基于不同極值分布下輸電線路覆冰重現(xiàn)期的對比分析

鄧鵬飛　容潔　王建城　蘇盛

摘要：該文選取湖南永州氣象觀測站覆冰數(shù)據(jù)進行基于年極值法、跨閾法和獨立風(fēng)暴法的導(dǎo)線覆冰極值冰厚抽樣，然后利用極大似然估計法進行廣義極值分布和廣義帕雷托分布擬合，進而估計多年一遇線路覆冰極值。對比分析表明，三種取樣抽樣方法中，基于廣義極值分布的年極值抽樣法可以較好地擬合電線積冰觀測序列，對永州站覆冰冰厚極值的擬合精度最好。計算結(jié)果也較為接近其數(shù)學(xué)期望，可為輸電線路設(shè)計提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：覆冰；廣義極值分布；廣義帕雷托分布；重現(xiàn)期

中圖分類號：TM731 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）29-0251-03

輸電線路覆冰嚴(yán)重會對電網(wǎng)的穩(wěn)定運行構(gòu)成重大威脅。多年一遇極值冰厚的準(zhǔn)確估計是確定輸電線路規(guī)劃設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的重要基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)上輸電線路多年一遇極值覆冰多采用極值Ⅰ型分布，但也有看法認(rèn)為不同類型的覆冰有不同的極值分布。在極值風(fēng)速等研究領(lǐng)域，也有研究人員認(rèn)為采用跨閾法（POT）等方法能更好地分析極值事件。進行輸電線路設(shè)計時，需考慮線路覆冰荷載，預(yù)估壽命周期可能出現(xiàn)的最大覆冰重量，并根據(jù)線路等級進行采用不同重現(xiàn)期設(shè)計荷載。目前，我國確定覆冰荷載的方法大多是根據(jù)實地調(diào)查結(jié)合附近氣象資料作經(jīng)驗估算，但與之矛盾的是，進行導(dǎo)線積冰觀測的氣象臺站較少，觀測年限大多較短，而導(dǎo)線覆冰的設(shè)計荷載常需要幾十年甚至上百年重現(xiàn)期下的數(shù)據(jù)。本文應(yīng)用極值分布理論，對我國永州氣象觀測點電線積冰基于不同極值分布加以研究，具有十分重要的意義。

1資料和方法

1.1資料

選取湖南永州氣象站1963-2004年線路覆冰數(shù)據(jù)展開研究。該站地處湘西南部，北緯26°14′、東經(jīng)111°37′，海拔157.3m，42 a間均有積冰記錄共計113次，記錄連續(xù)性較好。其年最大覆冰記錄繪制如圖l所示。

由圖1可見，該站覆冰數(shù)據(jù)序列連續(xù)，年極值覆冰在6-8mm左右，1969年曾一度達到25mm，之后有逐年下降的趨勢，每年最大覆冰厚度從5mm-15mm變化，覆冰厚度不大，下降斜率為-0.163。

1.2方法

本文基于永州站氣象臺站的觀測數(shù)據(jù)序列，通過極值理論，在對原始資料分析、整理和求出其經(jīng)驗頻率的基礎(chǔ)上，使用年極值抽樣法、POT法和MIS法挑揀極值樣本數(shù)據(jù)，然后使用GEV和GPD極值分布函數(shù)，利用極大似然估計法對輸電線路覆冰極值序列加以擬合，來求解永州站基于五十年一遇重現(xiàn)期的線路覆冰，探尋適合擬合線路覆冰的分布模型。

1.2.1年極值抽樣法

年極值抽樣法是一種經(jīng)典的取樣方法，即基于極值分布的年最大值抽樣方法。對于一定時間段內(nèi)的輸電線路覆冰厚度樣本X₁，X₂，X₃，，，X_n，其積累函數(shù)設(shè)為F（x），并設(shè)最大覆冰厚度為M_n=max（X₁，X₂，，，X_n），從原始數(shù)據(jù)中選取出每一年的最大值進行分析，由極值理論可以知道，每一年的最大覆冰厚度M_n的分布漸近為P（X）：

1.2.2跨閾法（POT法）

跨閾法是建立在時段最大值的取樣方法之上的。為了更加合理利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料，其基本思想是應(yīng)用Pareto分布去模擬超越閾值的峰值覆冰。本文中，POT法就是對覆冰厚度總體的樣本選取某一個特定的閾值u，并認(rèn)為超越閾值u的覆冰厚度服從泊松分布，當(dāng)n趨于無窮大時，覆冰厚度的值漸近服從廣義Pareto分布，跨閾值法事實上較年最大值法的廣義極值分布要方便。

1.2.3獨立風(fēng)暴法（MIS法）

Cook應(yīng)用獨立風(fēng)暴法提取樣本并應(yīng)用Gumbel分布依據(jù)閾值u劃分成獨立的風(fēng)暴。不同于POT法，MIS只考慮每個獨立風(fēng)暴的最大值作為一個極值樣本。MIS假設(shè)T年中有n個獨立風(fēng)暴，即n個極值樣本高于閾值u，則單個獨立風(fēng)暴的極值分布為F_x（x）由公式（1）得到下式：

