運籌學課程的實踐式教學探索研究

張勇

【摘要】針對當前我國運籌學教學存在重理論，輕應用、教學方式老化、缺乏面向實際問題實戰(zhàn)等問題，為了培養(yǎng)并提升學生運用運籌學解決實際問題實踐能力，結合作者的實際教學經驗，提出了實踐式的運籌學課程教學的理念，從五個環(huán)節(jié)分析了實踐式運籌學教學方法，并進一步給出了運籌學教學改革建議。

【關鍵詞】運籌學 教學方法 實踐式教學

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0205-02

運籌學是為優(yōu)化業(yè)務活動決策提供定量依據的應用科學，是大學許多專業(yè)開設的必修課，提高運籌學課程的教學質量，對培養(yǎng)高級應用型人才具有重要作用。但當前運籌學教學模式和方法還存在一定程度制約能力型高素質人才培養(yǎng)。為了改革運籌學教學，有必要梳理當前運籌學教學存在的突出問題，改進該課程的教學質量。

一、運籌學實踐式教學的必要性

1.重理論，輕應用

運用運籌學最重要也是最困難的一步是將現(xiàn)實問題做出合適的定義。以往，無論是教材和教學均將教學重點集中在了運籌學模型、算法及其原理上。實際上僅有數學模型是不夠的。忽略了培養(yǎng)運用運籌學解決實際問題的能力，使得學生深陷于復雜繁瑣的計算而不善于對所用的模型有正確的認識和判斷。

2.教學方式老化

目前運籌學最常見的教學方法還是傳統(tǒng)的灌輸式。一種教學方式是教師在黑板上板書，學生做筆記，這樣往往導致教學過于繁瑣，進度偏慢，使得本來應用性極強的課程變得枯燥乏味，直接影響了學生的學習積極性和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。另一種是多媒體教學，但大多數的課件還是照搬教材內容，加上多媒體上課節(jié)奏較快，如果還是按傳統(tǒng)教學方法來進行，學生的學習效果反而會更差。因此，為了激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的實踐能力，引入新的教學方式成為亟待解決的問題。

3.缺乏面向實際問題的教學與實踐

運籌學最大的特點是實踐性強，這就需要教學有的放矢。筆者曾經問卷調查過多名學生的學習運籌學的體會，最常見的回答是“會做一些習題，但是不知道有什么用”，甚至許多學生在學了運籌學之后，認為運籌學沒有實用價值。這說明學生即使掌握了運籌學的基本理論、模型及其求解方法，可是還是沒有運用運籌學解決實際問題的能力。原因在于，忽略了培養(yǎng)學生的運籌思維以及應用運籌學解決實際問題的實踐能力。實際上，“講授模型并不等價于講授建模[1]”。一些教師簡單地將運籌學視為數學，偏重于講授數學理論與解題技巧，缺少足夠的面向實際案例和項目的教學，導致學生分析與解決實際問題能力偏弱，特別是面向實際問題的建模能力相當不足。運籌學是許多專業(yè)的核心基礎課，因此開展課程的教學改革具有相當的迫切性和重要性，這也成為運籌學的教學改革的動機。

二、運籌學課程的實踐式教學理念

“實踐”字面上具有實行、履行之意?！端问贰だ碜诩o》提到“…真見實踐，深探圣域，千載絕學，始有指歸”；實際上，沒有實踐就不會有認識，認識產生于實踐的需要。而運籌學的發(fā)源和發(fā)展就是出于實踐的需要[2-3]。可以說，實踐既是運籌學發(fā)展的目的，也是運籌學教學的目的。

實踐式教學是針對傳統(tǒng)的“填鴨式”教學方法而提出的。傳統(tǒng)“填鴨式”教學以教師為中心，以講解、板書和其他媒體方式向學生灌輸知識，其弊端廣受詬病。實踐式教學則以學生為中心，教師利用情境、協(xié)作、實際再現(xiàn)、會話等手段，充分發(fā)揮學生學習的主動性和創(chuàng)造性，讓學生面向實踐探索知識、應用知識，教師擔任實踐過程的組織者和促進者。學生和教師的角色及其作用與“填鴨式”教學截然不同，甚至發(fā)生了翻轉。運籌學的實踐式教學應做到以下幾點：

