùn)用MATLAB/SIMULINK仿真平臺，對步進(jìn)梁上升過程進(jìn)行速度對比分析。研究結(jié)果表明，該方法安全可靠，具備有效性與優(yōu)越性。

非對稱液壓缸；階躍式突變；非線性PID；高抗擾液壓伺服系統(tǒng)

0 引言

液壓伺服系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于航空、航海、礦山、冶金等行業(yè)。閥控非對稱液壓缸以其結(jié)構(gòu)簡單緊湊、制造容易、價格低廉、占地空間小等優(yōu)點(diǎn)，在液壓伺服系統(tǒng)中得到了大量使用[1]。

雖然，采用非對稱電液伺服閥控制的非對稱液壓缸可避免對稱閥控時產(chǎn)生的換向壓力突跳問題，并大大增強(qiáng)液壓缸的承載能力[2,3]，但是，當(dāng)液壓缸舉起的負(fù)載發(fā)生階躍式突變時，會產(chǎn)生大幅度的位移跌落與速度振蕩。經(jīng)研究知，采用傳統(tǒng)PID、模糊PID、滑?？刂啤⒇?fù)載擾動前饋等控制方法，均無法達(dá)到滿意的效果[4～6]。本文針對如何克服負(fù)載突變這一難題，采用非線性PID控制方法，提出了一種基于非線性PID控制的高抗擾液壓伺服系統(tǒng)控制策略。對鋼坯加熱爐步進(jìn)式運(yùn)鋼系統(tǒng)實(shí)例研究，驗(yàn)證了其控制的有效性與優(yōu)越性。

1 液壓驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

非對稱電液比例閥控非對稱液壓缸驅(qū)動的速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 液壓缸驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中：u(t)為非對稱電液比例閥控制信號，Ps為油源壓力，F(xiàn)L為負(fù)載，xv(t)為電液比例閥閥芯位移，xp(t)為非對稱液壓缸活塞位移，x(t)為負(fù)載位移，y(t)為液壓缸活塞的運(yùn)動速度。

僅考慮活塞桿外伸過程，圖1中xp(t)與xv(t)之間的傳遞函數(shù)[7]為：

式中：Kqs為閥流量增益系數(shù)，Kcs為流量壓力系數(shù)，Cps、Css為等效油液泄露系數(shù)，A1為無桿腔活塞面積，β為油液彈性模量，M為活塞及負(fù)載總質(zhì)量，Vt1為液壓缸進(jìn)油腔等效容積，K為系統(tǒng)的彈簧系數(shù)。

負(fù)載的位移x(t)與活塞位移xp(t)之間的傳遞函數(shù)可近似為比例環(huán)節(jié)，即

液壓缸活塞推動的負(fù)載的運(yùn)動速度為負(fù)載的位移x(t)對時間的倒數(shù)，即：

2 液壓伺服系統(tǒng)非線性PID控制

傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器輸出的控制量u(t)取決于控制系統(tǒng)給定r(t)與輸出y(t)的偏差e(t)、偏差積分和偏差微分的線性組合。給定r(t)通常是不可微的，甚至是不連續(xù)的，而輸出y(t)又常常被噪聲污染，因而偏差e(t)通常不可微，其微分信號不能利用?，F(xiàn)用r(t)和y(t)來產(chǎn)生代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID調(diào)節(jié)器中的三個要素的信號，建立新的非線性組合[8]，以克服以上缺點(diǎn)?；诜蔷€性PID的液壓伺服控制系統(tǒng)如圖2所示。

其中，跟蹤微分器1用于產(chǎn)生理想的過渡過程,并給出其微分信號，跟蹤r(t)。跟蹤微分器2用于盡快復(fù)原y(t)并給出其微分信號，跟蹤y(t)。

圖2 非線性PID控制器

用如下三個變量：

代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制器中的基本要素e(t)及其微分和積分。然后，進(jìn)行適當(dāng)“非線性組合”產(chǎn)生控制量u(t)。這里，控制器的輸入不是直接取輸入輸出誤差，而是輸入輸出信號經(jīng)非線性處理所得的新的誤差及其微分、積分。

考慮非線性PID控制器的一種具體形式[9]。令：

可構(gòu)造如下微分跟蹤器：

其中式(9)為跟蹤微分器1，式(10)為跟蹤微分器2。

該控制器以r(t)和y(t)為輸入，給出控制量u(t)，它含有參數(shù)其中R1是依過渡過程要求確定；1δ是與積分步長和R1有關(guān)的參數(shù)，依對跟蹤微分器的仿真來確定；R2通常取得較大；δ適當(dāng)?。沪?,β1,β2是 PID的增益系數(shù)，可通過仿真確定這三個參數(shù)。

