類(lèi)比思想在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

黃繼仁

【摘要】本文論述初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問(wèn)題，引出類(lèi)比思想在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生更加深刻地理解概念的本質(zhì)意義，提高概念教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比思想 初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)概念 教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）03A-0084-02

類(lèi)比是指由兩個(gè)對(duì)象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也有可能相同或相似的一種思維形式。數(shù)學(xué)中的類(lèi)比，是指根據(jù)兩個(gè)知識(shí)的相似性，將一個(gè)知識(shí)的已知特性遷移到另一個(gè)未知知識(shí)上的合理推理。類(lèi)比是一種重要的思想方法，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中具有重要的作用。教師運(yùn)用類(lèi)比思想進(jìn)行概念教學(xué)，可以將抽象、復(fù)雜的概念或公式更生動(dòng)地呈現(xiàn)給學(xué)生，增加數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問(wèn)題

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)特征的一種反映形式，是一種數(shù)學(xué)的思維形式，它具有抽象性、概括性、系統(tǒng)性等特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)存在一定的難度。過(guò)去，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，喜歡先列舉幾個(gè)數(shù)學(xué)例子，然后引出數(shù)學(xué)概念，再進(jìn)行例題分析，最后開(kāi)展習(xí)題訓(xùn)練，從而讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念?，F(xiàn)在，雖然提倡探究式、體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)方式，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)采取了不同的教學(xué)方法，但出現(xiàn)的問(wèn)題也不少，應(yīng)引起高度重視。

（一）重形式記憶，輕理解分析

在初中數(shù)學(xué)教材中，有些數(shù)學(xué)概念只是以公式、符號(hào)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，教學(xué)時(shí)，教師只要求學(xué)生識(shí)記、背誦數(shù)學(xué)概念，而忽略了讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)以及如何應(yīng)用。例如，我們知道“兩個(gè)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)”，如[915]和[106]經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后再相乘，即[35]×[53]=1，因此，[915]和[106]兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。如果教師只讓學(xué)生記憶分母、分子互相顛倒的兩個(gè)數(shù)才是互為倒數(shù)，那么像[915]和[106]就不能叫倒數(shù)，只有像[35]和[53]、[67]和[76]這樣的數(shù)才是互為倒數(shù)。

（二）重細(xì)枝末節(jié)，輕數(shù)學(xué)本質(zhì)

有些教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，雖然也注重引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解概念，但是卻常常關(guān)注細(xì)枝末節(jié)，而忽略了引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。例如，在教學(xué)關(guān)于“角的概念”時(shí)，有的教師喜歡將焦點(diǎn)放在“角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，但與兩邊畫(huà)出的射線的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)”。其實(shí)，角的兩邊畫(huà)出的射線不管有多長(zhǎng)，其本質(zhì)都只是射線，而只有抓住“角的大小與兩條邊的夾角的大小有關(guān)”這一點(diǎn)去理解角的大小，才是真正地從本質(zhì)上理解了“角的概念”。

二、類(lèi)比思想在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)概念比較多，教師運(yùn)用類(lèi)比思想引導(dǎo)學(xué)生理解概念是一種重要的教學(xué)手段。教學(xué)中滲透類(lèi)比思想，重視類(lèi)比在學(xué)習(xí)概念中的作用，能夠使學(xué)生深入理解概念的本質(zhì)意義，提高數(shù)學(xué)概念的教學(xué)效率。

（一）數(shù)學(xué)概念的類(lèi)比

1.數(shù)學(xué)概念的形式類(lèi)比。初中數(shù)學(xué)教材里有很多概念、定義，如果只是單一地去記憶這些概念、定義，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得枯燥無(wú)味，且記憶效果不理想，理解不透徹。為此，教師可以運(yùn)用類(lèi)比思想引導(dǎo)學(xué)生識(shí)記數(shù)學(xué)概念。比如有的數(shù)學(xué)概念在形式上有相似性，教師就可以運(yùn)用類(lèi)比的方法。例如：“四邊形”是指在同一個(gè)平面上由不在同一直線上的四條線段首尾依次連接組成的圖形；“三角形”是指由不在同一直線上的三條線段首尾依次互相連接而組成的圖形。將“四邊形”“三角形”兩個(gè)概念進(jìn)行形式類(lèi)比可知，這兩個(gè)概念對(duì)組成一類(lèi)圖形的條件有一定的限制，在形式上相同。區(qū)別在于：在“三角形”這個(gè)概念中沒(méi)有限制條件“在同一平面上”，組成圖形的線段的條數(shù)不一樣。學(xué)生經(jīng)過(guò)相似的類(lèi)比，能夠從嶄新的角度去理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，更有利于深入理解概念的本質(zhì)意義。

2.數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程的類(lèi)比。教學(xué)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)闡述新的數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生快速掌握新的數(shù)學(xué)概念。例如，“立方根”的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師可以根據(jù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的平方根的概念進(jìn)行類(lèi)比說(shuō)明，然后給學(xué)生呈現(xiàn)演算的過(guò)程，進(jìn)而讓學(xué)生推導(dǎo)出“立方根”這一數(shù)學(xué)概念，并學(xué)會(huì)如何演算。具體做法如下：

（1）如果一個(gè)正方體盒子某一個(gè)表面的面積為16cm2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？為什么？

假設(shè)正方體的邊長(zhǎng)是c，那么c×c=16，即c2=16.因?yàn)閏2=16，所以c=4，即正方體的邊長(zhǎng)是4cm，從而可以得出：如果a2=b，則a=±[b]，a是b的平方根。同理可以推導(dǎo)出“立方根”。

（2）假如一個(gè)正方體盒子的體積是27cm3，那么它的邊長(zhǎng)是多少？為什么？

假設(shè)這個(gè)正方體盒子的邊長(zhǎng)是m，那么m3=27，因?yàn)閙3=27，因此m=[273]=3.從而得出這個(gè)正方體盒子的邊長(zhǎng)是3cm.因此，我們可以依據(jù)平方根的概念推導(dǎo)出立方根的概念，即“如果一個(gè)數(shù)的立方是c（即m3=c），那么m就是c的立方根”。

（二）概念教學(xué)對(duì)策的類(lèi)比

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到新的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)已知問(wèn)題的解決對(duì)策，類(lèi)比找出新問(wèn)題的解決辦法。因?yàn)橛妙?lèi)比思想讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)學(xué)習(xí)新的知識(shí)、構(gòu)建新的知識(shí)體系是十分重要的。例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《求多邊形內(nèi)角和》一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先回憶求三角形內(nèi)角和的辦法，再類(lèi)比推出求多邊形內(nèi)角和的算法。學(xué)生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，通過(guò)類(lèi)比，可以推導(dǎo)出四邊形的內(nèi)角和是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即180°×2=360°，還可以依次推出五邊形內(nèi)角和，即五邊形是由3個(gè)三角形內(nèi)角和相加，即180°×3=540°……這樣用已知問(wèn)題的解決對(duì)策來(lái)解決新問(wèn)題的辦法，有利于學(xué)生做到舉一反三、開(kāi)拓思維、發(fā)展?jié)摿Γ牟煌慕嵌葋?lái)理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

（三）概念教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的類(lèi)比

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將各類(lèi)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建起屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比知識(shí)結(jié)構(gòu)，找出知識(shí)間存在的關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在教學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形的判定和性質(zhì)》這一內(nèi)容時(shí)，教師可以將平行四邊形和正方形、矩形等圖形聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)制作表格的形式展開(kāi)知識(shí)結(jié)構(gòu)的類(lèi)比，可以知道平行四邊形和正方形、矩形等圖形的異同點(diǎn)。如相同點(diǎn)是：都有4條邊、4個(gè)角、至少有兩條邊平行，且內(nèi)角和都是360°；不同點(diǎn)是：正方形、矩形都是特殊的平行四邊形。還可以從邊、角、對(duì)角線等方面進(jìn)行類(lèi)比，得出這些圖形的異同點(diǎn)。這樣，學(xué)生既能快速掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)，又可以厘清各個(gè)圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建了新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

可見(jiàn)，類(lèi)比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位，教師在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用類(lèi)比思想能夠使教學(xué)變得形象生動(dòng)，有助于學(xué)生發(fā)展思維，掌握更多的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 林 劍）