1.改變“運籌學是數學”的教學觀念，建立運籌學建模藝術理念。

由于運籌學模型時一種數學模型，因此許多人（包括許多運籌學專任教師）認為，運籌學的運用總是要根植于數學的分析計算。因此側重于各種運籌學模型的求解方法授課。然而在建立運籌學數學建模過程中，認識被研究對象運行過程是建模的源頭，只有通過恰當的數學定義才能由現(xiàn)實問題轉換到數學問題，才有建立運籌學模型的可能。正如Morris指出的，除了模型求解，問題定義、模型構造、模型驗證及解決方案實施等主要步驟，運籌學建模更多的是一種藝術，而不是一種理論[1]。因此，運籌學教學應將教學重心放在如何建立運籌學模型上，縱觀國內外優(yōu)秀的運籌學課程與教材[3-4]，無不如此。

2.改變“大量做題”的教學觀念，構建問題探索式教學理念

許多學生甚至是教師認為，只要記住了運籌學中相關概念與算法，能夠正確解出運籌學習題就算合格完成教學任務。適當的做題是有必要的，它有助于理解運籌學模型及求解方。但是，運籌學教學的最終目的是幫助學生建立運籌思維，提高應用運籌學解決實際問題的能力。雖然大量做題能提高運籌學解題技巧，但本質上屬于對老問題的陳法套用，難以幫助學生應用運籌學解決問題的能力。因此，需要通過營造面向實際問題的探索式氛圍，引導學生發(fā)現(xiàn)實際問題、分析實際問題、提出假設、解決實際問題以及檢驗結論的過程。

3.改變“滿堂灌”式的單向授課方式，建立對話式的教學模式

創(chuàng)造以學生為主體的對話式教學氛圍。要改變“滿堂灌”式的單向授課過程，鼓勵學生直接而主動地表達運籌學學習中的困惑，通過引導與啟發(fā)形成學生主動提問題、主動交互式的對話教學模式。這需要鼓勵學生提問、老師設置問題來不斷增強學生的參與積極性。為此，作者準備了大量的產生運籌學各分支萌芽的各種現(xiàn)實需求的歷史材料，通過幻燈片、視頻等再現(xiàn)當初某些運籌學分支的提出背景，讓學生身歷其境地面對當時的困難，向學生提問解決這些問題的思路與方法，引導學生相互提問和交流，使學生自己得出教材上各種運籌學模型的思想和數學表達。在這一過程中，筆者將問題交給學生，邀請他們在課堂上積極地思考、參與并為了他們自己的觀點辯論，并協(xié)助學生用數學語言寫出運籌學模型。

三、運籌學實踐式教學方法與效果分析

實踐式的運籌學教學就是讓學生體驗運籌學知識誕生、應用的過程。作者在教學實踐過程中，在以下5個步驟去備課與教學，起到了良好的學習效果。

1.面向實際問題創(chuàng)造實踐教學環(huán)境

運籌學是一門應用學科，相關的模型和方法源自于實際問題。一般來講，只要有親身實踐才能理解其中的奧妙，并牢固掌握。由此，為了幫助學生能夠身歷其境的經歷和體驗實際問題，筆者準備了各種類型的案例材料來加深學習。（1）多媒體案例，通過多種途徑搜集合適的案例，采用視頻、圖片等形式向學生介紹案例背景。例如，作者搜集整理了相關冷戰(zhàn)期間美國空軍的紀錄片，再現(xiàn)了戰(zhàn)斗機機隊規(guī)劃問題，幫助學生了解線性/整數規(guī)劃問題的背景。（2）實地踏勘調查體驗，帶領學生直接在現(xiàn)場介紹現(xiàn)實的生產與服務是如何運作的背景。例如，作者帶領學生在課余時間參觀港口貨物裝卸流程，采用現(xiàn)場向學生介紹船舶裝貨問題，幫助學生了解動態(tài)規(guī)劃的背景及應用。（3）當事人現(xiàn)身說法，邀請企業(yè)界人事介紹企業(yè)中的成本核算、庫存管理等問題，幫助學生了解對偶價格、企業(yè)資源分配以及庫存模型等內容在現(xiàn)實中的應用背景。

