表象 構(gòu)建直觀意義
——《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)案例（一）

吳慧婷

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第91～93頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入新課

1.嘗試分類(lèi)。

師：你能給這些數(shù)分分類(lèi)嗎？

2.揭示課題。

二、初步感知

1.“找”小數(shù)。

師：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是“數(shù)”這個(gè)大家族的成員。同學(xué)們?cè)谀睦镆?jiàn)過(guò)小數(shù)呢？

生：量身高的時(shí)候；買(mǎi)菜時(shí)的價(jià)格；測(cè)體溫……

師：老師也收集了一些生活中的小數(shù)，看課件。

（課件出示：四條信息）

①文具店有三種橡皮，標(biāo)價(jià)分別是0.50元，2.00元，7.65元。②小寶寶的身高是0.6米。③地球繞太陽(yáng)一圈大約要365.25天。④數(shù)學(xué)家在研究“圓”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了小數(shù)3.14。千百年來(lái)，人們還在不斷研究它。

2.“品”小數(shù)。

師：這些小數(shù)有什么共同的地方呢？

生：都有一個(gè)點(diǎn)。

提示：數(shù)當(dāng)中都有的這些點(diǎn)，叫“小數(shù)點(diǎn)”。小數(shù)點(diǎn)把小數(shù)分成兩部分，左邊是“整數(shù)部分”，右邊是“小數(shù)部分”。

3.“讀”小數(shù)。

（指名讀這四條信息）

師：小數(shù)該怎么讀呢？和整數(shù)讀法一樣嗎？

小結(jié)：整數(shù)部分和整數(shù)一樣讀；小數(shù)部分像說(shuō)電話號(hào)碼一樣，一位一位依次讀。

三、重點(diǎn)研究

1.價(jià)格中的小數(shù)。

（課件圖文呈現(xiàn)：三種橡皮的價(jià)格分別是0.50元、2.00元、7.65元）

師：你覺(jué)得哪種橡皮最貴？為什么？

生：第三種，因?yàn)榈谌N的數(shù)字最大。

生：因?yàn)榈谌N是七點(diǎn)六五元，是七元多。第二種是兩元，第一種只要五角錢(qián)。

（體會(huì)“滿十進(jìn)一”）

師：現(xiàn)在是“5角”，最多可以是“幾角”？

生：9角。

師：再加1角呢？

生：1元。

師：9角加1角是1元，要向整數(shù)部分進(jìn)“1”，這跟我們學(xué)過(guò)的“滿十進(jìn)一”一樣。

2.長(zhǎng)度中的小數(shù)。

（課件出示：小寶寶的身高是0.6米）

師：這里有一把空白的米尺，沒(méi)有刻度，你能在這把尺上快速地找到0.6米嗎？

生：能，在中間還多一點(diǎn)。

生：把米尺平均分成十份，其中的六份。

同桌合作：用尺和記號(hào)筆，在“空白米尺”上量一量、分一分、寫(xiě)一寫(xiě)，找到0.6米。盡量讓別人一眼就能看出你找0.6米的過(guò)程。

（作品展示及想法交流）

生：我們用20厘米的尺去量。量3次，就是60厘米。60厘米就是0.6米。

生：我們把“空白米尺”平均分成10份。每份是1分米，6份就是0.6米。

生：我們用15厘米的尺去量，量4次就可以了。

師：同學(xué)們真能干，用不同的方法找到了0.6米。科學(xué)家也是用“把1米平均分成10份”的思路來(lái)研究的。

（1）理解“0.6米”。

師：0.6米在這兒，你是怎么想的？

生：把這把米尺平均分成10份，6份就是0.6米。

生：60厘米。

生：6分米。

師：6分米能用分?jǐn)?shù)表示嗎？

生：都是把1米平均分成10份，表示其中的6份。

生：它們都是6分米。

（2）理解“0.1米”。

師：想一想，把1米平均分成10份，1份表示多少長(zhǎng)度？

師：請(qǐng)用手比劃一下，0.1米有多長(zhǎng)？再用尺子驗(yàn)證一下。

師：生活中，哪些物體的長(zhǎng)度約是0.1米？生：電燈開(kāi)關(guān)的邊的長(zhǎng)度。師：在米尺上，你還能找到這樣的0.1米嗎？

生：1米里面總共有10個(gè)0.1米。

師：0.6米里面有幾個(gè)0.1米？

生：6個(gè)。

（3）自由找尋“0.□米”，體驗(yàn)“滿十進(jìn)一”。

數(shù)一數(shù)：0.7米、0.8 米、0.9米。再加1個(gè)0.1米是多少？（1米）

3.知識(shí)溝通。

師：剛才我們?cè)谶@把尺上找到了小數(shù)。如果把“米尺”想象成“1元硬幣”，也把它平均分成 10份（ppt演示），你能夠從中找到幾元呢？（同桌活動(dòng)）

師：在米尺上找小數(shù)和在硬幣圖上找小數(shù)，有什么相同的地方呢？

生：都是平均分成了十份。

生：都是十分之幾。

生：都是零點(diǎn)幾，“滿十進(jìn)一”后變成1元、1米。

四、拓展提升

1.找一找。

師：0.6分米有多長(zhǎng)？

生：把1分米平均分成10份，其中6份就是0.6分米。

（課件演示：從1米中取1分米并放大。把1分米平均分成10份，取6份，即6厘米）

2.想一想。

師：0.6厘米有多長(zhǎng)？

課件演示：從1分米中取1厘米并放大。把1厘米平均分成10份，取6份，即6毫米。

3.比一比。

師：看著米尺上的0.6米、0.6分米、0.6厘米，你有什么想說(shuō)的？

【課后感悟】

1.實(shí)踐操作，清晰表象。

學(xué)生在動(dòng)手操作和實(shí)踐體驗(yàn)中形成了豐富的運(yùn)動(dòng)表象和空間表象。例如，在“空白米尺上找0.6米”的活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)時(shí)間充裕、空間寬綽的親身實(shí)踐，用多種方法找到了0.6米。在這個(gè)過(guò)程中，他們逐漸形成并不斷強(qiáng)化了“將1米平均分成10份取6份”的數(shù)學(xué)表象。而這，正是學(xué)生構(gòu)建0.6米直觀含義的重要基石。

2.動(dòng)態(tài)演示，深化表象。

本課非常重視通過(guò)課件的動(dòng)態(tài)演示來(lái)提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)表象的理解水平。如在建立“0.6分米”“0.6厘米”數(shù)學(xué)表象時(shí)，教師充分依靠ppt的動(dòng)態(tài)功能，營(yíng)造了逐層深入的“情節(jié)”，為學(xué)生有序呈現(xiàn)了“十等分”背景下“0.6米”到“0.6 分米”再到“0.6 厘米”的邏輯化推進(jìn)過(guò)程，充分凸顯、有力滲透了“十等分，取六份”“0.6”這一小數(shù)的本質(zhì)含義。

3.彼此貫通，豐富表象。

除了上面提到的將“0.6米”“0.6 分米”“0.6 厘米”聯(lián)系起來(lái)加以呈現(xiàn)外，本課很多地方都體現(xiàn)了“整合表象、整體感悟”的意圖。比如，讓學(xué)生感受并思辨“在米尺上找小數(shù)和在硬幣圖上找小數(shù)，有什么相同點(diǎn)?”使教學(xué)活動(dòng)極為準(zhǔn)確地指向了“不同直觀形式”背后的“相同數(shù)學(xué)原理”，幫助學(xué)生將所見(jiàn)表象鏈接成網(wǎng)、適時(shí)提煉，使新知得以順利建構(gòu)。