（2）

同時MIS法對于極值樣本可以采用多種分布而不局限于廣義Pareto分布。

2導(dǎo)線覆冰極值概率分布的擬合

2.1 GEV、GPD概率分布模型及其參數(shù)估計

極值的漸近分布可以將3種類型的經(jīng)典極值分布表示成一個統(tǒng)一的具有3參數(shù)的分布函數(shù)，廣義極值分布（簡記為GEV）。設(shè)X₁，X₂，X₃，，，X_n，是服從GEV分布的獨立隨機變量，則廣義極值分布的分布函數(shù)為如下公式：

（4）

（5）

常用的參數(shù)估計方法有矩法、最小二乘法和極大似然法等。本文采用極大似然估計法來估計參數(shù)，它的結(jié)果在總體上反映樣本的統(tǒng)計信息，具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)。

2.2重現(xiàn)期水平

在計算得到分布參數(shù)后，即可對給定的頻率T求解其對應(yīng)的分位數(shù)X_T，對于輸電線路極值分布模型建立的根本目的在于推斷重現(xiàn)期概率下極值變量的可能取值。GEV分布T年重現(xiàn)期的冰厚極值估計式為：

（6）

（7）

GPD分布重現(xiàn)期冰厚極值的估算公式為：

（8）

（9）

式中σ為尺度參數(shù)，μ為位置參數(shù)，ε為形狀參數(shù)。λ為年交叉率，表示為λ=m/n，其中m為超過門限的極值數(shù)量，n為資料記錄的總年數(shù)。

3計算及分析結(jié)果

3.1重現(xiàn)期分析

利用年極值法處理得到的數(shù)據(jù)分別符合GEV和GPD、而用POT法和MIS法得到的數(shù)據(jù)符合GPD分布，利用極大似然估計法求出參數(shù)，再根據(jù)公式算出基于不同分布下的10、20、50、100年不同時間間隔內(nèi)的重現(xiàn)期水平。

通過使用GEV、GPD模型，利用統(tǒng)計軟件R來計算覆冰厚度極值，計算出輪廓數(shù)似然曲線與水平線有三個交叉點。在頂部水平線的交叉點表示基于50年重現(xiàn)期水平預(yù)測下的覆冰厚度極值，而在底線的兩個交叉點表示95%的置信區(qū)間的上限和下限。由分析可見，基于GEV分布的年最大值法的50年重現(xiàn)期水平與前述42年的實際觀測數(shù)據(jù)最為接近。選用50年重現(xiàn)期水平位主要考量指標(biāo)，得到如下參數(shù)如表1，對數(shù)據(jù)進行分析表明：

1）隨著重現(xiàn)期間隔的增長，重現(xiàn)期水平不斷增大，但GEV分布基于年最大抽樣法的重現(xiàn)期增長速度不大。通過年最大值法抽取數(shù)據(jù)后，用GEV分布比GPD分布的擬合效果好，且GEV分布隨T的變化而不斷增大，其他分布則變化不大。

2）基于GEV分布的年最大值抽樣法的ε為正，其他幾種為負。樣本容量達到25a左右時，廣義帕雷托分布重現(xiàn)期冰厚極值的估計趨于穩(wěn)定，可以作為短序列下估計導(dǎo)線覆冰極值的較好方法。

3）采用極值分布擬合的方法可以計算長于觀測年限的重現(xiàn)期下極值情況，計算結(jié)果也較為接近其數(shù)學(xué)期望，可以為實際應(yīng)用提供參考。

3.2診斷結(jié)果分析

Q-Q圖是一種圖示化檢驗方法，可用來檢查基于GEV、GPD假設(shè)下的極端數(shù)據(jù)超過設(shè)定閾值的有效性。當(dāng)X的分布函數(shù)為F（x）時，Q-Q圖近似為直線，如果Q-Q圖偏離線性，則表示所選的分布F并不合適，基于不同分布的Q-Q圖被繪制在圖2中。

由圖2可見，基于GEV分布的診斷圖中，數(shù)據(jù)點大部分游離在擬合直線附近，而POT法和MIS法的數(shù)據(jù)點明顯偏離擬合直線，擬合效果遠不如基于年極值法的GEV分布，GEV分布相對于GPD分布，能夠更好永州站的覆冰數(shù)據(jù)。三種方法中，年極值法的擬合效果對兩種分布在導(dǎo)線覆冰極值模型擬合的適用性研究表明，廣義極值分布對永州站覆冰冰厚極值的擬合精度最高。

4計算及分析結(jié)果

本文選用三種取樣方法，通過基于GEV分布和GPD分布擬合數(shù)據(jù)分析，筆者認(rèn)為輸電線路覆冰數(shù)據(jù)中，基于GEV分布的年最大值抽樣法的擬合效果明顯的比GPD分布好，能夠很好地擬合實際數(shù)據(jù)。三種分析方法中，重現(xiàn)期冰厚極值估計隨樣時間間隔的變化分析表明，GPD模型極值估計的穩(wěn)定性優(yōu)于GEV，一般樣本容量達到25a左右時，GPD重現(xiàn)期冰厚極值的估計趨于穩(wěn)定，可作為短序列下估計導(dǎo)線覆冰極值的較好方法。在本文中，基于GEV分布的年最大值分析方法能夠很好地擬合輸電線路覆冰數(shù)據(jù)，

能較精確地估計重現(xiàn)期水平，對湖南部分地區(qū)輸電線路覆冰載荷的設(shè)計具有一定的參考意義。