應變片用于斯特林發(fā)動機活塞位移的動態(tài)測量*

李 薇 牟 健 洪國同

(1.中國科學院理化技術(shù)研究所 北京，100190) (2.中國科學院大學 北京，100049)

?

應變片用于斯特林發(fā)動機活塞位移的動態(tài)測量*

李 薇1,2牟 健1,2洪國同1

(1.中國科學院理化技術(shù)研究所 北京，100190) (2.中國科學院大學 北京，100049)

結(jié)合自由活塞斯特林發(fā)動機的結(jié)構(gòu)特點，提出了采用應變片響應板彈簧變形來動態(tài)測量活塞位移的方法。根據(jù)應變片的電阻應變效應與應變儀的電橋原理，建立了一套應變片測量位移的動態(tài)標定試驗系統(tǒng)，將動態(tài)標定數(shù)據(jù)與靜態(tài)標定數(shù)據(jù)進行了比較分析。試驗結(jié)果表明，應變片測量位移的方法存在一定的正反向、動靜態(tài)差異，應變片的粘貼位置也會直接影響測量準確性。基于應變片傳感器體積小，與板彈簧結(jié)合粘貼無需占用專門的空間，通過標定校準和合理的安裝位置，仍然是一種較好的位移測量傳感器。

自由活塞斯特林發(fā)動機；動態(tài)位移測量；應變片；板彈簧

引 言

自由活塞斯特林發(fā)動機是斯特林發(fā)動機的一個重要分支，它取消了曲柄連桿機構(gòu)，采用間隙密封、柔性支撐等技術(shù)，在空間電源、熱電聯(lián)產(chǎn)、船舶潛艇等領(lǐng)域有著越來越廣泛的應用[1-4]。自由活塞斯特林發(fā)動機有兩個運動部件：配氣活塞組件和動力活塞組件。這兩活塞組件的運動情況直接關(guān)系到自由活塞斯特林發(fā)動機的運行性能，然而自由活塞斯特林發(fā)動機作為一種閉式循環(huán)、高緊湊度的發(fā)動機，由于其內(nèi)部存在空間有限、承壓、密封等問題，這就對兩個活塞組件位移的測量帶來了難度。

常見的位移測量裝置有電感式線性差動位移傳感器(linear variable differential transformer,簡稱LVDT)和電容式位移傳感器。其工作原理都是將運動部件的位移信號經(jīng)電感或電容器件轉(zhuǎn)化為電信號輸出[5-6]。但這兩種位移傳感器的安裝都需要較大的軸向安裝空間，對自由活塞斯特林發(fā)動機的結(jié)構(gòu)而言，無法提供足夠的軸向空間。激光測量位移的方法近年來也得到了一定的應用，但該方法的使用需要在缸體側(cè)面開啟激光射入窗，不僅增加了裝置復雜性，也增加了測量難度[7-9]。霍爾片測量位移的方法也是一種高精度、高線性度的測量方法，但由于其也需要較大軸向安裝空間，且不適用于有較強外磁場的環(huán)境中，所以也很難應用到自由活塞斯特林發(fā)動機的位移測量中[10]。

筆者結(jié)合自由活塞斯特林發(fā)動機的結(jié)構(gòu)特點[11-14]，提出采用應變片作為位移傳感器來測量自由活塞斯特林發(fā)動機的活塞位移的方法，建立應變片測量位移的數(shù)學模型，做試驗研究應變-位移的靜態(tài)和動態(tài)響應特性，對應變-位移試驗數(shù)據(jù)及其誤差進行分析。

1 應變片測量斯特林發(fā)動機活塞位移的數(shù)學模型

應變片粘貼在板彈簧的渦旋臂上，當與板彈簧連接的活塞運動時，板彈簧的渦旋臂會產(chǎn)生位移和變形，并由此產(chǎn)生應力和應變，電阻應變片又將應力與應變轉(zhuǎn)換成電阻的變化，最終輸出與活塞位移相對應的電信號，建起了應變片的應變與活塞位移間的對應關(guān)系，進而實現(xiàn)對活塞位移的測量。

當板彈簧發(fā)生形變時，在板彈簧的渦旋臂中存在扭轉(zhuǎn)、拉伸、彎曲等復雜的應力狀態(tài)。因應變片的尺寸非常小，且主要感受柵長方向的應變，所以可以將其簡化為一條直線。這樣就可忽略拉伸、扭轉(zhuǎn)等產(chǎn)生的應力。

