說出證明題比寫出證明題更有效

（廣東省普寧市軍埠鎮(zhèn)石橋頭中學(xué) 廣東普寧 515322）

摘 要：數(shù)學(xué)不是一門單一學(xué)科，知識覆蓋面廣，對學(xué)生的綜合運(yùn)用能力要求較高，學(xué)生不能將數(shù)學(xué)學(xué)科的各個知識點(diǎn)作為散布的孤立的知識點(diǎn)對待，而是需要抓信各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，將各知識點(diǎn)統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)各知識點(diǎn)的融會貫通，建立涵蓋多個層次、多個維度的數(shù)學(xué)知識大格局，綜合提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué) 融會貫通 舉一反三 解決問題

當(dāng)前，我國新一輪課改正在如火如荼的推進(jìn)中，按照新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，新時代背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需由過去的以學(xué)科知識為教學(xué)核心的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐陨鸀楸镜慕虒W(xué)模式，重在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在教學(xué)過程中掌握學(xué)習(xí)的方法及知識點(diǎn)的內(nèi)涵，深刻理解，融會貫通，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舉一反三，全面提高解決問題的能力。[1]

一、引導(dǎo)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的探究意識

在過去的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，老師們?yōu)榱俗寣W(xué)生能夠深刻地理解各知識點(diǎn)，通常會盡力將各數(shù)學(xué)知識點(diǎn)講得非常細(xì)致透徹且深入，這種模式固然能夠幫助學(xué)生更快更好地理解，但是也從一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的惰性。學(xué)生不需要自主的探索，老師自會將探索的結(jié)果呈現(xiàn)給學(xué)生，課堂內(nèi)外留給學(xué)生思考的時間和空間有所不足，在解題時，學(xué)生們常會無從下手，思路全無。正是因?yàn)閷W(xué)生們沒有經(jīng)歷知識的自我思考與自我轉(zhuǎn)化的過程，僅僅是對老師講的往往“似乎明白了”，這種“似乎”其實(shí)就是一知半解，長此以往，學(xué)生的思維能力會越來越弱，“舉一”都尚且做不到，更無從談起“舉三”。

要解決這一問題，教師應(yīng)將更多的課堂空間留給學(xué)生，加強(qiáng)對學(xué)生思考的引導(dǎo)，讓學(xué)生通過自己的思考去探究各概念、特征、定理等知識，讓數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的認(rèn)知中建立起來。如果較淺的知識，教師可給學(xué)生留出思考空間，讓學(xué)生自主思考；倘若知識的程度較深，老師可加以提示，引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，或以小組合作討論的方式讓學(xué)生們進(jìn)行探討；需要通過動手或?qū)嶋H操作而展開的知識，教師可要求學(xué)生們獨(dú)立完成……教師的引導(dǎo)行為將學(xué)生帶入體驗(yàn)的時空，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受到知識的形成過程，感受到自主探索的樂趣與欣喜，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和探究意識，為數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的興趣基礎(chǔ)。[2]

二、總結(jié)比較，培養(yǎng)融會貫通的理解能力

老師在講概念、定理時學(xué)生們一般都能夠明白，但在將知識點(diǎn)融入做題訓(xùn)練時卻往往效果不佳；有時，教師在課堂中明明講過一個題，學(xué)生也理解了，但當(dāng)再次遇到同類型題目時，很多學(xué)生卻依然不知該如何下手，即使有些學(xué)生能夠按照老師講過的方法將題目做出來，也只停留在照葫蘆畫瓢的階段。這些現(xiàn)象的存在，深刻說明學(xué)生未能真正掌握學(xué)習(xí)的方法。

教師在教學(xué)中，需將分析問題和解決問題的思考過程及問題提練的問題傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會明確分析思路，加強(qiáng)知識點(diǎn)的串聯(lián)，通過融會貫通的方式找到分析問題和解決問題的方向。

