臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究

李志飛，王杰貴（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究

李志飛，王杰貴
（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

由于臨近空間高超聲速目標(biāo)具有高速度、高機動的特點，對此類目標(biāo)的跟蹤是一個研究熱點問題。提出了一種基于容積卡爾曼濾波的臨近空間目標(biāo)跟蹤方法，首先分析臨近空間高超聲速目標(biāo)的運動特性，建立了臨近空間高超聲速目標(biāo)的運動模型。然后通過三站測得時差信息，實現(xiàn)了對臨近空間目標(biāo)的跟蹤。最后，對提出的算法與擴展卡爾曼濾波和不敏卡爾曼濾波進(jìn)行了綜合性能對比分析，并通過仿真結(jié)果驗證了該算法的實時性有效性。

臨近空間目標(biāo)，時差定位，非線性濾波

0 引言

臨近空間高超聲速目標(biāo)（Near Space Hypersonic Target）是指可在臨近空間長期飛行的目標(biāo)。近年來，臨近空間［1］高超聲速目標(biāo)的政治、經(jīng)濟(jì)和軍事價值引起了各國的高度重視，并成為各個軍事強國的研究熱點。然而，由于臨近空間高超聲速目標(biāo)具有高速度、高機動等特點，現(xiàn)有的跟蹤雷達(dá)無法有效對其進(jìn)行跟蹤，因此，積極深入地開展對此類目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)研究已經(jīng)迫在眉睫，有很多學(xué)者在其關(guān)鍵技術(shù)方面進(jìn)行了研究。

文獻(xiàn)［1］以HTV-2和X-51為研究目標(biāo)，分別通過EKF、UKF、最小二乘卡爾曼和偽線性卡爾曼濾波算法進(jìn)行比較，分析知最小二乘法不易出現(xiàn)濾波發(fā)散問題，它的算法穩(wěn)定性比較高，但對距離預(yù)測不如UKF好，在速度和加速度方面不如偽線性算法好。文獻(xiàn)［2］以高超聲速目標(biāo)為例，通過使用UKF算法、IMM-EKF算法、IMM-UKF算法分別進(jìn)行對比仿真試驗，結(jié)果表明IMM-UKF算法比其余2種濾波算法的精度更高，但在UKF算法公式中，狀態(tài)按照擴維來處理，點的個數(shù)就會比較多，計算量大。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于不敏卡爾曼濾波的改進(jìn)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型自適應(yīng)濾波算法（ADE-UKF），該算法通過對加速度方差的自適應(yīng)調(diào)整，較CS-UKF更符合實際，而且其收斂速度快于CS-UKF，但是其比例常數(shù)值的確定還有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)［4］利用改進(jìn)的CS-Jerk模型，以EKF算法為基礎(chǔ)，同時利用強跟蹤濾波器（STF）的思想引入時變漸消因子，在線調(diào)整狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差和相應(yīng)的增益矩陣，對速度突變的高超聲速目標(biāo)有較好的跟蹤性能。文獻(xiàn)［5］通過對高超聲速飛行器周期性跳躍式彈道的分析，提出了一種加速度均勻變化的運動模型（CDA），并與CV模型、CA模型交互，使用引入強跟蹤濾波器的交互式多模型算法對周期性跳躍運動進(jìn)行跟蹤研究。該跟蹤算法比經(jīng)典IMM算法有更好的跟蹤精度。文獻(xiàn)［6］以X-51A為對象，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)實時地生成3個不確定角速度的模型集，針對時變的有向圖實現(xiàn)自適應(yīng)，通過與IMM-PF算法的比較，說明該算法實時性更強，抗干擾性好，但是其需要預(yù)先設(shè)定角速度的最大和最小值，存在誤差。文獻(xiàn)［7］提出了一種模糊交互式多模型算法，通過在算法中使用最小數(shù)量的子模型，將模型概率作為模糊輸入來調(diào)整模型轉(zhuǎn)換概率，該算法可以占用更少的計算資源。文獻(xiàn)［8］提出用新息濾波減小觀測噪聲以修正模型概率更新過程的算法，在臨近空間強雜波環(huán)境下具有較好的跟蹤精度。但其模型之間的概率轉(zhuǎn)移矩陣需要預(yù)先設(shè)定，如果不準(zhǔn)確，這無疑會增大誤差。