如圖1所示，將板彈簧的渦旋臂等價于一端受到力矩的懸臂梁，圖中的x相當于活塞運動產(chǎn)生的位移，如果施加在活塞上的力為F，板彈簧剛度為k，則活塞位移x可以表示為

(1)

圖1 矩形等截面梁示意圖Fig.1 Diagram of rectangule equivalent section beam

在板彈簧的表面上A點處貼一只應變片。懸臂梁的總長度為L，應變片中點距離固定端的長度為s。當作用在板彈簧時，板彈簧A處會產(chǎn)生彎矩M，其表達式為

(2)

若A處橫截面積的長為b，寬為h,則A處的抗彎截面系數(shù)表達式為

W=bh2/6

(3)

所以，A處的應力σA表達式為

(4)

A處的應變εA表達式為

(5)

其中：E為板彈簧的彈性模量。

式(5)就是應變片測量活塞位移的數(shù)學模型，從式(5)可以看出，只要板彈簧材料、結(jié)構(gòu)尺寸、剛度確定，應變片的安裝位置固定，則應變片中的應變值εA與活塞位移x成線性關(guān)系。

2 應變片的位移測量系統(tǒng)

2.1 靜態(tài)位移測量系統(tǒng)

利用應變片靜態(tài)測量活塞位移的測量系統(tǒng)如圖2所示。活塞的靜態(tài)標定需要的裝置有應變儀和深度千分尺。實驗中，板彈簧上應變片測量導線與應變儀相連，應變量通過顯示器輸出。深度千分尺作用在活塞上，給活塞不同的位移位置，可得到活塞的真實位移。

圖2 應變片靜態(tài)測量活塞位移的測量系統(tǒng)Fig.2 Test system of strain gauge measure the displacement of piston statically

2.2 動態(tài)位移測量系統(tǒng)

利用應變片動態(tài)測量活塞位移的測量系統(tǒng)如圖3所示。電機的運動線圈和板彈簧固定在活塞桿上，應變片粘貼在板彈簧的渦旋臂上。實驗時，電機通過變頻器和功率放大器給線圈輸入交變電流，線圈在永磁場的電磁感應作用下開始做周期往復運動，從而帶動活塞做往復運動。當活塞產(chǎn)生位移時，板彈簧也隨之產(chǎn)生位移，其渦旋臂會產(chǎn)生局部變形，貼在板彈簧渦旋臂上的應變片也會隨之產(chǎn)生應變，其應變量通過應變儀處理后輸出。活塞桿的末端連接了LVDT位移傳感器，用于記錄活塞的真實位移，建立應變量與活塞實際位移間的對應關(guān)系。LVDT位移傳感器的供電電源是24 V直流電，線性誤差≤±0.25%，輸出信號由電腦采集軟件輸出。

圖3 應變片動態(tài)測量活塞位移的測量系統(tǒng)Fig.3 Test system of strain gauge measure the displacement of piston dynamically

3 測試結(jié)果及分析

本實驗分別對活塞進行了靜態(tài)測量和動態(tài)測量。靜態(tài)測量即給定活塞一個位移值，記錄對應的應變片所采集的信號值。動態(tài)測量則是在自由活塞斯特林發(fā)動機一定的運行頻率下，測量動力活塞的動態(tài)位移曲線，以更真實地反應自由活塞斯特林發(fā)動機正常運行時的動態(tài)位移。

3.1 位移測量試驗結(jié)果

為了了解板彈簧渦旋臂不同位置的應變情況，分別在板彈簧渦旋臂的內(nèi)部、中部和外部各貼了應變片，如圖4所示，試驗用板彈簧的外圓直徑為94 mm，厚度為0.5 mm。

