基于模擬退火算法的日照約束條件下高層建筑優(yōu)化設(shè)計(jì)

黨向盈，姜代紅，黃小林

(徐州工程學(xué)院 江蘇省智慧工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221000)

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基于模擬退火算法的日照約束條件下高層建筑優(yōu)化設(shè)計(jì)

黨向盈，姜代紅，黃小林

(徐州工程學(xué)院 江蘇省智慧工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221000)

提出一種基于模擬退火算法的高層建筑高度優(yōu)化求解的方法.首先，將擬建建筑用地均勻分為若干小格，將這些小格向上拉伸為小柱，基于小柱與被遮擋窗口的位置關(guān)系，確定窗口累計(jì)日照時(shí)間；然后，基于窗口最小日照時(shí)間的約束，構(gòu)建擬建建筑高度最大值的數(shù)學(xué)模型；最后，基于該數(shù)學(xué)模型，采用模擬退火算法求解擬建建筑最優(yōu)高度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法的數(shù)學(xué)模型合理，能夠準(zhǔn)確獲得被遮擋窗口的日照累計(jì)時(shí)間，并在該日照約束條件下，通過退火方式的多次擾動(dòng)，快速求解擬建建筑高度的最優(yōu)值.因此所提方法為建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種有效途徑.

日照約束;模擬退火算法;容積率；優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨著中國城市建設(shè)的快速發(fā)展，高層建筑樓群密度不斷提高，對(duì)原有房屋日照的遮擋也越來越嚴(yán)重，從而造成了高層建筑與日照環(huán)境質(zhì)量之間的矛盾日益尖銳[1-2].對(duì)擬建建筑的建設(shè)規(guī)劃時(shí)，對(duì)建筑的設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)方法主要依據(jù)《城市規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》等要求，但是，如果對(duì)日照要求嚴(yán)格的地區(qū)，進(jìn)行精確分析和規(guī)劃設(shè)計(jì)，只根據(jù)一般的日照標(biāo)準(zhǔn)，傳統(tǒng)方法就顯得過于粗略和簡(jiǎn)單.鑒于此，很多學(xué)者對(duì)建筑優(yōu)化設(shè)計(jì)提出很多解決方法[3-4],尤其采用進(jìn)化算法對(duì)建筑組合優(yōu)化設(shè)計(jì)[5-12]的研究比較廣泛.

容積率是指一個(gè)小區(qū)的總建筑面積與用地面積的比率，該指標(biāo)直接反映土地利用率.由于城市資源嚴(yán)重短缺，容積率受到周邊建筑環(huán)境、日照、通風(fēng)等因素的限制.如何有效地提高土地的利用率，是迫切解決的問題.成三彬[11]采用遺傳算法與日照相結(jié)合，求解擬建建筑的最大容積率，取代了傳統(tǒng)憑借經(jīng)驗(yàn)的方式計(jì)算最大容積率的方法，在實(shí)踐中取得了良好的效果.因此，本文解決的主要問題是采用合適的方法求解擬建建筑最大容積率，考慮到擬建建筑的規(guī)劃用地面積是已知的，因此，本文研究最大容積率的求解，實(shí)質(zhì)等價(jià)于擬建建筑最優(yōu)高度的求解.

模擬退火(simulatedannealingalgorithm,SA)[13]是根據(jù)熔融金屬中粒子的統(tǒng)計(jì)力學(xué)提出來的，其與組合最優(yōu)化問題的求解過程非常相似，因此，本文考慮采用模擬退火算法求解擬建建筑高度最優(yōu)值.而且，本文建立的數(shù)學(xué)模型和求解方法，與以往文獻(xiàn)也不完全相同.所提方法，首先，基于被遮擋窗口日照分析，確定窗口累計(jì)日照時(shí)間；然后，基于窗口日照約束，構(gòu)建擬建建筑高度最大值的數(shù)學(xué)模型；最后，基于該數(shù)學(xué)模型，采用模擬退火算法進(jìn)行求解.

