數(shù)學(xué)科普與大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的融合

羅娟+何晴艷+石先軍

【摘要】科普是科技發(fā)展的重要推動力。目前很多大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面比較窄，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，也只是會背公式，做題目。我們可以在課堂上有效的引入數(shù)學(xué)科普知識，引導(dǎo)學(xué)生在課外閱讀有意義的數(shù)學(xué)科普讀物，這對于擴(kuò)大學(xué)生知識面和提高學(xué)習(xí)興趣有著潛移默化的功效。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)科普 數(shù)學(xué)課堂 融合

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）37-0142-01

科普是科技發(fā)展的重要推動力，一部好的科普讀物能深入淺出地講解高深的科學(xué)知識，激發(fā)興趣，引領(lǐng)學(xué)生走近科學(xué)。目前，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)因為教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)時間短，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時，只是會背公式，做題目，知識面比較窄。如果說中學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是應(yīng)試教育，沒有時間了解數(shù)學(xué)科普知識。那么大學(xué)生的課外時間比較多，我們可以在課堂上有效的引入數(shù)學(xué)科普知識，引導(dǎo)學(xué)生課外閱讀有意義的科普讀物，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著潛移默化的功效。

比如：高等數(shù)學(xué)開篇，我們都會講集合論的相關(guān)知識，學(xué)生都會覺得比較枯燥，因為高中已經(jīng)學(xué)過。實際上集合論是數(shù)學(xué)的一個基本分支，其基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。為了把這部分的知識講得豐富，我們可以補(bǔ)充一點集合論的科普知識，讓學(xué)生能感受到大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度和廣度。十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展，其速度之快使人來不及檢查它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，數(shù)學(xué)家康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端，緊接著，康托爾描繪出一幅無限王國的完整圖景：無窮集，超窮數(shù)...數(shù)學(xué)與無窮有著不解之緣，但在研究無窮的道路上卻布滿了陷阱。因此，數(shù)學(xué)家們始終以一種懷疑的眼光看待無窮。1902年羅素得出的羅素悖論，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)爆發(fā)，1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經(jīng)改進(jìn)形成無矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡稱ZF公理系統(tǒng)。原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。從而較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

這一科普知識的補(bǔ)充會讓學(xué)生了解到集合論實際是很深奧的，了解到康托爾，羅素等數(shù)學(xué)家的工作以及歷史上的數(shù)學(xué)危機(jī)，而不是僅僅局限于書上的知識。課后可以介紹《集合論與連續(xù)統(tǒng)假設(shè)淺說》，《集合及其子集》等科普讀物，讓學(xué)生去查找和閱讀，雖然有些內(nèi)容有一定的難度，但是可以開拓學(xué)生眼界，引發(fā)學(xué)生的思考。

又如，我們在講對坐標(biāo)的曲面積分時，書中介紹了雙側(cè)曲面和單側(cè)曲面。學(xué)生會對單側(cè)曲面產(chǎn)生興趣。這時我們可以介紹有意思的莫比烏斯帶，克萊因瓶等知識。從小學(xué)到高中，學(xué)生接觸都是平面幾何、立體幾何。單側(cè)曲面等問題與傳統(tǒng)的幾何學(xué)不同，是拓?fù)鋵W(xué)的先聲。拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個分支，拓?fù)鋵W(xué)對于研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無關(guān)。特別是黎曼創(chuàng)立黎曼幾何以后，他把拓?fù)鋵W(xué)作為分析函數(shù)論的基礎(chǔ)，更加促進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)的進(jìn)展。后來，集合論被引進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)，從而可以闡明空間的集合結(jié)構(gòu)，掌握空間之間的函數(shù)關(guān)系。二十世紀(jì)三十年代以后，數(shù)學(xué)家對拓?fù)鋵W(xué)的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如一致性結(jié)構(gòu)概念、近似空間概念等等。有一門數(shù)學(xué)分支叫作微分幾何，是用微分工具來研究曲線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓?fù)鋵W(xué)是研究曲面的全局聯(lián)系的情況，因此，這兩門學(xué)科應(yīng)該存在某種本質(zhì)的聯(lián)系。1945年，美籍中國數(shù)學(xué)家陳省身建立了代數(shù)拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚穆?lián)系，并推進(jìn)了整體幾何學(xué)的發(fā)展。

這些例子在高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率統(tǒng)計等課程中還有很多。我們這里只舉兩個例子拋磚引玉，希望有更多的老師來思考如何把數(shù)學(xué)科普工作很好的融入到大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂。大學(xué)生的理解力和學(xué)習(xí)能力都比中學(xué)強(qiáng)，又有充分的課余時間。我們可以把很多優(yōu)秀的國內(nèi)外科普讀物介紹給學(xué)生，讓學(xué)生課后去閱讀，擴(kuò)大學(xué)生的知識面和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而學(xué)會思考問題，發(fā)現(xiàn)問題，提高學(xué)生的創(chuàng)造性。

參考文獻(xiàn)：

[1]張錦文.《集合論與連續(xù)統(tǒng)假設(shè)淺說》，上海教育出版社， 1980.

[2]單墫.《集合及其子集》，上海教育出版社， 2001.

[3]伏·巴爾佳斯基（蘇聯(lián)）著，裘光明譯.《拓?fù)鋵W(xué)奇趣》，湖南教育出版社，2007.