圖4 應變片在板彈簧渦旋臂上的粘貼位置Fig.4 The pastet position of strain gauge on the plate spring

圖5給出了動力活塞靜態(tài)位移與不同位置應變片應變標定曲線和不同位置應變片正負行程下的擬合曲線，圖中的位置1、位置2、位置3分別對應圖4中的內(nèi)部、中部、外部。由圖5中的測量數(shù)據(jù)可知，靜態(tài)測量時發(fā)動機動力活塞的位移與其應變片的應變具有較好的線性關(guān)系，正反向位移的應變響應基本一致。但應變片粘貼的位置不同，應變片的應變響應大小不同，曲線的斜率不同。位置1處的應變片離動力活塞的距離最近，相同位移下應變最大；位置3處的應變片距離動力活塞中心的距離最遠，相同位移下應變最小。由圖5中的擬合曲線可知，位置1處擬合曲線的斜率最大，說明該位置的靈敏系數(shù)最高；位置3處的擬合曲線斜率最小，靈敏系數(shù)也最低；位置2介于兩者之間。

圖6～10為不同頻率下動力活塞位移與應變片應變的關(guān)系曲線。由測量結(jié)果可知，動態(tài)測量的位移與應變的線性度較差，正負行程的重合度也較差，相同活塞位移下動態(tài)響應幅值均小于靜態(tài)響應值。但不同頻率同一活塞位移的動態(tài)應變響應幅值基本相同。由擬合曲線可知，不同頻率下，同一位置的擬合曲線斜率相差不大，但均小于靜態(tài)值的擬合曲線斜率。

3.2 數(shù)據(jù)分析

為了了解兩種測量方法的準確性，在此對靜態(tài)測量與動態(tài)測量進行了誤差分析。圖11為不同位置應變片靜態(tài)位移測量時的相對誤差值。圖12～16為不同頻率時不同位置應變片動態(tài)位移測量的相對誤差值。

由圖11可知，應變片靜態(tài)測量位移的相對誤差曲線穩(wěn)定，活塞位移的相對誤差值在5%以內(nèi)。由圖12～16可以看出，應變片動態(tài)測量位移的相對誤差曲線穩(wěn)定性較差，活塞位移相對誤差的最大值也達到了20%左右。同時，在不同的頻率下，應變片粘貼在中間位置時的相對誤差值最小。

通常認為，應變片的允許工作頻率在遠高于整機的允許頻率時，用靜態(tài)標定可以滿足動態(tài)的測量要求。但實際上板彈簧動態(tài)工作過程會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)及側(cè)向振顫等原因，導致應變片動態(tài)測量與靜態(tài)測量的數(shù)據(jù)有差別。

為了了解應變片粘貼在板彈簧渦旋臂的什么位置更合適，現(xiàn)將不同位置的靜態(tài)位移測量曲線與某一頻率的動態(tài)位移測量曲線做誤差比較分析，得到板彈簧渦旋臂不同位置用靜態(tài)測量位移值代替動態(tài)測量位移的相對誤差曲線，結(jié)果如圖17所示。

從圖17可以看出，位置2處的應變片的相對誤差最小(最大值為7.2%)，也就是說，應變片粘貼在渦旋臂的中間位置時，動態(tài)測量與靜態(tài)測量的誤差最小。如果動態(tài)測量的結(jié)果是活塞位移的真實值，那么位置2處可以用靜態(tài)標定代替動態(tài)標定。雖然位置1和位置3也可以用靜態(tài)標定，但標定出的數(shù)值與活塞實際運行時的數(shù)值差別較大(最大值分別為30%，82.5%)。所以，如果采用應變片測量活塞位移，應將應變片粘貼在板彈簧的中部，即位置2處，采用靜態(tài)標定數(shù)據(jù)用于動態(tài)測量產(chǎn)生的誤差最小，精度最高。

圖17 不同位置應變片動態(tài)測量與靜態(tài)測量的相對誤差Fig.17 Relative error of strain gauge of different positions measure displacement of piston in the static and dynamic case

4 結(jié) 論

1) 靜態(tài)測量時活塞的位移與應變片的應變具有較好的線性關(guān)系，正反向位移的應變響應基本一致；應變片粘貼的位置不同，應變片的應變響應大小不同，擬合曲線的斜率不同。

2) 動態(tài)測量時位移與應變的線性度較差，正負行程的重合度也較差，并且動態(tài)與靜態(tài)測量的響應幅值差別也很大，相同活塞位移下動態(tài)響應幅值均小于靜態(tài)響應值。

3 ) 應變片靜態(tài)測量位移的相對誤差曲線穩(wěn)定，活塞位移的相對誤差值在5%內(nèi)。動態(tài)測量位移的相對誤差曲線穩(wěn)定性較差，活塞位移相對誤差的最大值達到了20%。

