提高練習(xí)效益 拓展思維張力

周光平

一、精選內(nèi)容設(shè)計(jì)題組，讓靜態(tài)思維前進(jìn)到動(dòng)態(tài)思維

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解掌握正、反比例概念，學(xué)會(huì)判斷一個(gè)關(guān)系是正比例還是反比例或者都不是。因此，在根據(jù)學(xué)情精選有層次、有坡度、難易適度的練習(xí)編成如下的題組，把分散的知識(shí)梳理成有序的知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在練習(xí)課的教學(xué)實(shí)施時(shí)化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，讓思維逐步得到深化。

1. 亮出眼神來判斷。

（1）若24÷x=y，則x和y成（？搖？搖？搖？搖）比例關(guān)系。

（2）正方形的周長與邊長成（？搖？搖？搖？搖）比例關(guān)系。

（3）正方形的邊長一定，面積與邊長成（？搖？搖？搖？搖）比例關(guān)系。

2. 仔細(xì)看圖回答問題。

下圖表示總價(jià)和數(shù)量的變化情況圖像，根據(jù)圖像回答下列問題。

（1）從圖1中你能知道哪些信息？

（2）把數(shù)對(duì)（4，32）和（6，48）所在點(diǎn)描出來，并連接延長（圖2），發(fā)現(xiàn)什么？

（3）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，買9千克蘋果，總價(jià)是多少？64元能買多少蘋果？

第1題，利用常見的錯(cuò)題集回顧“正、反比例關(guān)系”的概念，加深對(duì)基本概念的理解。進(jìn)一步把握正反比例中的數(shù)量關(guān)系，為用正反比例解決問題打下基礎(chǔ)。同時(shí)通過判斷的形式，引發(fā)學(xué)生思考知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步明晰相關(guān)概念的本質(zhì)。第2題，同一個(gè)背景下的三個(gè)小問題旨在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從“形”的維度來理解正比例的意義，也是通過不同層次的練習(xí)設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)。為能順利地讀懂、表達(dá)和應(yīng)用，可以結(jié)合課件有序的動(dòng)畫演示引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、操作、概括和交流，溝通不同維度的相同知識(shí)間的聯(lián)系，有意義地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和畫圖解決問題的思維方法，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。

二、變化形式一題多解，讓單向思維走進(jìn)多向思維

數(shù)學(xué)技能的形成依賴于練習(xí)，練習(xí)的目的之一就是幫助學(xué)生建立一些符合數(shù)學(xué)思維方法的定勢(shì)思維。正、反比例作為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，它在實(shí)際應(yīng)用中需要這種正遷移的思維定勢(shì)，以促進(jìn)區(qū)分正、反比例在問題情境中應(yīng)用這一課時(shí)難點(diǎn)的解決。不過，在練習(xí)課中也非常需要教師的引導(dǎo)，幫助學(xué)生避免因定勢(shì)思維而帶來的負(fù)遷移。我們可以通過變換問題的情境來突出概念的本質(zhì)屬性，或者通過一題多解的方式培養(yǎng)學(xué)生多角度觀察、思考同一個(gè)問題的習(xí)慣和能力，改單向思維為多向思維，開闊學(xué)生的思路，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。在這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了兩道習(xí)題來突破這節(jié)課的難點(diǎn)。

1. 突出慧眼來比較。

（1）阿胖看一本書，4天看了48頁，照這樣算，他看完一本192頁的書要幾天？

（2）阿瘦看一本書，每天看10頁，6天可以看完，若每天看12頁，幾天看完？

2. 突出智力來攀高。

阿華計(jì)劃每分鐘打45個(gè)字，20分鐘打完，實(shí)際3分鐘打了150個(gè)字，照這樣算，多久可以完成任務(wù)？（用正、反比例兩種方式解答）

第1題中的兩小題是結(jié)構(gòu)相似的實(shí)際問題，教學(xué)實(shí)施中旨在突出“對(duì)比”，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，自主尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，探索合適的解法，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固用正、反比例的知識(shí)來解決實(shí)際問題的基本思想和方法，掌握用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問題的一般步驟。同時(shí)也讓學(xué)生感受正、反比例是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型快速解決問題的數(shù)學(xué)思維能力。第2題重點(diǎn)是讓學(xué)生跳出正、反比例的數(shù)學(xué)模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的思維定勢(shì)，明確正、反比例既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決具體問題時(shí)所蘊(yùn)含的良好思維品質(zhì)。

三、拓寬空間放開思緒，讓封閉思維走向開放思維

數(shù)學(xué)練習(xí)課不能總在枯燥、乏味、單一地做作業(yè)中進(jìn)行，為了培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性，可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些反差大的興趣題、智力題或開放題，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，從不同的角度對(duì)問題進(jìn)行探究、交流，進(jìn)而做全面的分析、判斷。這樣學(xué)生思維被激活，開放的時(shí)空得到拓展，不僅發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也讓思維不斷地突破固有的封閉圈。為此，在這節(jié)練習(xí)課的最后環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了一道開放題。

練習(xí)：放開思維來試飛。

體重3克的螞蟻能搬45克重的物體，體重3噸的大象能搬4.5噸重的物體，你知道誰的力氣大？（用學(xué)過的知識(shí)解答）

學(xué)生憑直覺得出的結(jié)果都是大象的力氣大，認(rèn)為大象搬的4.5噸遠(yuǎn)大于45克。但也有學(xué)生提出疑問：這樣比公平嗎？經(jīng)過教師對(duì)“力氣”的解釋（每千克體重的生物所搬物體的重量）后，放手讓學(xué)生思考。學(xué)生的方法呈現(xiàn)多樣性：有學(xué)生根據(jù)除法的意義，先進(jìn)行單位換算——3克=0.003千克，45克=0.045千克，3噸=3000千克，4.5噸=4500千克，再計(jì)算比較0.045÷0.003=15千克，4500÷3000=1.5千克，15千克>1.5千克，即螞蟻的力氣大。也有學(xué)生根據(jù)比的意義來計(jì)算，螞蟻舉起的物體重量與體重之比是45∶3=15，大象舉起的物體重量與體重之比是4.5∶3=1.5，15>1.5，即小螞蟻的力氣大。還有學(xué)生根據(jù)正比例模型，直接把3克的螞蟻放大到3噸后搬動(dòng)的物體是45噸，大于3噸大象能搬動(dòng)的4.5噸；把3噸的大象縮小到3克后搬的物體是4.5克，小于體重3克的螞蟻能搬的45克，即小螞蟻的力氣大。

方法的開放激發(fā)了學(xué)生思維的發(fā)散，學(xué)生的思維不再封閉于“商”的大小比較中，而是根據(jù)不同的出發(fā)點(diǎn)呈現(xiàn)出多元的思維。當(dāng)然，除了方法的開放，題設(shè)開放、結(jié)論開放等不同形式的開放題也一定會(huì)給練習(xí)課的思維轉(zhuǎn)型提供巨大的空間。

練習(xí)，是一種學(xué)習(xí)方式；練習(xí)課，也是一節(jié)“正”課。為了提高練習(xí)課中練習(xí)的效益，就要從練習(xí)目的的針對(duì)性、題量的適量性、難度的適度性、習(xí)題的層次性、解題思維策略的開放性，以及題型的綜合性、多樣性、趣味性和生活性等方面入手，改變練習(xí)課的呈現(xiàn)方式，以“新”課的面目出現(xiàn)，使學(xué)生思維張力得到拓展。

（作者單位：福建省廈門市高殿中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）