對于高超聲速目標(biāo)的跟蹤問題，盡管很多學(xué)者為此付出了極大的努力，但針對高超聲速目標(biāo)的跟蹤算法還比較少，對其進(jìn)行跟蹤無論在理論還是實踐上都有較高的技術(shù)難度，是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。近年來使用采樣方法近似非線性分布來解決非線性問題引起了人們極大的關(guān)注，對于高超聲速目標(biāo)的跟蹤是一個典型的非線性濾波問題，本文基于此將容積卡爾曼濾波器［10-12］（Cubature Kalman Filter，CKF）運用于跟蹤過程中，為高超聲速目標(biāo)的跟蹤提供一種新方法。該算法使用一組等權(quán)值的容積點集來計算非線性變換后隨機變量的均值和協(xié)方差，將該算法與擴展卡爾曼濾波器（EKF）和不敏卡爾曼濾波器（UKF）進(jìn)行了對比。該算法相比于EKF具有更優(yōu)的非線性逼近性能，濾波精度提高，與UKF算法相比，在非線性較強的情況下具有更好的跟蹤精度，而且該算法具有實現(xiàn)簡單、運算時間短的優(yōu)點。

1 時差定位基本模型

時差定位［13-14］系統(tǒng)是利用3個或多個已知位置的接收站來接受一個未知位置的目標(biāo)輻射的電磁波，兩個接收站采集到的信號到達(dá)時間差構(gòu)成了一對雙曲線，多條雙曲線就能夠確定目標(biāo)的位置，本文采用3個接收站來接收目標(biāo)輻射的電磁波。

圖1 時差定位原理圖

如圖1所示，在笛卡爾坐標(biāo)系下以3站時差定位為例，（x，y）為目標(biāo)T的位置，S0（x0，y0）、S1（x1，y1）、S2（x2，y2）分別為主基站、副站1和副站2所在的位置。r0、r1、r2分別為目標(biāo)到主基站、副站1和副站2的距離。距離差為Δri，i=1，2，定位方程為:

對上式進(jìn)行化簡得:

2 臨近空間高超聲速目標(biāo)運動模型

本文采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型［15-16］，該模型認(rèn)為，當(dāng)目標(biāo)正以某一加速度機動時，下一時刻的加速度值是有限的，且只能在“當(dāng)前”加速度的鄰域內(nèi)呈現(xiàn)某種統(tǒng)計分布。假設(shè)狀態(tài)向量，目標(biāo)的狀態(tài)方程為:

式中α為機動時間常數(shù)的倒數(shù)，即機動頻率，通常α的經(jīng)驗取值為:當(dāng)目標(biāo)慢速轉(zhuǎn)彎飛行時1/α等于60s，逃避機動時等于20 s，大氣擾動時1/α等于1 s，T為采樣周期。

目標(biāo)的量測方程為:

其中

3 容積卡爾曼（CKF）濾波算法

針對一個非線性濾波問題，獲得其最優(yōu)解是有一定困難的，通常尋找滿足貝葉斯準(zhǔn)則的次優(yōu)解來代替，CKF就是在高斯假設(shè)條件下解決非線性問題的一種新方法。

設(shè)離散時間非線性系統(tǒng)為:

其中k∈N是時間指標(biāo)，X（k）∈Rn是k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量，fk:Rn×Rn→Rn是系統(tǒng)狀態(tài)演化映射，而w（k）是n維過程演化噪聲，Z（k）∈Rn是k時刻對系統(tǒng)狀態(tài)的量測向量，hk:Rn×Rm→Rm是量測映射，而v（k）是m維量測噪聲。其中fk和hk對其變元連續(xù)可微，過程噪聲是一個零均值的獨立過程，協(xié)方差陣為:

量測噪聲是一個零均值的獨立過程，協(xié)方差陣為:

高斯假設(shè)下，非線性濾波問題的核心簡化為求解多維變量非線性函數(shù)與高斯密度函數(shù)乘積的積分問題。CKF使用2n個容積點的加權(quán)求和對高斯積分進(jìn)行逼近，對任意分布的fk（x）有:

式中[1]i表示集合[1]的第i列。

CKF算法采用經(jīng)典的卡爾曼濾波算法的基本思想，因此，它依然是一種遞推算法，每一次濾波都進(jìn)行時間和量測更新，針對非線性系統(tǒng)（10），假設(shè)k-1時刻的后驗概率密度函數(shù)已知，CKF算法流程如下［12］:

1）時間更新

選擇容積點為

其中m=2n，n為隨機變量的維數(shù)。

步驟2 對2n個容積點進(jìn)行非線性狀態(tài)方程傳播后可得到:

步驟3 在k時刻狀態(tài)的一步預(yù)測值和協(xié)方差陣的一步預(yù)測值為:

2）量測更新

步驟5 對新選取的容積點進(jìn)行非線性量測方程傳播后，得到:

步驟6 在k時刻量測值的一步預(yù)測值、新息協(xié)方差陣、狀態(tài)預(yù)測與量測預(yù)測的互協(xié)方差陣為:

步驟7 在k時刻得到量測值Z（k），狀態(tài)更新值、協(xié)方差陣更新值、增益矩陣為:

