石以砥焉，化鈍為利
——突破《平行線的性質(zhì)》學(xué)習(xí)難點的教學(xué)探索

福建省廈門一中海滄分校(361026) 王旭輝 ●

石以砥焉，化鈍為利
——突破《平行線的性質(zhì)》學(xué)習(xí)難點的教學(xué)探索

福建省廈門一中海滄分校(361026) 王旭輝 ●

《平行線的性質(zhì)》是初中幾何學(xué)習(xí)中的一個基礎(chǔ)內(nèi)容，也是重要內(nèi)容．但因此節(jié)內(nèi)容中公理、定理較多，且學(xué)生剛剛接觸“幾何說理”，更增加了學(xué)習(xí)的難度．但在教學(xué)中，只要能夠從學(xué)生的興趣入手，在課堂教學(xué)中，始終把握新課程精神，充分運用“小組合作”、“主動探究”等教學(xué)方法，就能突破《平行線的性質(zhì)》學(xué)習(xí)難點，取得良好的教學(xué)成效．

平行線的性質(zhì);合作;探究

一、知之不如好之——興趣導(dǎo)入，激發(fā)求知

俗話說:興趣是最好的老師．要想在難度相對大一些的內(nèi)容教學(xué)中，取得較好的教學(xué)效果，激發(fā)起學(xué)生的興趣，是很重要的一步．初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動．”由此可見，以興趣導(dǎo)入新課教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生主動進(jìn)行學(xué)習(xí)，對提高課堂教學(xué)效果有著重要意義．

例如，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者結(jié)合學(xué)生的生活實際，進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計:

已知:公路c分別與兩條互相平行的公路a，b相交，兩輛汽車在公路a，b上同向行駛拐彎后上公路c又同向行駛．

(1)如果公路c與公路a的交角為70°，那么公路c與公路b的交角是多少度呢?

(2)如果兩條直線平行，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?

這樣利用生活中的實際問題導(dǎo)入，引出新問題，為學(xué)生將新知識納入自己的認(rèn)知體系做好鋪墊，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來源于生活，應(yīng)用于生活，激發(fā)他們的求知欲望．

二、在分享中學(xué)習(xí)——主動參與，探究合作

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡“探索并主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系．”因此，在教學(xué)實踐中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們主動參與課堂活動，通過小組合作等方式進(jìn)行探究．這也符合新課標(biāo)提出的“學(xué)會與人合作”的要求．在平行線性質(zhì)的教學(xué)中，平行線性質(zhì)的探索過程是這節(jié)內(nèi)容中最突出的環(huán)節(jié)．

(一)小組探究，學(xué)習(xí)重點

筆者事先讓學(xué)生準(zhǔn)備好白紙，三角板，在上課時學(xué)生通過自主畫圖進(jìn)行探索，得到猜想，再通過驗證發(fā)現(xiàn)的．即在學(xué)生充分活動的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，讓學(xué)生感受成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的自信心．在探究“兩直線平行，同位角相等”時，要求全體學(xué)生參與，體現(xiàn)了新課程理念下的交流與合作．

筆者先讓同學(xué)利用手中的方格紙，任意選取其中的兩條線作直線，再隨意畫一條直線與這兩條平行線相交，并標(biāo)注一些角．如圖．

然后，組織學(xué)生開展小組活動．

數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出:“經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性．”為了讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動過程，提高教學(xué)的實效性，筆者讓其中一個小組對上圖中的八個角進(jìn)行度量，并把度量結(jié)果填入下表:

_____角∠1 ∠2 ∠3 ∠4____ ____度數(shù)___ _________72° 108° 72° 108° _____角∠5 ∠6 ∠7 ∠8____ ____度數(shù) 72° 108° 72° 108°

新課標(biāo)提出，“在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點”．所以，為了讓學(xué)生能夠積極參與到數(shù)學(xué)問題討論中來，筆者讓學(xué)生根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)進(jìn)行討論:各對角的度數(shù)有什么關(guān)系?寫出猜想:兩平行線被第三條直線所截，同位角___、內(nèi)錯角___、同旁內(nèi)角___．

在此基礎(chǔ)上，為了使得出的結(jié)論得到進(jìn)一步強化，讓各小組同學(xué)再任意畫一條截線同樣度量并計算各角的度數(shù)，表達(dá)猜想．

在這樣的教學(xué)活動中，學(xué)生通過動手實踐，觀察分析，合理猜想，合作交流，解決以上三個問題，體驗并感悟平行線性質(zhì)，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂，真正成為學(xué)習(xí)的主人，這對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念理解平行線性質(zhì)是十分重要的，也達(dá)到突出重點、突破難點的目的．