1 基于被遮擋窗口與擬建建筑位置關(guān)系的窗口日照分析

1.1 確定日照參數(shù)

對(duì)擬建建筑優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，擬建建筑基地面積、經(jīng)緯度以及周邊情況是已知的.為了進(jìn)行日照分析，需要記錄一些參數(shù)，計(jì)算地點(diǎn)的經(jīng)度J，緯度χ，觀測(cè)時(shí)間為Year、Month、Data、Hour、Minute，由此確定太陽位置.太陽的相關(guān)參數(shù)可以查找《地年氣象觀測(cè)規(guī)范》，進(jìn)行計(jì)算.

1.2 確定被遮擋窗口

一般情況，位于擬建建筑南面建筑物，會(huì)對(duì)擬建建筑形成遮擋.以任意一個(gè)被遮擋窗口，作為一個(gè)擬觀測(cè)頂點(diǎn)，把太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡當(dāng)作底面，這樣就形成了一個(gè)日照?qǐng)A錐.當(dāng)擬建建筑物突出圓錐面的時(shí)候，就對(duì)觀測(cè)點(diǎn)形成了遮擋，此時(shí)建筑物和圓錐面形成相貫線；同時(shí)作相貫線的切線，該切線對(duì)應(yīng)一個(gè)太陽方位角[11].下面闡述基于太陽相關(guān)參數(shù)求解被遮擋窗口的過程.

已知擬建建筑區(qū)域的基底，將擬建建筑基底分成若干寬度為w的小格，將這些小格向上拉伸為若干小柱.被遮擋建筑的遮擋情況受擬建建筑東西方向的長度L，以及擬建區(qū)域最北側(cè)的一排小柱影響，記這些小柱為h0,h1,…,hi,…h(huán)n-1，其中n=L/w為小柱的個(gè)數(shù).

如圖1所示為正南朝向被遮擋面的矩形與日照?qǐng)A錐切面相交的一般情況，圖中X1和X2之前的距離為遮擋區(qū)域.圖2為小柱與被遮擋窗口距離關(guān)系,設(shè)第tsu時(shí)刻所形成的太陽時(shí)角為фsu，此時(shí)根據(jù)第h0個(gè)柱體位置，計(jì)算被遮擋區(qū)域的起始位置為X1=btgфsu；設(shè)第tss時(shí)刻所形成的太陽時(shí)角為фss，此時(shí)根據(jù)第hn-1個(gè)柱體，計(jì)算被遮擋區(qū)域的終止位置X2=L-btgфss；設(shè)窗口寬度為Wa，窗口間距為Wb，因此被遮擋建筑的控制窗口個(gè)數(shù)

(1)

1.3 確定被遮擋窗口日照累計(jì)時(shí)間

為了確定窗口日照累計(jì)時(shí)間，首先，以窗口中點(diǎn)為測(cè)試參照點(diǎn)，基于計(jì)算日期的有效日照時(shí)段，按照指定間隔分割時(shí)間切片；然后，根據(jù)不同時(shí)間切片內(nèi)太陽位置，得到小柱的棒影長度矩陣；最后，考察小柱到窗口的距離向量與棒影長度矩陣的關(guān)系，獲得窗口累計(jì)日照時(shí)間.

1)時(shí)間切片的確定

設(shè)一天的日出到日落的時(shí)間段為有效日照時(shí)間[tsu～tss]，被遮擋窗口獲得最小連續(xù)日照時(shí)間為tm，以分鐘為計(jì)算單位.分割的時(shí)間為St=(tss-tsu/tm)個(gè)，分別記為t0,…,tj,…,tst-1.