4 ) 應變片粘貼在渦旋臂的中間位置時，動態(tài)測量與靜態(tài)測量的相對誤差最小，最大僅為7.2%。如果動態(tài)測量的結(jié)果是活塞運行的真實值，那么位置2處可以用靜態(tài)標定代替動態(tài)標定。

5) 本研究實現(xiàn)了應變片動態(tài)測量活塞位移的可行性，但從長期運行來看，應變片的測量精度會隨著活塞的長期運行而逐漸下降，今后還需要對應變片的使用壽命和可靠性進行深入研究。

[1] Pongsakorn K, Maung M W , Sombat T , et al. Development of a new solar thermal engine system for circulating water for aeration [J]. Solar Energy, 2005, 78(4): 518-527.

[2] Li Yaqi, He Yaling, Wang Weiwei. Optimization of solar-powered stirling heat engine with finite-time thermodynamics [J]. Renewable Energy, 2011, 36(1):421-427.

[3] Huth J, Collins J. Diesel fuel-to-electric energy conversion using compact, portable, stirling Engine-Based Systems[C]∥13th International Stirling Engine Conference. Tokyo, Japan: Society of Mechanical Engineers，2007.

[4] Wood J G, Carroll C, Penswick L B. Advanced 80 We stirling convertor development progress[C]∥Space Technology and Applications International Forum. New Mexico: American Institute of Physics, 2005.

[5] Park S J, Hong Y J, Kim H B, et al. An experimental study on the phase shift between piston and displacer in the Stirling cryocooler[J]. Current Applied Physics, 2003, 3(5),449-455.

[6] Reed J S. A capacitance based axial position sensor for cryocoolers [J]. Cryogenics, 2005, 45(3): 225-230.

[7] Yang Y P, Huang B J, Chen F M, et al. New techniques for the non-contact measurement of displacer motion of a miniature split-Stirling cryocooler [J].Cryogenics,1996,36(8), 573-578.

[8] 秦寧，陳厚磊，蔡京輝. 測量線性壓縮機活塞位移和PV功的新方法[J]. 低溫工程,2012(2):5-10.

Qin Ning, Chen Houlei, Cai Jinghui. New method for piston displacement and PV power measurements of linear compressor [J]. Cryogenics, 2012(2):5-10. (in Chinese)

[9] 鄭光亮，陳懷海，何旭東.激光測振方法在振動試驗中的應用[J].振動、測試與診斷.2015,35(S1):45-47.

Zheng Guangliang, Chen Huaihai, He Xudong. Application of laser vibrometer in vibration test [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015,33(S1):45-47. (in Chinese)

[10] 關(guān)明杰，江建民，劉義，等. 基于自跟隨的霍爾位移測量范圍擴展的研究[J]. 控制工程， 2002，9(6)：94-96.

Guan Mingjie, Jiang Jianmin, Liu Yi, et al. Application of auto-tracking system in extending the measurement range of hore Sensors [J]. Control Engineering of China, 2002，9(6)：94-96. (in Chinese)

[11] 鄭秀瑗,謝大吉.應力應變電測技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社，1985:3-18．

[12] 吉林工業(yè)大學農(nóng)機系與第一機械工業(yè)部農(nóng)機機械科學研究院編.應變片電測技術(shù)[M].北京:機械工業(yè)出版社，1978:53-60.

[13] 陳曦.大冷量整體式中溫區(qū)自由活塞斯特林制冷機的理論與實驗研究[D].北京:中國科學院, 2006.

[14] 張建偉，李正宇，李青. 應變片測量直線發(fā)電機活塞位移的疲勞分析[J]. 電子測量技術(shù)， 2012，35(11)：100-103.

Zhang Jianwei, Li Zhengyu, Li Qing. Fatigue analysis of displacement-strain sensor used in linear alternator [J]. Electronic Measurement Technology, 2012，35(11)：100-103. (in Chinese)

2015-03-11；

2015-04-30

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.027

TH113.1; TP212.1

李薇，女，1984年2月生，博士生。主要研究方向為自由活塞斯特林發(fā)動機動力學。曾發(fā)表《Gas effect of free pistion Stirling engine》(《Conversion and Management》 2016,Vol.110, No.2)等論文。 E-mail:liweitipc@163.com