等比數(shù)列求和公式應(yīng)用于析出結(jié)晶水和物的計(jì)算

摘要：跨學(xué)科解決問(wèn)題的能力是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要部分，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新\"精神和問(wèn)題意識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)。理科綜合題目中恰當(dāng)選取教學(xué)工具，既有利于學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象理解問(wèn)題本質(zhì)，又促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)造的認(rèn)識(shí)和對(duì)題目設(shè)計(jì)的深入思考。

關(guān)鍵詞：學(xué)科綜合；等比數(shù)列求和公式；結(jié)晶水合物

中圖分類號(hào)：G633.33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2017）20/23-0043-03

一、背景介紹

已知T℃時(shí)硫酸銅的溶解度是20g，向足量的硫酸銅飽和溶液中加入16g無(wú)水硫酸銅，析出硫酸銅晶體的質(zhì)量是多少？

經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，該題有多種解法，其中有一種解法用到了“等比數(shù)列求和公式”。筆者作為一名數(shù)學(xué)教師，自然對(duì)此種解法很感興趣。于是，就學(xué)生的化學(xué)資料進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)這類計(jì)算主要有三類題型：一是向飽和溶液中加入不含結(jié)晶水的溶質(zhì)析出結(jié)晶水合物，二是飽和溶液恒溫蒸發(fā)溶劑析出結(jié)晶水合物，三是飽和溶液降低溫度析出結(jié)晶水合物。

以上三類題型都有多種解法，而且都可以采用“等比數(shù)列求和公式”進(jìn)行求解。針對(duì)這一發(fā)現(xiàn)，筆者以硫酸銅飽和溶液在不同的條件下析出結(jié)晶水合物的計(jì)算為例，以“等比數(shù)列求和公式應(yīng)用于析出結(jié)晶水和物的計(jì)算”為主題，和大家分享探究成果。

二、探究情況

為了突出主題，接下來(lái)只談如何利用等比數(shù)列求和公式，對(duì)析出結(jié)晶水和物的三類計(jì)算進(jìn)行格式化處理，至于每種題型的其它解法，這里略去。

（一）問(wèn)題解析

【解析】本題屬于向飽和溶液中加入不含結(jié)晶水的物質(zhì)析出結(jié)晶水合物的計(jì)算。