模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性

李洪亮，裴慧麗，歐芳芳

(河北大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 河北省機(jī)器學(xué)習(xí)與計(jì)算智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071002)

模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性

李洪亮，裴慧麗，歐芳芳

(河北大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 河北省機(jī)器學(xué)習(xí)與計(jì)算智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071002)

研究了模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性質(zhì)以及模糊數(shù)代數(shù)運(yùn)算的計(jì)算公式.并且得到模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)左右函數(shù)的逐點(diǎn)收斂等價(jià)于一致收斂，即模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列的左右函數(shù)列構(gòu)成的級(jí)數(shù)逐點(diǎn)收斂等價(jià)于模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂.

模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；收斂；一致收斂

模糊數(shù)的概念是1972年Chang引入的，它可以表示大約某個(gè)數(shù)值或者大約某個(gè)區(qū)間的模糊概念，具有較好的數(shù)學(xué)性質(zhì).自從模糊數(shù)的概念被提出，很多模糊分析學(xué)家給與了很大的關(guān)注，并做出了很多貢獻(xiàn)[1-5].2009年，Mila Stojakovi[6]研究了特定條件下的模糊集項(xiàng)級(jí)數(shù)，擴(kuò)大了研究對(duì)象的范圍，即將模糊數(shù)水平集的閉性和緊性換成了弱閉性和弱緊性，得到了較一般的結(jié)論.但由于研究對(duì)象的一般性，使得很多結(jié)論不得不加上假設(shè)條件.

本文主要研究了自然條件下，模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂條件及水平意義下的求和公式.特別給出了模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的一個(gè)等價(jià)條件.

1 預(yù)備知識(shí)

F(u,v)(y)=

定理1[7]如果u∈E，則

1) 對(duì)任意的r∈[0,1]，有[u]r是實(shí)數(shù)空間中的緊凸子集；

2)[u]α?[u]β，對(duì)任意的1≥α≥β≥0成立；

相反地，如果{Aα}α∈[0,1]是R中的一族子集并且滿足上述條件1)～4)，那么存在唯一的u∈E使得Aα=[u]α對(duì)任意的α∈[0,1]成立.

2 模糊數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂條件及求和公式

對(duì)任意的r∈[0,1]成立.

(*)

于是定理1的式(3)成立，類似可知定理2.1的式(4)成立，于是wn均為模糊數(shù).證畢.

[1]DIAMONDP,KLOEDENPE.Metricspaceoffuzzyaets-theoryandapplications[M].Singapore:WorldScientific, 1994.

[2] 吳從炘, 馬 明. 模糊分析學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1991.

[3] 吳從炘, 馬 明, 方錦喧. 模糊分析學(xué)的結(jié)構(gòu)理論[M]. 貴陽(yáng): 貴州科技出版社, 1994.

[4] 李洪亮, 裴慧麗, 吳從炘.Zadeh擴(kuò)張?jiān)硐履：龜?shù)空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué), 2014, 28(1): 84-87.

[5]LIHL,WUCX.Theintegralofafuzzymappingoveradirectedline[J].FuzzySetsandSystems, 2007, 158: 2317-2338.

[6]STOJAKOVIM,STOJAKOVIZ.Seriesoffuzzysets[J].FuzzySetsandSystems,2009, 160(21): 3115-3127.

[7]FANGJX,HUANGH.SomepropertiesofthelevelconvergencetopologyoffuzzynumberspaceEn[J].FuzzySetsandSystems, 2003, 140(3): 509-517.

Convergence of series of fuzzy numbers

LI Hong-liang, PEI Hui-li, OU Fang-fang

(Key Lab of Machine Learning and Computational Intelligence, School of Mathematics and Computer Science, Hebei University, Baoding 071002, China)

In this paper, the convergence properties of series of fuzzy numbers and their formulation of sum were studied. And it was shown that series of fuzzy numbers’ left and right functions were convergence equals uniformly convergence, which means the function series constructed by series of fuzzy numbers’ left and right functions were convergence equals convergence of series of fuzzy numbers.

series of fuzzy number; convergence; uniformly convergence

2016-06-13.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61572011)；河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F2012201023)；河北省教育廳青年基金(QN2014039)；河北大學(xué)引進(jìn)人才項(xiàng)目(2010-186)

李洪亮(1981-)，男，講師，研究方向：泛函分析與模糊分析理論.

O177

A

1672-0946(2017)02-0212-02