2)生成小柱棒影長度矩陣

圖1 遮擋面與日照?qǐng)A錐切面相交情況Fig.1 Intersection situation between covered surface and sunlight conic section

圖2 小柱與被遮擋窗口距離關(guān)系示意Fig.2 Diagram of distance between column and covered window

采用傳統(tǒng)棒影法[11]，計(jì)算小柱棒影長度.設(shè)直棒高度為H，此時(shí)太陽高度角α，則棒影長度l為

l=Hcotα.

(2)

為了構(gòu)建小柱棒影長度矩陣，首先計(jì)算第hi個(gè)小柱tj時(shí)刻太陽的高度角，然后基于該高度角，由式(2)計(jì)算小柱hi在tj時(shí)棒影的長度lij.同理，可以得到n個(gè)小柱在時(shí)間t0,…,tj,…,tst-1的棒影長度，并構(gòu)建小柱棒影長度矩陣為

3)生成小柱到窗口距離矩陣

已知擬建建筑與被遮擋建筑之間的間距為b，如圖2所示，基于太陽時(shí)角φ，可以計(jì)算第h0個(gè)柱體與窗口win0之間的距離為d00

(3)

繼續(xù)計(jì)算柱體與窗口之間的距離.因?yàn)樾≈g的距離相差ω，則第h1小柱體與窗口win0之間的距離為

(4)

以此類推，可以計(jì)算第hi個(gè)柱體與窗口winp之間的距離dip；構(gòu)建n個(gè)小柱分別到m個(gè)窗體的距離的矩陣為

4)確定窗口日照累積時(shí)間

基于矩陣Λ和矩陣L，考察小柱棒影長度lij與Dp的關(guān)系.如果滿足Dp>lij，時(shí)間tj時(shí)，窗口winp可以獲得最小連續(xù)日照時(shí)間tm，反之窗口winp獲得最小連續(xù)日照時(shí)間為0.因此，記窗口winp在時(shí)間tj時(shí)獲得的日照時(shí)間為Tpj，可以表示為

(5)

此外，需要考慮小柱寬度對(duì)Tpj的影響.由于窗體寬度Wa與小柱寬度w的之間存在比例關(guān)系R=Wa/w；根據(jù)日照平行光原理，單個(gè)小柱對(duì)于窗口的光照時(shí)間可以表示為tm×R；然而，滿足向量Dp>lij條件的元素可能會(huì)存在多個(gè)，記為M(≥0)個(gè).又因?yàn)榇嬖趖m時(shí)間長度的約束，所以，對(duì)于窗口winp最大日照時(shí)間不能超過tm，因此式(5)可以改進(jìn)為

(6)

最后，考察在所有時(shí)間t0,…,tj,…,tst-1時(shí)，winp獲得連續(xù)累計(jì)日照時(shí)間為

(7)

2 日照約束條件下擬建建筑高度的數(shù)學(xué)模型

已知《城市規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》要求的窗口日照時(shí)間不得少于Twin.很明顯，當(dāng)小柱高度H越高，窗口獲得的日照時(shí)間就越短，反之，窗口獲得的日照時(shí)間就越長，這顯然是個(gè)組合優(yōu)化問題.當(dāng)所有窗口都滿足規(guī)范的要求時(shí)間Twin時(shí)，此時(shí)的小柱高度H為最優(yōu)值.

設(shè)窗口winp日照時(shí)間為Tsump，當(dāng)Tsump≥Twin時(shí)，此時(shí)擬建建筑的高度H滿足的函數(shù)，記為

fp(H)=Tsump.

(8)

類似的，窗口win0,…,winp,…,winm-1滿足日照要求時(shí)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)分別記為f0(H),…,fp(H),…,fm-1(H).

很明顯，當(dāng)小柱高度H越高，窗口獲得的日照時(shí)間就越短，當(dāng)所有窗口都滿足規(guī)范的要求時(shí)間Twin時(shí)，此時(shí)的小柱高度H為最大值，這顯然是個(gè)組合優(yōu)化問題，所以，可以將求解m個(gè)窗口獲得規(guī)范的日照約束問題，轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)求解最小值問題.

