淺談缺陷層對(duì)一維晶格聲子輸運(yùn)的影響

呂樺

摘要：我們運(yùn)用連續(xù)彈性近似和傳遞矩陣的方法研究了缺陷層對(duì)一維晶格聲子輸運(yùn)的影響，發(fā)現(xiàn)一維聲學(xué)聲子的能帶譜線可以很好地與透射系數(shù)相對(duì)應(yīng)。我們的計(jì)算結(jié)果表明缺陷層和周期會(huì)使能帶出現(xiàn)新的峰，而且隨著缺陷層和周期的增加，峰的形狀會(huì)變得很深。然而，大多數(shù)的聲學(xué)聲子可以很容易地通過(guò)這種結(jié)構(gòu)，但也有少數(shù)的聲學(xué)聲子只有很少的透射可能，且在透射譜線中形成相應(yīng)的峰。

關(guān)鍵詞：缺陷層；一維晶格；聲學(xué)聲子

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）14-0076-03

一、引言

近年來(lái)，由于復(fù)合材料具有優(yōu)良的帶通和帶阻特性，復(fù)合材料周期結(jié)構(gòu)的特性研究越來(lái)越受到人們的關(guān)注。我們知道在聲子學(xué)領(lǐng)域，聲子帶隙對(duì)應(yīng)于復(fù)合材料的聲子晶體，而且這些人工結(jié)構(gòu)的每一層厚度都可以被精確的控制。通過(guò)研究超晶格的振動(dòng)特性，對(duì)我們了解各種超晶格聲子的輸運(yùn)、導(dǎo)熱性和量子結(jié)構(gòu)[1-3]以及相關(guān)的電子-聲子散射機(jī)制具有很大的幫助。我們知道在理論上，轉(zhuǎn)移矩陣系統(tǒng)和格林函數(shù)系統(tǒng)被人們廣泛地應(yīng)用在計(jì)算有限[4]和無(wú)限[5]聲學(xué)聲子的傳輸特性上。

一般來(lái)說(shuō)，超晶格在自然原子和人工原子中的生長(zhǎng)是不理想的。眾所周知，在一個(gè)完美的超晶格中嵌入不同厚度或不同材質(zhì)的缺陷層，這將會(huì)在超晶格的微帶隙中形成聲子局域模，且此時(shí)的波函數(shù)也被局域在缺陷層中。目前，在各種量子波導(dǎo)中的聲子輸運(yùn)和熱導(dǎo)率的研究已經(jīng)有了相關(guān)的報(bào)道。在我們這篇文章中，通過(guò)考慮晶格的近鄰交替相互作用，我們注意到具有交互作用的晶格模型有一個(gè)線性聲子譜。通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)迭代周期和缺陷層的引入會(huì)影響聲學(xué)聲子各個(gè)方面的特性。

二、模型和數(shù)值方法

我們運(yùn)用一個(gè)半無(wú)限的一維原子鏈，如圖1所示。這里電子和原子只允許橫向移動(dòng)。我們把原子作為耦合的諧振子，并考慮它們的近鄰相互作用。模型中晶格的相互作用強(qiáng)度β1和β2對(duì)應(yīng)著雙原子鏈的質(zhì)量，其中嵌入在一維晶格模型的缺陷原子的相互作用強(qiáng)度為β3。

在圖1中，我們運(yùn)用AlN和GaN替代原子晶格，AlN（GaN）的彈性常數(shù)和質(zhì)量密度分別為β1=1.25×1011N/m2（β2=1.05×1011N/m2）和ρ1=3260kg/m2（ρ2=6100 kg/m2），它們是交替排列的一維周期結(jié)構(gòu)。缺陷層AlAs的物理參數(shù)分別為β3=1.202×1011N/m2和ρ3=3760kg/m2。其中缺陷層連接的多層膜具有相同數(shù)量的周期。每一個(gè)周期包括AlN的厚度U2和GaN的厚度U1。所以每個(gè)周期的大小為U=U1+U2。

