SVD濾波與改進(jìn)小生境遺傳算法在雙饋異步電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路故障量提取中的應(yīng)用

李俊卿，朱錦山，沈亮印，康文強(qiáng)

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

SVD濾波與改進(jìn)小生境遺傳算法在雙饋異步電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路故障量提取中的應(yīng)用

李俊卿，朱錦山，沈亮印，康文強(qiáng)

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

雙饋異步發(fā)電機(jī)(DFIG)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障后，可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)組運(yùn)行不穩(wěn)定，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，短路后定子電流會(huì)產(chǎn)生頻率為(1±2s)f的諧波，因此分析定子電流中的諧波含量對(duì)故障診斷具有一定的意義。FFT進(jìn)行短時(shí)采樣頻譜分析時(shí)，由于頻譜泄露的影響，分辨力明顯不足。為了提高轉(zhuǎn)子匝間短路診斷的準(zhǔn)確性，提出了利用SVD分解濾波算法和改進(jìn)小生境遺傳算法的故障診斷方法，不僅提高了諧波分析的精度，還解決了多重信號(hào)分類(lèi)(MUSIC)算法譜峰搜索計(jì)算量大的缺點(diǎn)。仿真的結(jié)果表明，將SVD分解算法和小生境遺傳算法作為故障監(jiān)測(cè)方法切實(shí)可行，為轉(zhuǎn)子匝間短路故障診斷提供了依據(jù)，相比單獨(dú)采用FFT和MUSIC算法，計(jì)算精度和效率都有所提升。

雙饋異步發(fā)電機(jī)；轉(zhuǎn)子匝間短路；SVD分解；小生境遺傳算法；MUSIC算法

0 引 言

環(huán)境問(wèn)題、能源問(wèn)題的日益突出，使得風(fēng)力資源、太陽(yáng)能資源等清潔能源的利用受到人們?cè)絹?lái)越多的重視。雙饋式異步發(fā)電機(jī)是風(fēng)力發(fā)電的主要機(jī)型[1-2]。由于風(fēng)機(jī)運(yùn)行條件惡劣，這使其發(fā)生故障的概率也較高，而轉(zhuǎn)子繞組匝間短路是風(fēng)機(jī)故障的主要形式之一，嚴(yán)重的轉(zhuǎn)子故障會(huì)影響風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的正常運(yùn)行[3]，因此，快速、高效地分析提取故障特征量，對(duì)電力系統(tǒng)正常運(yùn)行具有重要意義。

在前人對(duì)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的研究中，文獻(xiàn)[4]選擇定子電流中的諧波作為故障特征量；文獻(xiàn)[5]提出轉(zhuǎn)子繞組匝間短路在定子側(cè)會(huì)感應(yīng)出頻率為(1±2s)f的諧波分量；文獻(xiàn)[6]在有限元的基礎(chǔ)上研究了短路后產(chǎn)生的負(fù)序電流，并把負(fù)序電流作為故障特征量。前人的研究中，對(duì)諧波分量進(jìn)行分析提取的主要方法是采用快速傅里葉變換(FFT)的方法，但FFT存在頻譜泄露的現(xiàn)象，為解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]采用小波變換和加窗FFT的方法，但小波變換容易產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，加窗FFT雖然一定程度上解決了頻譜泄露現(xiàn)象和柵欄現(xiàn)象，但計(jì)算量較大，不適合于實(shí)時(shí)頻譜分析。文獻(xiàn)[9]將MUSIC算法應(yīng)用于異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障中，解決了短時(shí)采樣的頻譜泄露現(xiàn)象。MUSIC算法需要在頻率軸上進(jìn)行全域譜峰搜索[10]，計(jì)算量比較大，導(dǎo)致算法缺乏較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，首先基于多回路理論[11]，用Matlab軟件對(duì)雙饋異步電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路進(jìn)行仿真分析，并提出了將SVD分解濾波[12]、MUSIC算法和改進(jìn)的小生境遺傳算法結(jié)合的轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障診斷方法。利用SVD濾波將工頻基波分量濾除，再借由MUSIC算法的高精度，對(duì)解決FFT的頻譜泄露現(xiàn)象具有顯著成效；針對(duì)MUSIC譜峰搜索的復(fù)雜性，采用改進(jìn)的小生境遺傳算法搜索MUSIC偽譜峰，對(duì)提高算法實(shí)時(shí)性具有一定意義。

