基于模糊數(shù)的案均賠款模型

張靜

摘 要：在傳統(tǒng)案均賠款模型中引入非對稱的模糊數(shù)，對進展因子和結案率進行重新估計，從而得到未決賠款準備金的新估計。模糊案均賠款模型可以通過模糊進展因子和模糊結案率的范圍確定最終賠款預測的不確定性，并可以對感興趣的變量的不確定性進行計算，解決了無法度量準備金估計量的波動性問題。

關鍵詞：模糊數(shù)；案均賠款模型；賠款準備金

1 概述

隨著保險業(yè)的迅速發(fā)展，對保險行業(yè)中負債經營的研究也逐年增加，其中最大的負債就是賠款準備金。如果對準備金估算不及時、不精確，保險公司的正常經營將會受到嚴重影響，甚至會出現(xiàn)破產危機，因此合理估計索賠準備金對保險公司來說至關重要。

對于未決賠款準備金的估計有諸多方法，其中案均賠款法相比于傳統(tǒng)鏈梯法既考慮了賠款數(shù)據信息又考慮案件數(shù)信息，使評估信息更加充分。但傳統(tǒng)案均賠款法作為一種確定性方法只能得到賠款準備金的均值估計，無法度量波動性，對于不確定性風險的度量是不充分的，因此，本文將非對稱三角模糊方法應用到案均賠款模型中，用模糊因子的范圍確定模型估計的不確定性，提高賠款準備金的準確度，為保險公司預留準備金提供依據。

2 傳統(tǒng)案均賠款模型

案均賠款法需要分別對案件數(shù)和案均賠款應用鏈梯法得出各事故年的未決賠款準備金。根據是否已結案分為已報案案均賠款和已結案案均賠款。本文針對已報案均賠款法進行改進。

已報案均賠款法應用累計已報案賠款數(shù)據Ci，j和累計已報案案件數(shù)Ni，j進行準備金估計。具體步驟總結為：

步驟一：計算已報案案均賠款。將累計已報案賠款與累計已報案案件數(shù)相除，計算已報案案均賠款Xi，j流量三角形，計算公式如公式（1）所示：

步驟二：計算已報案均賠款流量三角形的逐年進展因子fi，j，選取平均值作為進展因子的選定值。其中，逐年進展因子fi，j可用公式（2）表示：

步驟三：預測已報案案均賠款流量三角形的下三角部分。與鏈梯法類似，根據已報案案均賠款流量三角形的進展因子平均值即可預測其下三角部分。

步驟四：預測最終案件數(shù)。對累計已報案案件數(shù)流量三角形使用鏈梯模型，預測各事故年的最終索賠次數(shù)。

步驟五：預測未決賠款準備金。各事故年的未決賠款準備金等于各事故年最終賠款減去已決賠款金額。

3 模糊案均賠款模型

將非對稱的模糊數(shù)和傳統(tǒng)的已結案均賠款模型結合預測最終的索賠準備金，并得到預測值的不確定性估計。

模型假設存在三角模糊數(shù)使得各發(fā)展年的賠付額之間有穩(wěn)定的比例關系，且增量賠款是后一進展年數(shù)據減去前一進展年數(shù)據的賠款值。則模糊案均賠款模型有下式成立：

其中，i，j和j是正的模糊數(shù)，i，j為已觀測數(shù)據，所以i，j=Xi，j。三角模糊數(shù)j的估計值 ，其中

同樣的，對累計已報案案件數(shù)流量三角形使用鏈梯模型時，其中的賠款案件數(shù)進展因子和累計已報案件數(shù)也符合上述公式。

最終求得的累計賠款準備金預測值如公式（8）所示。

4 模糊案均賠款模型中預測值的不確定性

在上述模型中，案均賠款數(shù)據中進展因子的模糊估計量滿足公式（9）。

同樣地，累計已報案數(shù)據中模糊進展因子也符合（9）式。

我們給定觀測值 和一參數(shù)N屬于正實數(shù)，則最終賠款的預測值為

最終賠款的不確定性為

通過不確定性范圍的預測來有效估計最終賠款數(shù)據的區(qū)間波動性，進而能得到更加可靠、精確的保險賠款數(shù)據。

參考文獻

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