基于Bayesian理論的無參考信號(hào)主動(dòng)Lamb波損傷定位方法

尹濤　繆傲　王祥宇

摘要：目前主動(dòng)Lamb波損傷檢測(cè)方法大都基于健康狀態(tài)下的參考信號(hào)以獲取損傷散射信號(hào)，并采用確定性的方法進(jìn)行損傷定位，在適用性方面受到較大影響?；贚amb波的時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦原理，考慮損傷定位過程中的不確定性因素，發(fā)展了一種基于Bayesian理論的無參考信號(hào)主動(dòng)Lamb波損傷定位方法。根據(jù)時(shí)反聚焦信號(hào)中主、旁瓣波包峰值的相對(duì)時(shí)刻，提取各測(cè)量通道損傷散射信號(hào)傳播時(shí)間與直達(dá)波傳播的時(shí)間之差作為樣本，并基于Bayesian理論，獲得損傷位置、波速等未知參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)概率分布，再利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）方法在后驗(yàn)分布中對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行采樣估計(jì)，得到馬爾科夫鏈的極限分布即未知參數(shù)的后驗(yàn)分布。通過對(duì)一鋁質(zhì)矩形薄板的數(shù)值仿真和模型實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，該方法能夠較為準(zhǔn)確地識(shí)別出損傷位置、波傳播速度及其不確定性。

關(guān)鍵詞：主動(dòng)Lamb波；損傷定位；時(shí)間反轉(zhuǎn)；Bayesian理論；MCMC方法

中圖分類號(hào)：0347.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523（2017）01-0033-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.005

引言

作為超聲無損檢測(cè)中最常見的一種導(dǎo)波形式，Lainb波具有沿傳播路徑衰減小、傳播距離遠(yuǎn)等特點(diǎn)，并對(duì)結(jié)構(gòu)的微小損傷敏感，對(duì)板狀結(jié)構(gòu)大面積無損檢測(cè)具有很大優(yōu)勢(shì)。現(xiàn)有的主動(dòng)Lamb波損傷監(jiān)測(cè)方法大多基于參考信號(hào)，即以健康狀態(tài)響應(yīng)信號(hào)為基準(zhǔn)，通過對(duì)信號(hào)作差的方法獲取損傷散射信號(hào)，但真實(shí)結(jié)構(gòu)和外界環(huán)境的變化對(duì)其影響很大，使其在適用性方面受到較大影響。此外，傳統(tǒng)的基于損傷散射信號(hào)傳播時(shí)間的損傷定位方法，如，脈沖回波法、橢圓定位法、四點(diǎn)圓弧定位法等，均把損傷散射信號(hào)傳播時(shí)間與一定頻厚積下的波速等控制參數(shù)視為確定性值，而事實(shí)上，實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量誤差、模型誤差等導(dǎo)致的損傷定位結(jié)果的不確定性不可避免。如，損傷識(shí)別前，損傷尺寸、損傷程度及材料特性通常無法獲知，且損傷、材料的非均值性及各向異性等對(duì)波速產(chǎn)生的影響也不明確，這將反過來影響通過理論計(jì)算所得到的損傷散射信號(hào)傳播時(shí)問。再者，用以作激勵(lì)與傳感的壓電片尺寸效應(yīng)也未考慮，這都給損傷的準(zhǔn)確定位帶來影響。除此之外，由于Lamb波的頻散特性，損傷散射信號(hào)波包在傳播過程中會(huì)發(fā)生畸變，也會(huì)對(duì)損傷散射信號(hào)傳播時(shí)問的確定產(chǎn)生影響。因此，在Lamb波損傷定位中有必要考慮不確定性因素對(duì)損傷定位結(jié)果的影響，開展基于不確定性方法的主動(dòng)Lamb波損傷診斷研究。

本文首先根據(jù)板狀結(jié)構(gòu)中主動(dòng)Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)理論，分析了單損傷板結(jié)構(gòu)中單模式Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦過程以及Lamb波無基準(zhǔn)損傷散射信號(hào)傳播時(shí)間與直達(dá)波傳播時(shí)間之差提取原理?？紤]損傷識(shí)別過程中模型本身及測(cè)量等存在的不確定性與誤差，將基于時(shí)間反轉(zhuǎn)原理獲取的傳感器列陣中各監(jiān)測(cè)路徑的損傷散射信號(hào)傳播時(shí)間與直達(dá)波傳播時(shí)問之差作為損傷位置、波速等未知參數(shù)的樣本，再結(jié)合未知參數(shù)的先驗(yàn)信息，基于Bayesian理論，得到未知參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)概率分布。最后通過McMc方法在聯(lián)合后驗(yàn)概率分布中對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行采樣，得到各未知參數(shù)的后驗(yàn)概率密度分布，實(shí)現(xiàn)板狀結(jié)構(gòu)不確定性損傷定位。