1 SVD濾波技術(shù)

SVD濾波技術(shù)，是一種基于奇異值分解的非線(xiàn)性濾波方法[12]，假設(shè)故障后得到的特征信號(hào)可以表示為

(1)

式中：s(n)為純凈信號(hào)；υ(n)為噪聲信號(hào)；Ts、fi、Ai、φi分別為采樣周期、各次諧波頻率、各次諧波幅值和各次諧波相位，對(duì)于上述信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣，有

(2)

其中，L=M=(N+1)/2，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，對(duì)上述Hankel矩陣A進(jìn)行奇異值分解

(3)

由于M=L，矩陣A為M×L方陣。則式中U和V分別為M×M，L×L維正交方陣，矩陣S為M×L對(duì)角陣，對(duì)角元素表示為s1，s2…sM，且s1≥s2≥…≥sM，矩陣S中較大的奇異值主要反映信號(hào)中幅值占比較大的純凈信號(hào)，較小的奇異值表征其他諧波信號(hào)和噪聲信號(hào)。

(4)

2 MUSIC算法

多重信號(hào)分類(lèi)(MUSIC)算法是一種精度較高的空間譜估計(jì)方法，因?yàn)槠浞直媛逝c陣元個(gè)數(shù)有關(guān)，不過(guò)分依賴(lài)采樣時(shí)間長(zhǎng)短和采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，較FFT有更高的準(zhǔn)確率，并解決了FFT算法在短時(shí)采樣情況下存在的頻譜泄露的問(wèn)題。

(5)

對(duì)Rxx進(jìn)行特征值分解，構(gòu)造信號(hào)子空間US和噪聲子空間UN

(6)

對(duì)偽功率譜函數(shù)進(jìn)行譜峰搜索，得到的前p個(gè)譜峰所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)就是故障電流信號(hào)對(duì)應(yīng)的各個(gè)諧波的頻率值。其中，p為MUSIC算法在奇異值分解過(guò)程中得到的信號(hào)源個(gè)數(shù)。

3 改進(jìn)的小生境遺傳算法

MUSIC算法解決了FFT短時(shí)采樣中存在的頻譜泄露現(xiàn)象，能夠精確地識(shí)別在轉(zhuǎn)差率較低的時(shí)候轉(zhuǎn)子匝間短路故障在定子側(cè)產(chǎn)生的諧波分量。但由于MUSIC算法需要在頻率軸上進(jìn)行全域譜峰搜索，計(jì)算量比較大，缺乏較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。對(duì)此本文提出采用改進(jìn)小生境遺傳算法搜索MUSIC偽譜譜峰，根據(jù)仿真得到的結(jié)果可以看出，由改進(jìn)小生境遺傳算法計(jì)算得到的譜峰頻率結(jié)果準(zhǔn)確，而且計(jì)算量有所減少，對(duì)于提升故障監(jiān)測(cè)的效率具有一定的意義。

遺傳算法[14]是一種模擬自然界物種進(jìn)化的優(yōu)化算法。根據(jù)達(dá)爾文的生物進(jìn)化理論，物種群體中適應(yīng)環(huán)境能力較低的個(gè)體會(huì)被淘汰，而適應(yīng)環(huán)境能力較強(qiáng)的個(gè)體會(huì)生存下來(lái)并不斷繁衍進(jìn)化。而在遺傳算法中，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求取個(gè)體適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度對(duì)個(gè)體進(jìn)行保留或淘汰，最終得到最優(yōu)解。本文采用基于排擠機(jī)制的小生境遺傳算法，將傳統(tǒng)遺傳算法每一代個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化為以每個(gè)子代個(gè)體為中心和與其相似的幾個(gè)父輩個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)，個(gè)體的相似度用編碼串的海明距離衡量。

