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    2016年高考天津理科壓軸題簡(jiǎn)解的深度揭秘*

    2017-04-20 00:46:54安徽省安慶市岳西縣湯池中學(xué)246620
    關(guān)鍵詞:湯池岳西縣安慶市

    安徽省安慶市岳西縣湯池中學(xué) (246620)

    劉先楊 楊續(xù)亮

    2016年高考天津理科壓軸題簡(jiǎn)解的深度揭秘*

    安徽省安慶市岳西縣湯池中學(xué) (246620)

    劉先楊 楊續(xù)亮

    2016年高考天津卷理科第20題為:

    設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R.

    (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

    (Ⅱ)若f(x)存在極值點(diǎn)x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求證:x1+2x0=3;

    本文對(duì)試題的第三問(wèn)作一探究,第(Ⅰ)(Ⅱ)問(wèn)答案略.

    一、參考答案的解法

    (Ⅲ)證明:設(shè)g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M,max{x,y}表示x,y兩數(shù)的最大值.下面分三種情況討論:

    二、賦值法的簡(jiǎn)解

    解法二:(Ⅰ)和(Ⅱ)同解法一.

    解法三:g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為G,則

    G≥g(0)=|f(0)|=|-1-b|,G≥g(2)

    三、賦值法的質(zhì)疑

    我們來(lái)分析2010年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試第9題:

    已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),當(dāng)0≤x≤1時(shí),|f′(x)|≤1,試求a的最大值.

    參考答案給了兩種解答方法,第一種解法是f′(x)=3ax2+2bx+c,由

    四、賦值的規(guī)律

    通過(guò)分析可以得出一般的結(jié)論:

    結(jié)論 一般地,已知函數(shù)f(x),當(dāng)x∈[a,b]時(shí),m≤f(x)≤n等價(jià)于m≤f(x)max≤n,m≤

    f(x)min≤n同時(shí)f(x)max,f(x)min都是在區(qū)間的端點(diǎn)值和極值點(diǎn)處取得,故要確定f(x)的某些系數(shù)或者證明不等式,就可以用賦值法考慮給x賦那些值.

    五、高考鏈接

    (2015·浙江高考理科第18題)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值.

    (1)證明:當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2;

    (2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)≤2時(shí),求|a|+|b|的最大值.

    當(dāng)a≤-2時(shí),M(a,b)=

    即當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2.

    |f(1)+f(-1)|]+1=

    [1]2016年高考:數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新解法賞析(續(xù)I)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2016.8:56-56.

    [2]丁云龍.2010年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽[J].中等數(shù)學(xué).2010.12:24-28,45.

    [3]張福儉,蔣紅慧.一類(lèi)賦值法賦值規(guī)律深度揭秘[J].數(shù)學(xué)通訊下半月(教師).2016.5.28-30.

    *本文系安慶市教育科學(xué)規(guī)劃課題“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)疑能力的培養(yǎng)策略研究”(AJKT2015-82,主持人:楊續(xù)亮)的研究成果.

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