微型多分支鉆管撓曲線典型力學(xué)模型研究

李 雷,馬向東,諶 湛，任子漢

(1.中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院 油氣工程學(xué)院,山東 東營(yíng) 257061; 2.中國(guó)石化勝利石油工程公司 井下作業(yè)公司培訓(xùn)中心,山東 東營(yíng) 257100; 3.東營(yíng)金豐正陽(yáng)科技發(fā)展有限公司,山東 東營(yíng) 257100; 4.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 地球科學(xué)學(xué)院，北京 102249)

微型多分支鉆管撓曲線典型力學(xué)模型研究

李 雷1,馬向東2,諶 湛3，任子漢4

(1.中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院 油氣工程學(xué)院,山東 東營(yíng) 257061; 2.中國(guó)石化勝利石油工程公司 井下作業(yè)公司培訓(xùn)中心,山東 東營(yíng) 257100; 3.東營(yíng)金豐正陽(yáng)科技發(fā)展有限公司,山東 東營(yíng) 257100; 4.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 地球科學(xué)學(xué)院，北京 102249)

針對(duì)微型多分支鉆管穿出軌道的過(guò)程,以彈塑性大撓度理論為基礎(chǔ),建立鉆管穿出軌道的典型力學(xué)模型,推導(dǎo)得到鉆管撓曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式,采用MATLAB進(jìn)行計(jì)算,并通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,力學(xué)模型計(jì)算值與室內(nèi)試驗(yàn)值的相對(duì)誤差均小于8%,在工程誤差范圍內(nèi)且規(guī)律一致,驗(yàn)證了力學(xué)模型的可信度。

微型多分支;大撓度;力學(xué)模型;撓曲線

利用低成本高效益的增產(chǎn)技術(shù)來(lái)解決目前油藏開(kāi)采面臨的高成本低效益現(xiàn)狀是非常必要的[1]。微型多分支增產(chǎn)技術(shù)既可對(duì)老油井進(jìn)行改造,又可對(duì)新油井進(jìn)行完井作業(yè)[2-3]。目前微型多分支作業(yè)工具已逐步完善,但仍缺乏鉆管穿出軌道的機(jī)理解釋,因此提供鉆管穿出軌道的理論依據(jù)同樣具有重要意義,可加快該技術(shù)的推廣應(yīng)用[4-5]。

1 力學(xué)模型建立

按照微型多分支增產(chǎn)技術(shù)工藝要求,作業(yè)前首先根據(jù)目標(biāo)層的數(shù)量確定所需工具短節(jié)的個(gè)數(shù),在地面組裝完成后下入井內(nèi)[6-9]。每個(gè)工具短節(jié)內(nèi)預(yù)置4根高強(qiáng)度鉆管和配套軌道,鉆管材質(zhì)為304不銹鋼,每根鉆管長(zhǎng)10 m,鉆管末端裝有旋轉(zhuǎn)射流噴嘴,作業(yè)流體采用磨料漿體。微型多分支工具下至預(yù)定位置后,開(kāi)泵增壓,多根鉆管在內(nèi)外壓差作用下同步伸入地層,如圖1所示。同時(shí)磨料漿體通過(guò)旋轉(zhuǎn)射流噴嘴形成射流,破碎巖石形成孔道,為后續(xù)鉆管的運(yùn)動(dòng)提供空間,典型的噴射壓力為20 MPa。

按時(shí)間順序分析微型多分支鉆管穿出軌道的整個(gè)過(guò)程,初始階段即鉆管進(jìn)入軌道未伸入地層階段,鉆管前端與軌道發(fā)生接觸,與懸臂梁受端部集中力作用發(fā)生彈塑性變形的過(guò)程類似;中間階段即鉆管穿出軌道伸入地層較短距離階段,位于軌道內(nèi)的鉆管局部與軌道發(fā)生接觸,鉆管前端與地層發(fā)生接觸,前者占主導(dǎo)地位;最終階段即鉆管穿出軌道伸入地層較長(zhǎng)距離階段,位于軌道內(nèi)的鉆管局部與軌道發(fā)生接觸,鉆管穿出部分與地層發(fā)生接觸,后者占主導(dǎo)地位。

圖1 工具作業(yè)示意圖

1.1 模型假設(shè)