小生境遺傳算法對(duì)MUSIC偽譜進(jìn)行譜峰搜索的過(guò)程如下：

(1)在要搜索譜峰的頻率范圍內(nèi)隨機(jī)創(chuàng)建初始種群。

(2)對(duì)初始種群進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算。本文中，適應(yīng)度的選取根據(jù)式(6)決定。

(3)交叉。對(duì)初始種群進(jìn)行隨機(jī)排序，種群中個(gè)體間的交叉概率定義為Pc，進(jìn)行交叉運(yùn)算。

(4)變異。定義變異概率為Pm，對(duì)交叉后的子代個(gè)體采用基本位變異的方法來(lái)進(jìn)行變異運(yùn)算。

(5)求取經(jīng)過(guò)交叉和變異后新的子代個(gè)體的適應(yīng)度。

(6)選擇。逐一比較新個(gè)體與父輩種群個(gè)體間的海明距離，距離小于閥值則說(shuō)明與父輩個(gè)體為相似個(gè)體，子代與相似個(gè)體間做適應(yīng)度比較，保留適應(yīng)度較高的個(gè)體，淘汰適應(yīng)度低的個(gè)體。

(7)對(duì)經(jīng)過(guò)選擇后產(chǎn)生的新的種群重復(fù)進(jìn)行步驟(3)～(7)，直到滿(mǎn)足終止條件，停止運(yùn)算，輸出計(jì)算結(jié)果。

在上述小生境算法中，交叉概率Pc和變異概率Pm是固定不變的數(shù)值，交叉概率Pc一般取0.4～0.99，變異概率Pm一般取0.01～0.1[15]。而在計(jì)算過(guò)程中，交叉概率決定每一代產(chǎn)生新個(gè)體的幾率。在計(jì)算初期，交叉概率應(yīng)較大，產(chǎn)生較多新個(gè)體，增加種群多樣性；在計(jì)算后期，交叉概率應(yīng)較小，從而增加算法收斂速度；同理，計(jì)算初期應(yīng)令變異概率較小，后期令變異概率較大。因此定義交叉概率和遺傳概率為自適應(yīng)函數(shù)

(7)

(8)

式中：gens為遺傳代數(shù)；gensmax為最大遺傳代數(shù)；Pc(1)和Pm(1)分別為初始的交叉和變異幾率；c、m為比例系數(shù)。

4 轉(zhuǎn)子匝間短路后定子電流分析

正常運(yùn)行情況下，DFIG定轉(zhuǎn)子三相電流對(duì)稱(chēng)，氣隙磁場(chǎng)為圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路時(shí)，氣隙磁場(chǎng)改變?yōu)闄E圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)[16]，橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與定轉(zhuǎn)子繞組交鏈，在定轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生諧波電流。工頻基波頻率為f，轉(zhuǎn)差率為s，當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，定子側(cè)感應(yīng)出的諧波電流為

(9)

短路后定轉(zhuǎn)子電流諧波如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子匝間短路產(chǎn)生的諧波Fig.1 Calculation results of the improved niche genetic algorithm

由圖1看出，轉(zhuǎn)子匝間短路故障發(fā)生后，定轉(zhuǎn)子側(cè)電流均會(huì)產(chǎn)生一定頻率的諧波分量。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，雙饋異步發(fā)電機(jī)定子側(cè)接負(fù)載，轉(zhuǎn)子側(cè)接交流勵(lì)磁，短路后定子側(cè)故障諧波分量比轉(zhuǎn)子側(cè)變化更明顯，更容易檢測(cè)，因此采用定子側(cè)電流作為故障信號(hào)進(jìn)行分析。