1.理論背景

1.1單損傷板結(jié)構(gòu)中Lamb波的時(shí)反聚焦

近年來，從光學(xué)領(lǐng)域的相位共軛法引伸而來的Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)處理方法逐漸引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注。Lamb波的時(shí)反指將傳感器所接收到的各模式信號(hào)在時(shí)間域上反轉(zhuǎn)后，再在傳感器上加載，即所接收信號(hào)先到后發(fā)、后到先發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)各模式信號(hào)在原始激勵(lì)處的自適應(yīng)聚焦與頻散補(bǔ)償。為降低信號(hào)處理的復(fù)雜程度，選擇合適中心頻率的窄帶信號(hào)以盡量激發(fā)出單模式為主的Lamb波信號(hào)。

1.3 MCMC數(shù)值模擬方法

由Bayesian理論給出的單個(gè)未知參數(shù)后驗(yàn)概率分布（即公式（11））的計(jì)算需要求解高維多重?cái)?shù)值積分，而常規(guī)的Monte Carlo模擬方法計(jì)算量過大，此類問題較方便采用MCMC模擬方法進(jìn)行處理。MCMC方法是以動(dòng)態(tài)構(gòu)造Markov鏈為基礎(chǔ)，通過遍歷性約束來實(shí)現(xiàn)模擬目標(biāo)分布的一類隨機(jī)模擬方法，它能把一些復(fù)雜的高維問題轉(zhuǎn)化為一系列簡(jiǎn)單的低維問題，為復(fù)雜統(tǒng)計(jì)模型的多參數(shù)高維數(shù)值積分計(jì)算問題提供一種有效工具。通過合理的定義與實(shí)施，MCMC方法總能得到一條具有平穩(wěn)分布的馬爾科夫鏈，該馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布即為目標(biāo)后驗(yàn)分布。

采用雙面激勵(lì)方式產(chǎn)生單-A。模式Lamb波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，在本算例選取的頻厚積數(shù)值下，該模式波包的群速度相比s。模式小很多，且本例損傷散射信號(hào)與直達(dá)波傳播路徑均相距較小，若以s。模式進(jìn)行損傷定位，傳感信號(hào)在時(shí)間域上將表現(xiàn)為直達(dá)波信號(hào)與損傷散射信號(hào)波包到達(dá)時(shí)刻很接近，引起損傷散射信號(hào)與直達(dá)波信號(hào)的混疊，給后續(xù)信號(hào)分析處理帶來較大困難，因而本文取A_o模式Lamb波進(jìn)行損傷識(shí)別。依次選取各壓電元件為激勵(lì)器，其余壓電元件作為傳感器，根據(jù)聲波互易性原理，在所有可能激勵(lì)一接收路徑信號(hào)組合中有6個(gè)是獨(dú)立的，分別表示為f₁₂，f₁₃，f₁₄，f₂₃，f₂₄和f₃₄其中下標(biāo)數(shù)字分別表示激勵(lì)器與傳感器的編號(hào)。對(duì)采集到的各監(jiān)測(cè)路徑響應(yīng)信號(hào)施加合適的窗函數(shù)進(jìn)行截取，消除邊界反射信號(hào)，僅保留直達(dá)波信號(hào)和損傷散射信號(hào)，并將截取后的信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行反轉(zhuǎn)處理后再次用作激勵(lì)，得到結(jié)構(gòu)的時(shí)反聚焦信號(hào)，最后提取各監(jiān)測(cè)路徑上時(shí)反重構(gòu)信號(hào)主、旁瓣時(shí)間差值用于本文方法的損傷定位。

以f₁₄與f₂₃測(cè)量路徑為例介紹，ANSYS仿真得到的板結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)響應(yīng)信號(hào)如圖6所示，對(duì)各路徑信號(hào)進(jìn)行截取，僅保留直達(dá)波和損傷散射信號(hào)，并對(duì)截取后的信號(hào)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行反轉(zhuǎn)處理以再次作為激勵(lì)，如圖7所示。圖8為獲得的時(shí)反聚焦響應(yīng)信號(hào)，對(duì)比圖6可以看出，由于路徑f₁₄損傷散射波包較為獨(dú)立，時(shí)反加載處理后仍然較清晰。其中，主瓣左右兩側(cè)對(duì)稱出現(xiàn)的旁瓣信號(hào)為分別為缺陷散射信號(hào)產(chǎn)生的直達(dá)波信號(hào)以及原始直達(dá)波信號(hào)所產(chǎn)生的損傷散射信號(hào)。從圖6中還可看出，路徑f₂₃的損傷散射信號(hào)與直達(dá)波信號(hào)部分混疊，但經(jīng)時(shí)反操作后，重構(gòu)信號(hào)中損傷旁瓣信號(hào)變得較為明顯（見圖8），表明本文方法中的時(shí)反操作能在一定程度上補(bǔ)償Lamb波頻散效應(yīng)，便于時(shí)間差提取，較傳統(tǒng)非時(shí)反方法的時(shí)間差提取具有一定優(yōu)勢(shì)。