3 實(shí)例應(yīng)用研究

步進(jìn)梁由固定梁與移動梁構(gòu)成，是步進(jìn)式鋼坯加熱爐的核心部件，由非對稱電液比例閥、非對稱液壓缸、雙輪斜軌式步進(jìn)機(jī)構(gòu)構(gòu)成，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。移動梁由液壓缸驅(qū)動做矩形運(yùn)動，使數(shù)百噸重的鋼坯在加熱過程中一步一步地自入爐側(cè)向出爐側(cè)移動。步進(jìn)梁的運(yùn)動速度既要保證生產(chǎn)的節(jié)奏，又要保證對鋼坯的輕托輕放，以免產(chǎn)生碰創(chuàng)，損壞移動梁和固定梁。而每一步步距的精準(zhǔn)控制，關(guān)系到最后一步鋼坯能否準(zhǔn)確地降落到出料懸臂輥道上。所以，移動梁運(yùn)動速度與位移的準(zhǔn)確控制至關(guān)重要。由于運(yùn)動部分的慣性太大，加上負(fù)載的階躍式突變，實(shí)現(xiàn)速度和位移的精準(zhǔn)控制難度很大。

在步進(jìn)梁上升、前進(jìn)、下降、后退的四個運(yùn)動過程中，考慮到上升過程最難控制，且具有代表性，以下對上升過程進(jìn)行應(yīng)用研究。

3.1 應(yīng)用系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

某步進(jìn)梁系統(tǒng)參數(shù)[7]為β=1.0×109，A1=0.0616m2，Kqs=1.23m2/s，Vt1=1.96×10-2，Mmax=1.31×105kg，Kcs=3.07×10-9m5/(N×s)，Css= -6.9×10-12，Cps=7.66×10-11，其中sinKθ=（雙輪斜軌的坡度θ=17°）。

考慮到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，忽略系統(tǒng)的彈性負(fù)載K，將系統(tǒng)參數(shù)代入模型表達(dá)式，得到其位移與閥芯位移xv、負(fù)載FL及油源壓力Ps之間的關(guān)系為：

3.2 仿真曲線及分析

由圖2和式(16)，搭建MATLAB/SIMULINK仿真系統(tǒng)。經(jīng)過大量的仿真與實(shí)驗(yàn)調(diào)試，最后確定的一組控制器參數(shù)為：R1=1，1δ=5，R2=20，2δ=100，α=0.7，δ=4；0β=8.5，1β=30，2β=0.8。

步進(jìn)梁運(yùn)行的速度給定為梯形曲線。圖3為采用普通PID及負(fù)載擾動前饋控制時的速度響應(yīng)曲線；圖4為采用模糊自整定PID及負(fù)載擾動前饋控制時的速度響應(yīng)曲線[4]；圖5為采用非線性PID控制時的速度響應(yīng)曲線。

圖3中，采用普通PID控制步進(jìn)梁運(yùn)動的速度曲線3，在第6s突加負(fù)載時，速度會有大幅度跌落和振蕩，速度跌落與振蕩達(dá)到0.14m/s；采用負(fù)載擾動前饋及PID控制速度曲線1，速度跌落與振蕩達(dá)到0.06m/s[4]。

圖3 步進(jìn)梁PID及負(fù)載擾動前饋控制與PID控制速度響應(yīng)曲線

圖4中，采用負(fù)載前饋及模糊自整定PID控制速度曲線1，速度跌落與振蕩達(dá)到0.03m/s[4]。

圖4 步進(jìn)梁非線性PID控制速度響應(yīng)曲線

圖5采用非線性PID控制，在第6s突加負(fù)載時，速度基本保持不變，沒有出現(xiàn)速度跌落和震蕩現(xiàn)象，說明采用非線性PID控制能夠解決這一問題，較圖3和圖4中的方法有明顯的優(yōu)勢，能夠保證運(yùn)送鋼坯速度的平穩(wěn)性。

圖5 步進(jìn)梁非線性PID控制速度響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

在高抗擾液壓伺服系統(tǒng)中，非線性PID控制策略能夠徹底解決位移跌落與速度振蕩問題。在步進(jìn)式鋼坯加熱爐步進(jìn)梁系統(tǒng)中的仿真應(yīng)用研究，驗(yàn)證了其控制的有效性與優(yōu)越性。

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[9] 韓京清.非線性PID控制器[J].自動化學(xué)報,1994,20(4):487-490.

A hydraulic servo system with high anti-disturbance performance based on nonlinear PID control

LU Zhao-quan, WEN Ru, CHENG Jian

TP214.2

：A

1009-0134(2017)03-0040-03

2016-12-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60974022）；合肥工業(yè)大學(xué)企業(yè)委托項(xiàng)目（105-432683/11-037）

魯照權(quán)（1962 -），男，安徽合肥人，教授，博士，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)建模與控制、復(fù)雜工業(yè)過程自動化的科研和教學(xué)工作。