(二)展開討論，突破難點

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出:“對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論．”要想使學(xué)生對知識能夠在短時間內(nèi)熟練掌握，其中一個重要方法，就是讓學(xué)生充分討論．對于平行線的性質(zhì)定理與判定定理，是初學(xué)者最容易混淆的內(nèi)容，學(xué)生難以分清哪是判定定理，哪是性質(zhì)定理．為了讓學(xué)生能夠區(qū)分平行線的性質(zhì)定理與判定定理，提出了如下問題:平行線性質(zhì)與前面所學(xué)的判定定理有什么不同?經(jīng)過同桌之間、小組內(nèi)討論交流之后，學(xué)生發(fā)言踴躍，紛紛舉手表達(dá)結(jié)論，從而使得此節(jié)內(nèi)容的難點內(nèi)容得以突破．

三、熟讀而精思——鞏固創(chuàng)新，理性升華

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，對學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是“具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力”．而要實現(xiàn)這一目標(biāo)，就需要把知識內(nèi)化為學(xué)生的能力，還需要進(jìn)一步的練習(xí)．只有讓學(xué)生在練習(xí)中思考，在思考中進(jìn)步，學(xué)生的創(chuàng)新思維才能得到發(fā)展，學(xué)生的創(chuàng)新能力也才能得到培養(yǎng)．

(一)引導(dǎo)思考，發(fā)展思維

說理、推理是本章的教學(xué)重點，也是本節(jié)的一個教學(xué)難點．為突破難點我先有意識地留一些空白，讓學(xué)生填寫推導(dǎo)出的結(jié)論，填出得出結(jié)論的理由，這樣安排也是循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有理的習(xí)慣，從而能逐步進(jìn)行簡單的推理．

例如，在學(xué)完平行線性質(zhì)定理后，筆者設(shè)計了如下幾個小問題:

(1)你能根據(jù)性質(zhì)1，說出性質(zhì)2、性質(zhì)3成立的道理嗎?

(2)如圖，因為a∥b，所以∠1 =∠3( )．

又∠1=___( )，

所以∠2=∠3( )．

(3)類似地，對于性質(zhì)3，你能說出道理嗎?

(二)例題學(xué)習(xí)，培養(yǎng)能力

為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的能力，在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)定理后，筆者精心選擇了下面兩個例子:

例1 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A= 115°、∠D=100°，梯形另外兩個角是多少度?

先由教師引導(dǎo)提問:

1，由梯形定義能得出哪兩條線段平行?(AD∥BC)

2，由平行線的性質(zhì)能得出什么結(jié)論?(∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°)

再由學(xué)生用幾何語言進(jìn)行表達(dá)，初次計算格式不一定很完整，要給學(xué)生一定的鼓勵和肯定．

例2 如圖，∠1=50°、∠2 =50°、∠3=100°，求∠4的度數(shù)．分析時，筆者采用的是從問題入手:求∠4←求∠5←a∥b←∠1=∠2．

讓學(xué)生初步體會幾何題的推理方法，逐漸提高他們的推理能力，接下來引導(dǎo)學(xué)生寫出推理過程．

(三)鞏固練習(xí)，知識升華

學(xué)習(xí)離不開練習(xí)，學(xué)習(xí)離不開強化．為了不斷強化所學(xué)知識，做到讓學(xué)生對所學(xué)知識記憶長久，需要堅持“循序漸進(jìn)”的原則，不斷加以練習(xí)．

一方面，可以設(shè)計趣味練習(xí)，寓教于樂，進(jìn)一步讓學(xué)生感受知識來源于實踐．選取練習(xí)題目時，要以緊扣基礎(chǔ)，提高靈活運用定理的能力為原則，以突出重點、突破難點，并進(jìn)一步提高用符號語言進(jìn)行推理的能力．

例如，一輛汽車在公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么這兩次轉(zhuǎn)變的角度可以是( )．

A．先右轉(zhuǎn)80°，再左100° B．先左轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°

C．先左轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100°D．先右轉(zhuǎn)80°，再右80°

另一方面，可以設(shè)計強化練習(xí)．例如:

1．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由．

2．如圖，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD與∠D相等嗎?請說明理由．

3．如圖，已知AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度數(shù)．

4．如圖，已知AB∥CD，下列解答過程是否正確:

解 ∵ AB∥CD(已知)，

∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

∠BAD+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．

總之，在《平行線的性質(zhì)》教學(xué)中，只要教師能夠從學(xué)生的興趣入手，始終把握新課程精神，充分運用“小組合作”、“主動探究”等教學(xué)方法，就能突破《平行線的性質(zhì)》學(xué)習(xí)難點，實現(xiàn)“石以砥焉，化鈍為利”，從而取得良好的教學(xué)成效．

［1］教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］．北京:北京師范大學(xué)出版社，2001．

［2］陳明華．中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何改革與創(chuàng)新［M］．成都:四川大學(xué)出版社，2004．

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