根據(jù)公式（3）所表述的時(shí)反聚焦信號(hào)中主、旁瓣信號(hào)對(duì)應(yīng)波峰的相對(duì)時(shí)間關(guān)系，在生成時(shí)反信號(hào)包絡(luò)圖（見圖8）基礎(chǔ)上提取各監(jiān)測(cè)路徑下Lamb波損傷散射信號(hào)與直達(dá)波信號(hào)傳播時(shí)問之差，如表1所示。應(yīng)指出，對(duì)于監(jiān)測(cè)路徑f₁₃和f₂₄，由于損傷距離直達(dá)波路徑很近、信號(hào)散射角度大，加之Lamb波的頻散效應(yīng)導(dǎo)致的波包延拓與幅值衰減，損傷散射信號(hào)完全混疊在直達(dá)波信號(hào)中，導(dǎo)致時(shí)反重構(gòu)信號(hào)中不會(huì)出現(xiàn)旁瓣信號(hào)，因而得不到相應(yīng)路徑上的損傷散射信號(hào)與直達(dá)波信號(hào)的傳播時(shí)間差，故其結(jié)果未列于表1。

圖9表示通過本文MCMC方法采樣所得的損傷坐標(biāo)位置以及激勵(lì)中心頻率為200kHz時(shí)的波傳播速度，其中，假定坐標(biāo)參數(shù)z和y的先驗(yàn)分布服從[-90，90]mm內(nèi)的均勻分布，且波速也同樣服從[0，3000]m/s內(nèi)的均勻分布。從該圖中可以看出，經(jīng)過較少迭代次數(shù)后，各采樣值均趨于穩(wěn)定，并在偏離該值附近的小范圍內(nèi)波動(dòng)。MCMC算法采樣的個(gè)數(shù)取為N_T=6×10⁴，將收斂前的NB=1×10⁴次不穩(wěn)定迭代值舍去，利用參數(shù)x，y剩余的5×10⁴個(gè)樣本值識(shí)別得到損傷中心坐標(biāo)為（20.7，10.5）mm，與實(shí)際損傷中心位置（20，10）mm很接近。同時(shí)，從圖9中還可看出波速識(shí)別結(jié)果與給定頻厚積下頻散曲線理論結(jié)果也吻合較好。

圖10為損傷位置坐標(biāo)的聯(lián)合概率分布，從該圖中可以看出，損傷位置坐標(biāo)值的聯(lián)合概率密度函數(shù)在xy平面投影分布于一個(gè)較小范圍，且概率值沿峰值各方向均下降很快，表明所識(shí)別出的損傷位置坐標(biāo)值不確定性程度較小。

3.實(shí)驗(yàn)研究

開展實(shí)驗(yàn)研究以對(duì)本文方法進(jìn)一步驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布設(shè)如圖11所示，其中，主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括：數(shù)據(jù)采集器（NI PXLe-1071）、接線盒（NI NBC-2102）、安裝LabVIEW的PC機(jī)、PZT-5圓形壓電陶瓷片（無錫海鷹公司生產(chǎn)，直徑8mm、厚度0.48mm），實(shí)驗(yàn)對(duì)象為800mm×800mm×2mm鋁質(zhì)薄板，損傷形式為圓形通孔，中心位置（-50，-50）mm、直徑10mm。選用4個(gè)壓電片構(gòu)成激勵(lì)一傳感列陣，并采用中心頻率為100kHz的5波峰正弦調(diào)制信號(hào)激勵(lì)，產(chǎn)生的Lamb波以A。模式為主，響應(yīng)信號(hào)的采樣頻率取為2MHz。

以監(jiān)測(cè)路徑f_AB。的響應(yīng)信號(hào)為例，圖12給出該路徑的正向傳播信號(hào)與時(shí)反聚焦信號(hào)?？梢钥闯觯瑩p傷散射信號(hào)部分混疊在直達(dá)波信號(hào)中，經(jīng)時(shí)反處理后，重構(gòu)信號(hào)的主瓣兩側(cè)出現(xiàn)較明顯的旁瓣信號(hào)，與此前數(shù)值仿真現(xiàn)象類似，再次表明本文時(shí)反方法對(duì)Lamb波頻散效應(yīng)的補(bǔ)償特性。