2.面向實踐引導學生的觀察和思考

運籌學初學者面向實際的研究對象（例如企業(yè)倉儲、醫(yī)院就診流程）時，往往被紛繁的表象所困擾，往往存在感性、片面或次要性的認識，難以把握實際研究對象的主要矛盾及運作規(guī)律。這就需要引導學生深入觀察和理性思考，挖掘出實際問題的主要矛盾及主要影響因素。例如，筆者帶領學生在考察本地的饅頭鋪，引導學生發(fā)現(xiàn)饅頭生產與銷售既包括運籌學的營養(yǎng)配方問題，又包括了單周期/多周期生產計劃與庫存控制問題，還包括了類似于原油精煉的問題，這些問題糾結在一起，使得學生不僅難以區(qū)分饅頭生產與銷售究竟屬于什么問題，同時難以即刻確定應當考慮或忽略哪些因素。這些困難只有在實踐運籌學時才能遇到，此時教師需要由表及里的，逐步引導學生完成提出問題、分析問題的過程。

3.面向實踐的運籌學模型抽象

運籌學模型本質上是現(xiàn)實問題的理論抽象[4]。為了從現(xiàn)實問題抽象出運籌學的理論，有必要引導學生抽象與歸納現(xiàn)實問題。因此，教師有必要讓學生面向各種現(xiàn)實案例，提問引導學生回答和討論，讓學生層層抽絲剝繭，挖掘出實際問題的主要矛盾及主要影響因素，嘗試利用數學語言來描述各種現(xiàn)實案例，由學生歸納出運籌學模型。而講解運籌學習題是無法替代上述的學習過程的。例如，企業(yè)中各個部門管理者真正面臨的問題是什么，哪些是大問題，這需要進行深入調查、思考之后才有可能提出優(yōu)化的目標。不接觸實際工作及其從業(yè)者實際上是無法切身體會的。針對醫(yī)院門診分部，筆者引導學生從顧客-服務角度思考，便將其抽象為排隊服務系統(tǒng)，而從顧客在各種醫(yī)療設備（CT、X光機、B超等）與收費臺的移動角度，便將其抽象為最大流網絡系統(tǒng)。通過引導學生對同一對象的觀察與思考，讓學生理解了不同的觀察與思考角度，將形成不同的運籌學模型，從實際中使得學生真正理解運籌學建模是藝術。

4.面向實踐的運籌學成果驗證

運籌學的理論成果依賴于實踐的檢驗。有必要讓學生經歷運籌學解決方案的驗證過程，并理解解決方案的應用前提與限制條件。經過運籌學優(yōu)化的數學結果不僅需要“翻譯”成為可供實踐的方案，還需要投入更大的精力推行優(yōu)化的方案，其中后者更為困難。為了將運籌學模型及求解結果用于改善生產與服務環(huán)節(jié)，筆者在課程設計環(huán)節(jié)尋找了一些小型的項目，并讓學生根據結果去游說相關部門去實施。例如，學生通過利用排隊論模型，理論上改進學校食堂打飯流程將能減少顧客排隊長度和等待時間。但是學生們花了很大的精力制作了專門便于食堂管理方與職工理解的圖文材料，專門論證為什么優(yōu)化打飯流程能夠提高食堂的運行效率，并定量給出了前后的對比效果。通過面向實踐的運籌學成果驗證，打破了以往求得運籌學習題結果即可的狀況，大大拓展了運籌學結果檢驗的工作外延，從而讓學生深刻體會到學習運籌學不僅要掌握數學建模能力，還要掌握表達和推廣解決方案的能力。