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 飛行軌跡設(shè)置

目標(biāo)的初始狀態(tài)X0=［60 000，500，0，25 000，0，0］T，目標(biāo)運動過程歷時450 s。在50 s～70 s做9°/s左轉(zhuǎn)彎運動，且保持勻速，在120 s～180 s做3°/s右轉(zhuǎn)彎運動，保持勻速，在220 s～232 s時間段做14°/s左轉(zhuǎn)彎運動，保持勻速，在280 s～320 s做（ax，ay）= （40 m/s2，30 m/s2）的轉(zhuǎn)彎運動，保持勻速，360 s～390 s時間段做（ax，ay）=（-60 m/s2，-55 m/s2）的轉(zhuǎn)彎運動，保持勻速，在其余時間目標(biāo)都進(jìn)行勻速運動。目標(biāo)的運動軌跡如圖2所示。

圖2 臨近空間目標(biāo)飛行軌跡

4.2 仿真結(jié)果分析

本文以“當(dāng)前”統(tǒng)計模型對目標(biāo)進(jìn)行建模，其參數(shù)設(shè)置為:機動頻率 1/α=20 s，axmax=70 m/s2，axmin= -100 m/s2，aymax=100 m/s2，aymin=-100 m/s2。采用3站測時間差得到量測數(shù)據(jù)，假設(shè)主基站的位置為（6× 104m，2.4×105m），副站1的位置為（10×104m，2.6×105m），副站2的位置為（12×104m，3×105m），在仿真過程中，假設(shè)雷達(dá)采樣間隔T=1 s，目標(biāo)到主基站和到副站1的時間差誤差v1～N［0，（20×10-9）2］，到主基站和到副站2的時間差v2～N［0，（20×10-9）2］，過程噪聲q～N［0，1］，將CKF與EKF和UKF算法進(jìn)行仿真對比，蒙特卡洛仿真次數(shù)M=300，本文利用3點初始化設(shè)置初始的狀態(tài)向量，定義狀態(tài)向量的均方根誤差，其中i表示狀態(tài)向量X的第i的狀態(tài)值。

圖3X方向位置的RMSE

圖4 Y方向的位置RMSE

圖5X方向速度的RMSE

圖6 Y方向速度的RMSE

圖7X方向加速度的RMSE

圖8Y方向加速度的RMSE

圖3～圖8分別給出了3種算法在x和y方向目標(biāo)位置、目標(biāo)速度、目標(biāo)加速度的均方根誤差。由圖示可以3種算法對目標(biāo)位置的跟蹤精度基本一致，這說明在非線性程度不大時，3種算法都具有較好的精度，但對目標(biāo)的速度和加速度等狀態(tài)進(jìn)行估計時存在誤差增大的問題，這是因為EKF算法對非線性函數(shù)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開式，只得到其一階項作為函數(shù)近似，忽略了泰勒展開的高階項，而且EKF需要計算Jacobian矩陣，在實際應(yīng)用中可能難以獲取。

對于UKF來說，該算法將狀態(tài)向量通過Unscented變換進(jìn)行濾波估計，性能總體優(yōu)于EKF，而且不需要計算Jacobian矩陣，但隨著狀態(tài)向量維數(shù)的增加，Sigma點到中心點的距離會增大，Sigma點中關(guān)于的特征會減少，非局部效應(yīng)增加，這對于其跟蹤精度有一定影響，而且計算機的舍入誤差會造成誤差協(xié)方差陣和一步預(yù)測誤差協(xié)方差陣非負(fù)定，從而造成濾波器的精度下降。

CKF也是通過確定性采樣來近似非線性狀態(tài)后驗統(tǒng)計特性，但與UKF的工作原理有著本質(zhì)的不同，CKF通過三階Spherich-Radial容積規(guī)則來選取容積點，計算經(jīng)過非線性變換后隨機變量的均值和協(xié)方差，其參數(shù)具有自適應(yīng)性，使它的使用范圍大于UKF。但是CKF需要對誤差協(xié)方差矩陣和誤差的一步預(yù)測矩陣進(jìn)行Cholesky分解，這需要保證矩陣的正定性，但在實際過程中由于計算機的舍入誤差和誤差的累積無法保證矩陣一直都是正定的，這對該算法的精度有所影響。

表1 3種算法的RMSE均值對比

表2 3種算法的計算時間對比

表3 3種算法性能對比

表1給出了3種算法RMSE均值的對比結(jié)果，數(shù)據(jù)顯示CKF算法對于目標(biāo)加速度的跟蹤能力明顯優(yōu)于其他兩種算法，對于位置和速度跟蹤性能上與UKF相當(dāng)，但是明顯優(yōu)于EKF，說明對于非線性強度大的情況下CKF具有良好的跟蹤精度。表2的數(shù)據(jù)表明在計算時間方面，EKF最少，CKF次之，UKF時間最長，說明UKF和CKF在精度提高的同時由于協(xié)方差矩陣的Cholesky分解使其計算量也在加大，但CKF實現(xiàn)較為簡單，在非線性不強、高斯的環(huán)境下EKF具有更好的實時性。表3對3種算法的原理、適用范圍和存在問題進(jìn)行總結(jié)。