利用時(shí)反信號(hào)中主、旁瓣信號(hào)波包值峰時(shí)刻的相對(duì)關(guān)系，提取各監(jiān)測(cè)路徑下Lamb波損傷散射信號(hào)與直達(dá)波傳播的時(shí)間差，結(jié)果列于表2，其中，由于監(jiān)測(cè)路徑f_AC，f_BD。（此處的A，B，c，D即圖11中的PZTA，PZTB，PZTC和PZTD所處位置）上損傷距離直達(dá)波路徑很近而導(dǎo)致?lián)p傷散射信號(hào)完全混疊于直達(dá)波信號(hào)中，無法提取時(shí)間差，故未列出相關(guān)結(jié)果。同時(shí)，該表中斜線后數(shù)字表示通過ANSYS仿真計(jì)算得到的時(shí)間差結(jié)果，可以看出其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合。

圖13表示實(shí)驗(yàn)條件下本文MCMC方法采樣所得的損傷中心坐標(biāo)及激勵(lì)中心頻率為100kHz時(shí)波傳播速度，其中，采樣點(diǎn)總數(shù)為1x10⁵，且假定損傷中心坐標(biāo)與波速的先驗(yàn)分布分別服從[-150，150]mm與[0，3000]m/s范圍內(nèi)的均勻分布。從該圖中可以看出，經(jīng)歷較少次數(shù)的波動(dòng)后，分別獲得關(guān)于損傷位置參數(shù)與波速的穩(wěn)定馬爾科夫鏈。

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)損傷位置識(shí)別結(jié)果，舍棄收斂前的NB次不穩(wěn)定迭代樣本，圖14分別給出實(shí)驗(yàn)及AN-SYS仿真條件下?lián)p傷識(shí)別位置與實(shí)際損傷位置范圍，對(duì)比結(jié)果可以明顯看出，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果均接近于實(shí)際損傷中心位置，且實(shí)驗(yàn)損傷識(shí)別位置的離散程度較仿真結(jié)果大。其中，實(shí)驗(yàn)與仿真條件下MC-MC樣本統(tǒng)計(jì)得到的損傷識(shí)別位置平均值分別為（-51.1/-50.7，-51.4/-50.9）mm，標(biāo)準(zhǔn)差分別為（3.8/1.3，3.2/1.7）mm，且該定量對(duì)比結(jié)果與圖14給出的定性觀察結(jié)果吻合較好。

此外，圖15給出實(shí)驗(yàn)條件下得到的損傷中心坐標(biāo)值的聯(lián)合概率密度分布，該概率密度最大值集中在實(shí)際損傷中心位置附近，與圖14結(jié)果較吻合，其進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的損傷概率定位方法的正確性。

4.結(jié)論

本文提出了一種基于Bayesian理論的板狀結(jié)構(gòu)主動(dòng)Lamb波損傷定位方法，該方法利用時(shí)間反轉(zhuǎn)理論消除對(duì)結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下參考信號(hào)的依賴。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果均表明，本文方法可以不依賴健康狀態(tài)基準(zhǔn)信號(hào)，而直接通過對(duì)當(dāng)前狀態(tài)下結(jié)構(gòu)各監(jiān)測(cè)路徑的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行提取并分析，以實(shí)現(xiàn)損傷定位。同時(shí)，Bayesian理論結(jié)合MCMC采樣方法能合理地考慮損傷識(shí)別過程中模型誤差與測(cè)量噪聲等因素所引起的不確定性，損傷定位結(jié)果更加可靠。此外，本文方法中時(shí)間反轉(zhuǎn)變換能在一定程度上補(bǔ)償Lamb波頻散效應(yīng)，有利于時(shí)間差的準(zhǔn)確提取，較傳統(tǒng)非時(shí)反方法的時(shí)間差提取具有一定優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到結(jié)構(gòu)本身、Lamb波頻散及外界環(huán)境變化等諸多不確定性因素引起的健康狀態(tài)基礎(chǔ)信號(hào)與損傷定位結(jié)果的不確定，本文方法僅依賴結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)測(cè)量信號(hào)檢測(cè)損傷，對(duì)于板狀結(jié)構(gòu)大面積無損檢測(cè)與健康狀態(tài)的長(zhǎng)期實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，具有一定的理論與實(shí)際意義。