為此，建立的數(shù)學(xué)模型如下：

(9)

由式(9)可以看出，如果存在H，使得f0(H),…,fp(H),…,fm-1(H)同時(shí)滿足最小值，則H為最優(yōu)解.

3 基于模擬退火算法擬建建筑最佳高度的求解

針對(duì)式(9)數(shù)學(xué)模型，采用模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化求解.如圖3所示為本文模擬退火算法求解流程，具體求解步驟如下.

Step1：參數(shù)的設(shè)置，在取值范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生小柱的初始高度H，并采用實(shí)數(shù)編碼；在區(qū)間[1,5]隨機(jī)產(chǎn)生模擬退火算法的初始溫度h，h即為模擬退火算法給定初始溫度；

Step2：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值f0(H+h),…,fp(H+h),…,fm-1(H+h)；

Step3：判斷是否f0(H+h)>Twin,…,fp(H+h)>Twin,…,fm-1(H+h)>Twin；如果m個(gè)函數(shù)的值都不滿足條件，將H+h賦值H，即H=H+h；然后轉(zhuǎn)Step2；如果存在m′(

(10)

Step4：對(duì)于m′個(gè)函數(shù)，此時(shí)h過大，需要采取退火降溫方式，設(shè)此時(shí)迭代次數(shù)為t，小柱的遞增高度為h(t),

(11)

由式(11)曲線可知，溫度h(t)的值隨著迭代次數(shù)，緩慢減少.

Step5：判斷是否h(t)-h(t-1)≤Δh，如果不滿足條件，則將h(t)賦值h，即h=h(t)；轉(zhuǎn)Step2；如果滿足條件，停止進(jìn)化，擬建筑高度達(dá)到最優(yōu)值，輸出結(jié)果.

需要說明的是，在Step3中，刪除m-m′個(gè)不滿足條件的函數(shù)，目的是為了減少目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)，降低了數(shù)學(xué)模型的求解難度.Δh取值一般很小，如0.1.

圖3 本文模擬退火算法求解流程Fig.3 Flow chart of simulated annealing algorithm

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

測(cè)試地點(diǎn)：徐州市，經(jīng)度J=117°11，緯度χ=34°15，計(jì)算時(shí)間2015年12月22日，有效日照時(shí)段為(08:00～16:00).設(shè)最小連續(xù)日照時(shí)間tm為10 min，則劃分的時(shí)間為48個(gè).由48個(gè)時(shí)間計(jì)算的太陽時(shí)角、高度角、赤緯角、方位角,結(jié)果如表1第3～6列所列.

設(shè)被遮擋建筑的窗口寬度Wa為1.5 m，窗口間距Wb為1.5 m，與被遮擋建筑之間的間距b為40 m；設(shè)擬建建筑東西方向長度L為60 m，小柱寬度w為1 m，由1.2小節(jié)可知，拉伸的小柱個(gè)數(shù)n為60個(gè).根據(jù)規(guī)范要求，設(shè)窗口日照時(shí)間Twin為120 min.

表1 日照參數(shù)及棒影長度

表2 累計(jì)日照時(shí)間

采用模擬退火算法求解式(10)數(shù)學(xué)模型，得到擬建建筑高度最優(yōu)值為27.14m，此時(shí)，所有窗體累計(jì)日照時(shí)間如表2所列，從表中可以看出，12個(gè)窗口獲得累計(jì)日照時(shí)間均滿足少于最小日照120min的《城市規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，其中窗口1到8日照累計(jì)時(shí)間最小為130min，窗口11到12日照累計(jì)時(shí)間最多為190min.

進(jìn)一步分析，當(dāng)?shù)玫阶罴研≈叨葧r(shí)，48個(gè)采樣時(shí)間切片內(nèi)小柱棒影長度的變化情況，如圖4所示，其中x軸為時(shí)刻，y軸為棒影長度，具體小柱棒影長度值如表1第7和14列所示，從表中可以看出，在8:00時(shí)，棒影長度最大，為139.41 m；在12：00時(shí)，棒影長度最小，為37.69 m.