微型多分支鉆管穿出軌道的典型力學(xué)模型假設(shè):(1)鉆管為等截面實(shí)心圓軸;(2)忽略鉆管重力;(3)鉆管的變形僅為彎曲變形,忽略拉壓變形;(4)由于鉆管前端為噴嘴,強(qiáng)度較高,因此忽略鉆管前端的變形;(5)鉆管材料具有線彈性強(qiáng)化性質(zhì)。根據(jù)鉆管的受力特點(diǎn)建立鉆管的典型力學(xué)模型,如圖2所示。

1.2 模型分析

鉆管端部受軸向拉力F1和集中力F2,軸向拉力F1大小不變,作用點(diǎn)始終位于鉆管端部,方向始終與鉆管端部切線平行,集中力F2作用點(diǎn)相對(duì)于鉆管長(zhǎng)度的位置、作用力大小和方向不變。初始階段鉆管與軌道內(nèi)壁發(fā)生接觸,鉆管按照彈塑性變形分為L(zhǎng)1塑性段和L2彈性段,當(dāng)鉆管向下運(yùn)動(dòng)穿出軌道較短距離時(shí),假設(shè)L3為鉆管向下運(yùn)動(dòng)量,L4為上階段鉆管塑性變形累積段,L5為彈性累積段。當(dāng)鉆管不斷向下運(yùn)動(dòng)穿出軌道較長(zhǎng)距離時(shí),塑性累計(jì)段L4段長(zhǎng)度不斷增大,彈性段L5長(zhǎng)度不斷減小。在鉆管穿過(guò)軌道初始階段,集中力F2相對(duì)于軸向拉力F1占主導(dǎo)地位。當(dāng)塑性累計(jì)段增加到整個(gè)長(zhǎng)度,則在此基礎(chǔ)上增加集中力F3,其方向與F2相反,此狀態(tài)相當(dāng)于鉆管穿過(guò)軌道伸入地層較短距離階段。在鉆管穿過(guò)軌道伸入地層較長(zhǎng)距離階段(如圖3)時(shí),軸向拉力F1相對(duì)于集中力F2占主導(dǎo)地位。

圖2 鉆管典型力學(xué)模型示意圖

圖3 鉆管穿過(guò)軌道伸入地層較長(zhǎng)距離階段

當(dāng)鉆管進(jìn)入軌道后,鉆管與軌道發(fā)生接觸干涉,鉆管彎曲變形穿過(guò)軌道,各點(diǎn)的彎曲變形可直接疊加計(jì)算,記為原彎曲變形狀態(tài)。當(dāng)鉆管穿出軌道后,由于彈性恢復(fù)導(dǎo)致鉆管彎曲度減小,因此在原彎曲變形狀態(tài)上須減去彈性卸載。當(dāng)鉆管與地層發(fā)生接觸干涉時(shí),鉆管局部應(yīng)力再次升高,相應(yīng)的彎曲度再次發(fā)生改變,繼而在原彎曲變形狀態(tài)上疊加穿出軌道后再次積累的塑性彎曲變形進(jìn)行計(jì)算。

2 模型推導(dǎo)

針對(duì)建立的微型多分支鉆管典型力學(xué)模型,借鑒一端固定,一端自由的Euler壓桿力學(xué)模型和在自由端承受方向向下集中力的水平懸臂梁力學(xué)模型,利用類似的彈塑性彎曲數(shù)學(xué)處理方法來(lái)推導(dǎo)鉆管的典型撓曲線方程[10-11]。

鉆管在彈塑性彎曲狀態(tài)下的無(wú)量綱彎矩m和無(wú)量綱曲率φ關(guān)系為

(1)

鉆管發(fā)生彎曲的Elastica方程組見(jiàn)式(2),Plastica方程組見(jiàn)式(3)。

(2)

(3)

式中,θ為鉆管軸線與x軸的夾角;μ為鉆管材料的強(qiáng)化系數(shù);s為該點(diǎn)到原點(diǎn)的鉆管長(zhǎng)度;β=MeL/EI,L為橫截面為圓形的鉆管長(zhǎng)度;Me為橫截面為圓形的鉆管的最大彈性彎矩;EI為橫截面為圓形的鉆管的抗彎剛度。

分析可知,BC段內(nèi)任一點(diǎn)的彎矩可表示為

m=1+f(xp-x) .