5 結(jié)論

本文以非線性卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)，以具有高機動性和高速度的臨近空間目標(biāo)為背景，引入一種新的濾波算法用于高超聲速目標(biāo)的跟蹤，通過與EKF和UKF濾波算法進(jìn)行對比，通過仿真驗證了3種算法的跟蹤精度和計算時間，并對算法性能進(jìn)行比較，為高超聲速目標(biāo)的跟蹤提供了新思路，對其跟蹤有一定現(xiàn)實意義。

［1］何孝游.機動目標(biāo)的臨近空間被動跟蹤及彈道預(yù)報［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

［2］秦雷，李君龍.基于多站交互式多模型算法跟蹤臨近空間目標(biāo)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2014，26（10）:2486-2491.

［3］李昌璽，畢紅奎.一種臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤算法［J］.航天電子對抗，2012，28（4）:10-13.

［4］樊友友.高速高機動目標(biāo)跟蹤算法及應(yīng)用研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2013.

［5］何廣軍，李彬彬.基于IMM模型的周期性跳躍運動高超聲速飛行器跟蹤算法［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2015，31（1）: 34-40.

［6］秦雷，李君龍，周荻，等.基于AGIMM的臨近空間機動目標(biāo)跟蹤濾波算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2015，37（5）: 1009-1014.

［7］肖松，譚賢四.變結(jié)構(gòu)多模型臨近空間高超聲速飛行器跟蹤算法［J］.紅外與激光工程，2014，43（7）:2362-2370.

［8］張越，何建華，王安龍，等.高超聲速飛行器新息濾波交互式多模型跟蹤算法［J］.火力與指揮控制，2015，40（2）: 50-52.

［9］關(guān)欣，趙靜，何友.臨近空間高超聲速飛行器跟蹤技術(shù)［J］.四川兵工學(xué)報，2011，32（8）:4-6.

［10］ARASARATNAM I，HAYKIN S.Cubature kalman filters ［J］.IEEE Trans on Automatic Control，2009，54（6）: 1254-1269.

［11］ARASARATNAM I，HAYKIN S.Cubature kalman filters ［J］.IEEE Trans Automatic Control，2009，54:1254-1269.

［12］PESONEN H，PICHE R.Cubature-based Kalman Filters for Positioning［C］//2010 7th Workshop on Positioning Navigation and Communication（WPNC），2010:45-49.

［13］劉剛.分布式多站無源時差定位系統(tǒng)研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2006.

［14］孫仲康.單多基地有源無源定位技術(shù)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1996:162-166.

［15］何友.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用［M］.二版.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［16］周宏仁，敬忠良，王培德.機動目標(biāo)跟蹤［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1991.

［17］QIN L，LI J，ZHOU D.Tracking filter prediction for non-ballistic target HTV-2 in nearspace［C］//Control and Decision Conference（CCDC），2015 27th Chinese IEEE，2015.

［18］韓崇昭.多源信息融合［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2010.

［19］YANG X，LU F，LIU G，et al.An improved passive location algorithm based on UKF［C］//Wireless Communication &Signal Processing.2009 WCSP 2009.international Conference onIEEE，2009:1-5.

［20］WU W S，SONG C L，WANG J H.Cubature gaussian particle filter for initial alignment of strapdown inertial navigation system［C］//2010 First International Conference on Pervasive Computing，Signal Processing and Applications，2010: 1196-1200.

［21］基于Cubature卡爾曼的強跟蹤濾波算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2014，26（5）:1102-1107.

Near Space Hypersonic Target Tracking Technology Research

LI Zhi-fei，WANG Jie-gui
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Since the near-space hypersonic targets have characteristics of high speed and high maneuverability，research on these kinds of targets is imminent.The algorithm based on the cubature Kalman filter is introduced to track the near-space hypersonic targets.At first，the moving characteristics of near-sapce hypersonic targets are analyzed，and the motion models of the near-sapce hypersonic targets are established in this paper.Then，the time differences of arrival of three stations to track the near-space hypersonic targets used.At last，the comprehensive performances are analyzed among introduced algorithm，the excented Kalman filter and unscented Kalman filter.Simulation results show the real time performance and effectiveness of presented algorithm.

near-space target，time difference positioning，nonlinear filtering

TP<957.51 class="emphasis_bold">957.51 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A957.51

A

1002-0640（2017）03-0104-05

2016-02-14

2016-03-16

李志飛（1991- ），男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，碩士研究生。研究方向：臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤。