一次函數(shù)圖象教學(xué)的幾點(diǎn)思考

李智育

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)核心的方法就是引導(dǎo)法，教師通過(guò)一系列的鋪墊和引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生思考。教師在課堂中應(yīng)該起到知識(shí)學(xué)習(xí)穿針引線的作用，幫助學(xué)生抓住知識(shí)結(jié)構(gòu)的主線，為學(xué)生學(xué)習(xí)掌握技能提供學(xué)習(xí)的知識(shí)體系，凸顯知識(shí)結(jié)構(gòu)，注重過(guò)程與結(jié)果的結(jié)合，在挖掘知識(shí)結(jié)果的形成“過(guò)程”中發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力。

關(guān)鍵詞：八年級(jí)數(shù)學(xué) 一次函數(shù)圖象 課堂教學(xué)

為了幫助學(xué)生理解，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建立起對(duì)知識(shí)的渴望，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)要注意對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行因地制宜、切實(shí)有效的整合，主要切實(shí)挖掘教材的內(nèi)涵。盡管數(shù)學(xué)的表達(dá)方式是形式化的，但在課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)該是作為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，而不是學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)。故此，筆者結(jié)合八年級(jí)數(shù)學(xué)中一次函數(shù)圖象教學(xué)談?wù)剮c(diǎn)思考。

一、課前問(wèn)題思考，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體感

在學(xué)習(xí)知識(shí)之前，要有問(wèn)題意識(shí)。課堂上如果直接把知識(shí)展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生也就不會(huì)去思考，學(xué)習(xí)起來(lái)知識(shí)掌握不牢。在一次函數(shù)圖象教學(xué)中筆者提出了“一次函數(shù)為什么會(huì)有圖像？”這樣一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考。要合理解決這個(gè)問(wèn)題，我們還需尋根溯 源，回到數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)。一次函數(shù)作為一種數(shù)量關(guān)系，則必然有一種相應(yīng)的空間表現(xiàn)形式，即直線圖像?；氐匠跻坏摹皵?shù)軸”這一節(jié)內(nèi)容中，了解到任何個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反之?dāng)?shù)軸上的任何一點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)，因而形成“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。由于點(diǎn)的連續(xù)性，因而形成了直線，即數(shù)軸，反之這也說(shuō)明了實(shí)數(shù)的連續(xù)性（初中階段不能實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格時(shí)數(shù)學(xué)證明，僅是描述性的說(shuō)明）。那么對(duì)于數(shù)軸之外的點(diǎn)如何來(lái)表示呢？我們引入了平面直角坐標(biāo)系，利用“有序?qū)崝?shù)對(duì)”的方法來(lái)定量的刻畫(huà)點(diǎn)的位位置，即這個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。當(dāng)點(diǎn)的位置確定，也就決定了這個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系確定，當(dāng)這個(gè)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系的話，則說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是滿足一次函數(shù)關(guān)系的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)。因?yàn)闈M足一次函數(shù)關(guān)系的有序?qū)崝?shù)對(duì)有無(wú)數(shù)個(gè)，并且具有連續(xù)性，因此滿足這樣的橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)也就有無(wú)數(shù)多個(gè)，并且也具有連續(xù)性，這些連續(xù)的點(diǎn)的集合就構(gòu)成了一次函數(shù)的圖像。這些分析看似空談，實(shí)則必要，花幾分鐘時(shí)間以類比的方法來(lái)向?qū)W生敘述清楚一次函數(shù)的來(lái)龍去脈，它可以使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)具有很好的連續(xù)性，避免突兀之感，利于學(xué)生較好地構(gòu)建起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)， 使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究具有整體感。

二、課堂問(wèn)題引路，發(fā)揮學(xué)生的主體作用

對(duì)于每節(jié)課的問(wèn)題設(shè)計(jì)都應(yīng)該是精心準(zhǔn)備的，適合學(xué)生的。在教學(xué)一次函數(shù)圖象相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者有針對(duì)性地設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題步步引導(dǎo)。課堂上我為了使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象設(shè)計(jì)了如下三個(gè)問(wèn)題：

①用描點(diǎn)法畫(huà)出一次函數(shù)y=2x+1的圖像；

②試觀察一次函數(shù)y=2x+1的圖像是什么？

③可以怎樣簡(jiǎn)單地畫(huà)出一次函數(shù)的圖像？

為了使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，我采用了小組合作的學(xué)習(xí)方式。首先讓學(xué)生充分畫(huà)圖，然后讓小組充分討論，最后讓小組總結(jié)出一次函數(shù)圖像是一條直線，升華到兩點(diǎn)確定一條直線，如何科學(xué)簡(jiǎn)單取兩點(diǎn)，從而得到簡(jiǎn)單地畫(huà)出一次函數(shù)圖像的方法。

三、典例講解，升華學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

為了加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖像的理解，我設(shè)計(jì)了如下一道例題：

例題：已知一次函數(shù)；y = （6+m）x+（m-4）

1.當(dāng)m為何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

2.當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

3.當(dāng)m為何值時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限？

整個(gè)過(guò)程先讓學(xué)生獨(dú)立思考進(jìn)行練習(xí)，然后同學(xué)與之互動(dòng)，最后教者對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)撥，規(guī)范板書(shū)給出正確解答，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到一種提升的作用。

四、反饋練習(xí)，讓學(xué)生嘗試成功的喜悅

及時(shí)的反饋練習(xí)可以達(dá)到鞏固學(xué)習(xí)成果的作用，教師要適當(dāng)?shù)夭贾谜n后練習(xí)題，不能過(guò)多，要有針對(duì)性，出課堂例題的相似題、難度逐步增加題，讓學(xué)生充分思考嘗試成功的喜悅。

練習(xí)1：下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

⑴.y= -8x ⑵.y= ⑶.y=5x2+6 ⑷.y=-0.5x-1

練習(xí)2：已知函數(shù)y=（2-m）x+2m -8。

（1 ）若y是x的一次函數(shù)，求m的取值范圍。

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y是m的正比例函數(shù)。

練習(xí)3：已知一次函數(shù)中x=-4時(shí)，y=9；x=6時(shí)，y=3。求這個(gè)函數(shù)的解析式。

練習(xí)4：判斷下列關(guān)系式是否是一次函數(shù)；如果是，指出b、k。

y=5x y= - 3x2+6 y= - 3x+7 y= y=

練習(xí)5：已知一次函數(shù)y=kx+3經(jīng)過(guò)A（ 1，4）求這個(gè)一次函數(shù)解析式，點(diǎn)B（2，1）是否在一次函數(shù)上。

結(jié)語(yǔ)

總之，在教學(xué)一次函數(shù)知識(shí)過(guò)程中要充分認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)圖象教學(xué)的重要性，教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，逐步引導(dǎo)，重視學(xué)生參與，讓學(xué)生既受到失誤的驚醒，又有嘗試成功的喜悅，逐步達(dá)到會(huì)學(xué)樂(lè)學(xué)的境地，從而優(yōu)化課堂教學(xué)模式，提髙教學(xué)效率。