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門橫向關(guān)聯(lián)很強(qiáng)的知識體系，每一個知識點(diǎn)都可能是前一個知識點(diǎn)的延伸和后一個知識點(diǎn)的導(dǎo)入基石，每一個知識點(diǎn)都起著前后銜接的作用。對某一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)不能單一對待，只有將涉及該知識點(diǎn)的各前導(dǎo)知識點(diǎn)都深刻理解，才能將當(dāng)前知識點(diǎn)真正弄明白，否則也極可能影響到后續(xù)知識點(diǎn)的掌握。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，先將各基本概念掌握，才能明白各公理的含義，也才能從中推導(dǎo)中各定理，才能將各定理運(yùn)用于各類型的問題之中。

三、多元深化，提升舉一反三的運(yùn)用能力

經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，學(xué)生們已經(jīng)初步掌握了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識，形成了基本的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，具備了初步的融會匯通的學(xué)科運(yùn)用能力，則后續(xù)階段需著重加強(qiáng)學(xué)科知識深層次的融全貫通和舉一反三的能力。這一階段的教學(xué)，應(yīng)著重于學(xué)生知識體系的條理化與系統(tǒng)化，以數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性和規(guī)律為脈絡(luò)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知更為系統(tǒng)和深化。教學(xué)中，教師需從多個角度出發(fā)，圍繞各知識點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，借助于總結(jié)、歸納、遷移等多種方式，綜合培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用技能。

如教師針對某一知識含量較大的知識點(diǎn)，可安排學(xué)生做一定數(shù)量的針對練習(xí)。通過訓(xùn)練，第一步要求學(xué)生認(rèn)真審題，結(jié)合題目中的各數(shù)據(jù)或圖形信息提取有效信息，確立該題的考察重點(diǎn)，然而再有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，通過邏輯思維找出解題方向，第三步通過多道同類型的題目的綜合對比，找出其內(nèi)在規(guī)律，確定該類型題目的下手思路。學(xué)生不能孤立地看待每一道題，而是需要從數(shù)理結(jié)合的方式來自我加壓。最后，舉一反三能力的培養(yǎng)還應(yīng)從從一題多思、一題多解、多題一思、多題一解方面入手，歸納總結(jié)各種解題思路與解法，開拓思維，提高能力

這一過程中，教師的點(diǎn)評和講解至為關(guān)鍵。學(xué)生的自我認(rèn)知畢竟有限，而數(shù)學(xué)教師的串聯(lián)，能夠幫助學(xué)生理性認(rèn)識到自己階段性學(xué)習(xí)的真實(shí)情況，讓學(xué)生明白各類型題目的考查重點(diǎn)，教會學(xué)生如果審題，如果解題，將從埋頭做題的狀態(tài)提升到主動審題，通過多種方式的訓(xùn)練以查漏補(bǔ)缺、總結(jié)得失、開拓思路、找出規(guī)律、舉一反三。

在解證明題時，學(xué)生能夠解出答案意味著學(xué)生明白了該證明題的解題思路，但這是不夠的，學(xué)生應(yīng)不斷提高自我要求，不僅能知其然，還應(yīng)知其所有然，能夠完整的表述出證明過程，這才能說明學(xué)生對所涉及的一系列知識點(diǎn)的深入理解和綜合運(yùn)用。這才是真正的深度理解、融會貫通、靈活運(yùn)用與舉一反三，如此，才能形成實(shí)質(zhì)的解決數(shù)學(xué)問題的能力，方能實(shí)現(xiàn)“以一木見森林，以森林而窺一木”的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]吳婷. 用數(shù)學(xué)分析的思想方法進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)研究[J]. 現(xiàn)代閱讀（教育版），2011（05）.

[2]柴和. 淺析中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯特點(diǎn)及解題思維路徑[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2015，（11）：126-127.

作者簡介

郭明慧 男 漢 出生于（1986-8-）籍貫：江西上饒人 學(xué)歷：大學(xué)本科，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。