5.強化面向實踐的課程設計

為了有效提高和檢驗學生的實踐能力，開展“真刀真槍”的運籌學課程設計必不可少。為此，筆者通過日常的商業(yè)、生活、生產和科研、Interface等雜志挖掘了面向實際問題的課程設計課題，這些課題基本上都需要深入的實地調查，需要計算機編程處理數據或程序。由于課程設計工作量很大，筆者讓學生組建課題小組，在學期一開始即將課程設計題目分發(fā)給各小組，使他們盡可能早的開展調研，各小組經過上述的2、3和4流程的研究分析來完成各自的課題，并按照要求撰寫課題報告，公開匯報課題成果。另外，運籌學成績的考核側重于課程設計，其分值占課程成績的60%。

四、結論與改革建議

初步的教學效果表明，在培養(yǎng)學生解決實際問題能力方面具有顯著優(yōu)勢。實踐式的運籌學教學法受到了學生的歡迎，最大程度發(fā)揮了學生學習的主觀能動性，教師革新了運籌學的教學觀念，增加了課堂教學的靈活性，強化了學生應用運籌學解決實際問題的能力。作者所在院校開展了2年的運籌學實踐式教學，在很多方面還在“摸著石頭過河”，還需要下大力氣改進，結合教學成功經驗和教訓，以下方面還需要做進一步的努力：

1.改革教學方法，提高實踐能力培養(yǎng)

教師在運籌學教學過程中，根據各個運籌學分支相關聯(lián)的實際問題，設計運籌學模型提出的背景與應用條件，組織學生課外調研和課上討論，啟發(fā)學生的發(fā)散性思維和邏輯思考能力，定期開展課外運籌學實際問題專題調研和研究，以實際問題為背景，讓學生自己分析問題，解決問題，并在任課老師的指導下建立運籌學模型，編制求解算法，撰寫學習論文，充分挖掘學生的潛力，促進他們綜合素質的提高。

2.多方面考核學生成績，強化解決運籌學問題的綜合能力

改革以往一次性的期末考試成績?yōu)橹鞯目己朔绞?，采用多個考核內容的綜合計分方法。為此將運籌學課程設計作為課程成績考核的大頭（比如60%），在課程設計中由包括了課程設計報告寫作成績、PPT宣講表現(xiàn)、小組貢獻、與業(yè)主溝通等方面，嚴格按照實際項目咨詢來走完課程設計的流程。另外期終考試將被弱化，其成績計40%，考試期間允許學生翻閱教材和參考書，考試內容強化運籌學建模，適當弱化模型的求解，但是適當加強運籌學定理的證明，引導學生從“題?！焙捅秤涋D變?yōu)樽⒅乩斫夂蛣?chuàng)新。

3.豐富案例教學資源，建立實踐教學基地

運籌學的實踐式教學的基礎在于各類可供實踐教學的案例信息資源。為此，教師需要積極與企事業(yè)單位聯(lián)系，使學生能有更多的機會參加豐富多彩的社會實踐，到工廠、商業(yè)公司、醫(yī)院等實地考察學習，讓所學知識在實踐中能接受考驗。此外，還需要不斷豐富課堂實踐教學資源，包括收集種類齊全、難度適中的教學案例與相關的圖形、視頻等多媒體資源等。在此基礎上，通過教師的精心設計，才能讓運籌學課程教學有聲有色。

參考文獻：

[1] Morris W. On the art of modeling [M]. Management Science， 1967， 13（2）：707-717.

[2] Morse P.M. The beginnings Operations Research in the United States[J]. Operations Research， 1986， 34（1）： 10-17.

[3] Hillier F. S.， Lieberman G. J. Introduction to Operations Research （8th edition）[M]. 北京： 清華大學出版社， 2006.

[4] Taha H. Operations Research： an Introduction （8th edition） [M]. Prentice Hall， 2006.