5 仿真分析

本文在多回路理論的基礎(chǔ)上應(yīng)用Matlab軟件，仿真DFIG轉(zhuǎn)子繞組匝間短路，設(shè)定仿真電機(jī)的額定電壓380 V，額定功率5.5 kW，額定頻率為工頻50 Hz，轉(zhuǎn)子槽數(shù)為24，定子槽數(shù)為36，電機(jī)為2對(duì)極，定轉(zhuǎn)子的并聯(lián)支路數(shù)分別是2和1，定子每個(gè)線(xiàn)圈37匝，轉(zhuǎn)子每個(gè)線(xiàn)圈12匝，轉(zhuǎn)子的勵(lì)磁電壓為36.5 V。

電機(jī)轉(zhuǎn)差率取0.005，在低轉(zhuǎn)差下運(yùn)行。正常情況下，定子電流為工頻基波50 Hz，轉(zhuǎn)子側(cè)電流頻率為sf=0.25 Hz。當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組10匝短路時(shí)，Matlab仿真得到的定子電流波形如圖2

圖2 轉(zhuǎn)子匝間短路定子電流波形Fig.2 The waveform of stator current with rotor inter-turn short circuit

圖2表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生10匝短路時(shí)，定子電流波形不再對(duì)稱(chēng)。發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路后，定子側(cè)將感應(yīng)出頻率為(1-2s)f和(1+2s)f的諧波分量，對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)差率為0.005時(shí)的故障特征頻率為49.5 Hz和50.5 Hz。

提取仿真中的故障后定子a相電流Ia，對(duì)其分別進(jìn)行FFT分析、未經(jīng)SVD濾波的MUSIC頻譜分析和本文提出的經(jīng)過(guò)SVD濾波并結(jié)合改進(jìn)小生境遺傳算法優(yōu)化譜峰搜索的MUSIC頻譜分析。

FFT分析中的采樣時(shí)間T分別取2 s和10 s，采樣頻率為fs=1 000 Hz。結(jié)果如圖3～4。

圖3 定子電流采樣時(shí)間2 s FFT分析結(jié)果Fig.3 The spectrum of stator current by FFT sampling for 2 s

圖4 定子電流采樣10 s FFT分析結(jié)果Fig.4 The spectrum of stator current by FFT sampling for 10 s

由上圖3到圖4可以看出，采樣時(shí)間為2 s時(shí)，F(xiàn)FT無(wú)法識(shí)別出故障的特征頻率即49.5 Hz和50.5 Hz諧波。而當(dāng)采樣時(shí)間增加到10 s后，F(xiàn)FT可以找到特征分量中的49.5 Hz諧波。FFT頻譜泄露對(duì)故障的判斷影響比較嚴(yán)重。

未經(jīng)SVD濾波的MUSIC頻譜分析得到的偽功率譜圖像如圖5，采樣時(shí)間T為2 s，采樣頻率為fs=1 000 Hz，陣元數(shù)M=1 000，快拍數(shù)L=1 000。

上圖表明，采用MUSIC算法在短時(shí)采樣的情況下也能準(zhǔn)確識(shí)別出故障特征量中的(1-2s)f頻率諧波，但無(wú)法識(shí)別(1+2s)f頻率諧波。

經(jīng)過(guò)SVD濾波的MUSIC頻譜分析如圖6，采樣時(shí)間T為2 s，采樣頻率為fs=1 000 Hz，陣元數(shù)M=1 000，快拍數(shù)L=1 000。

圖5 定子電流采樣時(shí)間2 s MUSIC偽譜Fig.5 The pseudo spectrum of stator current by MUSIC sampling for 2 s

圖6 定子電流采樣時(shí)間2 s經(jīng)過(guò)SVD分解濾波后MUSIC偽譜Fig.6 The pseudo spectrum of stator current by SVD filter and MUSIC sampling for 2 s

從圖6可以看出，在進(jìn)行MUSIC算法分析之前，先對(duì)故障量進(jìn)行SVD分解濾波可以有效減少基波信號(hào)的影響，在發(fā)現(xiàn)(1-2s)f頻率諧波的同時(shí)，也能找到幅值較小的(1+2s)f諧波。這對(duì)故障的正確判斷具有積極的作用。