我們利用連續(xù)彈性近似模型的傳輸問(wèn)題來(lái)研究聲學(xué)聲子，方程（4）可以改寫(xiě)為

三、數(shù)值結(jié)果和討論

（一）缺陷層對(duì)聲學(xué)聲子輸運(yùn)的影響

在圖3中描述了缺陷層厚度U3對(duì)透射系數(shù)的影響，這與圖2相對(duì)應(yīng)。從圖3中的（a）、（b）和（c）中，可以看到缺陷層和周期的變化導(dǎo)致出現(xiàn)新的峰，而且隨著缺陷層厚度和周期的增加，峰的形狀變得更深，而且絕大部分聲學(xué)聲子可以穿過(guò)這種結(jié)構(gòu)，但也有少數(shù)的聲學(xué)聲子只有很少的透射可能，它們的峰值形成T-ω圖像，這是因?yàn)槁晫W(xué)聲子的波長(zhǎng)比晶格常數(shù)要大得多，而且大部分材料都可以看作是聲學(xué)聲子的連續(xù)彈性材料，因此，大部分聲學(xué)聲子可以通過(guò)而且有很小的散射。然而，一些聲學(xué)聲子具有布拉格反射，它們的波長(zhǎng)滿足布拉格反射的條件，因此它們的絕大部分能量被反射和形成相應(yīng)的峰。通過(guò)對(duì)比圖3中的（a）、（b）和（c），我們發(fā)現(xiàn)不同的U3對(duì)每個(gè)峰對(duì)應(yīng)的ω幾乎沒(méi)有變化，但是透射系數(shù)發(fā)生了相應(yīng)的變化。

為了進(jìn)一步研究缺陷層的厚度對(duì)聲子透射系數(shù)T的影響，我們?cè)趫D3中的（b）和（c）中挑選了一些頻率，如ω=2.323e12Hz和ω=5.552e12Hz。研究結(jié)果對(duì)應(yīng)于圖3中的（d）和（e）。圖表顯示，當(dāng)U3從0增加到20nm，圖3中（d）和（e）的透射系數(shù)改變值分別為ΔTc=0.6056和ΔTd=0.2895?；诖?，寬度U3對(duì)不同的頻率有不同的影響。而且，我們從圖3中的（d）和（e）中看到一個(gè)有趣的現(xiàn)象，聲學(xué)聲子的透射系數(shù)與U3的函數(shù)圖像呈現(xiàn)周期性。這個(gè)現(xiàn)象我們可以從物理方面得到解釋?zhuān)?dāng)聲學(xué)聲子通過(guò)該結(jié)構(gòu)時(shí)，它們將產(chǎn)生布拉格反射，并滿足布拉格反射條件2U=mλ，這里U是該結(jié)構(gòu)的周期，λ是聲子波長(zhǎng)，m是一個(gè)常數(shù)。在確定的波長(zhǎng)上，當(dāng)缺陷層的長(zhǎng)度為聲子波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，聲子將在缺陷層發(fā)生布拉格反射。因此它可以在T-ω圖像中形成主峰。

（二）周期對(duì)聲學(xué)聲子輸運(yùn)的影響

這里我們研究周期數(shù)對(duì)聲學(xué)聲子輸運(yùn)的影響，從圖4（a）-（c）中我們發(fā)現(xiàn)，盡管周期數(shù)不同，但是聲子頻率對(duì)應(yīng)的主峰沒(méi)有改變。

為了進(jìn)一步研究周期數(shù)對(duì)聲學(xué)聲子透射系數(shù)的影響。我們挑選了圖4中（b）和（c）中的一些頻率如ω=2.51e12Hz和ω=5.78e12Hz。圖像表明，當(dāng)n從0增加到60，圖4中（d）和（e）的透射系數(shù)改變值分別為ΔT=0.95026和ΔTd=0.8174，這表明，周期對(duì)聲子的傳輸有明顯的影響。在圖4（d）和（e）中，聲學(xué)聲子的透射系數(shù)與n的函數(shù)圖像呈現(xiàn)周期性。當(dāng)聲學(xué)聲子通過(guò)結(jié)構(gòu)時(shí)，它們也滿足布拉格反射條件。換句話說(shuō)，隨著周期數(shù)的增加，曲線將周期性的與透射譜線相應(yīng)。

四、結(jié)論

我們研究了一維晶格模型的相互作用，發(fā)現(xiàn)一維晶格能帶譜很好地對(duì)應(yīng)于T-ω圖。通過(guò)利用連續(xù)彈性近似模型和傳遞矩陣法，我們得到了缺陷層聲子輸運(yùn)的聲子透射系數(shù)方程，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，缺陷層和周期導(dǎo)致出現(xiàn)新的峰，并且隨著缺陷層厚度和周期的增加，峰將變得更深。我們還發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的聲學(xué)聲子可以很容易地通過(guò)這種結(jié)構(gòu)，但也有少數(shù)的聲學(xué)聲子只有很少的透射可能，并在透射譜線中形成相應(yīng)的峰。與此同時(shí)，透射系數(shù)可以很好的與峰相對(duì)應(yīng)，且聲學(xué)聲子的透射系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化很敏感。這些結(jié)果表明，我們可以通過(guò)改變聲學(xué)聲子的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

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Abstract：We investigate the effects of defect layer on acoustic phonons transport through one-dimensional structure consisting of different films by using the continuum elastic approximation and the transfer matrix method. The numerical results show that the defect layer and the cycle lead to appearances of new dips，and with the increase of the thickness and cycle，the dips will be much deeper.Most of the acoustic phonon can be very easily through the structure，some only have lower transmission probability and the corresponding dips are formed the transmission spectrum.

Key words：defect layer；acoustic phonons；one-dimensional lattice