為了驗(yàn)證圖4數(shù)值的合理性，擬建建筑最優(yōu)值27.14時(shí)，以5號(hào)窗口為例，考察窗口到擬擬建建筑的距離和48個(gè)時(shí)間切片的棒影長度變化的關(guān)系，如圖5所示，x軸為時(shí)間，y軸為棒影長度或窗口到擬建建筑的距離；灰色柱形序列為小柱的棒影長度；灰色線條為5號(hào)窗口與擬建建筑距離；圖中標(biāo)記“時(shí)間切片”表示在該時(shí)間棒影的長度，標(biāo)記“5號(hào)窗口”表示5號(hào)窗口到擬建建筑的距離.從圖5中可以看出，在第19個(gè)時(shí)間，“時(shí)間切片”為40.39， “5號(hào)窗口”為40.41，即此時(shí)棒影的長度小于窗口到擬建建筑的距離，由式(5)可知，5號(hào)窗口在第19個(gè)時(shí)間切片獲得時(shí)間tm=10 min.以此類推，從第20個(gè)到第31個(gè)時(shí)間切片，其他12個(gè)時(shí)間切片，棒影長度均小于窗口到擬建建筑距離，則每個(gè)時(shí)間切片均獲得時(shí)間tm=10 min.又因?yàn)镽為1，由式(6)可知，5號(hào)窗口可獲得累計(jì)日照時(shí)間為13×tm×Rmin.

圖4 棒影長度變化Fig.4 Graph of stick shadow length

圖5 關(guān)系透視Fig.5 Relational perspective

5 結(jié)束語

本文研究將模擬退火算法應(yīng)用于建筑優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，期望滿足現(xiàn)有建筑日照約束要求條件下，自動(dòng)計(jì)算在指定用地范圍內(nèi)擬建建筑最優(yōu)高度.采用組合優(yōu)化的思路及程序設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用于規(guī)劃設(shè)計(jì)領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)合理的用地設(shè)計(jì)，與傳統(tǒng)手工方式相比，軟件分析快速，準(zhǔn)確，高效，為節(jié)地設(shè)計(jì)提供了一種有效手段.

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(責(zé)任編輯：孟素蘭)

High-rise buildings design optimization base on simulated annealing algorithm under the sunshine constraints

DANG Xiangying,JIANG Daihong， HUANG Xiaoling

(Jiangsu Key Laboratory of Smart Industrial Control Technology,Xuzhou Institute of Technology,Xuzhou 221000,China)

An optimization design approach to calculate building height based on simulated annealing method was proposed.Firstly,the building lands was divided evenly into several small grids，they were upwards stretched into small columns,and the total sunshine time was calculated according to the position relationship between the columns and window obscured.Then,the mathematical model of maximum building height based on minimum window sunshine time constraint was built.Finally,the building height was calculated based on the simulated annealing algorithm.Our experimental results demonstrate that the proposed method can accurately provide sunshine cumulative time under the constraints sunshine,and the maximum height was quickly obtained base on multiple disturbance of annealing mode.So the proposed method can provide an effective way for structure optimization design.

sunshine constraint;simulated annealing algorithm；volume rate；design optimization

10.3969/j.issn.1000-1565.2017.02.016

2016-04-01

江蘇省建設(shè)系統(tǒng)科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014JH18);徐州市科技項(xiàng)目(KC15SH049);住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目(2014-K5-027)

黨向盈(1978-),女,江蘇徐州人，中國礦業(yè)大學(xué)在讀博士，徐州工程學(xué)院副教授,主要從事建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、進(jìn)化算法研究.E-mail：dangpaper@163.com

TU972;TP

A

1000-1565(2017)02-0208-08