蘇科版初中數(shù)學(xué)《等可能性》教學(xué)設(shè)計

池業(yè)軍

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能

1.會列出一些類型的隨機(jī)試驗的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）。

2.理解等可能的意義，會根據(jù)隨機(jī)試驗結(jié)果的客觀對稱性或均衡性判斷試驗結(jié)果是否具有等可能性。

（二）情感、態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)會從不同角度、不同層次去分析和看待同一事件，提高分析問題與解決問題的能力。

教學(xué)重點：會列出一些類型的隨機(jī)試驗的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。

教學(xué)難點：能抓住隨機(jī)試驗等可能性的特點分析隨機(jī)試驗的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

如圖，一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號為0、1、2、 …、9的10個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？

二、復(fù)習(xí)引入

（從“認(rèn)識概率”中的學(xué)生熟悉的實驗的分析中再明確等可能性）

a：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后只會出現(xiàn)正面朝上或反面朝上2種可能，由于硬幣的質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)面朝上或反面朝上的可能性是相同的。

b：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，哪一面朝上共有6種可能，由于骰子的質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)6種點數(shù)中的任何一種的可能性是相同的。

c：從分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5 個號碼的標(biāo)簽中任意抽取1張，抽到的號碼共有5種可能。由于這些標(biāo)簽除號碼外都相同，因此洗勻后抽出任何1張標(biāo)簽的可能性是相同的。

d：拋擲一枚圖釘，圖釘落地后能常只有“釘尖著地”與“釘尖不著地”兩種可能。由于圖釘不是均勻的，因此“釘尖著地”與“釘尖不著地”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是不一樣的。

e：射手在同一條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，射擊結(jié)果只有“擊中”與“未擊中”兩種可能。由于射手的射擊技術(shù)不盡相同，因此“擊中”與“未擊中”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性一般是不相同的。

f：在適宜的條件下“種下一粒油菜種子，觀察它是否發(fā)芽”，這個試驗有兩種結(jié)果：“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”。由于種子的質(zhì)量不盡相同，外部的環(huán)境不盡相同，因此“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性一般是不相同的。

三、探索活動

（一）探索情境中的問題

從以上的“摸球試驗”、“拋擲硬幣試驗”、“拋擲骰子試驗”、“抽簽試驗”你能否看出這些試驗的共同特點？

（有兩個共同的特點：

（1）每次試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限多個；

（2）每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。

定義：等可能性

一般地，設(shè)一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗有且只有其中的一個結(jié)果出現(xiàn)，而且每個結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會均等，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性。

（二）等可能試驗的特點

諸如，試驗中“一只不透明的袋子中裝有球”、“這些球除標(biāo)號外都相同”、“攪勻后從中任意摸出1個球”，是為了確保試驗的均衡性，保證試驗的結(jié)果具有等可能性。分析問題時注意抓住這些關(guān)鍵特點。

四、例題教學(xué)

例1 在3張相同的小紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出一支簽，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？為什么？

問題：你能抓住試驗中的等可能的特點嗎？說說看。

解析：“在相同的小紙條上標(biāo)號”、“放在一個盒子中攪勻”、“從中任意抽出1支簽”確保試驗的均衡性，保證試驗的結(jié)果具有等可能性；因此會出現(xiàn)3種等可能的結(jié)果：抽到1號簽、抽到2號簽、抽到3號簽。

例2 一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球。摸到白球與摸到紅球是等可能的嗎？為什么？

問題：你能抓住試驗中的等可能的特點嗎？說說看。

解析：由于袋中的紅球數(shù)與白球數(shù)不相等，因此當(dāng)從中任意摸出1個球時，“摸到白球”與“摸到紅球”這兩個結(jié)果不是等可能的；但題設(shè)中具有的等可能特點而是對袋中的3個球而言，為確保試驗結(jié)果的等可能性，必須給袋中的球編號。攪勻后從中任意摸出1個球會出現(xiàn)3種可能結(jié)果：摸到白球、摸到紅球1、摸到紅球2，這3種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，因此摸到紅球的可能性大，小麗的說法正確。

五、思考與探索

拋擲一個質(zhì)地均勻的正十二面體，12個面上分別標(biāo)有1-12這12個整數(shù)，拋擲這個正十二面體1次。

1.會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？

2.出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是偶數(shù)是等可能的嗎？為什么？

3.出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是6的倍數(shù)是等可能的嗎？為什么？

六、鞏固練習(xí)

1. A、B兩地之間的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置的可能性相同嗎？

2.把C、H、I、N、A這5個字母分別寫在5張相同的小紙條上，放在一個盒子中，攪勻后從中任意摸出1張紙條，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？

3.一只不透明的袋子中裝有7個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？

七、課堂小結(jié)

什么是試驗的結(jié)果具有等可能性？你能舉例說明嗎？說說看。

八、布置作業(yè)

課堂作業(yè)：習(xí)題4.1第2、4題。

課后作業(yè)：完成補(bǔ)充練習(xí)冊。

九、設(shè)計意圖

本節(jié)課是蘇科版九年級數(shù)學(xué)上《等可能條件下的概率》第1節(jié)等可能性，等可能性是學(xué)生抽象概括出等可能條件下的概率的基本特征，本節(jié)課是在學(xué)生前面八年級下冊“認(rèn)識概率”中比較熟悉的一些實驗分析的基礎(chǔ)上引入的（喚起先前經(jīng)驗）。在此之前學(xué)生已經(jīng)初步掌握了一些隨機(jī)事件發(fā)生（下轉(zhuǎn)141頁）（上接112頁）的等可能性的判斷，在上新課之前的復(fù)習(xí)中，在對隨機(jī)事件具有等可能性與不具有等可能的判斷對比中，進(jìn)一步理解等可能性，使學(xué)生抽象思維有了進(jìn)一步的形象化。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索的過程中，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出隨機(jī)事件“摸球試驗”、“拋擲硬幣試驗”、“拋擲骰子試驗”等都有的兩個共同的特點；進(jìn)而給出等可能性的定義。又在探索活動中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出等可能事件所具有的確保試驗的均衡性與保證試驗的結(jié)果具有等可能性的一些語句特征（抓住關(guān)鍵點理解學(xué)習(xí)類容）。引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上將抽象思維形象化，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣！本節(jié)課安排了例1、例2。例1的學(xué)習(xí)，學(xué)生利用等可能的語句特征判斷，很容易可以得出解答；對于例2的學(xué)習(xí)，需要對對象“紅球”、“白球”的概率加以辨析，由于紅球與白球的個數(shù)不同，所以“摸到紅球”、“摸到白球”不是等可能的；但結(jié)合等可能性語句特征可見，若研究等可能性需要對紅球進(jìn)行編號。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生理解了，自然就運用的好！所以在最后，安排了學(xué)生舉例說明一些隨機(jī)事件（應(yīng)用引申）！在學(xué)習(xí)過程中體會隨機(jī)事件的等可能性對研究概率的影響，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象觀念、增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。