用遺傳算法進(jìn)行MUSIC譜峰搜索，初始種群數(shù)選取50，編碼長(zhǎng)度為14，變異概率為Pm=0.01，交叉概率為Pc=0.6，比例系數(shù)c=0.4，m=0.2。其運(yùn)算結(jié)果與進(jìn)化代數(shù)的關(guān)系如表1。

表1 改進(jìn)小生境遺傳算法計(jì)算結(jié)果

可以看出隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，算法對(duì)于故障頻率的計(jì)算精度不斷提高，在進(jìn)化代數(shù)為15代左右時(shí)達(dá)到收斂。計(jì)算量為種群個(gè)數(shù)×進(jìn)化代數(shù)=50×15=750。而直接對(duì)MUSIC進(jìn)行譜峰搜索在同樣的搜索范圍內(nèi)最低要進(jìn)行1 000次迭代計(jì)算才能找到故障對(duì)應(yīng)的特征諧波，相比之下，遺傳算法的計(jì)算次數(shù)有所減少，且得到的結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。

6 結(jié) 論

本文對(duì)雙饋異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子短路進(jìn)行仿真，選取定子電流進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)定子電流中的(1+2s)f和(1-2s)f諧波判斷故障的發(fā)生與否。在分析電流信號(hào)的過(guò)程中，首先采用SVD分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，濾除含量較大的基頻分量；然后應(yīng)用改進(jìn)的小生境遺傳算法優(yōu)化的MUSIC算法對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。與FFT和沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化和濾波的MUSIC算法相比，不僅克服了短時(shí)采樣的頻譜泄露現(xiàn)象，還能以較快的速度找到故障后變化并不明顯的(1+2s)f諧波分量，對(duì)轉(zhuǎn)子匝間短路故障的診斷具有一定意義。

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Application of SVD Filter and Improved Niche Genetic Algorithm in Doubly-fed Induction Generator Rotor Inter-turn Short Circuit Fault Analysis

LI Junqing, ZHU Jinshan, SHEN Liangyin, KANG Wenqiang

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Rotor winding inter turn short circuit fault of doubly fed induction generator (DFIG) may lead to unstable operation of the unit, which results in serious economic losses. Stator current will generate harmonic wave with the frequency of (1±2s)fafter short circuit. Therefore, analysis of harmonic content of stator current is of practical significance. The resolution is obviously inadequate due to spectrum leakage when using FFT to analyze frequency spectrum with short time sampling. In order to improve the diagnosis accuracy of rotor winding inter turn short circuit fault, a new fault diagnosis was proposed which takes advantage of singular value decomposition (SVD) decomposition filtering algorithm and the improved niche genetic algorithm (INGA). This new diagnosis can not only improve the accuracy of harmonic analysis but also can solve the problem of computational complexity of the multiple signal classification (MUSIC) algorithm. Simulation results show that using the SVD decomposition algorithm and niche genetic algorithm as fault monitoring method is feasible and provides the basis for fault diagnosis of inter turn short circuit. Compared with the FFT and MUSIC algorithm, the calculation accuracy and efficiency are improved.

doubly-fed induction generator; rotor inter-turn short circuit fault; SVD decomposition; niche genetic algorithm; MUSIC algorithm

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.02.06

2016-08-05.

TM346

A

1007-2691(2017)02-0042-05

李俊卿(1975-)，女，教授，研究方向?yàn)榻涣麟姍C(jī)及其系統(tǒng)分析，故障在線(xiàn)監(jiān)測(cè)和診斷；朱錦山(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣麟姍C(jī)及其系統(tǒng)分析及故障監(jiān)測(cè)；沈亮印(1993-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣麟姍C(jī)及其系統(tǒng)分析及故障監(jiān)測(cè)；康文強(qiáng)(1988-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣麟姍C(jī)及其系統(tǒng)分析及故障監(jiān)測(cè)。