數(shù)列求和裂項相消問題 臨高考前答學(xué)生問

武增明 (郵編：653100)

云南省玉溪第一中學(xué)

數(shù)列求和裂項相消問題 臨高考前答學(xué)生問

武增明 (郵編：653100)

云南省玉溪第一中學(xué)

距離高考僅有一個半月，一位高三的學(xué)生焦急地問筆者這樣一個問題：“老師，我對數(shù)列求和裂項相消問題不熟，有些生疏，有沒有考前臨時抱佛腳的方法.”這是一個很棘手的問題，作為老師的我不能在臨近高考之時打擊學(xué)生的信心.筆者第二天給了學(xué)生如下文章，不是很全面，也許不妥當(dāng)，權(quán)當(dāng)臨時抱佛腳.現(xiàn)送給每一位考生，希望能夠撫平焦慮的考生.

1 積累基本裂項模型

(18)n·n!=(n+1)!-n!.

2 掌握兩個重要裂項模型

3 清楚一個裂項思路

把數(shù)列通項湊出兩個數(shù)列通項之差，且求和時能消掉多數(shù)項.

例3 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an+n.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an；

解 (Ⅰ)略，an=1-2n.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，an=1-2n，

所以Tn=b1+b2+…+bn

從而Tn<1.

2017-01-09)