(4)

當(dāng)鉆管固定端B處的最大彎矩超過(guò)鉆管截面的最大彈性彎矩Me時(shí),塑性區(qū)將從鉆管固定端B處向自由端A處擴(kuò)展。在集中力F作用下的鉆管形狀和各參數(shù)表示如圖4所示,其中BC段為塑性區(qū),CA段為彈性區(qū),C點(diǎn)為彈塑性區(qū)分界點(diǎn),且在C點(diǎn)M=Me,m=1。懸臂梁在端部橫向集中力作用下的彈塑性大變形如圖4所示。

圖4 懸臂梁在端部橫向集中力作用下的彈塑性大變形

推導(dǎo)得到塑性BC段撓曲線的x,y表達(dá)式見(jiàn)式(5),彈性CA段撓曲線的x,y表達(dá)式見(jiàn)式(6)。

(5)

(6)

從鉆管初始水平狀態(tài)開(kāi)始計(jì)算,從固定端以恒定長(zhǎng)度加入補(bǔ)入鉆管段,F2作用點(diǎn)距離固定端的長(zhǎng)度是定值,鉆管超出此長(zhǎng)度后繼續(xù)按照累加、卸載規(guī)律進(jìn)行計(jì)算,按照上述推導(dǎo)得到的撓曲線公式,通過(guò)MATLAB計(jì)算可得到鉆管軸線各點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而描述鉆管撓曲線(圖5)。

圖5 鉆管撓曲線的室內(nèi)試驗(yàn)與計(jì)算對(duì)比

3 室內(nèi)試驗(yàn)

對(duì)不同材質(zhì)鉆管進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn),試驗(yàn)軌道為圓弧型,出口角度40°,鉆管尺寸為12 mm×1 mm。由于油缸和實(shí)驗(yàn)臺(tái)長(zhǎng)度限制,實(shí)驗(yàn)中鉆管推進(jìn)距離為1.5 m。試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)化示意圖見(jiàn)圖6,對(duì)比力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖6 鉆管穿出軌道送進(jìn)試驗(yàn)示意圖

分析可知,不同鉆管伸出長(zhǎng)度時(shí),鉆管撓曲線室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量值與力學(xué)模型計(jì)算值的相對(duì)誤差均小于8%,在工程誤差范圍內(nèi)且規(guī)律一致,驗(yàn)證了鉆管穿出軌道力學(xué)模型的可信度。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于彈塑性大撓度理論建立了微型多分支鉆管穿出軌道的力學(xué)模型,可定量描述鉆管的變形形態(tài),通過(guò)試驗(yàn)證實(shí)其計(jì)算結(jié)果的可信度。本文的推導(dǎo)及試驗(yàn)未考慮地層的情況,后續(xù)可將其考慮在內(nèi)進(jìn)行數(shù)值模擬軟件計(jì)算或開(kāi)展全尺寸工具試驗(yàn)研究。

[1] 鄒才能.常規(guī)-非常規(guī)油氣“有序聚集”理論認(rèn)識(shí)及實(shí)踐意義[J].石油勘探與開(kāi)發(fā),2014,41(1):14-26.

[2] FREYER R. Multilateral system allowing 100 level 5 laterals drilled simultaneously[R]. SPE 121814,2011.

[3] RICE K, JORGENSEN T.First installation of efficient and accurate multilaterals stimulation technology in carbonate oil application[R]. SPE 171021,2014.

[4] RICE K, JORGENSEN T. Technology qualification and installation plan of efficient and accurate multilaterals drilling stimulation technology for sandstone oil application[R]. SPE 174035,2015.

[5] FREYER R. Method and device for making lateral openings out of a wellbore: 8322409B2 [P]. 2012.

[6] FREYER R. Method and a device for solvent injection in a subsurface well: 0223669A1 [P]. 2009.

[7] FREYER R. Method and jetting head for making a long and narrow penetration in the ground: 0273276A1 [P]. 2012.

[8] FREYER R. Method and device for connecting a pipe to a confi- nement of a subsurface borehole: 0124221A1 [P]. 2014.

[9] PRISKILA L M. Evaluation of fishbone lateral stimulation[D].Nor- way: Norwegian University of Science and Technology,2014.

[10] 余同希.塑性彎曲理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1992:87-124.

[11] 伍小強(qiáng).懸臂梁彈塑性大撓度全過(guò)程的分析[J].力學(xué)學(xué)報(bào),1986,18(6):516-527.

[責(zé)任編輯] 時(shí)鳳霞

2017-01-20

李 雷(1990—)，男，黑龍江大慶人，中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院油氣工程學(xué)院助教，碩士，主要從事鉆井工具研究。

10.3969/j.issn.1673-5935.2017.01.007

TE19

A

1673-5935(2017)01- 0026- 03