概念圖給力數(shù)學教材結(jié)構(gòu)分析

林東梅　文永陳杰

【摘要】對數(shù)學教材章節(jié)結(jié)構(gòu)清晰地認知是解決“教什么、怎么教，學什么、怎么學”的策略，而“構(gòu)建概念圖”是對數(shù)學教材章節(jié)清晰認知的有效途徑。以集合與函數(shù)概念章節(jié)為例，探尋概念圖給力數(shù)學教材章節(jié)結(jié)構(gòu)分析，表明整體把握單元小節(jié)，制定單元宏觀概念圖；詳列小節(jié)主要概念，制定單元中觀概念圖；細化小節(jié)主要概念，制定單元微觀概念圖有助于數(shù)學教材結(jié)構(gòu)分析，從而更好地解決“教什么、怎么教，學什么、怎么學”的問題。

【關鍵詞】概念圖；數(shù)學教材結(jié)構(gòu)分析；函數(shù)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）28-0126-02

一、概念圖給力數(shù)學教材結(jié)構(gòu)分析的必要性

數(shù)學教材是承載數(shù)學教學的主要載體，而數(shù)學教學既要解決“教什么、怎么教”，又要解決“學什么、怎么學”的問題，教材分析恰恰是解決這兩大問題的策略。那該如何進行教材分析呢？除了了解教材編寫意圖、把握教材重難點、了解教學建議之外，對這一章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)有清晰的認知也是教材分析的重要內(nèi)容之一，而這恰恰是某一章節(jié)認知結(jié)構(gòu)的問題。皮亞杰使用臨床訪談法分析兒童解釋周圍事件的認知過程，諾瓦克對此方法進行修改，最終得出用概念圖表征學習者的認知結(jié)構(gòu)。因此，教師在進行數(shù)學教材結(jié)構(gòu)分析時，可以采用構(gòu)建概念圖的方式，達到對某一章節(jié)知識結(jié)構(gòu)清晰認知的目標，從而解決“教什么、怎么教；學什么、怎么學”的問題。如下以《集合與函數(shù)概念》章節(jié)為例，探尋概念圖如何給力數(shù)學教材結(jié)構(gòu)分析。

二、概念圖理論概述

1.為何提出概念圖理論

20世紀60年代，在諾瓦克與高溫等人對200名學生進行長達12年的縱向追蹤研究中，對學生進行訪談，發(fā)現(xiàn)訪談結(jié)果的解釋和轉(zhuǎn)錄在技術上存在很大問題，從訪談記錄和轉(zhuǎn)錄中難以看出學生概念理解的具體變化，更難區(qū)別改變的類型。因此，還需更好的工具或方法表征學生知識結(jié)構(gòu)和概念結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化。1978年，在羅維爾研究了一些磁帶錄音和研究性訪談記錄后，決定設計一個“概念圖模型”。最初的概念圖模型聯(lián)結(jié)上沒有標注，容易導致評分者對同一個聯(lián)結(jié)的理解產(chǎn)生差異，還很有可能不是繪圖者的意思。因此，改進后的概念圖要求繪圖者在概念圖的聯(lián)線上做標注。

2.概念圖理論是何

概念圖是一種對知識的結(jié)構(gòu)化進行形象表征的方法，有結(jié)點和連線兩大特征，結(jié)點代表某領域或某主題的重要概念，聯(lián)線指一對概念（結(jié)點）之間的關系，線上的標注解釋了概念之間的關聯(lián)，一對概念以及一個包含聯(lián)線的標注構(gòu)成一個命題。在概念圖中，概念的排列是按照上、下位概念進行，概括性高、抽象度高的概念位于關鍵概念的節(jié)點，以下依次是下位概念，整個概念圖中的概念排列具有一定層次結(jié)構(gòu)，概念的例子位于圖的底部。

三、概念圖理論給力數(shù)學教材結(jié)構(gòu)分析——以集合與函數(shù)概念章節(jié)為例

1.整體把握單元小節(jié)，制定單元宏觀概念圖

集合與函數(shù)概念是人教版高中數(shù)學必修1第一章內(nèi)容，這一單元共分三個小節(jié)：其一為集合；其二為函數(shù)及其表示；其三為函數(shù)的基本性質(zhì)。函數(shù)及其表示位于集合后，這是由函數(shù)概念用集合定義所決定，函數(shù)性質(zhì)繼函數(shù)概念之后。因此，每一小節(jié)是后一小節(jié)的基礎，得到本章小節(jié)的宏觀概念圖。

2.詳列小節(jié)主要概念，制定單元中觀概念圖

繼本章內(nèi)容整體了解后，把本章內(nèi)容中每一小節(jié)的主要概念詳細列出。集合小節(jié)有：元素、集合、子集、真子集、相等集合、空集、并集、交集、全集、補集，其中，元素構(gòu)成集合，子集、真子集、相等集合、空集是集合間的關系，并集、交集、全集、補集是集合間的運算；函數(shù)及其表示小節(jié)：函數(shù)、區(qū)間、分段函數(shù)、映射，其中，區(qū)間與集合等價，分段函數(shù)是函數(shù)的特例，映射是函數(shù)的推廣；函數(shù)的基本性質(zhì)小節(jié)：增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值、奇函數(shù)、偶函數(shù)，其中，增函數(shù)與減函數(shù)是函數(shù)的單調(diào)性，最大值與最小值是函數(shù)的最值，奇函數(shù)與偶函數(shù)是函數(shù)的奇偶性。因此，得到本章小節(jié)的中觀概念圖。

3.細化小節(jié)主要概念，制定單元微觀概念圖

繼本章內(nèi)容中每一小節(jié)的主要概念詳細列出后，進一步分析每個概念是什么，即弄清楚概念的內(nèi)涵與外延。注意什么，如集合這節(jié)內(nèi)容，需要注意如下問題：集合中元素的三性問題，元素與集合的關系問題，集合的表示方法問題，空集問題，集合的子集、真子集個數(shù)問題；函數(shù)及其表示這節(jié)內(nèi)容，需要注意函數(shù)的三要素問題，函數(shù)的表示方法問題；函數(shù)的性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容，需要注意單調(diào)性的三種語言問題，單調(diào)性的局部性問題，單調(diào)性的判斷問題，奇偶性的判斷問題等。

聯(lián)系什么，如函數(shù)是描述變量間的依賴關系，初中已經(jīng)學過傳統(tǒng)定義，還學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等特殊函數(shù)，必修1學習集合后，進一步用集合的觀點描述函數(shù)定義，學習函數(shù)性質(zhì)。對主要概念進行“是什么、注意什么、聯(lián)系什么等”問題細化后，得到本章內(nèi)容的單元微觀概念圖。

借助微觀概念圖分析教材，“教什么、怎么教，學什么、怎么學”兩大問題迎刃而解，與此同時，當新的概念與概念圖產(chǎn)生聯(lián)系時，概念圖將不斷地完善。如必修1第二章基本初等函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)都是函數(shù)的特例，是由函數(shù)概念經(jīng)過強抽象得到的，因此，在學習這三類函數(shù)后，可以將這三類函數(shù)納入到集合與函數(shù)概念微觀概念圖中，在教學時，可以類比函數(shù)概念進行教學。

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作者簡介：

林東梅（1994-），女，廣西北流人，廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院2015級碩士研究生，研究方向：數(shù)學課程與教學論。

文永陳杰（1992-），男，廣西柳州人，廣西柳州市景行小學柳東校區(qū)數(shù)學教師。